B2質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)

1、大學(xué)物理第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)2-1 2-1 牛頓運(yùn)動定律牛頓運(yùn)動定律一、牛頓第一定律（慣性定律）一、牛頓第一定律（慣性定律） 任何物體都具有保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到外任何物體都具有保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到外力迫使其改變這種運(yùn)動狀態(tài)為止。力迫使其改變這種運(yùn)動狀態(tài)為止。說明：說明：（1 1）給出了慣性的定義。）給出了慣性的定義。（2 2）運(yùn)動狀態(tài)概念。）運(yùn)動狀態(tài)概念。（3 3）指出了力不是維持運(yùn)動的原因，改變運(yùn)動狀態(tài)才需要）指出了力不是維持運(yùn)動的原因，改變運(yùn)動狀態(tài)才需要力的作用。力的作用。（4 4）僅適用于慣性系。）僅適用于慣性系。第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)

2、動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)二、牛頓第二定律二、牛頓第二定律 物體受到外力作用時將產(chǎn)生加速度，加速度的大小與合物體受到外力作用時將產(chǎn)生加速度，加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。即：合外力的方向相同。即：說明：說明：（1 1）給出了力和質(zhì)量（慣性的大?。┑亩慷x。）給出了力和質(zhì)量（慣性的大小）的定量定義。Fma （2 2）式中）式中 為合外力，而為合外力，而 為合外力作用的效果。為合外力作用的效果。Fma分量式為：分量式為：xxFma yyFma zzFma 第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)（3 3）

3、牛頓第二定律表明力的）牛頓第二定律表明力的瞬時作用瞬時作用規(guī)律。規(guī)律。（4 4）適用條件：質(zhì)量（）適用條件：質(zhì)量（m）不變、慣性系。）不變、慣性系。瞬時作用規(guī)律瞬時作用規(guī)律體現(xiàn)在兩個層面：體現(xiàn)在兩個層面：求某時刻的加速度，只要求該時刻的合外力即可。求某時刻的加速度，只要求該時刻的合外力即可。加速度不具有繼承性。加速度不具有繼承性。第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)三、牛頓第三定律三、牛頓第三定律 物體之間的作用力與反作用力大物體之間的作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在同一條直小相等、方向相反，作用在同一條直線上。即：線上。即：說明：說明：（1 1）作用力與反作用力：）作用力與反作用力：

4、等量等量、反向反向、共線共線。（4 4）牛頓第三定律與參照系選取無關(guān)。）牛頓第三定律與參照系選取無關(guān)。ABBAFF ABABFBAF（2 2）作用力與反作用力屬）作用力與反作用力屬同種性質(zhì)同種性質(zhì)的力。的力。（3 3）作用力與反作用力總是）作用力與反作用力總是同時同時出現(xiàn)、同時消失。出現(xiàn)、同時消失。第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)四、四、 力學(xué)中常見的幾種力力學(xué)中常見的幾種力1、萬有引力、萬有引力221rmmGF 引力常數(shù)引力常數(shù)2211kgmN1067.6Gm1 m2r 重力重力,mgP 2rGmgE2sm80.9-2RGmgE地表附近地表附近第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)2 2、彈性

5、力、彈性力 常見彈性力有：正壓力、張力、彈簧彈性力等。常見彈性力有：正壓力、張力、彈簧彈性力等。kxF彈簧彈性力彈簧彈性力胡克定律胡克定律由物體形變而產(chǎn)生的。由物體形變而產(chǎn)生的。第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)3 3、摩擦力、摩擦力sk一般情況一般情況 kkF N滑動摩擦力滑動摩擦力smaxsFN最大靜最大靜摩擦力摩擦力靜摩擦力靜摩擦力 0ssmaxFF第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)四、四、 牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用1、運(yùn)用牛頓定律解題的步驟、運(yùn)用牛頓定律解題的步驟兩類問題：兩類問題：已知質(zhì)點(diǎn)受力，求其運(yùn)動狀態(tài)。已知質(zhì)點(diǎn)受力，求其運(yùn)動狀態(tài)。已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)，求其受力。已知質(zhì)點(diǎn)

