專題__曲線運動中的動力學(xué)問題

1、專題三曲線運動中的動力學(xué)問題重點難點1 類平拋運動：求解的方法是利用運動的合成和分解法進(jìn)行分析：在初速度方向加速度為零，以初速度做勻速直線運動；在垂直于初速度方向有一個恒定的加速度，做靜止開始的勻加速直線運動，加速度的大小由合外力決定.通常應(yīng)結(jié)合運動的合成和分解的運動學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解.2 .圓周運動中的向心力：向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力向心力是按力的作用效果來命名的，故在分析做圓周運動的物體受力時，切不可在性質(zhì)力上再添加一個向心力，但對各種情況下向心力的來源應(yīng)明確.圓周運動中的動力學(xué)方程即將牛頓第二定律應(yīng)用于圓周運動，由于向心加速度表示不同，有以下各種

2、情況，解題時應(yīng)根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇.22U24江22F=m=mrw=mw=mr丁=4nmrfrTiC_2C.等于尹mgRD.大于尹mgR亦訓(xùn)練題如圖所示，質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端固定有一個質(zhì)量為m的小球.使小球在水平面內(nèi)作半徑為R的勻速圓周運動，且角速度為w,則桿的上端受到球?qū)U的作用力大小為（C）A.mwRB. mJg-wRC. m.g+wRD.不能確定【例2】如圖所示，線的上端固定，下端系一小球，將小球與線拉到一水平位置后從靜止開始釋放，求小球的擺線運動到與水平方向成多大角度時，球獲得最大的豎直分速度？（反三角函數(shù)表示）3圓周運動中的臨界問題：（1）沒有別的物體

3、支持的質(zhì)點做圓周運動，如細(xì)繩系著的物體或沿圓環(huán)內(nèi)壁運動的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在通過軌道最高點時的速度的臨界值為U=,Rg.當(dāng)U>,Rg時，物體能通過最高點；當(dāng)u<Rg時，物體還沒有到最高點時，就脫離了軌道.（2）受別的物體約速的質(zhì)點做圓周運動，如套在圓環(huán)上的物體，有輕桿或管約束的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)通過最高點時，物體通過最高點的速度可以為任何值，即U0.當(dāng)U>Rg時,環(huán)、桿或管對物體的作用力方向向下；當(dāng)u=,Rg時，沒有作用力；當(dāng)0<u<.Rg時，作用力方向向上.規(guī)律方法【例1】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k

4、倍，它與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸00相距R,物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時，物塊即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，在物塊由靜止到相對轉(zhuǎn)臺開始滑動前的這一過程中，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為（B）1yA. 0B.小于kmgR_122恒，則有：mglsin0=qmu，得：u=2glsin0此時小球受重力mg和線的拉力Ft,如圖所示，在沿繩方向，由牛頓第二定2律有：FT-mgsin0=m，代入U得：Ft=3mgsin0小球在豎直方向先加速后減速，當(dāng)小球在豎直方向的加速度為零時，可獲得、21最大的豎直分速度，即：Fisin-0mg=0,代入Ft可得sin0=§即當(dāng)0=arcsin(')時，小球獲得豎直方向最大

5、的分速度.訓(xùn)練題如圖所示，已知瓦特節(jié)速器上有固定有重球的兩根棒，棒長各為電機(jī)在運動轉(zhuǎn)時，兩棒與豎直的轉(zhuǎn)軸AB之間夾角為60°如圖所示,的轉(zhuǎn)速為多少？答案：n=96r/min【例3】如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上放有質(zhì)量均為m的兩小物塊A、B,長為L的細(xì)線相連，開始時A、B與軸心在同一直線上，線被拉直，A、B與水平轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力均為重力的倍，當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度達(dá)到多大時線上出現(xiàn)張力wh當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度達(dá)到多大時A物塊開始滑動？【解析】線上剛開始出現(xiàn)張力時，B受的最大靜摩擦力剛好充當(dāng)向心力，即：mg=mo2(2L),得o=當(dāng)A所受摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，A開始滑動，設(shè)此時線中張力為由牛頓第二定律，

6、對A有：卩mgF=nmo2l對B有：F+mg=mo2(2L)由上述兩式有：o紐g3L即當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度達(dá)到、任時，線上開始出現(xiàn)張力，當(dāng)角速度達(dá)到訓(xùn)練題如圖所示，細(xì)繩一端系看質(zhì)量M=0.6kg的物體靜止于水平面，質(zhì)量m=0.3kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2m，設(shè)M和水平面間的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度o在什么范圍m會處于靜止?fàn)顟B(tài)？(取g=10m/s)答案：2.9r/s<ow6.5r/s3L,A開始滑動.能力訓(xùn)練1.如圖，一輕桿一端固定在0點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動,通過最高點時，由于球?qū)U有作用，使桿發(fā)生了微小形變，關(guān)于桿的形變量與球在最

