必修四三角函數(shù)和三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)及題型分類總結(jié)

1、精選文檔三角函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)1、任意角：正角： ；負(fù)角： ；零角： ；2、角的頂點(diǎn)與 重合，角的始邊與 重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為 其次象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 3、與角終邊相同的角的集合為 4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再?gòu)妮S的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域5、 叫做弧度6、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的確定值是 7、弧度制與角度制的換算公式： 8

2、、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則l= S= 9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，其次象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線：12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：(1) ;(2) ;(3) 13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限重要公式；（）；（）二倍角的正弦、余弦和正切公式：(2)（，）公式的變形：，幫助角公式，其中14、函數(shù)的圖象平移變換變成函數(shù)的圖象15.函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相： 16圖像 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖

3、象與性質(zhì)：三角函數(shù)題型分類總結(jié)一 求值1、= = = 2、（1）(07全國(guó)) 是第四象限角，則（2）（09北京文）若，則 .（3）（09全國(guó)卷文）已知ABC中，則 .(4) 是第三象限角，則= = 3、(1) (07陜西) 已知?jiǎng)t= .(2)（04全國(guó)文）設(shè)，若，則= . （3）（06福建）已知?jiǎng)t= 4（07重慶）下列各式中，值為的是( )（A）（B）（C）（D）5. (1)(07福建) = (2)（06陜西）= 。（3） 。6.(1) 若sincos，則sin 2= （2）已知，則的值為 (3) 若 ,則= 7. （08北京）若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則= = 8（07浙江）已知，且，則tan9.若

4、，則= 10.（09重慶文）下列關(guān)系式中正確的是 （ ）A B C D11已知，則的值為 （ ）A B C D12已知sin=，（，0），則cos（）的值為 （ ） ABCD13已知f（cosx）=cos3x，則f（sin30°）的值是 （ ）A1 B C0 D114已知sinxsiny= ，cosxcosy= ，且x，y為銳角，則tan(xy)的值是 ( ) A B C± D15已知tan160oa，則sin2000o的值是 ( ) A. B. C. D.16. ( )（）（）（）（）17.若，則的取值范圍是： ( )（） （） （） （）18.已知cos（-）+sin=

5、 ( ) （A）-（B） (C)- (D) 19.若則= （ ） （A） （B）2 （C） （D）20.= A. B. C. 2 D. 二.最值1.（09福建）函數(shù)最小值是= 。2.（08全國(guó)二）函數(shù)的最大值為 。（08上海）函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 （09江西）若函數(shù)，則的最大值為 3.（08海南）函數(shù)的最小值為 最大值為 。4.（09上海）函數(shù)的最小值是 .5（06年福建）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于 6.（08遼寧）設(shè)，則函數(shù)的最小值為 7.函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 8將函數(shù)的圖像向右平移了n個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，

6、則n的最小正值是 A B C D9.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（ ） A1 B C D210函數(shù)y=sin（x+）cos（x+）在x=2時(shí)有最大值，則的一個(gè)值是 （ ） A B C D11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ( )A.1 B. C. D.1+12.求函數(shù)的最大值與最小值。三.單調(diào)性1.（04天津）函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 （ ）. A. B. C. D. 2.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 （ ） ABCD3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A B C D4（07天津卷） 設(shè)函數(shù)，則 （ ）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)5.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增

7、區(qū)間是 ( )A B C D6若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩共性質(zhì)：f(x)是偶函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f()= f()，則f(x)的解析式可以是 （ ）Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x) =cos6x四.周期性1（07江蘇卷）下列函數(shù)中，周期為的是 （ ）A B C D2.（08江蘇）的最小正周期為，其中，則= 3.（04全國(guó)）函數(shù)的最小正周期是（ ）.4.（1）（04北京）函數(shù)的最小正周期是 .（2）（04江蘇）函數(shù)的最小正周期為（ ）.5.（1）函數(shù)的最小正周期是 (2)（09江西文）函數(shù)的最小正周期為 (3). （08廣東）函數(shù)的最小正周期

