數(shù)學理卷_2018屆河北省石家莊市高三第一次教學質(zhì)量檢測(2018.01)

1、石家莊市 2018 屆高中畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測（一）理科數(shù)學一、選擇題：本大題共 12 個小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合A =x|-2：x：4，B =x| y =lg(x2)，則A (CRB)=()A.(2,4)B.(-24)C .(_2,2)D.(-2,22.若復數(shù)z滿足-z-i，其中i為虛數(shù)單位，則共軛復數(shù)z =()1-iA.1 iB.1 -iC.-1 - iD.-1 i3. 拋物線y =2x2的準線方程是（)1111A.x二一B.x =C .yDy二22884.已知某廠的產(chǎn)品合格率為0.8,現(xiàn)抽出 10 件產(chǎn)品檢查，則下

2、列說法正確的是（）A.合格產(chǎn)品少于 8 件 B合格產(chǎn)品多于 8 件C.合格產(chǎn)品正好是 8 件 D.合格產(chǎn)品可能是 8 件 A*讀匸 *鼻5.在ABC中，點D在邊AB上,且BD = DA，設CB = a，CA = b，則CD =(27 7 71-2 7*2一1 -3 4 -4 -3 -A .abB.abC.abDa十b333355556.當n =4時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（）.63四個面中面積最小是（）的值為（12.定義：如果函數(shù)y = f （x）在區(qū)間a,b上存在x1, x2（a ”：為：x2：b），滿足f(xj =f (b)一f (a),f(x2)=f(b)f(a)，則稱函

3、數(shù)y二f(x)是在區(qū)間a,b上的一b-ab-aJT7.若門0，函數(shù)y =cos（，x ）的圖像向右平移個單位長度后與函數(shù)y = si nx圖33）像重合，則 的最小值為（C.8.已知奇函數(shù)f（x），當x.0時單調(diào)遞增，且f（1） =0,若f（x_1） .0，則x的取值范圍為（ ）A.x|0 : x：:1 或 x 2.x I x :：0 或 x 2C.x |x : 0.x I X：-1 或 x 19.如圖，格紙上的小正方形的邊長為1,粗線條表示的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的A .2 3B .2 2C.2 210.雙曲線%=1(30,b0)a b的左、右焦點分別為F1,F2，過F1作傾斜角為6

4、00的直線與y軸和雙曲線的右支分別交于A,B兩點，若點A平分線段F,B，則該雙曲線的離心率是（）23C. 2 D11.已知M是函數(shù)f(x) = ex23148cos兀（x）在x（0,址）上的所有零點之和，則6 C. 9D.12是區(qū)間0,t上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是 （）52513設（1 -x） = a0-a1x -a2x -a5x，那么a!a2a3a4a5的值為y -x14. 若x, y滿足約束條件 x +y蘭1，則z = 2x -y的最大值是 _ .y -115. 三棱錐S - ABC的各頂點都在同一球面上，若AB =3,AC =5,BC =7，側(cè)面SAB為正三角形，且與底面ABC

5、垂直，則此球的表面積等于 _ .16.如圖所示，平面四邊形ABCD的對角線交點位于四邊形的內(nèi)部，AB =1,BC ,2,AC =CD,AC _CD，當.ABC變化時，對角線BD的最大值為三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）n +1 n +117.已知數(shù)列an滿足：a1,an 1務 -.n2a（1 ）設bn-，求數(shù)列bn的通項公式；n（2）求數(shù)列an的前n項和Sn.18.某學校為了解高三復習效果，從高三第一學期期中考試成績中隨機抽取學成績，分成 6 組制成頻率分布直方圖如圖所示：個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)八3 6、 A.（,）B5 52 6-（_,