6、運(yùn)動狀態(tài)，求其受力。解題步驟：解題步驟：（1 1）選對象）選對象（2 2）分析力）分析力（3 3）建坐標(biāo)）建坐標(biāo)（4 4）列方程）列方程（5 5）解結(jié)果）解結(jié)果第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué) 例例 一傾角為一傾角為的斜面頂端置一質(zhì)量為的斜面頂端置一質(zhì)量為M M的楔形物體（上表的楔形物體（上表面與水平面平行），在楔形物體上表面置一質(zhì)量為面與水平面平行），在楔形物體上表面置一質(zhì)量為m m的物塊。的物塊?，F(xiàn)將楔形物體釋放，求物塊現(xiàn)將楔形物體釋放，求物塊m m和楔形物體和楔形物體M M的加速度（假設(shè)所的加速度（假設(shè)所有接觸面都是光滑的）。有接觸面都是光滑的）。 Mm mgNMgN R第二章第二章

7、質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)Mm 2、應(yīng)用舉例、應(yīng)用舉例 例例2-12-1 一傾角為一傾角為的斜面頂端置一質(zhì)量為的斜面頂端置一質(zhì)量為M M的楔形物體（上的楔形物體（上表面與水平面平行），在楔形物體上表面置一質(zhì)量為表面與水平面平行），在楔形物體上表面置一質(zhì)量為m m的物塊。的物塊?，F(xiàn)將楔形物體釋放，求物塊現(xiàn)將楔形物體釋放，求物塊m m和楔形物體和楔形物體M M的加速度（假設(shè)所的加速度（假設(shè)所有接觸面都是光滑的）。有接觸面都是光滑的）。 解：解：分別對分別對M M和和m m進(jìn)行受力分析，如圖。進(jìn)行受力分析，如圖。選取地面作為參照系，建立坐標(biāo)系如圖選取地面作為參照系，建立坐標(biāo)系如圖所示。所示。mgNmgN

8、RyxO第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)對對m：mmgNma cosMyMgNRMa 對對M：sinMxRMa （1 1）（2 2）（3 3）Mm mgNMgN RyxOmMyaa （4 4）tanMyMxaa （5 5）解得：解得：22()sinsinmMmagMm 22()sinsinMymMmaagMm 2()sincossinMxMmagMm 第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué) 例例2-22-2質(zhì)量為質(zhì)量為M，傾角為，傾角為的直角劈放在水平地面上，直角的直角劈放在水平地面上，直角劈的頂部靜置一質(zhì)量為劈的頂部靜置一質(zhì)量為m的木塊?，F(xiàn)將木塊釋放，的木塊?，F(xiàn)將木塊釋放，假設(shè)所有假設(shè)所有接觸

9、面都是光滑的。接觸面都是光滑的。求：求：（2）求當(dāng)求當(dāng)m滑至斜面底部時，滑至斜面底部時，M的位移的位移XM M （1 1） 木塊沿直角劈斜面下滑時相對于直角劈的加速度。木塊沿直角劈斜面下滑時相對于直角劈的加速度。 Mm 第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)Mm mgNRMgyxON 解：（解：（1 1）分別對直角劈和木塊進(jìn)行受力分析，如圖。分別對直角劈和木塊進(jìn)行受力分析，如圖。選取地面作為參照系，建立坐標(biāo)選取地面作為參照系，建立坐標(biāo)系如圖所示。系如圖所示。對對m：sinmxNma cosmymgNma 對對M：sinMNMa （1 1）（2 2）（3 3）第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)Mm

10、mgNRMgyxON 對對m：sinmxNma cosmymgNma 對對M：sinMNMa （1 1）（2 2）（3 3）m相對相對M的加速度的加速度 沿斜面向下，即：沿斜面向下，即：mMatanmMymymMxmxMaaaaa （4 4）解得：解得：2sincossinmxMagMm 22()sinsinmyMmagMm 2sincossinMmagMm 第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)2()sincossinmMxmxMMmaaagMm 22()sinsinmMymyMmaagMm 2()sinsinmMmyMmaagMm m相對于相對于M木塊的加速度大小：木塊的加速度大?。?m相對于

