高二物理人教版必修2 54解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題的方法

1、解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題的方法重/難點(diǎn)重點(diǎn)：解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題的方法。難點(diǎn)：解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題的方法。重/難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析： 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動一般是變速圓周運(yùn)動，運(yùn)動的速度大小和方向在不斷發(fā)生變化，運(yùn)動過程復(fù)雜，合外力不僅要改變運(yùn)動方向，還要改變速度大小，所以一般不研究任意位置的情況，只研究特殊的臨界位置最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。難點(diǎn)分析：用極限法通過分析極端（臨界）狀態(tài)，來確定變化范圍，是求解“范圍類”問題的基本思路和方法。提供的向心力（沿半徑方向的合力）等于需要的向心力（F供=F需）時(shí)，物體做圓周運(yùn)動。當(dāng)F供>F需時(shí)物體做近心運(yùn)動，當(dāng)F供<F需時(shí)物體做離心運(yùn)動

2、，這是分析臨界問題的關(guān)鍵。突破策略豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動是典型的變速圓周運(yùn)動，對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動的問題，中學(xué)物理中只研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。（1）如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的情況：臨界條件：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)動的向心力，即。 上式中的v臨界是小球通過最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速度， 。能過最高點(diǎn)的條件：vv臨界。此時(shí)小球?qū)壍烙袎毫蚶K對小球有拉力。不能過最高點(diǎn)的條件：v<v臨界（實(shí)際上小球還沒有到最高點(diǎn)就已脫離了軌道）。（2）如圖所示，有物體支持

3、的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的情況：臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度v臨界=0。圖（a）所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對小球的彈力情況是：當(dāng)v=0時(shí)，輕桿對小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；當(dāng)時(shí)，桿對小球有豎直向上的支持力，大小隨速度的增大而減小；其取值范圍是mg>N>0。當(dāng)時(shí)，N=0；當(dāng)時(shí)，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。圖（b）所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，光滑硬管對小球的彈力情況是：當(dāng)v=0時(shí)，管的下側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg。當(dāng)時(shí)，管的下側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向上的支

4、持力，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是mg>N>0。當(dāng)時(shí)，N=0。當(dāng)時(shí)，管的上側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向下指向圓心的壓，其大小隨速度的增大而增大。圖(c)的球沿球面運(yùn)動,軌道對小球只能支撐,而不能產(chǎn)生拉力。在最高點(diǎn)的=。當(dāng)v>時(shí)，小球?qū)⒚撾x軌道做平拋運(yùn)動。例1. 輕桿長為2L，水平轉(zhuǎn)軸裝在中點(diǎn)O，兩端分別固定著小球A和B。A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。當(dāng)桿繞O轉(zhuǎn)動到某一速度時(shí)，A球在最高點(diǎn)，如圖所示，此時(shí)桿A點(diǎn)恰不受力，求此時(shí)O軸的受力大小和方向；保持問中的速度，當(dāng)B球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，求O軸的受力大小和方向；在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)O軸不受力

5、的情況？請計(jì)算說明?！窘馕觥緼端恰好不受力，則，B球：由牛頓第三定律，B球?qū)軸的拉力，豎直向下。桿對B球無作用力，對A球由牛頓第三定律，A球?qū)軸的拉力，豎直向下。 若B球在上端A球在下端，對B球：，對A球：，聯(lián)系得。若A球在上端，B球在下端，對A球：，對B球： ，聯(lián)系得顯然不成立，所以能出現(xiàn)O軸不受力的情況，此時(shí)。例2. 如圖所示，在電機(jī)距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊。電機(jī)啟動后，鐵塊以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動。則電機(jī)對地面的最大壓力和最小壓力之差為_?！緦忣}】鐵塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，其向心力是重力mg與輪對它的力F的合力。由圓周運(yùn)動的規(guī)律可知：當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)F最大，當(dāng)m轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)

6、F最小?！窘馕觥吭O(shè)鐵塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，電機(jī)對其作用力分別為F1和F2，且都指向軸心，根據(jù)牛頓第二定律有：在最高點(diǎn)：mgF1m2r在最低點(diǎn)：F2mgm2r電機(jī)對地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，且壓力差的大小為：FNF2F1 由式可解得：FN2m2r【總結(jié)】（1）若m在最高點(diǎn)時(shí)突然與電機(jī)脫離，它將如何運(yùn)動?（2）當(dāng)角速度為何值時(shí)，鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰無作用力?（3）本題也可認(rèn)為是一電動打夯機(jī)的原理示意圖。若電機(jī)的質(zhì)量為M，則多大時(shí)，電機(jī)可以“跳”起來?此情況下，對地面的最大壓力是多少?解：（1）做初速度沿圓周切線方向，只受重力的平拋運(yùn)動。（2）電機(jī)對鐵塊無作用力時(shí)，重力提供鐵塊的向心力，則mgm12r即 1。（3）鐵塊在最高點(diǎn)時(shí)，鐵塊與電動機(jī)的相互做用力大小為F1，則F1mgm22rF1Mg即當(dāng)2時(shí)，電動機(jī)可以跳起來，當(dāng)2時(shí)，鐵塊在最低點(diǎn)時(shí)電機(jī)對地面壓力最大，則F2mgm22rFNF2Mg解得電機(jī)對地面的最大壓力為FN2（Mm）g。突破反思豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動是一種典型的變速曲線運(yùn)動。本節(jié)課通過實(shí)驗(yàn)演示、理論分析、分組討論等方式建立豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的兩種模型,引導(dǎo)學(xué)生找出臨界狀