高中數(shù)學(xué)必修三總結(jié)及經(jīng)典例題解析(全)(共28頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)以及例題§1 算法初步u 秦九韶算法：通過一次式的反復(fù)計(jì)算逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對于一個n次多項(xiàng)式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達(dá)式如下：例題： 答案： 6 ， 6 v 理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法 (algorithm) 1. 描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設(shè)計(jì)語言（本書指偽代碼）. 2. 算法的特征：有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進(jìn)行下去確定性：算法的每一步操

2、作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機(jī)器在一定時間內(nèi)可以完成，在時間上有一個合理的限度3. 算法含有兩大要素：操作：算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等控制結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)w 流程圖：（flow chart）: 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。 注意：1. 畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣2. 拿不準(zhǔn)的時候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫出大致的流程，反過

3、來再檢查，比如：遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。 N YAp Y N NpA3. 在輸出結(jié)果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。 Y N ABpABx 算法結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán) 當(dāng)型循環(huán).順序結(jié)構(gòu)（sequence structure ）：是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。.選擇結(jié)構(gòu)（selection stru

4、cture ）：或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時主要是注意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。.循環(huán)結(jié)構(gòu)（cycle structure）：它用來解決現(xiàn)實(shí)生活中的重復(fù)操作問題，分直到型（until）和當(dāng)型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見上圖)。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時（即不知道循環(huán)次數(shù)時）用當(dāng)型循環(huán)。y 基本算法語句：本書中指的是偽代碼（pseudo code），且是使用 BASIC語言編寫的,是介于自然語言

5、和機(jī)器語言之間的文字和符號，是表達(dá)算法的簡單而實(shí)用的好方法。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統(tǒng)一，避免引起混淆。如：賦值語句中可以用 ，也可以用 ; 表示兩變量相乘時可以用“*”，也可以用“”. 賦值語句（assignment statement）：用 表示， 如： ，表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達(dá)式.一般格式：“” ，有時在偽代碼的書寫時也可以用 “”，但此時的 “ = ”不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號，而應(yīng)理解為一個賦值號。注： 1. 賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式?！?= ”具有計(jì)算

6、功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是錯誤的，而a = 3*5 1 , a = 2a + 3 都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。 如：a = b = c = 2 , a , b ,c =2 都是錯誤的，而 a = 3 是正確的.例題：將x和y的值交換 , 同樣的如果交換三個變量x,y,z的值 : . 輸入語句（input statement）: Read a ,b 表示輸入的數(shù)一次送給 a ,b輸出語句（out statement） ：Print x ,y 表示一次輸出 運(yùn)算結(jié)果x ,y注：1.支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開！2. Read 語句輸入的

7、只能是變量而不是表達(dá)式 3. Print 語句不能起賦值語句，意旨不能在Print 語句中用 “ = ”4. Print語句可以輸出常量和表達(dá)式的值.5.有多個語句在一行書寫時用 “ ； ”隔開.例題：當(dāng)x等于5時，Print “x = ”; x 在屏幕上輸出的結(jié)果是 x = 5.條件語句（conditional statement）：1. 行If語句: If A Then B 注：沒有 End If 2. 塊If語句： 注：不要忘記結(jié)束語句End If ，當(dāng)有If語句嵌套使用時，有幾個If ，就必須要有幾個End If . Else If 是對上一個條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外E

8、lse If 后面也要有End If 注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件。 為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書寫。格式如下：If A ThenBElseCEnd IfIf A ThenBElse If C Then DEnd If例題: 用條件語句寫出求三個數(shù)種最大數(shù)的一個算法.Read a , b , cIf ab Then If ac Then Print a Else Print c End If Else If bc ThenPrint bElse Print cEnd If End If Read a , b , cIf ab and ac ThenPr

9、int aElse If bc ThenPrint bElsePrint cEnd If 或者 注：1. 同樣的你可以寫出求三個數(shù)中最小的數(shù)。 2. 也可以類似的求出四個數(shù)中最小、大的數(shù) .循環(huán)語句（ cycle statement）： u 當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時用 For 循環(huán) ，即使是 N次也是已知次數(shù)的循環(huán) v 當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時用While循環(huán) w Do 循環(huán)有兩種表達(dá)形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對應(yīng).While A End While While循環(huán)For I From 初值 to 終值 Step 步長 End For For 循環(huán)Do Loop Until p 直到型Do循環(huán)Do W

