《實(shí)驗(yàn)：用圓錐擺驗(yàn)證向心力的表達(dá)式》測(cè)練1

1、實(shí)驗(yàn)：用圓錐擺驗(yàn)證向心力的表達(dá)式測(cè)練、填空題（本大題共4小題，共16.0分）1.幾位同學(xué)探究“用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式” 他們用細(xì) 線吊著一小鐵球，使小鐵球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖.他 們用儀器測(cè)出下列物理量：小鐵球質(zhì)量m,懸點(diǎn)0到球心距離L,細(xì)線與豎直方向的夾角a.已知重力加速度為g.則：（1）小鐵球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力的大小是 _（2）小鐵球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度是 _ .2.如圖所示， 長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球.給 小球一個(gè)合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣 就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為B.則1小球受到的 _（填“2

2、”或“3”）個(gè)力的作用，這幾個(gè)力的合力大小為材_ （用題中提供的已知量表示）.2小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為 _.3.為驗(yàn)證向心力公式，某探究小組設(shè)計(jì)了如圖所示 的演示實(shí)驗(yàn)，在米尺的一端鉆一個(gè)小孔，使小孔恰能穿過(guò)一根細(xì)線，線下端掛一質(zhì)量為m,直徑為d的小鋼球.將米尺固定在水平桌面上，測(cè)量出懸點(diǎn) 到鋼球的細(xì)線長(zhǎng)度I，使鋼球在水平面內(nèi)做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)，圓心為0待鋼球的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，用眼睛 從米尺上方垂直于米尺往下看，讀出鋼球外側(cè)到0點(diǎn)的距離r，并用秒表測(cè)量出鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)n圈用的時(shí)間t.則:（1）小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=_（2）小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F=_.4.在“用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”的實(shí)驗(yàn)中，

3、如圖所示的圓錐擺中，已知繩子長(zhǎng)度為0.5米，繩子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中與豎直方向的夾角為30,小球的質(zhì)量是200克.用秒表測(cè)得小球轉(zhuǎn)動(dòng)10周的時(shí) 間是14秒.（g取10m/ s2，計(jì)算數(shù)值小數(shù)點(diǎn)后保留兩位數(shù)字） 那么，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是 _rad/s,由向心力公式求得向心力是 _N，細(xì)繩拉力與重力的合力是 _N.二、實(shí)驗(yàn)題探究題（本大題共4小題，共36.0分）5.用圓錐擺可以粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式F合=mw2r，如圖甲所示，細(xì)線下面懸掛一個(gè)鋼球，細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上，將畫(huà)著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜 止時(shí)正好位于圓心，用手帶動(dòng)鋼球，設(shè)法使它沿紙上的某個(gè)圓周運(yùn)(1)用秒表記錄鋼球運(yùn)

4、動(dòng)n圈的時(shí)間t,再通過(guò)紙上的圓測(cè)出鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，這樣就能算出鋼球的角速度3 =_鋼球的質(zhì)量m可以由天平測(cè)出，于是就能算出鋼球所需要的向心力F=m2r=_.(2)我們?cè)購(gòu)牧硪环矫嬗?jì)算鋼球所受的向心力.鋼球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到重力mg和細(xì)線拉力Fr的作用，如圖乙所示，它們的合力為F合=mgta nB.ta nB值能通過(guò)以下測(cè)量和計(jì)算得到：在圖甲中.測(cè)出圓半徑r和小球距懸點(diǎn)的豎直高度h,tan0=，用天平測(cè)得鋼球質(zhì)量m后，就可以求出合ft力F合=_(3)由于小球運(yùn)動(dòng)時(shí)距紙面有一定高度，所以它距懸點(diǎn)的豎直高度懸點(diǎn)的距離，如果F和F合在誤差允許的范圍內(nèi)相等，即可粗略驗(yàn)證了向心力

