青島版九年級上冊數(shù)學《圓周角》(20211101013459)

1、圓周角?第 1 課時教案 探究版、教學目標知識與技能1理解圓周角的概念2探索圓周角與其所對弧上的圓心角的關系，經歷由特殊到一般的認識過程，體會轉 化、分類、歸納的數(shù)學思想3理解圓周角定理及其推論 1，并能運用它們進行推理和計算過程與方法1能用圓周角與圓心角的關系進行簡單的說理，培養(yǎng)學生的合情推理意識，逐步掌握 說理的根本方法，從而提高數(shù)學素養(yǎng)2通過學生的探索過程，培養(yǎng)學生的動手能力、自主探索能力和合作交流能力；讓學 生口述，培養(yǎng)學生的語言表達能力，使學生的個性得到充分地展示情感、態(tài)度 通過操作交流等活動，培養(yǎng)學生互相幫助、團結協(xié)作、互相討論交流的團隊合作精神， 培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣二、教學重

2、點、難點重點：圓周角定理及其運用難點：運用分類方法證明圓周角定理三、教學過程設計一復習引入1什么樣的角是圓心角呢？2前面我們學習了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關系的一個結論，這個結論是 什么呢？師生活動：教師出示問題，學生思考、回憶前面所學的內容答： 1頂點在圓心的角叫做圓心角；2在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所 對應的其余各組量也都分別相等如果一個角的頂點在圓上， 它又有可能是什么角呢？這樣的角又有哪些性質呢？這節(jié)課 我們就來探究這些問題設計意圖：通過復習前面學過的知識，為新內容的學習做鋪墊.(二) 探究新知1觀察與思考(1) 如圖，點A, B,

3、C是O O上的三個點，以 A為端點作射線 AB, AC,得到了一個 怎樣的角？答：得到了一個頂點在圓上的/ BAC.(2) (1)中的/ BAC有什么特征？師生活動：教師出示問題，學生思考、討論，教師引導，最后歸納得出圓周角的概念.答：/ BAC的特征：頂點在圓上；角的兩邊在圓內的局部都是圓的弦.角的頂點在圓上，并且角的兩邊在圓內的局部是圓的兩條弦，這樣的角叫做圓周角.(3) 圓周角與圓心角有什么不同？師生活動：教師出示問題，讓學生小組討論得出圓周角與圓心角的不同.答：不同點：圓周角的頂點在圓上，圓心角的頂點在圓心；圓周角的兩邊在圓內的局部是圓的兩條弦，圓心角的兩邊在圓內的局部是圓的兩條半徑.

4、設計意圖：讓學生了解圓周角的概念，并明白其與圓心角的區(qū)別.(4) 觀察以下圖中的各角，其中哪些是圓周角？哪些是圓心角？師生活動：教師出示問題，先找學生代表答復，然后再講評./ B，/ C是圓周角,答：圖中的角既不是圓心角也不是圓周角；圖中/ / BOC是圓心角；圖中/ A,/ B,/ C是圓周角，/ AOB是圓心角；圖中/ A，/ C是圓周角，/ BOC , / AOC，/ AOB是圓心角.設計意圖：讓學生學以致用，加深對圓周角和圓心角概念的理解.2.實驗與探究任意畫一個O O,在圓上任意取三個點 A, B, C,連接AB, AC.1圓心O與/ BAC有幾種可能的位置關系？與同學交流.師生活動

5、：教師出示問題，學生先動手畫圖，然后討論，最后得出結果.圓心在圓周角的一學生通過畫圖得出：圓心與同圓上的圓周角的位置關系有三種情況:邊上如圖，圓心在圓周角的內部如圖，圓心在圓周角的外部如圖B設計意圖：讓學生通過自己動手畫圖得出圓心與同圓上的圓周角的三種位置關系.2在上圖中，AB是O O的直徑，連接 OC,你發(fā)現(xiàn)/ BOC與/ BAC有什么位置關系和數(shù)量關系呢？師生活動：教師出示問題，學生先動手畫圖，然后思考、分組討論，最后得出結果.答：如以下圖中，/ BAC是BC所對的圓周角，/ BOC是BC所對的圓心角，同時/ BOC又是等腰三角形 AOC的外角.因此可以推出，此時/ BAC= 1 / BO

6、C .23能將問題2中的結論推廣到圖嗎？由此你猜測圓周角與它所對弧上的圓心 角有怎樣的數(shù)量關系？怎樣證明你的結論？師生活動：教師出示問題，學生先動手畫圖，然后思考、分組討論，最后師生共同完成 證明過程.答：在圖中作出圓心角/ BOC及過A點的直徑，如以下圖所示，可利用2中的結1論得出/ BAC= / BOC.2B猜測：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半.下面我們證明一下我們的猜測.：如圖， A, B, C是O O上的任意三點.(a)(b)(c)求證：/ BAC=1 / BOC .2證明：當圓心 O在/ BAC的一條邊上時如圖a在厶 OAB 中，T OA=OB ,/ BAO= / O