10、hile p Loop 當(dāng)型Do循環(huán)說明：1. While循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實(shí)質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問題時，可以寫成While循環(huán)，較為簡單，因?yàn)樗臈l件相對好判斷. 2. 凡是能用While循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For 循環(huán)書寫 3. While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化 4. Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時條件要相應(yīng)變化 5. 注意臨界條件的判定.例題： （見課本） u v w x y z 友情提醒：1. 一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。2. 在具體做題時，可

11、能好多的同學(xué)感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。3. 書寫程序時一定要規(guī)范化，使用統(tǒng)一的符號，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學(xué)會看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時還會碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒！Ex: 1. 2. 3. 答案：1 2. 3.開始輸出SNY流程圖： 偽代碼： 或者 z 典型例題：3. 與下列為代碼對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 Read n e!0S!1For I from 1To n

12、S= S*I e!e+1/S End for Print e2. 下面的偽代碼的目的是 10 Read m , n 20 If m/n = Int(m/n) Then Go to 7030 c ! m -Int(m/n)*n40 m ! n 50 n ! c 60 Go to 20 70 Print n 1. 下面的偽代碼輸出的結(jié)果是： I ! 2 For n from 2 To 10 Step 2 I ! 2 I + 1 If I > 20 Then I ! I - 20 End If End for Print I 4. 下面的程序輸出的是Read nI ! 1While I nIf

13、 n / I = Int( n / I ) Then S ! I I=I+1 End if Print S End while 5. I !0For n From 1 to 100If Int ( n / 7 ) = n / 7 thenI !I+1End If End For Print I 上面一段為代碼的目的是： 6 a!1 b!2c!3a!bb !cc! aPrint a ,b ,ca= b= c= 7. 市話話費(fèi)計(jì)算方式為：自接通起。3分鐘內(nèi)（含3分鐘）0.2元，超過3分鐘的部分每分鐘0.1元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)），輸入一個證書作為通話時長，用條件語句描述通話話費(fèi)。8. 某電視機(jī)廠

14、2002年全年生產(chǎn)電視機(jī)60萬臺，計(jì)劃從2003年開始每年的產(chǎn)量比上一年增長15%，設(shè)計(jì)一個算法，計(jì)算從哪一年開始，該廠的電視機(jī)產(chǎn)量超過300萬臺，只寫出偽代碼. 9. （斐波那契數(shù)列） 假定一對大兔子沒一個月可以生一對小兔子，而小兔子出生后兩個月就有生育能力，問從一對小兔子開始，一年后能繁殖多少兔子？這就是著名的斐波那契數(shù)列問題，其規(guī)律是從第三個月開始，每個月的兔子數(shù)量都是前兩個月的兔子數(shù)量的和。用循環(huán)語句描述這一算法。 10. 一個三位數(shù)的十位和個位上的數(shù)字交換，得到一個新的三位數(shù)，新舊兩個三位時都能被4整除，設(shè)計(jì)一個算法求滿足條件的三位數(shù)的個數(shù)，并寫出偽代碼.11.若是兩個互質(zhì)的數(shù)，則一

15、定存在整數(shù)，使得答案：1. 15 2. 求m , n 的最大公約數(shù) 3. 4. n的所有約數(shù)5 . 計(jì)算1100能被7整除的數(shù)的個數(shù) 6. a= 2 b= 3 c= 2 7. 解： 8. 解： 9.解： 或者 10.解：11.解： 算法案例這一節(jié)要求較低，但要掌握幾個重要的算法，對于今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和提高數(shù)學(xué)的素養(yǎng)都有著重要的意義。（要求掌握的用矩形框框起來）1求最大公約數(shù)(greatest common factor) 輾轉(zhuǎn)相除法-Euclid algorithm Read a , bWhile Mod (a , b ) 0 r = a Mod b a = b b = r End While

16、 Print bExcel宏程序Sub 求最大公約() a = InputBox("輸入第一個自然數(shù)") b = InputBox("輸入第二個自然數(shù)") While a Mod b <> 0 r = a Mod b a = b b = r Wend MsgBox ("最大公約數(shù)為：" & b)End Sub 輾轉(zhuǎn)相除法-VB程序Private Sub Command1_Click() Dim M As Long, N As Long, r As Long M = Val(Text1.Text) '取數(shù)據(jù)

