湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊《2章四邊形2.1多邊形2.1多邊形的外角和》公開課教案4

1、探索多邊形的內(nèi)角和、外角和一、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能：掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和的計(jì)算方法，并能用其解決一些簡單的 問題；通過多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的推導(dǎo)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化和類比的數(shù)學(xué)思想方法。（2）過程與方法：、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的合情推 理能力和語言表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方 法。通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和， 讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。（3）情感態(tài)度與價值觀：通過動手實(shí)踐、相互間的交流，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)熱

2、情和求知欲 望。同時，體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿探 索和創(chuàng)造。二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式。 難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)。三、教法學(xué)法設(shè)計(jì)：以教師的精講、點(diǎn)撥引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。四、教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、三角板、量角器。五、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課問題：三角形的內(nèi)角和是多少度？正方形和長方形的內(nèi)角和又是多少度？ 【設(shè)計(jì)說明】直接提出問題，喚醒學(xué)生已有的知識，把學(xué)生引到本節(jié)課思維的最近發(fā)展區(qū), 為新課學(xué)習(xí)提供知識鋪墊。（二）引申思考，探索新知（1）探究活動一：探索四邊形內(nèi)角和。問題：我們已經(jīng)知道正

3、方形和長方形的內(nèi)角和為 你是怎么得到的？在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，分組交流,并匯總解決問題的方法：做法測量法。量出任意一個四邊形每個內(nèi)角度數(shù)，然后相加為360。（讓學(xué)生明確使用這種做法的缺陷是往往會引起誤差，得不到預(yù)想的結(jié)果） 做法拼圖法。把四個角拼在一起剛好是一個周角360。（讓學(xué)生明確使用這種做法的局限性，不是任何情況都可以采用這種辦法驗(yàn)證四邊形的內(nèi) 角和。）教師在做法的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對角線，把一個四邊形轉(zhuǎn)化為兩個三角形連結(jié)AC四邊形的內(nèi)角和為2X180 =360學(xué)生【設(shè)計(jì)說明】通過活動一的探究，學(xué)生易把四邊形分 割成三角形，從而把四邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角

4、和有效的 聯(lián)系起來，求出任意四邊形的內(nèi)角和。這個環(huán)節(jié)著重滲透分 割轉(zhuǎn)化的思想方法。為探究n邊形的內(nèi)角和做準(zhǔn)備。（2）探究活動二：探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和 學(xué)生先獨(dú)立思考每個問題再分組討論。關(guān)注學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。360,那么任意四邊形的內(nèi)角和是多少?An學(xué)生能否采用不同的方法。 學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流（五邊形的內(nèi)角和）A.把五邊形分成三個三角形，3個180o的和是5400。B.把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180o加上360o，結(jié)果得5400。交流得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比 四邊形、五邊形的討論方法

5、最終得出，六邊形內(nèi)角和是7200,七邊形內(nèi)角和是9000。師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？ 活動三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。思考多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？2多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？3從多邊形一個頂點(diǎn)引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？ 學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。發(fā)現(xiàn)1:四邊形內(nèi)角和是（4-2）個180o的和，五邊形內(nèi)角和是（5-2）個180o的和，六邊形內(nèi)角和是（6-2）個180o的和，七邊形內(nèi)角和是（7-2）個180o的和。 發(fā)現(xiàn)2:多邊形的邊數(shù)增加1,內(nèi)角和增加1800。發(fā)現(xiàn)3:從五邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā),可以引（5-3）條對角線,將

6、五邊形分成（5-2）個三角形,從六邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（6-3）條對角線，將六邊形分成（6-2）個三角形，從n邊形的 一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形.得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2 ）?180o【設(shè)計(jì)說明】逐步增加圖形的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化的思想方法的 理解，體會由簡單到復(fù)雜、由特殊到復(fù)雜的思想方法。想一想：把一個多邊形分成幾個三角形，可以得到多邊形的內(nèi)角和。除利用對角線把多 邊形分成幾個三角形外，還有其他分法嗎？以四邊形為例。學(xué)生動手并與同伴交流，老師歸納，多媒體演示。【設(shè)計(jì)說明】讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，注意培養(yǎng)學(xué)生

7、思維的靈活性，進(jìn)一步發(fā)展 學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力。（三）鞏固應(yīng)用新知（1）課本36頁例1.（2）練習(xí)：136頁練習(xí)12填空：?1?八邊形的內(nèi)角和等于（）度。?2?如果一個多邊形的內(nèi)角和為3600度，它是（）邊形。【設(shè)計(jì)說明】與探究多邊形的內(nèi)角和的過程相呼應(yīng)以及多邊形內(nèi)角和公式的基礎(chǔ)運(yùn)用, 讓學(xué)生人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)知識。（四）探索多邊形的外角和問題： （1）小麗家有一張六邊形的地毯，小麗繞各頂點(diǎn) 走了一圈，回到起點(diǎn)A,他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？女如:六邊形外角和等于多少度？學(xué)生思考作答，教師作適當(dāng)點(diǎn)撥。通過課件演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等于360問題（2）n邊形外角和等于多少度？教師引

8、導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步 論證六邊形外角和等于360。即：六個平角減去 六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和360（3）進(jìn)行類比推理并小結(jié)：n邊形外角和等于n個平 角減去n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無關(guān)。180n-(n-2) 180=360總結(jié)：n邊形外角和等于360【設(shè)計(jì)說明】經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情況引出六邊形的外角和等于360，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)， 更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過類比和擴(kuò)展方法的使用，使學(xué)生掌握復(fù)雜問題化為簡單問題， 化未知為已知的思想方法。鞏固練習(xí)：(1)課本38頁練習(xí)1、2題。(2)思考：小明有一個設(shè)想：2012年奧運(yùn)會在倫敦召開， 他想設(shè)計(jì)一個內(nèi)角和是2012的多邊形圖案該多有意義呀，小明的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？【設(shè)計(jì)說明】教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷用知識解決問題的過程。同時以 學(xué)生感興趣的話題為作業(yè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固本節(jié)課的 內(nèi)容，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。(五)課堂小結(jié)問題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？【設(shè)計(jì)說明】鼓勵學(xué)生積極發(fā)言， 并對學(xué)生的進(jìn)步給予肯定， 樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 再一次發(fā)展學(xué)生的評理能力和語言表達(dá)能力。(六)作業(yè)布置(1)課本85頁復(fù)習(xí)鞏固5題、6題、8題。課后記： 本次課在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學(xué)生自 覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣；學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)。學(xué)生應(yīng)