11、相對于M木塊的加速度方向沿斜面向下，如圖。木塊的加速度方向沿斜面向下，如圖。 Mm mMa第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)(2)求當(dāng)求當(dāng)m滑至斜面底部時，滑至斜面底部時，M的位移的位移XM M h設(shè)設(shè)m由斜面頂端滑至斜面由斜面頂端滑至斜面底部，經(jīng)歷時間為底部，經(jīng)歷時間為。則。則222211 ()sin22sinmyMmhagMm 22211sincos22sinMMmXagMm cotMmXhMm 第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)2-3 2-3 動量、動量守恒定律動量、動量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)動量定理一、質(zhì)點(diǎn)動量定理1、動量和沖量、動量和沖量沖量沖量Pm v21ttIFdt 21txxtIF

12、dt 21tyytIF dt 21tzztIF dt 分量式分量式動量動量第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)221121tptpIFdtdppp作用于物體上的合外力的沖量等于物體動量的增量作用于物體上的合外力的沖量等于物體動量的增量 質(zhì)點(diǎn)的動量定理質(zhì)點(diǎn)的動量定理2 2、質(zhì)點(diǎn)動量定理、質(zhì)點(diǎn)動量定理2121txxxtF dtmvmv 2121tyyytF dtmvmv 2121tzzztF dtmvmv 分量表示式分量表示式第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)2121ttFdtPFttt （1）應(yīng)用于求沖擊或碰撞問題中的作用力：）應(yīng)用于求沖擊或碰撞問題中的作用力：應(yīng)用：應(yīng)用：（2）一維直線運(yùn)動中的應(yīng)

13、用：）一維直線運(yùn)動中的應(yīng)用：物體作直線運(yùn)動，已知質(zhì)量和初速度及合外力與時間的函數(shù)物體作直線運(yùn)動，已知質(zhì)量和初速度及合外力與時間的函數(shù)關(guān)系關(guān)系F=F（t），求質(zhì)點(diǎn)某時刻的速度；），求質(zhì)點(diǎn)某時刻的速度；232Ftt如如 (SI)，m=1kg，v0=0。求：。求： 0-2s0-2s內(nèi)合力內(nèi)合力F F的沖量的沖量及及t=2st=2s時的速度。時的速度。第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)物體作直線運(yùn)動，已知質(zhì)量和初速度及合外力物體作直線運(yùn)動，已知質(zhì)量和初速度及合外力F與時間與時間t的關(guān)的關(guān)系曲線，求質(zhì)點(diǎn)某時刻的速度；系曲線，求質(zhì)點(diǎn)某時刻的速度；如如 質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，已知其質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，已知其質(zhì)量m

14、=1kg、t=1s時速度時速度v1=0，若給出若給出F-t關(guān)系曲線如力所示，求：關(guān)系曲線如力所示，求： 0-4s0-4s內(nèi)合力內(nèi)合力F F的沖量及的沖量及t=4st=4s時的速度。時的速度。Ft1234O44 第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)2121tiitiiIFdtpp 某段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動量的增量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系合外力在該某段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動量的增量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系合外力在該段時間內(nèi)的沖量的矢量和。段時間內(nèi)的沖量的矢量和。 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理質(zhì)點(diǎn)系的動量定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動量定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動量定理m1m212f21f1F2F第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)P 恒恒矢矢量量 一個孤立的力

15、學(xué)系統(tǒng)（系統(tǒng)不受外力作用）或合一個孤立的力學(xué)系統(tǒng)（系統(tǒng)不受外力作用）或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間動量可以交換，但外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間動量可以交換，但系統(tǒng)的總動量保持不變。即：系統(tǒng)的總動量保持不變。即：動量守恒定律動量守恒定律。三、三、 動量守恒定律動量守恒定律iF 外外= =0 0 若若 ,則有則有第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)（1 1）判據(jù)：）判據(jù)：說明：說明：（2 2）系統(tǒng)總動量守恒。）系統(tǒng)總動量守恒。（3 3）動量守恒是矢量式，其分量式為）動量守恒是矢量式，其分量式為1xxPmvC 2yyPmvC 3zzPmvC xF 0 0yF 0 0zF 0 0第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)

16、動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)四、四、 質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理1、質(zhì)心、質(zhì)心Ci iCm rrM iiCm xxM iiCm yyM iiCm zzM 第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)1CxxdmM 1CyydmM 1CzzdmM 1CrrdmM 對質(zhì)量連續(xù)分布物體：對質(zhì)量連續(xù)分布物體：第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)2、質(zhì)心運(yùn)動定理、質(zhì)心運(yùn)動定理iCFMa xCxFMa yCyFMa zCzFMa 作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與其質(zhì)心加速度的乘積。與其質(zhì)心加速度的乘積。 質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)2-4 2-4 功和