17、M N = Val(Text2.Text) '取數(shù)據(jù) N If M <> Int(M) Or M < 1 Or N <> Int(N) Or N < 1 Then ' 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)合法性！ Text3.Text = "數(shù)據(jù)錯誤！" Else Do r = M Mod N M = N '求出最大公約數(shù) N = r Loop Until r = 0 Text3.Text = CStr(M) End IfEnd SubPrivate Sub Command2_Click() If Text1.Text <> &q

18、uot;" Then Text1.Text = "" '清除文本框1 If Text2.Text <> "" Then Text2.Text = "" '清除文本框2 If Text3.Text <> "" Then Text3.Text = "" '清除文本框3End SubPrivate Sub Command3_Click() EndEnd SubPrivate Sub Command1_Click() a = InputBox(&

19、quot;輸入第一個自然數(shù)") b = InputBox("輸入第二個自然數(shù)") While a Mod b <> 0 r = a Mod b a = b b = r Wend MsgBox ("最大公約數(shù)為：" & b)End SubPrivate Sub Command2_Click() EndEnd Sub2孫子定理-VB程序Private Sub Command1_Click() m = 2 While m Mod 3 <> 2 Or m Mod 5 <> 3 Or m Mod 7 <&

20、gt; 2 m = m + 1 Wend MsgBox "不定方程的一個解為" & m End SubPrivate Sub Command2_Click() EndEnd SubPrivate Sub Command3_Click()m = 2Do While m < 10000Dom = m + 1 Loop Until m Mod 3 = 2 And m Mod 5 = 3 And m Mod 7 = 2 Print m Loop End Sub孫子問題-Excel宏程序Sub 孫子問題() m = 2 While m Mod 3 <> 2

21、Or m Mod 5 <> 3 Or m Mod 7 <> 2 m = m + 1 Wend MsgBox "不定方程的一個解為" & m End Sub說明：孫子問題被稱為“孫生剩余定理”，或“中國剩余定理”，出自孫子算經(jīng)，后來我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶作出比較完整的闡述，并發(fā)明“大衍求一術(shù)”，是解決一次同余式的關(guān)鍵。1592年明朝程大位的算法統(tǒng)宗里有一首“數(shù)學(xué)詩”暗示了孫子問題的解法:三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七字團(tuán)圓正半月，除百零五便得知。m!2While Mod( m , 3 ) 2 或Mod (m , 5 ) 3或 Mod （m ，

22、7 ） 2 m = m + 1End WhilePrint m 它的運(yùn)算涉及到數(shù)輪的知識，如數(shù)輪倒數(shù)，同余式等，這在以后的高校中會有更深入地介紹。其表述有如下幾種方式m 2 （Mod 3 ）m 3 （Mod 5 ）m 2 （Mod 7 ）m Mod 3 = 2 m Mod 5 = 3 m Mod 7 = 2Mod( m , 3 ) =2 Mod (m , 5 ) = 3Mod （m ，7 ）= 2意義為： 3. 二分法問題不作要求，有興趣的同學(xué)可以自行閱讀，它是一種很重的數(shù)學(xué)思想，我們以后在高校里會再學(xué)習(xí)。（見課本） 說明：里面出現(xiàn)了跳轉(zhuǎn)語句的表達(dá)方法：也就是在各語句的前面標(biāo)上標(biāo)號，在需要運(yùn)行

23、跳轉(zhuǎn)時就可用 “ Go to X ” ,其中X表示某行語句的標(biāo)號。這種表達(dá)方式比較自由，在不知用何種語句才能實(shí)現(xiàn)想到達(dá)的地方時，就可以以Go to直接跳轉(zhuǎn)，方便易行，但在以后的編程終究要盡量少用這種跳轉(zhuǎn)，因?yàn)樘貏e是對于大型的程序設(shè)計(jì)，Go to語句用多了，就不易于檢查，而且它破壞了語言結(jié)構(gòu)的規(guī)范性，容易出錯。由于我們高一階段的要求比較低，所以也就不要有這種擔(dān)心。| 一些常用的函數(shù)1. Int(x) ：求小于等于x的最大整數(shù)2. Fix(x) ：返回x的整數(shù)部分3. Cint(x) ：將x的小數(shù)部分四舍五入取整4. Exp(x) ：求e的x次方5. Sqr(x) ：求x的平方根6. Sgn(x)

