2019年湖南省邵陽市邵東縣團山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

1、2019 年湖南省邵陽市邵東縣團山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷選擇題（共 12 小題，滿分 36 分，每小題 3 分）1 在下列實數(shù)中:0,99-3.1415,：|,.,0.343343334-C. 3 個2 下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是無理數(shù)有（）D 4 個（ ）3 下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A .對長江水質(zhì)情況的調(diào)查B 對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C 對某班 40 名同學(xué)體重情況的調(diào)查D 對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查4 .正比例函數(shù) y= kx （ k0）的圖象大致是（5.下列圖形中，/1 一定大于/ 2 的是（6.已知 ABC 中

2、，/ A= 70,/ B= 60，則/ C =()7. 一元二次方程 x （x-2）= 0 根的情況是（AED=()10 .小明和小亮組成團隊參加某科學(xué)比賽.該比賽的規(guī)則是：每輪比賽一名選手參加，若第一輪比賽得分滿 60 則另一名選手晉級第二輪，第二輪比賽得分最高的選手所在團隊取得勝利.為了在比賽中取得更好的成績，兩人在賽前分別作了九次測試，如圖為二人測試成績折線統(tǒng)計圖，下列說法合理的是（1小亮測試成績的平均數(shù)比小明的高2小亮測試成績比小明的穩(wěn)定3小亮測試成績的中位數(shù)比小明的高4小亮參加第一輪比賽，小明參加第二輪比賽，比較合理.A .50B .60C.70D.80A 有兩個不相等的實數(shù)根B .

3、有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D .沒有實數(shù)根8.如圖把一個長方形紙片沿EF 折疊后，點位置，若/ EFB = 60，則/A .50B .55C.60D.659.在 Rt ABC 中，各邊都擴大 5 倍，則角A 的三角函數(shù)值（A .不變B .擴大 5 倍C.縮小 5 倍D.不能確定A .B .C.D.D6.已知 ABC 中，/ A= 70,/ B= 60，則/ C =()11.三個等邊三角形的擺放位置如圖，若/3 = 60,則/ 1+ / 2 的度數(shù)為（12已知：如圖，在等邊厶 ABC 中取點 P，使得 PA, PB, PC 的長分別為 3, 4, 5，將線段 AP 以點A 為旋轉(zhuǎn)中心順

4、時針旋轉(zhuǎn) 60。得到線段 AD，連接 BD，下列結(jié)論：1 ABD 可以由 APC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 60得到；點 P 與點 D 的距離為 3 ；/ APB =150;二填空題（共 8 小題，滿分 24 分，每小題 3 分）13._?的倒數(shù)是.2 214. 若關(guān)于 x 的一元二次方程（m-2） x+x+m - 4= 0 的一個根為 0,貝 U m 值是_15._已知關(guān)于 x 的不等式 2x+m3 的解如圖所示，則 m 的值為_s1r16如圖，在 ABC 中，E, F 分別是 AB, AC 上的兩點，/ 1 + / 2 = 214，則/ A =_ 度.17 .如圖，AB 是 O O 的直徑，點

5、 E 是的中點，連接 AF 交過 E 的切線于點 D , AB 的延長線交該B .120C. 270D. 360C.D.，其中正確的結(jié)論有（ SAAPC+SAAPB=切線于點 C,若/ C = 30, OO 的半徑是 2,則圖形中陰影部分的面積是18用形狀大小完全相同的等邊三角形和正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第2 個圖案開始每個圖案比前一個圖案多4 個等邊三角形和 1 個正方形，則第 n 個圖案中等邊三角形的個數(shù)為19.如圖，在平面魚角坐標系 xOy 中，A （- 3, 0），點 B 為 y 軸正半軸上一點，將線段 AB 繞點 B旋轉(zhuǎn) 90至 BC 處，過點 C 作 CD 垂直 x 軸于

6、點 D，若四邊形 ABCD 的面積為 36,則線 AC 的解20.如圖，在平面直角坐標系中，對ABC進行循環(huán)反復(fù)的軸對稱或中心對稱變換，若原來點A 的坐標是（a, b），則經(jīng)過第 2018 次變換后所得的 A 點坐標是_.AZSA/WSAVW WWn=3n=4D三.解答題（共 8 小題）21.計算(1);- =+ 亍(2)()-( - 士)222 解方程：一-=1.23 .如圖，某地方政府決定在相距 50km 的 A、B 兩站之間的公路旁 E 點，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使 C、D 兩村到 E 點的距離相等，已知 DA 丄 AB 于 A, CB 丄 AB 于 B, DA = 30km, CB