7、BA. v/ BOC= / BAO + Z OBA,1 Z BOC=2 / BAO ./ BAC=丄 / BOC .2 當圓心 O在Z BAC的內部時，作直徑 AD 如圖b.11由的結論，得Z BAD =1 Z BOD , Z DAC=2 Z DOC .22 Z BAD+ Z DAC= 1 Z BOD+ 1 Z DOC .2 2111 1vZ BAD+ Z DAC= Z BAC，- Z BOD+丄 Z DOC=Z BOD+ Z DOC= Z BOC,2 2 2 21 Z BAC= _ Z BOC.2 當圓心O在Z BAC的外部時，作直徑 AD 如圖c.11由的結論，得Z BAD = Z BOD

8、 , Z DAC= Z DOC .2211 Z BAD- Z DAC=丄 Z BOD-丄 Z DOC .22111 1vZ BAD- Z DAC= Z BAC,丄 Z BOD -丄 Z DOC= Z BOD- Z DOC= Z BOC ,2 2 2 21 Z BAC= 1 Z BOC.2歸納以上三種情況的結論，我們得到：圓周角定理 圓周角等于它所對弧上的圓心角的一半.設計意圖：從特殊情形入手，把一般情形化歸為特殊情形，既培養(yǎng)了學生的化歸意識，又教會了一種新的學習方法.通過前面的學習我們知道圓心角的度數(shù)與它所對弧的度數(shù)相等，因而由圓周角定理我們可以得到：推論1圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半

9、.設計意圖：讓學生由以前學過的知識及圓周角定理得出圓周角定理的推論1.三例題精講例1 在O O中，Z AOB=110°，點C在AB上.求Z ACB的度數(shù).師生活動：教師出例如題，學生思考、討論，教師引導學生分兩種情況進行解答，一種 情況是點C在劣弧AB上，一種情況是點 C在優(yōu)弧AB，然后引導學生應用圓周角定理進行計算.解：點C在AB上有兩種情況:(1)當點C在劣弧AB上時(如以下圖)/ AOB=110° , ACB的度數(shù)=110 ° AmB的度數(shù)=360 °110 °250 °1 / ACB=_ X250 °125 

10、6;2(2)當點C在優(yōu)弧AmB上時(如以下圖)，11/ AOB=110° , ACB= / AOB= X110 °55 °22例2 如以下圖，O O的弦AB、DC的延長線相交于點 E，/ AOD=150° , BC為70 °求/ ABD、/ AED 的度數(shù).AE最后教師點評并師生活動：教師出例如題，先讓學生獨立思考，然后找學生代表板演,給出標準的解題過程.解：在O O 中，/ AOD=150° ,/ ABD=75° 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半BC為 70 °/ BDC=35° 圓周角的度

11、數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半.又/ ABD= / AED+ / BDC,/ AED= / ABD- / BDC=75°-35°=40O .設計意圖：培養(yǎng)學生應用所學知識解決問題的能力.四挑戰(zhàn)自我如圖，A, B, C是O O上的三個點，/ ACB=30° ,求/ BAO的度數(shù).CB參考答案1解：連接 BO.：/ ACB = / AOB,/ ACB=30°2/AOB=60° . / OA=OB, / BAO = / ABO= 186 = 62設計意圖：通過本環(huán)節(jié)讓教師查看學生對剛剛學過的知識的掌握情況.五課堂練習1. 如圖，在O O中，/ AOB=7

12、0 ° OB丄AC,垂足為點 D，求/ OBC的度數(shù).2. ABC內接于O O, AB=AC, 且 AB的度數(shù)為130 °求/ A的度數(shù).師生活動：教師找?guī)酌麑W生板演，講解出現(xiàn)的問題. 參考答案/ OB丄 AC,.Z BDC=90° AC的度數(shù)也為130 °50 °111. 解：/ AOB=70 ° / C= / AOB = _ X70 °35 °22/ C+Z OBC=90°.OBC=55°2. 解：T AB=AC,. AB = aC . / AB 的度數(shù)為 130 °- BC的度數(shù)

13、為360 ° 130 ° 130丄100 ° / A的度數(shù)為 設計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生穩(wěn)固所學知識.六課堂小結這節(jié)課我們主要學習了：1 .圓周角的概念這樣的角叫做圓周角.角的頂點在圓上，并且角的兩邊在圓內的局部是圓的兩條弦，2. 圓周角定理 圓周角等于它所對弧上的圓心角的一半.3. 圓周角定理的推論 1 圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半. 師生活動：教師引導學生歸納、總結本節(jié)課所學內容.設計意圖：通過小結，使學生梳理本節(jié)課所學內容，掌握本節(jié)課的核心內容. 四、課堂檢測設計1 .以下各圖中的角是圓周角的是.ABCD2 .如圖，在O O中，OD丄BC,/ COD=60 °那么/ CAD的度數(shù)為A . 15B. 20D. 30 °3. 如圖，在O O中，/ AOB的度數(shù)為 m, C是優(yōu)弧 AB上一點，D, E是AB上不同的兩點不與A, B兩點重合，那么/D+ / E的度數(shù)為C)./Io mo mmA . mB. 180°-C. 90°+ D. 一2224. 如圖， A，B，C三點在O O上，AC丄BD于點D，假設/ B=55 °那么/ BOC的度數(shù)是.5. 如圖，O O的弦AB, CD的延長線相交于點M，假設AC所對的圓心角為72 ° BD所對的圓心角為18°求/ M+ /