24、 ：符號函數(shù)，即當(dāng)x>0時，返回1；0；當(dāng)x<0時，返回-17. RND(x) ： 產(chǎn)生一個（0 ，1）之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)x<0時，返回相同的隨機(jī)數(shù)；當(dāng)x>0時，返回隨機(jī)系列的下一個隨機(jī)數(shù)； 當(dāng)x>0時，返回上一次生成的隨機(jī)數(shù)8. Int(Rand(上界-下界)+1)+1 產(chǎn)生上界下界之間的隨機(jī)數(shù)說明：不要求大家都記憶，以后在計(jì)算機(jī)語言的學(xué)習(xí)中還會再學(xué)習(xí)§2 統(tǒng)計(jì)u 基本定義：（1）總體：在統(tǒng)計(jì)中,所有考查對象的全體叫做全體.(2) 個體：在所有考查對象中的每一個考查對象都叫做個體.(3) 樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的樣本.(4) 樣本容量：樣

25、本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.v 抽樣方法：（1）簡單隨機(jī)抽樣（simple random sampling）：設(shè)一個總體的個數(shù)為N.如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時每個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單的隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣常用的方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法. （關(guān)于制簽和隨機(jī)數(shù)表的制作，請參照課本第41頁）(2)系統(tǒng)抽樣(systematic sampling):將總體平均分成幾個部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體作為樣本。先用隨機(jī)的方法將總體進(jìn)行編號，如果就從中用隨機(jī)數(shù)表法剔除幾個個體，使得能整除，然后分組，一般是樣本容量是多少，就分幾組，間隔，然后

26、從第一組中用簡單實(shí)際抽樣的方法抽取一個個體，假設(shè)編號為 ，然后就可以將編號為 的個體抽出作為樣本，實(shí)際就是從每一組抽取與第一組相同編號的個體。(3)分層抽樣（stratifed sampling）：當(dāng)已知總體是由有差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層.樣本容量越大，估計(jì)越精確！顏老師友情提醒：1. 把每一種抽樣的具體步驟看清楚，要求會寫過程2. 個體數(shù)N的總體中抽取一個樣本容量為n的樣本，那么在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等，且等于.其實(shí)三種抽樣的每一個個體都是等幾率的被抽到的3. 三種抽樣都是不放

27、回的抽樣4. 在具體問題中對于樣本，總體，個體應(yīng)該時代單位的,如考察一個班級的學(xué)生的視力狀況，從中抽取20個同學(xué)，則個體應(yīng)該是20名同學(xué)的視力，而不是20名同學(xué)，樣本容量則為20，同樣的總體也是全班級同學(xué)的視力w 兩種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系： 類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽取過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個抽取總體中個體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層進(jìn)行抽取各層抽樣可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體有差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個體較多 典型例題剖析：例1、一個總體含有6個個體，

28、從中抽取一個樣本容量為2的樣本，說明為什么在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等.解：設(shè)任意一個個體為，那么個體被抽到分兩種情況：（1）第一次被抽到：根據(jù)等可能事件概率得P=，（2）第二次被抽到：即是個體第一次沒被抽到、第二次被抽到這兩件事都發(fā)生.個體第一次沒被抽到的概率是, 個體第一次沒被抽第二次被抽到的概率是.根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式, 個體第二次被抽到的概率是P=×=.(也可這樣分析：根據(jù)等可能事件的概率求得，一共取了兩次，根據(jù)分步原理所有可能結(jié)果為6×5=30，個體第一次沒被抽到第二次被抽到這個隨機(jī)事件所含的可能結(jié)果為5×1=5，所以個體第二次

29、被抽到的概率是P=)個體在第一次被抽到與在第二次被抽到是互斥事件,根據(jù)互斥事件的概率加法公式,在先后抽取2個個體的過程中,個體被抽到的概率P= P+ P=+=.由個體的任意性,說明在抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等(都等于)點(diǎn)評：注意區(qū)分“任一個個體每次抽取時被抽到的概率”與“任一個個體在整個抽樣過程中個體被抽到的概率”的區(qū)別,一般地,如果用簡單隨機(jī)抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本,那么“任一個個體每次抽取時被抽到的概率”都相等且等于,“任一個個體在整個抽樣過程中被抽到的概率”為.例2、（1）在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，從中抽取一個容量為20的

30、一個樣本，求 每個個體被抽到的概率， 若有簡單隨機(jī)抽樣方法抽取時，其中個體第15次被抽到的的概率， 若用分層抽抽樣樣方法抽取時其中一級品中的每個個體被抽到的概率.解： 因?yàn)榭傮w個數(shù)為120，樣本容量為20，則每個個體被抽到的概率P= 因?yàn)榭傮w個數(shù)為120，則體第15次被抽到的的概率P= 用分層抽樣方法：按比例=分別在一級品、二級品、三級品中抽取24×=4個，36×=6個，60×=10，所以一級品中的每個個體被抽到的概率為P=.注：其實(shí)用分層抽樣方法抽取時二級品、三級品中每個體被抽到的概率也都為.點(diǎn)評：本題說明兩種抽樣方法都能保證在抽樣過程中，每個個體被抽到的概率都