7、 = 20km, 那么基地 E 應(yīng)建在離 A 站多少千米的地方？24.水庫大壩截面的迎水坡坡比( DE 與 AE 的長度之比)為 1 : 0.6,背水坡坡比為 1: 2,大壩高DE = 30 米，壩頂寬 CD = 10 米，求大壩的截面的周長和面積.25.某地區(qū)為進一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2016 年以來加大了教育經(jīng)費的投入，2016 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費 5000 萬元，2018 年投入教育經(jīng)費 7200 萬元.(1) 求該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)若該地區(qū)教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請預(yù)算2019 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費為_萬元.26 .小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第

8、一期培植盆景與花卉各50 盆.售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160 元，花卉的平均每盆利潤是19 元.調(diào)研發(fā)現(xiàn)：1盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利潤減少 2 元；每減少 1 盆，盆景的平均每盆利潤增加 2 元;2花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計劃第二期培植盆景與花卉共100 盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為 W1, W2(單位：元).(1) 用含 x 的代數(shù)式分別表示 W1, W2；(2)當 x 取何值時， 第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W 最大，最大總利潤是多少？27.如圖，已知 P 是正方形 ABCD 邊 BC 上一點，BP = 3PC

9、, Q 是 CD 的中點,(1)求證： ADQ QCP;(2)若 AB = 10,連接 BD 交 AP 于點 M，交 AQ 于點 N,求 BM, QN 的長.28探究與發(fā)現(xiàn):如圖 1 所示的圖形，像我們常見的學(xué)習用品-圓規(guī)我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以 下問題：(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究/ BDC 與/ A、/ B、/ C 之間的關(guān)系，并說明理由;(2)請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：如圖 2,把一塊三角尺 XYZ 放置在 ABC 上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ 恰好經(jīng)過點 B、C,若/ A

10、 = 50，則/ ABX + / ACX =_ ;2如圖 3, DC 平分/ ADB , EC 平分/ AEB，若/ DAE = 50,/ DBE = 130。，求/ DCE 的度數(shù);77，求/ A 的度數(shù).3如圖 4,/G2、G9,若/ BDC = 140,/ BG1C =圖圖圖(3)(4)2019 年湖南省邵陽市邵東縣團山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共 12 小題，滿分 36 分，每小題 3 分）1.【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.【解答】解： ，0.343343334是無理數(shù)，故選：B.【點評】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無

11、限循環(huán)小數(shù).2.【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選：B.【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合.3.分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大

12、，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.解答】解：A:長江水污染的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，數(shù)量較大；不容易掌控，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C:對某班 40 名同學(xué)體重情況的調(diào)查，數(shù)量少，范圍小，采用全面調(diào)查；故此選項正確；D :對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查，具有破壞性，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；故選：C.點評】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：范圍較??；容易掌控；不具有破壞性；可操作性較強

13、.基于以上各點，“了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動的時間”適合普查，其它幾項都不符合以上特點，不適合普查.4.【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)；當k0 時，正比例函數(shù) y=kx 的圖象在第一、三象限選出答 案即可【解答】解：因為正比例函數(shù) y= kx (k 0),所以正比例函數(shù) y= kx 的圖象在第一、三象限，故選： D .【點評】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握：在直線y= kx 中，當 k0 時，y隨 x 的增大而增大，直線經(jīng)過第一、三象限；當kv0 時，y 隨 x 的增大而減小，直線經(jīng)過第二、四象限.5.【分析】 根據(jù)對頂角、內(nèi)錯角、外角、圓周角的性質(zhì)，對選項依次判斷即可得出答

14、案.【解答】解：A、根據(jù)對頂角相等，/ 1 =72,故本選項錯誤；B、 根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯角相等，/1 =72,故本選項錯誤；C、 根據(jù)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和，7172,故本選項正確；D、根據(jù)圓周角性質(zhì)，71 =72,故本選項錯誤.故選： C.【點評】 本題主要考查了對頂角、內(nèi)錯角、外角、圓周角的性質(zhì),難度適中.6.【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到7A+7B+7C=180。，然后把7A=70,7B=60代 入計算即可.【解答】 解：T7A+7B+7C= 180 ,而7A=70,7B=60,7C=180 -7A-7B=180-70-60 =50.故選： A.【點評】 本題考查了三角形的內(nèi)

15、角和定理：三角形的內(nèi)角和為 180.7.【分析】先把原方程變形為：x2- 2x= 0,然后計算，得到厶= 40,根據(jù)的含義即可判斷 方程根的情況.【解答】 解：原方程變形為： x2- 2x= 0,2/=(-2)2-4X1X0=40,原方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選： A.22【點評】 本題考查了一元二次方程ax+bx+c= 0, ( a 工 0)根的判別式= b - 4ac：當厶 0,原方程有兩個不相等的實數(shù)根；當厶=0，原方程有兩個相等的實數(shù)根；當- 1,根據(jù)已知的不等式可以用關(guān)于m 的式子表示出不等式的解集.就可以得到一個關(guān)于m 的方程，可以解方程求得.【解答】解：解不等式 2x+m 3得