6、_）C.5 55 分，滿分 20 分,2 36（G）D -（1,匚）5 55將答案填在答題紙上）50 名考生的數(shù)(1 )求m的值；并且計算這 50 名同學數(shù)學成績的樣本平均數(shù)x；(2)該學校為制定下階段的復習計劃，從成績在130,150的同學中選出 3 位作為代表進行座談，記成績在140,150的同學人數(shù)位 ，寫出的分布列，并求出期望.19.已知四棱錐P -ABCD，底面ABCD為正方形，且PA_底面ABCD，過AB的平面與側(cè)面PCD的交線為EF，且滿足S.PEF：S四邊形CDEF=1：(S.FEF表示PEF的面積)(1)證明:PB/平面ACE；(2)當PA二AB時，二面角C -AF -D的余

7、弦值為，求的值.5的直線交橢圓于代B兩點.(1) 若以|AF1|為直徑的動圓內(nèi)切于圓x2y2=9，求橢圓的長軸長；20.2 2已知橢圓C :務 占=1(a b 0)的離心率為a b2. 2，左、右焦點分別為3F1,F2，過F(2) 當b =1時，問在x軸上是否存在定點T,使得TA訂B為定值？并說明理由21.已知函數(shù)f(x)二axex- (a 1)(2x-1).(1)若a =1，求函數(shù)f(x)的圖像在點(0,f(0)處的切線方程;(2)當x . 0時，函數(shù)f(x) _0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修 4-4 :坐

8、標系與參數(shù)方程X = t在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是丿(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，X軸=2t的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為r22：、sinr _3 = 0.(1) 求直線丨的極坐標方程；(2) 若直線丨與曲線C相交于 代B兩點，求|AB|.23. 選修 4-5 :不等式選講已知函數(shù)f (x) =|ax -1| -(a - 2)x.(1 )當a =3時，求不等式f(x) 0的解集；(2)若函數(shù)f (x)的圖像與x軸沒有交點，求實數(shù)a的取值范圍.試卷答案.選擇題DBDDB CBACB BA17.解：n+1n+1an41an1由an_n時2n可得n-n2nai又

9、 7 bn=n，01-0=尹，由 4=1,得 b|=1,11 1 累加法可得:b2-b1 j亠b3-b2 | | ( H | bn- bni；=2 于(川”尹!1化簡并代入b1=1得：bn=2門；2；丄 _2。2?21111,，1 n= 2。歹歹川尹一 2又/2的前?項和為和書+1), 訃“旳+2.耳二旳3+1)-4+尹18解(I)由題0.004 0.012 0.024 0.04 0.012 m 10 = 1解得m二0.008x =95 0.004 10 105 0.012 10 115 0.024 10 125 0.04 10 135 0.012 10 145 0.008 10= 121.8

10、(n)成績在130,140的同學人數(shù)為 6,在140,150】的同學人數(shù)為 4,從而的可能取13. -1114.2三.解答題205二15.-16. 33()由(I)可知a*= 2n陽2n j設數(shù)列尹的前n項和人Tn2n 2n -1_J_2。2nn=-=- - -2n2. 12分.填空題值為 0,1,2 , 3,所以的分布列為匕0123P11316210301131E =0123 62103019.(I)證明：由題知四邊形 ABCD 為正萬形 AB/CD，又 CD 平面 PCD, AB 二平面 PCD AB/ 平面 PCD又 AB 平面 ABFE 平面 ABFEP 平面 PCD=EF EF /

11、AB, 又 AB/CD EF /CD,由Sx PEFS四邊形CDEF1:3 知 E、F 分別為 PC PD 的中點連接 BD 交 AC 與 G，則 G 為 BD 中點，在 A PBD 中 FG 為中位線， EG/PB/ EG/PB, EGu 平面 ACE PB 平面 ACE PB 平面 ACE.(H)v底面 ABCD 為正方形，且 PA!底面 ABCD, PA、AB、AD 兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系A-xyz,設 AB=AD=2a, AP=2b,則 A (0, 0, 0) , D (0, 2a, 0) , C (2a , 2a , 0)G (a, a , 0), P ( 0, 0,