5、表達(dá)式F合2=m3r是正確的，你認(rèn)為本實(shí)驗(yàn)中不用測(cè)量的物理量是 _6.某同學(xué)探究“用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”，如圖用細(xì)線吊著一小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 并用儀器測(cè)出了 小球的下列物理量：運(yùn)動(dòng)n圈的總時(shí)間t;做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r;質(zhì)量m;到懸點(diǎn)0的豎直距離h.已知重力加速度為g.則小球所需要的向心力的表達(dá)式F向=_小球所受的合力的表達(dá)式為F合=_.(用字母n、t、r、m、h、g表示)7.如圖所示，是用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式的實(shí) 驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1) 用秒表記下鋼球運(yùn)動(dòng)n圈的時(shí)間t.(2)通過(guò)紙上的圓測(cè)出鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，并用 天平測(cè)出鋼球質(zhì)量m.(3)測(cè)

6、出鋼球(以球心為準(zhǔn))至屠點(diǎn)的豎直高度h.用上述測(cè)得的量分別表示鋼球所需要向心力的表達(dá)式R =_,鋼球所受合力的表達(dá)式F2= _.下面是一次實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，代入上式計(jì)算結(jié)果Fi=_N,F2=_ N. (g取10m/s2,n210,保留三位有效數(shù)字)(4) 比較上述向心力Fi和合力F2，得出了實(shí)驗(yàn)結(jié)論.F.動(dòng).h并不等于紙面距0m(kg)r(m)n(轉(zhuǎn))t(秒)h(m)0.10.025 4030.20.145【答案】1. mgtana8.在“用圓錐擺實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證向心力公式“的實(shí)驗(yàn)中，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩一端系在A點(diǎn)，另一端與小球C相連，如圖所示.當(dāng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).實(shí)驗(yàn)步驟如下

7、：1測(cè)量AC間細(xì)繩長(zhǎng)度I;2使AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；3測(cè)出此時(shí)C球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T,并標(biāo)出C球球心在AB軸上 的投影點(diǎn)D,測(cè)出AD間距為S;4算出C球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力F;5算出C球所受的合力F;6驗(yàn)證向心力公式.(I)在上述實(shí)驗(yàn)中還需要測(cè)量的物理量有哪些 _A.C球的直徑B.C球的質(zhì)量C.C球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度D.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭(II)為了驗(yàn)證向心力公式正確.請(qǐng)用已知的物理量和第(I)題中你所選擇的物理量 表示出AD間距S=_.(III)這一實(shí)驗(yàn)方法簡(jiǎn)單易行.但是有幾個(gè)因素可能會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的成功，請(qǐng)寫(xiě)出一條實(shí)驗(yàn)：用圓錐擺驗(yàn)證向心力的表達(dá)式測(cè)練 1答案和解析

8、2.2;mgtane；.卜險(xiǎn)用4449;1.02;1.025.;m和rTlJ8.AD;二；小球是否在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)【解析】1.解：(1)對(duì)小球受力分析，受重力和拉力，如圖所示:G*故合力為：F=mgta na(2)合力提供向心力，故:2F=mr3其中：r=lsine對(duì)小球受力分析，受重力和拉力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解角速度. 本題關(guān)鍵明確向心力來(lái)源，然后根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合向心力公式列式求解，基礎(chǔ)題目.2.解： 小球受重力和拉力兩個(gè)力作用，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力指向 圓心，靠?jī)蓚€(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則知，合力的大小為：F合=mgtane.丄Jr

9、二根據(jù)牛頓第二定律得：川訓(xùn)癢卄=川亍二，/LtnOi解得：v=匚卜心仏恵故答案為：2,mgtan e, . ,-.小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠拉力和重力的合力提供向心力結(jié)合牛頓第二定律求故答案為：(1)mgtana;(2);0.175;0.172出線速度的大小.解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大.3.解：(1)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)n圈用的時(shí)間為t，則周期為：T=.II(2)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為：R=r-,2根據(jù)向心力公式得：F=：二=m.f-卜2+件熒左fIzr jrd故答案為：(1) - ；m-；:-】(1) 根據(jù)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)n圈用的時(shí)間t求出周期；(2) 根據(jù)向