7、高點時的速度大小關(guān)系，正確的是()uA.形變量越大，速度一定越大B.形變量越大，速度一定越小C.形變是為零，速度一定不為零D.速度為零，可能無形變2. (05年如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上的A、B、C三處有三塊可視為質(zhì)點的由同一種材料做成的正立方體物塊；B、C處物塊的質(zhì)量相等，為m，A處物塊的質(zhì)量為2m；A、B與軸0的距離相等，為r，C到軸O的距離為2r，轉(zhuǎn)盤以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時，A、B、C處的物塊都沒有發(fā)生滑動現(xiàn)象，下列說法中正確的是()A.C處物塊的向心加速度最大B.B處物塊受到的靜摩擦力最小C.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，最先滑動起來的是C處的物塊D.當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大時，最后滑動起來的是A處的物塊3. 兩個正

8、、負(fù)點電荷，在庫侖力的作用下，它們以兩者連線上的某點為圓心做勻速圓周運動，以下說法中正確的是()A.它們所受的向心力大小不相等B.它們做勻速圓周運動的角速度相等C.它們的線速度與其質(zhì)量成反比D.它們的運動半徑與電荷量成反比4. 5|南京)如圖所示，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤盤面上，離軸心r=20cm處放置一小物塊A，其質(zhì)量m=2kg,A與盤面間的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍(k=0.5)，試求：(1) 當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度3=2rad/s,物塊與圓盤間的摩擦力為多大？方向如何?(2) 若使A與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度是多大？(取g=lOm/S2)5 .淮如圖一條不可伸長的

9、輕繩長為L,一端用手握住，另一端系一質(zhì)量為m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半徑為R，角速度為3的勻速圓周運動，且使繩始終與半徑為R的圓相切，小球也將在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，若人手做功的功率為P，求：(1) 小球做勻速圓周運動的線速度大?。?2) 小球在運動過程中受到的摩擦力的大小.6 .光滑水平面上，一個質(zhì)量為2kg的物體從靜止開始運動，在前5s受到一個沿正東方向大小為4N的水平恒力作用；以第5s未開始改為一個沿正北方向大小為2N的水平恒力作用了10s，求物體在這15s內(nèi)的位移和15s末的速度.7.山鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的.彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的

10、設(shè)計不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率.下圖表格中是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道的高度差h.彎道半徑r/m660330220165132110代入數(shù)據(jù)得：v=15m/s=54km/h(3)有效措施有：a.適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h;b.適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r.8答案：擺球先后以正方形的頂點為圓心，半徑分別為R1=4a，R2=3a，R3=2a，R4=a為半徑各作四分之一圓周的圓運動.內(nèi)外軌咼度差h/mm50100150200250300內(nèi)外軌咼度差h/mm50100150200250300(1) 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r=440m時，h

11、的設(shè)計值;(2) 鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計值為L=1435mm,結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v(以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù)；路軌傾角很小時，正弦值按正切值處理)(3)隨著人們生活節(jié)奏加快，對交通運輸?shù)目旖萏岢隽烁叩囊鬄榱颂岣哌\輸力，國家對鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需要提高請根據(jù)上述計算原理和上述表格分析提速時應(yīng)采取怎樣的有效措施？8.江水平放置的木柱，橫截面為邊長等于a的正四邊形ABCD;擺長I=4a的擺，懸掛在A點(如圖114所示)，開始時質(zhì)量為m的擺球處在與A等高的P點，這時擺

12、線沿水平方向伸直；已知擺線能承受的最大拉力為7mg;若以初速度vo豎直向下將擺球從P點拋出，為使擺球能始終沿圓弧運動，并最后擊中圍(不計空氣阻力).A點求vo的許可值范1C2ABC3BC224答案：f=mr=220.2N=1.6N方向為指向圓心.kmg=mmr=5rad/s(r2+l2)1/2221/2(2)f=P/3(R+L)5答案：(1)v=6答案：(1)s=135m，方向東偏北0=arctan2/5(2)v=14.1m/s，方向東偏北a=45°7答案：(1)分析表中數(shù)據(jù)可得，每組的h與r之乘積均等于常數(shù)C=660mX50X103m=33m21因此hr=33(或h=33丄)r當(dāng)r=440m時，有:33h=m=0.075m=75mm440(2)轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對車輪沒有側(cè)向壓力時，火車的受力如圖所示.由牛頓第二定律得:sinr=因為0很小，有:當(dāng)擺球從P點開始，沿半徑R1=4a運動到最低點時的速度V1,根據(jù)動量定理1mvj2-1mvb=4mga