31、相等.且為.例3、某地區(qū)有3000人參加今年的高考，現(xiàn)從中抽取一個樣本對他們進(jìn)行分析，每個考生被抽到的概率為，求這個樣本容量.解：設(shè)樣本容量為n，則=，所以n=300.點(diǎn)評：“在整個抽樣過程中個體被抽到的概率”為這一結(jié)論的逆用.例4、下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣?說明理由.(1) 從無限多個個體中抽取50個個體作樣本.(2) 盒子里共有100個零件,從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣操作時,從中任意拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里.解：(1) 不是簡單隨機(jī)抽樣.由于被抽取樣本的總體個數(shù)是無限的. (2) 不是簡單隨機(jī)抽樣.由于不符合“逐個抽取”的原則,且抽出的結(jié)果可能是只

32、有一個零件重復(fù)出現(xiàn).點(diǎn)評：簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)： (1) 它要求被抽取樣本的總體個數(shù)是有限的. (2) 它是從總體中逐個地進(jìn)行抽取. (3) 它是一種不放回抽樣.例5、 某校有學(xué)生1200人,為了調(diào)查午休對學(xué)習(xí)成績的影響情況,計(jì)劃抽取一個樣本容量為60的樣本,問此樣本若采用簡單隨機(jī)抽樣將如何進(jìn)行?解：可用兩種方法：方法一：（抽簽法）（1）編號： 將1200名學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)編號為1，2， ，1200，（可按學(xué)生的學(xué)號或按學(xué)生的生日進(jìn)行編號）. （2）制簽：做1200個大小、形狀相同的號簽，分別寫上這1200個數(shù)，放在個容器里，并進(jìn)行均勻攪拌. （3）逐個抽?。哼B續(xù)抽取60個號簽，號簽對應(yīng)的同學(xué)即為樣

33、本. 方法二：（隨機(jī)數(shù)表法） （1）編號： 將1200名學(xué)生進(jìn)行編號分別為0000，0001， 1199， （2）選數(shù)：在課本附表1隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始.(如從第11行第7列的數(shù)9開始) (3) 讀數(shù)：從選定的數(shù)開始向右（或向上、向下、向左）讀下去，選取介于范圍的號碼，直到滿60個號碼為止. (4) 抽取：抽取與讀出的號碼相對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)行分析.點(diǎn)評：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法是常見的兩種簡單隨機(jī)抽樣方法，本問題顯然用隨機(jī)數(shù)表法更方便一些，因?yàn)榭傮w個數(shù)較多.另外隨機(jī)數(shù)表法編號時,位數(shù)要一樣,首數(shù)確定后,可向左、向右、向上、向下各個確定的方向進(jìn)行抽取.例6、某工廠中共有職工3000人,其中,中、青

34、、老職工的比例為532，從所有職工中抽取一個樣本容量為400的樣本，應(yīng)采取哪種抽樣方法較合理？且中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？解：采用分層抽抽樣樣方法較為合理.由樣本容量為400,中、青、老職工的比例為532,所以應(yīng)抽取中年職工為400×=200人, 應(yīng)抽取青年職工為400×=120人,應(yīng)抽取青年職工為400×=80人.例6. 見課本例1.點(diǎn)評：因?yàn)榭傮w由三類差異較明顯的個體構(gòu)成，所以應(yīng)采用分層抽抽樣樣方法進(jìn)行抽取.x 總體分布的估計(jì).頻率分布表：見課本第51頁： 例1 1. 注意全距，組距的確定。一般是先查出最大值，最小值，其差值取適當(dāng)?shù)牧孔鳛槿?，正常情況