17、能功和能一、功和功率一、功和功率1、功、功 力的空間積累效應(yīng)力的空間積累效應(yīng)rdFdWLLcos dsFrdFWabdrF 第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)( 1)( 1)dBAB LA LWFr說明：說明：（1）功是功是過程量過程量。ABAB1L2L(2)(2)dBAB LA LWFr（2）功的定義式的功的定義式的變形變形dcos dBBAAWFrFsdBtAF sdBFAF s第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)（3）一維變力的功一維變力的功F=F(x)關(guān)系（解析式）給出，力關(guān)系（解析式）給出，力F做的功：做的功：21xxWFdxF=F(x)關(guān)系曲線給出，力關(guān)系曲線給出，力F做的功：做的功

18、：21xxWFdxFx1234O44 SS上上下下第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)2、功率、功率 力在單位時間內(nèi)所做的功力在單位時間內(nèi)所做的功功率等于力與物體速度的標(biāo)積。單位：瓦特（功率等于力與物體速度的標(biāo)積。單位：瓦特（W）平均功率：平均功率：瞬時功率：瞬時功率：tWP tWtWPlimtdd 0P = F v第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)二、質(zhì)點(diǎn)的動能定理二、質(zhì)點(diǎn)的動能定理質(zhì)點(diǎn)所受合力的功又如何呢？質(zhì)點(diǎn)所受合力的功又如何呢？dbaWFr合btaFdsbadmdsdtvtdFmdtvbam dvvv v221122bammvvm不變不變第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)221122ba

19、kWmmE 合vv質(zhì)點(diǎn)所受質(zhì)點(diǎn)所受合力合力做的功等于其動能的增量。做的功等于其動能的增量。 質(zhì)點(diǎn)動能定理質(zhì)點(diǎn)動能定理212kEmv質(zhì)點(diǎn)的動能質(zhì)點(diǎn)的動能第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)說明：說明：（1）功和能的區(qū)別和聯(lián)系。功和能的區(qū)別和聯(lián)系。功功是是過程量過程量，而，而能量能量是是狀態(tài)量狀態(tài)量。功和能量單位相同。功和能量單位相同。功是能量變化或轉(zhuǎn)換的量度。功是能量變化或轉(zhuǎn)換的量度。（3）動能定理給出了求質(zhì)點(diǎn)所受動能定理給出了求質(zhì)點(diǎn)所受合力的功合力的功非積分方法非積分方法。（2）質(zhì)點(diǎn)動能定理成立的條件：質(zhì)點(diǎn)動能定理成立的條件：慣性系慣性系質(zhì)量不變質(zhì)量不變第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)（1）應(yīng)

20、用于求質(zhì)點(diǎn)所受合外力的功應(yīng)用于求質(zhì)點(diǎn)所受合外力的功應(yīng)用：應(yīng)用：221122BAkWmmE 合vvdBAWFr合第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)（2）一維直線運(yùn)動中的應(yīng)用：一維直線運(yùn)動中的應(yīng)用：物體作直線運(yùn)動，已知質(zhì)量和初速度及合外力與位置的物體作直線運(yùn)動，已知質(zhì)量和初速度及合外力與位置的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系F=F（x），求質(zhì)點(diǎn)某處的速度；），求質(zhì)點(diǎn)某處的速度；如：如： (SI)，m=2kg，v0=0。求：。求： 0-20-2m m內(nèi)合力內(nèi)合力F F的功及的功及x=2=2m m處的速度。處的速度。232Fxx 022011( )22xxWF x dxmmvv022(32 )12( )Wxx dxJ

21、2201122mmvv3(/ )m sv= 2第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)物體作直線運(yùn)動，已知質(zhì)量和初速度及合外力物體作直線運(yùn)動，已知質(zhì)量和初速度及合外力F與位置與位置x的關(guān)的關(guān)系曲線，求質(zhì)點(diǎn)某時刻的速度；系曲線，求質(zhì)點(diǎn)某時刻的速度；如如 質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，已知其質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，已知其質(zhì)量m=1kg、x=1m時速度時速度v1=0，若給出若給出F-x關(guān)系曲線如圖所示，求：關(guān)系曲線如圖所示，求： 0-40-4m m內(nèi)合力內(nèi)合力F F所做的功及所做的功及在在x=4=4m m處的速度。處的速度。Fx1234O44 第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)Fx1234O44 40( )WF x dxS