12、2b), F ( a, a , b),/ PA 丄底面 ABCD, DG 二底面 ABCD, DG 丄 PA ,P =0)=CC：=2)=C；PF華C10cic；G3010P *C1012130四邊形 ABCD 為正方形 AC 丄 BD,即卩 DG 丄 AC, ACQ PA=A DG 丄平面 CAF,平面CAF 的一個法向量為DG =(a, a,0)設平面AFD 的一個法向量為m=(x,y,z)而AD =(0,2 a,0), AF =(a,a,b)9 x+2a y+0 z=0取z = _a可得axay bz = 0.m由mTm =(b,0, -a)為平面 AED 的一個法向量,AD得珀AF =

13、0設二面角 C AF D 的大小為二則海HDGT盤卜忌.玄2巴a2=b2疔得a=Tab又PA=2b,AB =2a, 二-I3當二面角 CAF D 的余弦值為_5 時，二65320.解：(I)設 AR 的中點為 M，在三角形AFIF2中，由中位線得:. . 1OM| =M|AF2| =：(2a _) = a _|AF當兩個圓相內(nèi)切時，兩個圓的圓心距等于兩個圓的半徑差，即1OM=3 2所以a = 3，橢圓長軸長為 6.2(n)由已知b = 1,c=2i2,a=3，所以橢圓方程為 y2= 19當直線 AB 斜率存在時，設直線 AB 方程為：y =k(x - 2.2)設A(xy，B(X2，y2)x29

14、y2二92由得(9k2y =k(x 2 2)二A 0恒成立1)x236 2k2x 72k2- 9 =036血k2X1X2 = _2X1X2129k21_ 72k2-9 29k 1AF1設T(Xo,O) 2TA TB-(為X2)xxy2-k2y1y2(X12g2 2)=2.1(9xo2 2 236.2x071)kx0929k 1當9x0236,.2x071 = 9(x0219七邁 一-9)即X0時TA TB為定值X0981當直線 AB 斜率不存在時，不妨設當T(何2,0)時TATB(二,)f219937為定值9381綜上：在 X 軸上存在定點T(19 2 7T，0)，使得TA TB為定值一812

15、1.解: (I)若a = 1，則f(x)=xeX_ 2(2x _ 1),當x =0時，f (x) =2，f(x)X丄X/=xe e -4,當x=0時，f(x)=3，所以所求切線方程為y = -3x 2。?3分(n)由條件可得，首先f(1)_0,得a -0,e 1而f(x)二a(x 1)ex-2(a 1)，x令其為h(x)，h(x) =a(x 2)e恒為正數(shù)，所以h(x)即f(x)單調(diào)遞增,而f(0) - -2 a : 0，f(1) =2ea 2a -2一0,所以f(x)存在唯一根XO(0,1，且函數(shù)f (X)在(0,X0)上單調(diào)遞減，在(X。上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)的最小值為f(Xo) n

16、axoe-(a1)(2xo-1)，只需f(xj 0即可,(a+1)(-2x02+x+1)f(x) =又X)滿足 e=,代入上式可得a(x+1)2a 2Xo1,Xo三0,們.-2XQ2x01 _0a原式整理可得亠xa +1 xe2x _1設函數(shù)F x-(x 0)，則F x二xe當0：x：1時，F(xiàn)x 0；當x 1時，F(xiàn) x：0；所以函數(shù)F x在0,1上單調(diào)遞增，在1, :上單調(diào)遞減;_ 1所以FxmaxF1二.a11于是，可知，解得a -a +1 ee 1或者: x d22.(I)由Ly 2t消去t得：y=2x,把二S0鳥代入y =2x，得sin v - 2Tcosn所以曲線 C 的極坐標方程為sinv - 2COST(n) J2=%2y2,y =si n丁x2y22y-3 =0,即x2(y 1)2=4即：f(xo)_O恒成立,a -所以e-1。(I)由條件可得，首先1f(1)j，得aK0，2x 1對任意x 0恒成立.故a的取值范圍是畑1-1，丿?12分因為xex-2x 1 - x(x 1) - 2xx x 1 0，原式即a2x-1一xex-2x 1求導分析-曲線 C 方程可化為:圓 C 的圓心 C( 0，-1)到直線l的距離523