8、是 (4)（04年北京卷.理9）函數(shù)的最小正周期是 .6.(09年廣東文)函數(shù)是 ( ) A最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 7.（浙江卷2）函數(shù)的最小正周期是 .8函數(shù)的周期與函數(shù)的周期相等，則等于（ ）(A)2 (B)1 (C) ( D)五.對(duì)稱性1.（08安徽）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程可能是 （ ）ABCD2下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是 （ ）A B C D3（07福建）函數(shù)的圖象 （） 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于直線對(duì)稱 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于直線對(duì)稱4. （09全國(guó)）假如函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為 （ ） (A) (B

9、) (C) (D) 5已知函數(shù)y=2sinwx的圖象與直線y+2=0的相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為，則w的值為（ ）A3BCD六.圖象平移與變換1.（08福建）函數(shù)y=cosx(xR)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為 2.（08天津）把函數(shù)（）的圖象上全部點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是 3.(09山東)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是 4.(09湖南)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移0 2的單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于 5要得到

10、函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象向 平移 個(gè)單位 6 （2）（全國(guó)一8）為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向 平移 個(gè)單位（3）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度7.（2009天津卷文）已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是 A B C D8.將函數(shù) y = cos xsin x 的圖象向左平移 m（m > 0）個(gè)單位，所得到的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 m 的最小正值是 （ ） A. B. C. D. 11將函數(shù)y=f（x）sinx的圖象向右平移個(gè)單位，再作關(guān)于x軸的對(duì)稱曲線，得到函數(shù)y=12sin2x的圖象，則f（x）是

11、（ ）Acosx B2cosx CSinx D2sinx7. 圖象1（07寧夏、海南卷）函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是 （）2（浙江卷7）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）0 （B）1 （C）2 （D）43.已知函數(shù)y=2sin(x+)(>0)在區(qū)間0，2的圖像如下：那么= （ ）A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/34（2006年四川卷）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是 （ ）（A） （B） （C） （D）5.（2009江蘇卷）函數(shù)（為常數(shù)，）在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則= . 6.（2009寧夏海南卷文）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。7(2010·天

12、津)下圖是函數(shù)yAsin(x)(xR)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將ysinx(xR)的圖象上全部的點(diǎn) A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變8(2010·全國(guó))為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin的圖象 A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位9(2010·重慶)已知函數(shù)y

13、sin(x)的部分圖象如圖所示，則 A1，B1，C2， D2，10已知函數(shù)ysincos，則下列推斷正確的是 A此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是B此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是C此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是D此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是11假如函數(shù)ysin2xacos2x的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為 () A.B C1 D112(2010·福建)已知函數(shù)f(x)3sin(>0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對(duì)稱軸完全相同若x，則f(x)的取值范圍是_13設(shè)函數(shù)ycosx的圖象位于y軸右側(cè)全部的對(duì)稱中心從

14、左依次為A1，A2，An，.則A50的坐標(biāo)是_14把函數(shù)ycos的圖象向左平移m個(gè)單位(m>0)，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是_15定義集合A，B的積A×B(x，y)|xA，yB已知集合Mx|0x2，Ny|cosxy1，則M×N所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為_(kāi)16.若方程sinxcosxa在0,2上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2，求a的取值范圍，并求x1x2的值17已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值是1，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f()的值18(2010·山東)已知函數(shù)f(x)sin2xsin

15、cos2xcossin(0<<)，其圖象過(guò)點(diǎn).(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值九.綜合1. （04年天津）定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則的值為 2(04年廣東)函數(shù)f(x)是 A周期為的偶函數(shù) B周期為的奇函數(shù) C 周期為2的偶函數(shù) D.周期為2的奇函數(shù) 3（ 09四川）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 A. 函數(shù)的最小正周期為2 B. 函數(shù)在區(qū)間0，上是增函數(shù) C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線0對(duì)稱 D. 函數(shù)是奇函數(shù)4(07安徽卷) 函數(shù)的圖象為C

16、, 如下結(jié)論中正確的是 圖象C關(guān)于直線對(duì)稱; 圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.5.（08廣東卷）已知函數(shù)，則是 （ ）A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）0 （B）1 （C）2 （D）47若是第三象限角，且cos<0，則是 A第一象限角 B其次象限角 C第三象限角 D第四象限角8已知函數(shù)對(duì)任意都有，則等于 A、2或0 B、或2 C、0 D、或0十.解答題6.（2009福建卷文）已知函數(shù)其中， （I）若求的值； （）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。7.已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍8.知函數(shù)（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合9.已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域10.已知函數(shù)f