一元二次方程小結(jié)

1、精品資料歡迎下載一元二次方程練習(xí).一元二次方程的概念1.、已知 方程 2(m+1)x2+4mx+3m 2=0 是關(guān)于 x 的一元二 次方程，那 么 m 的取值范圍2.已知關(guān)于 x 的一元二次方程(k 1)x2+2x k2 2k+3=0 的一個(gè)根為零，則 k=_3.、已知關(guān)于 x 的方程(m+3)x2 mx+仁 0 ,當(dāng) m_ 時(shí)，原方程為一元二次方程，若原方程是一元一次方程，則m 的取值范圍是 _4.已知關(guān)于 x 的方程(m2 1)x2+(m+1)x+m 2=0 是一元二次方程，則m 的取值范圍是_;當(dāng) m=_ 時(shí)，方程是一元二次方程5.已知關(guān)于 x 的方程(m2 1)x2+(m+1)x+m

2、2=0 是一元二次方程，則 m 的取值范圍是_;當(dāng) m=_ 時(shí)，方程是一元二次方程。2”-肘226.已知方程： 2x2 3=0 :x -1:23:ay2+2y+c=0 :(x+1)(x3)=x2+5;x x2=0。其中，是整式方程的有 _，是一元二次方程的有_。(只需填寫序號(hào))二.一元二次方程的解法125(x+3)2 16(x+2)2=02.、(x+3)(x 1)=53.2x2 5x 3=04.3x2 10 x+6=05. 3x(x+2)=5(x+2)6.(x 2)2 2(x 2) 3=0;7.已知實(shí)數(shù) a、b、c 滿足：- a2-3a 2+(b+1)2+Ic+3 |=0,求方程ax2+bx+

3、c=0 的根。8.m 為何值時(shí)方程 2x2-5mx+2m2=5 有整數(shù)解？并求其解.2 29.已知 2x +5xy 7y =0，且 y豐0,求 x : y。210. 已知一元二次方程 ax +bx+c=0( a豐0)，當(dāng) a, b, c 滿足什么條件時(shí)：(1)方程的兩個(gè)根都為零?(2)方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)根為零?(3)方程的兩個(gè)根互為相反數(shù) ?(4)方程有一個(gè)根為1?精品資料歡迎下載11. 當(dāng) a,c 異號(hào)時(shí)，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定精品資料歡迎下載12.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是

4、( )A.2x2 2x 9=0B.x2 10 x+1=013.一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，師生有下面一段對話，請你閱讀完后再解答 下面問題老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：2 2 2(X2-X)2-8(X2-X)+12=0學(xué)生甲：老師，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，行嗎？老師：這樣，原方程可整理為X4-2X3-7X2+8X+12=0,次數(shù)變成了 4 次，用現(xiàn)有的知識(shí)無法解答。同學(xué)們再觀察觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？學(xué)生乙：我發(fā)現(xiàn)方程中 x2-x 是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號(hào)！老師：很好。如果我們把 x2-x 看成一個(gè)整體，用 y 來表示，那么原方程就變成 y2-8y+12=0全體同學(xué)：咦

5、，這不是我們學(xué)過的一元二次方程嗎？老師：大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2-8y+12=0 的解是yi=6,y2=2，就有 x2-x=6 或 x2-x=2學(xué)生丙：對啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根Xi=3,X2=-2,X3=2,X4=-1,嗬，有這么多根啊老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法。在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法全體同學(xué)：0K!換元法真神奇！現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程三. 一元二次方程的根的判別式1. 關(guān)于 x 的方程(k2+1)x2 2kx+(k2+4)=0 的根的情況是 _ 。2. 如果關(guān)于 x 的一元二次方程

6、2x(ax 4) x2+6=0 沒有實(shí)數(shù)根，那么a 的最小整數(shù)值是_ 。3. 已知一元二次方程 x2 6x+5 k=0 的根的判別式=4，則這個(gè)方程的根為 _ 1B.k1C.kw1D.kv-12 25. 、已知 a、b、c 為三角形三邊長，且方程b (x -1)-2ax+c (x +1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.試判斷此三角形形狀，說明理由.四. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系C.y22D.3y +43y+4=0 x-1精品資料歡迎下載1. 以 2 和 3 為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為 1)是_2. 如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+- 2x+a=0 的一個(gè)根是 1 2，那么另一個(gè)根精品資料歡

7、迎下載是，a 的值為。3.已知 m, n 是一元二次方程 x2 2x 5=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 2m2+3n2+2m 的值。4. 。、已知方程 x2 mx+2=0 的兩根互為相反數(shù)，則 m=_5. 已知方程 x2+4x 2m=0 勺一個(gè)根a比另一個(gè)根3小 4,貝V a=_；3=_ ；m=。6. 若方程 x2 4x+m=0 與 x2 x 2m=0 有一個(gè)根相同，貝 U m=。7. 已知方程 5x2+mx 10=0 的一根是一 5，求方程的另一根及 m 的值。8. 方程 x2+3x+m=(中的 m 是什么數(shù)值時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足：(1) 一個(gè)根比另一個(gè)根大 2;(2) 一個(gè)根是另一個(gè)根的 3

8、倍；(3)兩根差的平方是 172 29. 已知 a =1 a, b =1 b，且 b,求(a 1)(b 1)的值。五. 一元二次方程的應(yīng)用1.某電視機(jī)專賣店出售一種新面市的電視機(jī)，平均每天售出50 臺(tái)，每臺(tái)盈利 400 元。為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，專賣店決定采取適當(dāng)降價(jià)的措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每臺(tái)電視機(jī)每降價(jià)10 元，平均每天可多售出 5 臺(tái)。專賣店降價(jià)第一天，獲利 30000 元。問：每臺(tái)電視機(jī)降價(jià)多少 元？2.某項(xiàng)工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做， 要超過規(guī)定日期 3 天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合做 2 天，剩下的工程由乙去做，恰好在規(guī)定日期 完成。求規(guī)定的日期。3.央視一套熱播喬家大院后，每周都吸引大 量游客前往參觀?？紤]到游客過多對文物產(chǎn)生