35、下分為十組左右，也就是合理分組2. 分組的時候一般取左閉右開區(qū)間，最后一個區(qū)間取閉區(qū)間，然后填寫分組、頻數(shù)、頻率、合計(jì)3. 如果全距不利于分組（如不能被組數(shù)整除）就可適當(dāng)?shù)脑龃笕啵丛谧笥覂啥嗽黾酉嗤牧?.分組過少，總體的特征不明顯；分組過多，總體特征不利于比較.頻率分布直方圖：1.橫軸表示數(shù)據(jù)的內(nèi)容，每一線段表示一個組的組距，注意橫軸要有單位2.縱軸表示的是： 3.每個小矩形的面積都是該組所對應(yīng)的頻率.頻率分布折線圖： 1. 由頻率分布直方圖直接得到，取值區(qū)間的兩端點(diǎn)分別向外延伸半個組距并取此組距上再x軸上的點(diǎn)，然后順次連接直方圖中每一個小矩形上底邊的中點(diǎn)，形成折線圖 2.當(dāng)樣本容量足夠

36、大，分組的組距取得足夠小時，折線圖取與一條平滑的曲線，稱這條曲線為總體分布的密度曲線，而且曲線與橫軸圍成的面積為1 3. 在總體密度曲線中，總體在區(qū)間（a,b）內(nèi)取值的可能性就是直線x=a , x=b , y=0 和總體密度曲線圍成的面積 4. 累計(jì)頻率分布曲線上任意一點(diǎn) 的縱坐標(biāo)標(biāo)b表示的連續(xù)型總體，取小于等于 a 的值的可能性. 三者的特點(diǎn)頻率分布表：數(shù)據(jù)翔實(shí)、具體、清晰明了，便于查閱頻率分布直方圖：形象直觀，對比效果強(qiáng)烈頻率分布折線圖：能夠反映變化趨勢.莖葉圖的特點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)簡單易行，雜亂的數(shù)據(jù)在用莖葉圖表示后能直觀地反映出數(shù)據(jù)的水平狀況、穩(wěn)定程度；所有的數(shù)據(jù)都可以在莖葉圖中找到. 缺點(diǎn)分

37、析只是粗略的，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析，另外，對位數(shù)較多的數(shù)據(jù)不易操作，數(shù)據(jù)較多時效果不是很好. 注意點(diǎn)： 1. 對重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏 2. 莖要從小到大自上而下的排列，中間用一條豎線隔開 3. 葉也要按照從小到大的順序排列，對于兩組數(shù)據(jù)的可以用兩條豎線把莖和葉隔開，左邊的葉最好按照從大到小的順序排列，右邊的葉按照從小到大的順序排列 4. 莖葉圖一般在衡量一位或者兩位運(yùn)動員在比賽時的得分情況（ 例題見課本 ）y 總體特征數(shù)的估計(jì)反映總體某種特征的量較總體特征數(shù)，比如平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)等 .平均數(shù)（average） 或均值（mean）： 其原理：最小二乘法 設(shè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)

38、據(jù)近似的值為 x 則它與這n個實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的離差為由于上面的離差有正有負(fù)，故不易直接相加，就考慮離差的平方和 所以當(dāng)時，離差的平方和的函數(shù)取得最小，誤差也就最小，故而用 作為這組數(shù)據(jù)的理想近似值. .平均數(shù)的求法: 題目類型有離散型和連續(xù)型兩種情況 加權(quán)平均數(shù): （其中 為 對應(yīng)的頻率），這里也是為我們今后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)期望作鋪墊見課本 例2 注：特別地，對于連續(xù)型的隨機(jī)變量在分好組后，其 應(yīng)該取每一組的組中值近似的表示.樣本方差（variance）: =樣本標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation)：說明：1. 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量 2. 方差、標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)

39、波動大小或穩(wěn)定程度或各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量，記住它們的表達(dá)形式，在選擇題中常出現(xiàn)關(guān)于它們的判斷3. 一個重要結(jié)論：4. 方差與越大，穩(wěn)定性越差5. 關(guān)于它們的運(yùn)算，分連續(xù)型和離散型兩種情況，見課本 對于離散型的隨機(jī)變量也要注意選擇組中值 例題：從兩塊玉米地里各抽取10株玉米苗，分別測得它們的株高如下（單位：cm ）:甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下面的問題：（1）哪種玉米苗長得高？（2）哪種玉米苗長得齊？分析 ：看哪種玉米苗長得高，只要比較甲乙兩種玉米苗的平均高度即可；要