16、 x 二-=由圖可得，x- 12則二=-12解之得，m = 5.【點評】注意數(shù)軸上的空心表示不包括-1，即 x- 1并且本題是不等式與方程相結(jié)合的綜合題.16.【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，要求/A 只要求出/ AEF+ / AFE 的度數(shù)或者/ B+ZC 的度數(shù)即可，結(jié)合補角的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和為360?？梢越鉀Q問題.【解答】解：方法一：Z1 +ZAEF=180，Z2+ZAFE=180Z1 +ZAEF+Z2+ZAFE=360Z1 +Z2=214ZAEF+ZAFE=360 -214 =146在 AEF 中：ZA+ZAEF +ZAFE = 180（三角形內(nèi)角和定理）ZA=180 -146

17、=34方法二：在四邊形 BCEF 中：ZB+ZC+Z1+Z2= 360 （四邊形內(nèi)角和為 360）Z1 +Z2=214ZB+ZC=360 -214 =146在 ABC 中：ZA+ZB+ZC= 180。（三角形內(nèi)角和定理）/ A= 180 - 146 = 34【點評】本題是有關(guān)三角形角的計算問題主要考察三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用和計算，找到/A所在的三角形是關(guān)鍵同時對鄰補角的定義和四邊形的內(nèi)角和360。都有所涉及，對學(xué)生的推演能力有一定要求.17.【分析】 首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE 的長以及圓周角度數(shù)，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 DE, AD 的長，利用 SADE- S扇形FOE=圖中

18、陰影部分的面積求出即可.【解答】解：連接 OE, OF、EF,DE 是切線， OC 丄 DE ,/C= 30, OB = OE = 2,/EOC= 60 , OC= 2OE = 4,CE=OCxsin60 =； 二門訕 : -點 E 是喬的中點,/EAB=ZDAE=30,F , E 是半圓弧的三等分點，/EOF= ZEOB= ZAOF=60, BE/ AD，/ DAC = 60,/ADC = 90 ,/ CE= AE =: DE =_, AD=DExtan60=心二:S11 l 3V3-SAADE=- ：E - : .FOE 和厶 AEF 同底等高， FOE 和厶 AEF 面積相等，圖中陰影部

19、分的面積為：SAADE- S扇形FOE=：八:-.236023故答案為：23【點評】此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出 FOE 和厶AEF 面積相等是解題關(guān)鍵.18.【分析】 根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)正三角形個數(shù)的變化情況，從而可以求得第n 個圖案中 等邊三角形的個數(shù).【解答】解：當 n= 1 時，等邊三角形的個數(shù)為：2,當 n = 2 時，等邊三角形的個數(shù)為：2+4X1 = 6,當 n = 3 時，等邊三角形的個數(shù)為：2+4X2 = 10,當 n = 4 時，等邊三角形的個數(shù)為：2+4X3 = 14,故第 n 個圖案中等邊三角形的個數(shù)為：2+4 ( n -1

20、)= 4n - 2,故答案為：(4n- 2).【點評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中三角形個數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.19.【分析】 過 C 作 CE 丄 OB 于 E,則四邊形 CEOD 是矩形，得到 CE = OD , OE= CD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 AB = BC,/ ABC = 90,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 BO = CE, BE = OA,求得 OA =BE= 3，設(shè) OD = a,得到 CD = OE = |a - 3|，根據(jù)面積公式列方程得到 C (- 6, 9)或(6, 3), 設(shè)直線 AB 的解析式為 y= kx+b，把 A 點和

21、C 點的坐標代入即可得到結(jié)論.【解答】解：過 C 作 CE 丄 OB 于 E,則四邊形 CEOD 是矩形，CE= OD , OE = CD ,將線段 AB 繞點 B 旋轉(zhuǎn) 90 至 BC 處， AB= BC,/ ABC = 90,/ ABO+ / CBO = / ABO+ / BAO = 90,:丄ABO= ZBCE,/AOB= ZBEC=90,ABO S BCO (AAS), BO= CE, BE = OA, A (- 3, 0),OA= BE= 3,設(shè) OD = a, CD = OE= a - 3|,四邊形 ABCD 的面積為 36,AO?OB*.(CD+OB)?OD= X3X匚(a-3+

22、a)X a= 6, C (- 6, 9)或(6, 3),設(shè)直線 AB 的解析式為 y= kx+b,.,.,zb. ： zBI-3k+b=O f-3k+b=O把 A 點和 C 點的坐標代入得，或16k+b=3 -6k+b=9y=x+1 或 y=- 3x- 9.oa= 36,直線 AB 的解析式為【點評】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和 性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.20.【分析】 觀察不難發(fā)現(xiàn)，3 次變換為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018 十 3= 672 余 2,推出經(jīng)過第2018 次變換后所得的 A 點與第二次變換的位置相同，在第二象限，從而得解