10、心力與周期的關(guān)系求出小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，注意圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R是圓心到球心的距離，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.144.解：小球轉(zhuǎn)動(dòng)10周的時(shí)間是14秒，則周期T=,L0少下1則角速度=4.49 rad/s,由向心力公式求得向心力F= =0.2X=1.02NT-l.P小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由細(xì)繩拉力與重力的合力提供，則細(xì)繩拉力與重力的合力為1.02N.故答案為：4.49;1.02;1.02根據(jù)小球轉(zhuǎn)動(dòng)10周的時(shí)間是14秒求出周期，根據(jù)角速 度與周期的關(guān)系求解角速度， 根據(jù)向心力公式求解向心力， 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心 力由細(xì)繩拉力與重力的合力提供，進(jìn)而求出

11、細(xì)繩拉力與重力的合力.解決本題的關(guān)鍵知道小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，明確周期與角速度的關(guān)系，注意半徑不是繩長(zhǎng).f帀Sir5.解：(1)鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：，根”1 f據(jù)向心力公式得，小鋼球所需的向心力為：F=m2r= I二汽I(2)通過(guò)受力分析可得：F合=mgtanB=r(3)根據(jù)F=可知，m和r可消掉，故不需要測(cè)量的物理量為m和r.故答案為：(1), (2); (3)m和rIIr(周期等于做圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間，結(jié)合轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)和時(shí)間求出周期.根據(jù)周期，結(jié)合向 心力公式求出向心力的大小對(duì)小球受力分析，結(jié)合平行四邊形定則求出合力的大小， 根據(jù)向心力的表

12、達(dá)式即可判斷不需要測(cè)量的物理量通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)粗略驗(yàn)證向心力表示式，培養(yǎng)學(xué)生善于分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，同時(shí)運(yùn)用力的合成尋找向心力的來(lái)源.6.解：對(duì)小球受力分析，受重力和拉力，如圖所示：G故合力為：F=mgta n% =小球需要的向心力：Fn=mr(.)2=故答案為：t- h對(duì)小球受力分析，受重力和拉力，合力提供向心力，根據(jù)矢量的合成求出合力；根據(jù)牛 頓第二定律列式求解需要的向心力.本題關(guān)鍵明確向心力來(lái)源，然后根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合向心力公式列式求解，基礎(chǔ)題目.7.解：鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為:則鋼球所需要向心力的表達(dá)式為：根據(jù)幾何關(guān)系可知，鋼球所受合力的表達(dá)式為:故答案為：二_2,0.1

13、75,0.172. T*-j Jr-1 *利用公式Fn=m計(jì)算鋼球所受的向心力，而v=，根據(jù)幾何關(guān)系可以求出重力與合r1力的關(guān)系，帶入數(shù)據(jù)即可求解.通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)粗略驗(yàn)證向心力表示式，培養(yǎng)學(xué)生善于分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，同時(shí)運(yùn)用力的分解尋找向心力的來(lái)源.&解：(1)該實(shí)驗(yàn)的原理是根據(jù)幾何關(guān)系求出指向圓心的合力，再根據(jù)向心力公式求 出向心力的值，看兩者是否相等，所以還要知道小球的直徑及當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭;故選AD(2)根據(jù)圓錐擺的周期公式得：T，解得S=(3) 該實(shí)驗(yàn)要求C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球是否在水平面上做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)會(huì)影響實(shí)驗(yàn)是否成功.T2故答案為：(1)AD(2 -; (3)小球是否在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)IT?亠(1) 該實(shí)驗(yàn)的原理是根據(jù)幾何關(guān)系求出指向圓心的