40、比較哪種玉米苗長得齊，只要比較哪種玉米苗高的方差即可，方差越小，越整齊，因?yàn)榉讲罘从车氖且唤M數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度解：（1） （2）評： 1. 特別注意本題中的兩問的說法的不同，所以算法就不同2. 一般的說哪組數(shù)據(jù)齊、穩(wěn)定、波動情況等都是通過方差來判斷.幾個重要的結(jié)論：對于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 方差為 標(biāo)準(zhǔn)差為 若 都增加 ,則平均數(shù)為 方差為 標(biāo)準(zhǔn)差為 也可以這樣解釋：同時增加，也就是相當(dāng)數(shù)據(jù)平移了，不會改變數(shù)據(jù)的波動程度，所以方差和標(biāo)準(zhǔn)差都不會變.若 都遞增%，則平均數(shù)為 方差為 標(biāo)準(zhǔn)差為 若 都變?yōu)樵瓉淼谋叮瑒t平均數(shù)為 方差為 標(biāo)準(zhǔn)差為 例題: 已知的方差為2，則 的標(biāo)準(zhǔn)差為 ？解法1：（公式推導(dǎo)

41、法） 解法2：（推理法）因?yàn)閿?shù)據(jù)的每一項(xiàng)都是先2倍后加上3，而加上3對方差沒有影響，2倍后則方差變?yōu)樵瓉淼?倍，即方差標(biāo)為8 ，則標(biāo)準(zhǔn)差為 . z 線性回歸方程.變量之間的關(guān)系： 確定的函數(shù)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系（有一定的關(guān)系，但不能用函數(shù)表達(dá)出來）. 對于一組數(shù)據(jù)探討它們滿足的關(guān)系，可以先畫出散點(diǎn)圖，看它們的大致趨勢，然后選擇一種函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，電腦和計(jì)算器一般給出6種擬合函數(shù)，也就是說對于一組數(shù)據(jù)可以用各種函數(shù)模型來擬合，只不過擬合度不同而已，當(dāng)擬合度越接近于1則擬合得越好，本教材之研究線性擬合，也就是求線性回歸方程. 線性回歸分析：理論依據(jù)最小二乘法 見課本 . 設(shè)線性回歸方程為 ，關(guān)鍵在于求

42、 . 相關(guān)系數(shù)： 稱為.說明：1. 由于公式的復(fù)雜，數(shù)據(jù)有的也較多，所以在具體做題目時可以列出表格來，對應(yīng)填進(jìn)去，然后用公式計(jì)算，這樣就不會產(chǎn)生慌亂的感覺 2.做題目時要細(xì)心，不要亂，在我們高一階段一般只給出56組數(shù)據(jù)，算起來已經(jīng)不是很難了3. 當(dāng)然這種擬合（我們主要學(xué)習(xí)線性擬合就是求線性回歸方程）在電腦里都可作出來圖像來，而且求出相應(yīng)的擬合度，有興趣的同學(xué)可以在Excel軟件里試一試4.表格形式：12n合計(jì) 然后代入公式計(jì)算§3. 概率u 事件：隨機(jī)事件（ random event ），確定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible e

43、vent )v 隨機(jī)事件的概率(統(tǒng)計(jì)定義)：一般的，如果隨機(jī)事件 在次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了次，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)很大時，我們稱事件A發(fā)生的概率為 說明： 一個隨機(jī)事件發(fā)生于具有隨機(jī)性，但又存在統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性，在進(jìn)行大量的重復(fù)事件時某個事件是否發(fā)生，具有頻率的穩(wěn)定性 ，而頻率的穩(wěn)定性又是必然的，因此偶然性和必然性對立統(tǒng)一 不可能事件和確定事件可以看成隨機(jī)事件的極端情況 隨機(jī)事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)和總的試驗(yàn)次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這個擺動的幅度越來越小，而這個接近的某個常數(shù)，我們稱之為概事件發(fā)生的概率 概率是有巨大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得出的結(jié)果，講的是一種大的

44、整體的趨勢，而頻率是具體的統(tǒng)計(jì)的結(jié)果 概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值w 概率必須滿足三個基本要求： 對任意的一個隨機(jī)事件 ，有 如果事件x 古典概率（Classical probability model）： 所有基本事件有限個 每個基本事件發(fā)生的可能性都相等 滿足這兩個條件的概率模型成為古典概型 如果一次試驗(yàn)的等可能的基本事件的個數(shù)為個，則每一個基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個事件包含了其中的個等可能的基本事件，則事件發(fā)生的概率為 y 幾何概型（geomegtric probability model）：一般地，一個幾何區(qū)域中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“改點(diǎn)落在其內(nèi)部的一個區(qū)域內(nèi)”為事件，