23、.【解答】解：點 A 第一次關(guān)于 x 軸對稱后在第四象限，點 A 第二次關(guān)于原點對稱后在第二象限，點 A 第三次關(guān)于 y 軸對稱后在第一象限，即點A 回到原始位置，所以，每 3 次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，/ 2018 - 3 = 672 余 2,經(jīng)過第 2018 次變換后所得的 A 點與第二次變換的位置相同，在第二象限，坐標為（-a, b）故答案為：（-a, b）.【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.三解答題（共 8 小題）21.【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可得；（2）先利用

24、平方差公式和完全平方公式計算，再計算加減可得.【解答】解：（1）原式=-2 匚+10=匚 _;原式=2-6-（2-2 ）【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則.22.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到式方程的解.【解答】解：去分母得：X2-2x+2 = x2- x,解得：x= 2,檢驗：當 x= 2 時，方程左右兩邊相等，所以 x= 2 是原方程的解.【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.23.【分析】由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE 和直角三角形 CB

25、E 中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2= BE2+BC2,設(shè) AE 為 X,貝UBE= 10-X,將 DA = 8, CB = 2 代入關(guān)系式即可求得.【解答】解：設(shè)基地 E 應(yīng)建在離 A 站 x 千米的地方.貝UBE =( 50 - x)千米在 Rt ADE 中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2= DE22 2 2 302+X2=DE2在 Rt CBE 中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2= CE22 2 2二 202+ ( 50 - x)2= CE2又 C、D 兩村到 E 點的距離相等.2 2 DE=CEADE2=CE2 302+X2=202+ ( 50 - x)2解得 x= 2

26、0基地 E 應(yīng)建在離 A 站多少 20 千米的地方.【點評】考查了勾股定理的應(yīng)用，本題主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來， 兩邊相等求解即可.24.【分析】 先根據(jù)兩個坡比求出 AE 和 BF 的長，然后利用勾股定理求出AD 和 BC,再由大壩的 截面的周長=DC+AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面積公式可得出答案.【解答】解：迎水坡坡比(DE 與 AE 的長度之比)為 1： 0.6, DE = 30m,x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分AAE= 18 米,在 RTAADE 中，AD =廠= 6米背水坡坡比為 1： 2,BF = 60 米，在 RTABCF 中，BC =. := 30

27、 三米,周長=DC+AD+AE+EF+BF+BC = 6 =+10+30 7+88=( 6 =+30 7+98)米，面積=(10+18+10+60)X30 - 2 = 1470 (平方米).故大壩的截面的周長是(6 =+30 7+98)米，面積是 1470 平方米.【點評】本題考查了坡度和坡比問題，利用三角函數(shù)求得梯形的各邊，還涉及了勾股定理的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是理解坡比所表示的意義.25.【分析】(1)設(shè)這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x,根據(jù) 2016 年及 2018 年該縣投入的教育經(jīng)費錢數(shù)，即可得出關(guān)于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；(2)根據(jù) 2019 年該縣投入

28、教育經(jīng)費錢數(shù)= 2018 年該縣投入教育經(jīng)費錢數(shù)X(1+20%)，即可求 出結(jié)論.【解答】(1)解：設(shè)該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得25000 (1+x)= 7200.解得 X1= 0.2, X2=- 2.2 (不合題意，舍去). x= 0.2 = 20% .答：該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20% .(2) 7200 (1+20% )= 8640 (萬元)故答案是：8640.【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.26.【分析】(1)設(shè)培植的盆景比第一期增加 x 盆，則第二期盆景有(50+x)盆，花卉有(50

29、- x) 盆，根據(jù)“總利潤=盆數(shù)X每盆的利潤”可得函數(shù)解析式；(2)將盆景的利潤加上花卉的利潤可得總利潤關(guān)于x 的函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【解答】解：(1)設(shè)培植的盆景比第一期增加x 盆，則第二期盆景有(50+x)盆，花卉有(50 - x)盆，所以 W1=( 50+x)( 160 - 2x)=- 2x+60 x+8000,W2= 19 ( 50 - x)=- 19x+950 ;(2)根據(jù)題意，得:W= W1+W22/+6OX+8OOO - 19X+9502=-2x +41X+8950=-2（X）2+- 2v0,且 x 為整數(shù)，.當 x= 10 時，W 取得最大值，最大值為 9160,答：當 x= 10 時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W 最大，最大總利潤是 9160 元.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，據(jù)此列出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì).27.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可表示出PC, DQ ,CQ , AD 的長，從而根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來進行判定.（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及已知不難求得BM , QN 的長.【解答】 證明：（1）v正方形 ABCD 中，BP= 3PC, Q 是 CD 的中點