22、S下下上上6( )J（1 1）0-40-4m m內(nèi)合力內(nèi)合力F F所做的功：所做的功：（2 2）1 1-4-4m m內(nèi)合力內(nèi)合力F F所做的功所做的功41 41( )4( )WF x dxJ22411122mmvv42(/ )m sv = 2第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)例例質(zhì)量質(zhì)量m=2kg的質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，受到沿一維力的質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，受到沿一維力 (SI)作用，作用，v0=0。求：。求： 0-20-2s s內(nèi)合力內(nèi)合力F F的功的功. .232Ftt02220(32 )tt dtmmvv22201122Wmmvv6(/ )m s2v =解：解：由質(zhì)點(diǎn)的動量定理，有由質(zhì)點(diǎn)的動量定理，有

23、由質(zhì)點(diǎn)的動能定理，合力在由質(zhì)點(diǎn)的動能定理，合力在0-2s0-2s內(nèi)做的功為：內(nèi)做的功為：36( )J第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)三、勢能三、勢能1、保守力、保守力保守力保守力 某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小只某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而，而與與路徑無關(guān)路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。這種力稱為保守力。典型的保守力：典型的保守力： 重力、萬有引力、彈簧的彈力重力、萬有引力、彈簧的彈力與保守力相對應(yīng)的是與保守力相對應(yīng)的是耗散力耗散力典型的耗散力：典型的耗散力： 摩擦力摩擦力0rdF保守第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)重力的功重力的功m 在重力作用下由在重力作用下

24、由 a 運(yùn)動到運(yùn)動到 b ，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn)取地面為坐標(biāo)原點(diǎn)?？梢?，可見，重力是保守力重力是保守力。xyzoab gmrdbazzmgdz ()()bamg kdxidyjdzk abmgzmgz 初態(tài)量初態(tài)量末態(tài)量末態(tài)量baGrdgmW第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)彈力的功彈力的功可見，可見，彈性力是保守力彈性力是保守力。 初態(tài)量初態(tài)量末態(tài)量末態(tài)量Fkx 彈簧振子彈簧振子xoba222121bakxkxbaxxdxkxW)(彈彈第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)引力的功引力的功 兩個質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對運(yùn)動時兩個質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對運(yùn)動時 ，以，以 M 所在處為原所在處為原點(diǎn)，點(diǎn)

25、，M 指向指向 m 的方向為矢徑的正方向。的方向為矢徑的正方向。m 受的引力方向與矢徑受的引力方向與矢徑方向相反。方向相反?？梢娍梢娙f有引力是保守力萬有引力是保守力。MabarbrrFmdr dr2()()()babarrabWFdrMmGdrrMmMmGGrr引引力力引引力力02MmFGrr 第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)2、勢能、勢能在保守力的作用下，質(zhì)點(diǎn)從在保守力的作用下，質(zhì)點(diǎn)從 a b ，所，所做的功與路徑無關(guān)做的功與路徑無關(guān)，而，而只與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)?？梢胍粋€只只與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)?？梢胍粋€只與位置有關(guān)的函數(shù)與位置有關(guān)的函數(shù)， a 點(diǎn)的函數(shù)值減去點(diǎn)的函數(shù)值減去 b 點(diǎn)的函數(shù)

26、值，定義為從點(diǎn)的函數(shù)值，定義為從 a b 保守力所做的保守力所做的功，功，該函數(shù)就是勢能函數(shù)，簡稱勢能該函數(shù)就是勢能函數(shù)，簡稱勢能，用，用Ep表示。表示。回顧保守力的功回顧保守力的功()()abMmMmWGGrr引引力力221122abWkxkx彈彈GabWmgzmgzabpapbWEE第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)保守力保守力做正功做正功，勢能，勢能減少減少；保守力；保守力做負(fù)功做負(fù)功，勢能，勢能增加增加。KbKaKWEEE 外外外力外力做正功做正功，動能，動能增加增加；外力；外力做負(fù)功做負(fù)功，動能，動能減少減少。比較比較選參考點(diǎn)（勢能零點(diǎn)），設(shè)選參考點(diǎn)（勢能零點(diǎn)），設(shè) 則則0pbE a