45、則事件發(fā)生的概率為 （ 這里要求的側(cè)度不為0，其中側(cè)度的意義由確定，一般地，線段的側(cè)度為該線段的長度；平面多變形的側(cè)度為該圖形的面積；立體圖像的側(cè)度為其體積 ）幾何概型的基本特點(diǎn)： 基本事件等可性 基本事件無限多顏老師說明：為了便于研究互斥事件，我們所研究的區(qū)域都是指的開區(qū)域，即不含邊界，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取點(diǎn)，指的是該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的側(cè)度成正比，而與其形狀無關(guān)。z互斥事件(exclusive events)：不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件 對立事件（complementary events）：兩個互斥事件中必有一個發(fā)生,則稱兩個事件為對立

46、事件 ，事件的對立事件 記為：獨(dú)立事件的概率：，若顏老師說明： 若可能都不發(fā)生，但不可能同時發(fā)生 ，從集合的關(guān)來看兩個事件互斥，即指兩個事件的集合的交集是空集 對立事件是指的兩個事件，而且必須有一個發(fā)生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一個發(fā)生，可能都不發(fā)生 對立事件一定是互斥事件 從集合論來看：表示互斥事件和對立事件的集合的交集都是空集，但兩個對立事件的并集是全集 ，而兩個互斥事件的并集不一定是全集 兩個對立事件的概率之和一定是1 ，而兩個互斥事件的概率之和小于或者等于1 若事件是互斥事件，則有 一般地，如果 兩兩互斥，則有 在本教材中 指的是 中至少發(fā)生一個 在具體做題中，希望大家一

47、定要注意書寫過程，設(shè)處事件來，利用哪種概型解題，就按照那種概型的書寫格式，最重要的是要設(shè)出所求的事件來 ，具體的格式請參照我們課本上（新課標(biāo)試驗(yàn)教科書-蘇教版）的例題|例題選講：例1. 在大小相同的6個球中，4個是紅球，若從中任意選2個，求所選的2個球至少有一個是紅球的概率？【分析】題目所給的6個球中有4個紅球，2個其它顏色的球，我們可以根據(jù)不同的思路有不同的解法解法1：（互斥事件）設(shè)事件 為“選取2個球至少有1個是紅球” ，則其互斥事件為 意義為“選取2個球都是其它顏色球” 答：所選的2個球至少有一個是紅球的概率為 .解法2：（古典概型）由題意知，所有的基本事件有種情況，設(shè)事件 為“選取2個

48、球至少有1個是紅球” ，而事件所含有的基本事件數(shù)有 所以答：所選的2個球至少有一個是紅球的概率為 .解法3：（獨(dú)立事件概率）不妨把其它顏色的球設(shè)為白色求，設(shè)事件 為“選取2個球至少有1個是紅球” ，事件有三種可能的情況：1紅1白；1白1紅；2紅，對應(yīng)的概率分別為：， 則有 答：所選的2個球至少有一個是紅球的概率為 .評價(jià)：本題重點(diǎn)考察我們對于概率基本知識的理解，綜合所學(xué)的方法，根據(jù)自己的理解用不同的方法，但是基本的解題步驟不能少!變式訓(xùn)練1： 在大小相同的6個球中，2個是紅球，4 個是白球，若從中任意選取3個，求至少有1個是紅球的概率？解法1：（互斥事件）設(shè)事件 為“選取3個球至少有1個是紅球

49、”，則其互斥事件為， 意義為“選取3個球都是白球”答：所選的3個球至少有一個是紅球的概率為 .解法2：（古典概型）由題意知，所有的基本事件有種情況，設(shè)事件 為“選取3個球至少有1個是紅球” ，而事件所含有的基本事件數(shù)有， 所以 答：所選的3個球至少有一個是紅球的概率為 .解法3：（獨(dú)立事件概率）設(shè)事件 為“選取3個球至少有1個是紅球” ，則事件的情況如下： 紅 白 白 1紅2白 白 白 紅 白 紅 白 紅 紅 白 2紅1白 紅 白 紅 白 紅 紅 所以 答：所選的3個球至少有一個是紅球的概率為 .變式訓(xùn)練2：盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回的從中任抽2次，每次抽取1只，試求下列事件的概率：（1）第1次抽到的是次品（2）抽到的2次中，正品、次品各一次解：設(shè)事件為“第1次抽到的是次品”， 事件為“抽到的2次中，正品、次品各一次”則 ，（或者）答：第1次抽到的是次品的概率為 ，抽到的2次中，正品、次品各一次的概率為變式訓(xùn)練3：甲乙兩人參加一