函數(shù)的圖象——初中數(shù)學(xué)第六冊教案

1、函數(shù)的圖象初中數(shù)學(xué)第六冊教案函數(shù)的圖象教學(xué)目標(biāo)一知道函數(shù)圖象的意義；二能畫出簡單函數(shù)的圖象，會列表、描點(diǎn)、連線；三能從圖象上由自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)的 近似值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)圖象的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描 點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象。難點(diǎn)對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一復(fù)習(xí) 1.什么叫函數(shù)？ 2.什么叫平面直角坐標(biāo)系？3.在坐標(biāo)平面內(nèi)，什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)？什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)？4.如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3,縱坐標(biāo)為 5,請用記號表示 3，55請?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫出點(diǎn)。6.如果已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出幾個(gè)點(diǎn)？反過來，如果坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)確定，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

2、有幾個(gè)？這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，叫做什么對應(yīng)？答叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對 對應(yīng)二新課我們在前幾節(jié)課已經(jīng)知道， 函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示， 像=2+1 就 表示以為自變量時(shí)，是的函數(shù)。這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，與的函數(shù)。這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，與的對應(yīng)關(guān)系，我們還可通知在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出圖 象的方法來表示。具體做法是第一步列表寫出自變量與函數(shù)值的對應(yīng)表先確定的若干個(gè)值，然后填入相應(yīng)的值。函數(shù)式=2+1 自變量 -2-1012 函數(shù)值 -3-1135 這種用表格表示函數(shù)關(guān)系的 方法叫做列表法第二步描點(diǎn)，對于表中的每一組對應(yīng)值，以值作為點(diǎn)的橫 坐標(biāo)，以對應(yīng)的值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，便可畫出一個(gè)點(diǎn)。也就是由表中給出的有

3、序?qū)崝?shù)對，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。 第三步連線，按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把相鄰兩點(diǎn)用線段連結(jié)起來， 得到的圖形就是函數(shù)式 =2+1 的圖象。圖 13-24 例 1 在 同 一 直 角 坐 標(biāo) 系 中 畫 出 下 列 函 數(shù) 式 的 圖象 1=-3;2=-3+2;3=-3-3 分析按照列表、描點(diǎn)、連線三步操作。解函數(shù)式 1=-3 自變量-2-1012 函數(shù) 630-3-6 函數(shù) 2=-3+2 自變量-2-1012 函數(shù) 852-1-4 函數(shù) 3=-3-3 自變量 -2-1012 函數(shù) 30-3-6-9 它們的圖象分別是圖 13-25中的 123。例 2 某化工廠 1 月到 12 月生產(chǎn)某種產(chǎn)

4、品的統(tǒng)計(jì)資料如下月份123456789101112 產(chǎn)品噸數(shù) 2334566654571 在直角坐標(biāo)系中以月份數(shù)作為 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以該月的產(chǎn)值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)畫郵對應(yīng)的點(diǎn)。把 12 個(gè)點(diǎn)畫在同一直角坐標(biāo)系中。2 按照月份由小到大的順序，把每兩個(gè)點(diǎn)用線段連接起來。3 解讀圖象從圖說出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、 下降的或不升不降的。4 如果從 3 月到 6 月的產(chǎn)量是持逐平穩(wěn)增長的， 請?jiān)趫D上查詢 4 月 15 日的產(chǎn)量大約是多少噸？解 1，2 見圖 13-263 產(chǎn)量上升 1 月到 2 月；3 月， 4 月，5 月， 6 月逐月上升； 10 月， 11 月， 12 月逐月上升。產(chǎn)量下降 8 月到 9

5、 月，9 月到 10 月。產(chǎn)量不升不降 2 月到 3 月；6 月到 7 月，7 月到 8 月。4 過軸上的 45 處作軸的平行線，與圖象交于點(diǎn) ,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)約 45 ， 所以 4 月 15 日的產(chǎn)量約為 45 噸。三課堂練習(xí)已知函數(shù)式 =-2。用列表取 -2,-1,2,1,2,描點(diǎn)，連線的程序，畫出它的圖象。 四小結(jié)到現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)過了表示函數(shù)關(guān)系的方法有三種1解析式法用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的關(guān)系。2列表法 通過列表給出函數(shù)與自變量的對應(yīng)關(guān)系。3圖象法 把自變量作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 對應(yīng)的函數(shù)值作為點(diǎn)的縱坐 標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出對應(yīng)的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)函數(shù)的 圖象。用圖象來表示函數(shù)與