27、bpaAE bpapbpaWFdrEEE 保保保保bpaaEFdr保保(Epb=0)papbpWEEE 保第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)重力勢能重力勢能（以地面為零勢能點(diǎn)）（以地面為零勢能點(diǎn)）mgyymgmgdyEyP )0(0引力勢能引力勢能（以無窮遠(yuǎn)為零勢能點(diǎn)）（以無窮遠(yuǎn)為零勢能點(diǎn)）彈性勢能彈性勢能（以彈簧原長為零勢能點(diǎn)）（以彈簧原長為零勢能點(diǎn)）02211(0)22pxEkx dxkxkx 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢能勢能等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所在點(diǎn)移動到零勢能點(diǎn)時保守力所做的功。所在點(diǎn)移動到零勢能點(diǎn)時保守力所做的功。=prabMmMmEGdr

28、Grr第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)注意：注意：1、計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點(diǎn)。、計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點(diǎn)。勢能是相對量勢能是相對量，與零勢，與零勢能點(diǎn)的選取有關(guān)。而勢能的增量是絕對量，與能點(diǎn)的選取有關(guān)。而勢能的增量是絕對量，與零勢能點(diǎn)的選取零勢能點(diǎn)的選取無關(guān)。無關(guān)。2、勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，對應(yīng)于一種保、勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，對應(yīng)于一種保守力就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢能函數(shù)。守力就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢能函數(shù)。3、勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。、勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。4、一對保守力的功一對保守力的功等于相關(guān)勢

29、能增量的負(fù)值。因此，保守力等于相關(guān)勢能增量的負(fù)值。因此，保守力做正功時，系統(tǒng)勢能減少；保守力做負(fù)功時，系統(tǒng)勢能增加。做正功時，系統(tǒng)勢能減少；保守力做負(fù)功時，系統(tǒng)勢能增加。第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué) 所有外力對質(zhì)點(diǎn)系做的功與內(nèi)力做功之和，等于質(zhì)點(diǎn)系動所有外力對質(zhì)點(diǎn)系做的功與內(nèi)力做功之和，等于質(zhì)點(diǎn)系動能的增量。能的增量。 質(zhì)點(diǎn)系的動能定理質(zhì)點(diǎn)系的動能定理1 1、質(zhì)點(diǎn)系的動能定理、質(zhì)點(diǎn)系的動能定理五、五、 質(zhì)點(diǎn)系的動能定理、功能原理質(zhì)點(diǎn)系的動能定理、功能原理kEWW內(nèi)內(nèi)外外第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)WWW 內(nèi)內(nèi)保保非非保保外力的功與非保守內(nèi)力做功之和，等于質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量。外力的功

30、與非保守內(nèi)力做功之和，等于質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量。 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理2 2、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理0WWEE 外外非非保保內(nèi)內(nèi)WEEE p pp p0 0p p保保第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)六、機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律六、機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律0WW外外非非保保內(nèi)內(nèi)若若 ， 則則E=E=常量常量判據(jù)：外力和非保守內(nèi)力做功之和恒等于零。判據(jù)：外力和非保守內(nèi)力做功之和恒等于零。Mm NRN 一對內(nèi)力做功之和一對內(nèi)力做功之和1 1、機(jī)械能守恒定律、機(jī)械能守恒定律第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué) 例例2-52-5兩塊質(zhì)量各為兩塊質(zhì)量各為m1 1和和m2 2的

31、木板，用勁度系的木板，用勁度系數(shù)為數(shù)為k的輕彈簧連在一起，放置在地面上，如下的輕彈簧連在一起，放置在地面上，如下圖所示。問至少要用多大的力圖所示。問至少要用多大的力F壓縮上面的木板，壓縮上面的木板，才能在該力撤去后因上面的木板升高而將下面才能在該力撤去后因上面的木板升高而將下面的木板提起？的木板提起？ m1m2Fm1m1m2m1m20 x1x2xm1m2F( )A( )B( )C()Dab第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)解：解：從（從（C C）（D D），機(jī)械能守恒。以），機(jī)械能守恒。以ab線為重力勢能、彈性勢能線為重力勢能、彈性勢能零點(diǎn)。零點(diǎn)。20m gkx （1 1）21Fm gkx （2 2）221212221122kxm gxkxm gx （3 3）21kxm