第四講 等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)(學(xué)生版).docx

1、第四講 等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)U!一、要點(diǎn)梳理等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的,通常用字母表示.1. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為仙，公比為g,則它的通項(xiàng)山=.2. 等比中項(xiàng)假設(shè)，那么G叫做“與人的等比中項(xiàng).3. 等比數(shù)列的常用性質(zhì)(1) 通項(xiàng)公式的推廣：=婦, (，EN*).(2) 假設(shè)。為等比數(shù)列，.目4+/=?+伙，/, m, /?GN*),則.(3) 假設(shè)時，0(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，則如(人尹0),調(diào)，如知,冬4仍WJlhn是等比數(shù)列.二、例題精講(2012-遼寧)己知等比數(shù)列時為遞增數(shù)列，且*=血，2(角+如2) = 5。,則數(shù)列

2、R的通項(xiàng)公式an=.1. 2012年高考福建理巳知A43C得三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為.2. 已知o,凱c成等比數(shù)列，如果s x,"和，)，。都成等差數(shù)列，則?+$=.* y設(shè)f(A-)=.利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式的方法，可求得/.一5)2X+V2+f (4) +f,*+f (0) +,+/ (5) +/6)的值為.3. 定義在(f,0)50,+8 )上的函數(shù)/(x),如果對于任意給定的等比數(shù)列%,/*(,) 仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(-8,0)7(0,+8)上的 如下函數(shù): f(x) = x2；®f(x) =

3、 2x；®f(x) = TFi :/(x) = ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)"的/'(幻的序號為(D.A.B.C.24. 假設(shè)數(shù)列afl的前項(xiàng)和為S=一為+ ，則數(shù)列% 的通項(xiàng)公式是a =35. 在等比數(shù)列劣中，假設(shè)巳知ai = 4, 05=?，求如（2）假設(shè)已知0304。5 = 8,求時期6 的值.6. 己知數(shù)列,的前項(xiàng)和，=2缶+1,求證：為是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式.7. 己知數(shù)列0的各項(xiàng)均為正數(shù)，且前項(xiàng)和&滿足1）（山+2）.假設(shè)2,外，的成等 比數(shù)列，求數(shù)列時的通項(xiàng)公式.8. （2012湖北）已知等差數(shù)列仁前三項(xiàng)的和為一3,前三項(xiàng)的積為8.

4、求等差數(shù)列曲的通項(xiàng)公式；（2）假設(shè)心，S成等比數(shù)列，求數(shù)列|訕的前項(xiàng)和.II. 根據(jù)以下條件，確定數(shù)列山的通項(xiàng)公式：(1) «i = l» “"+i=3e,+2：證明：數(shù)列an + I是等比數(shù)列，并求為;n 1、八(2) 。| 1, an an-i (，2)；(3) 已知數(shù)列。浦滿足4t+i=0t+3+2,且oi=2,求s設(shè)數(shù)列時的前項(xiàng)和為S”.已知ai=a,如i=S”+3”, 設(shè)。尸ST，求數(shù)列4的通項(xiàng)公式： (2)假設(shè) sE N,求。的取值范圍.12. 己知數(shù)列"中，q = 1,前n項(xiàng)和Stl = jan 求；求%的通項(xiàng)公式.13. 設(shè)數(shù)列弓,中的每

5、一項(xiàng)都不為0.證明：切為等差數(shù)列，則對任何cn, w+C伊2 "瞄+1 %由 對任何hgN，都有 + +=則%為等差數(shù)列.6% 砰 "z三、課后練習(xí)I .數(shù)列的通項(xiàng)公式為。"=（l）f （4一3）,則它的前100項(xiàng)之和Soo等于（）A. 200A. 200B. -200C. 400D. -400A£C.湍100 己知數(shù)列中，外=一60,山-1=+3,則這個數(shù)列前30項(xiàng)的絕對值的和是.2. 己知數(shù)列劣是等差數(shù)列，假設(shè)但+3如v0, aio0i<O,旦數(shù)列s的前項(xiàng)和S,有最大值，那么當(dāng)&取得最小正值時，等于（）A. 20 B. 17 C. 19 D. 21的前100項(xiàng)和為（）的前100項(xiàng)和為（）4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為S”，a5=5, 55=15,則數(shù)列5設(shè)等差數(shù)列劣、婦的前項(xiàng)和分別為，、T,假設(shè)對任意自然數(shù)都有苜=親三，則點(diǎn);念的值為a是公差不為0的等差數(shù)列， =2且%，%成等比數(shù)列，則%的前項(xiàng)和S,產(chǎn))A.丈+丑 B.丈+勿C.丈+勿 D.疽+4433246. 已知等比數(shù)列%滿足q0, = 1,2, . . .,且 S-5 = 2尚(n >3),則當(dāng) Z1時,10g2«|+10g2+. + 10g26T2n_|A. n(2n-)A. n(2n-)B. (/?