6、自變量對應(yīng)關(guān)系。這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。1用解析法表示函數(shù)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)簡單明了。 能從解析式清楚看到兩個(gè)變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合進(jìn)行理 論分析和推導(dǎo)計(jì)算。缺點(diǎn)在求對應(yīng)值時(shí)，有時(shí)要做較復(fù)雜的計(jì)算。 2用列表表示函數(shù)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)對于表中自變量的每一個(gè)值，可以不通 過計(jì)算，直接把函數(shù)值找到，查詢時(shí)很方便。缺點(diǎn)表中不能把所有的自變量與函數(shù)對應(yīng)值全部列出，而且從表中看 不出變量間的對應(yīng)規(guī)律。3用圖象法表示函數(shù)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)形象直觀，可以形象地反映出函數(shù)關(guān) 系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化。缺點(diǎn)從自變量的值常常難以找到對應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值。 函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，因此，

7、要根據(jù)不同 問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)研究與應(yīng)用上，有時(shí)把這三種方法結(jié)合起來使用， 即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對應(yīng)的函數(shù)值的表格，再畫出它的 圖象。五作業(yè) 1在圖 13-27 中，不能表示函數(shù)關(guān)系的圖形有 ,2 函數(shù)=的 圖象是圖 13-28 中的 3矩形的周長是 12，設(shè)矩形的寬為， 面積為 21 以為 自變量，為的函數(shù)，寫出函數(shù)關(guān)系式，并在關(guān)系式后面注明的取值范圍； 2 列表、描點(diǎn)、連線畫出此函數(shù)的圖象 4 1 畫出函數(shù) =-+2 的圖象在 -4 與 4 之間，每隔 1取一個(gè)值，列表；并在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫圖； 2 判斷下列 各有序?qū)崝?shù)對是不是函數(shù)。=-+2

8、 的自變量與函數(shù)的一對對應(yīng)值，如果是，檢驗(yàn)一下具有相應(yīng)坐標(biāo) 的點(diǎn)是否在你所出的函數(shù)圖象上 -2，2，-，2，-1， 3， 15 畫出下列函 數(shù)的圖象 1=4-1;2=4+16 圖 13-29 是北京春季某一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖 象。根據(jù)圖象回答，在這一天 18 時(shí)， 12 時(shí)， 20 時(shí)的氣溫各是多少； 2 最 高氣溫與最低氣溫各是多少； 3 什么時(shí)間氣溫最高，什么時(shí)間氣溫最低。7畫出函斷 =2 的圖象先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線順次連結(jié) 各點(diǎn)-2-15-1-0500511528 畫出函數(shù) =圖象先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn) -6-5-4-3-2-10123456 作業(yè)的

9、答案或提示 1選 ,因?yàn)閷?yīng)于 的一個(gè)值的值不是唯一的。2 選 當(dāng) =-,所 以 =-1,當(dāng)0 時(shí) ，=，所 以 =13 1=6-其 中02012345605898504=-+2-4-3-2-10123433222111 經(jīng)過檢驗(yàn)，點(diǎn) -，2 及點(diǎn)，1 在所畫的函數(shù)圖象上。5. =4-1-2-1012-9-5-137=4+1-2-1012-7-3159618 時(shí)約 5C,20 時(shí)約 10C。2 最高氣溫為 12C，最低氣溫為 2C。314 時(shí)氣溫最高, 4 時(shí)氣溫最低。7. =2-2-15-1-050051152422510250025122548=-6-5-4-3-2-10123456-1-

10、2-3-66321 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明 1 .在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)的坐標(biāo)有序?qū)?數(shù)對與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)；不同的坐標(biāo)與不同的點(diǎn)一一對應(yīng)；函數(shù) 關(guān)系與動點(diǎn)軌跡一一對應(yīng),把抽象的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的圖形聯(lián)系起來, 通過解讀圖象,了解抽象的數(shù)量關(guān)系,這種數(shù)形結(jié)合,是數(shù)學(xué)中的一種重 要的思想方法。2.本課的目標(biāo)是使學(xué)生會畫函數(shù)圖象,并會解讀圖象,即會從圖象 了解到抽象的數(shù)量關(guān)系。為此,先在復(fù)習(xí)舊課時(shí),著重提問坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一 對應(yīng),接著在新課開始時(shí)介紹了畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟。3.教學(xué)設(shè)計(jì)中的例 3,既訓(xùn)練學(xué)生從已數(shù)據(jù)畫圖象,又訓(xùn)練學(xué)生逆向 思維、解讀圖象、在圖象上估計(jì)某日產(chǎn)量的能力,對函數(shù)圖象功能有一個(gè) 完整的認(rèn)識。4. 在小結(jié)中,介紹了函數(shù)關(guān)系的三種表示方法,并說明它們各自的 優(yōu)缺點(diǎn)，有利于對函數(shù)概念的透徹理解。5. 作業(yè)中的第 1-3 題，對訓(xùn)練函數(shù)圖象很有幫助。第 1 題，目的