2013屆蘇、錫、常、鎮(zhèn)、徐、連六市高三數(shù)學第二次模擬考試試卷及答案2013[1].3.20解析

1、2012-2013 學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)研(一)數(shù)學I試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及答題要求1本試卷共4頁，均為非選擇題(第1題第20題，共20題)。本卷滿分為160分,考試時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定地方。3作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位 置作答一律無效。4如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等加黑、加粗。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答

2、題紙的指定位置上.1已知全集U1,2,3,4,5,6 A1,3,5?,B1,2,3,51，則g (A“ B)二 2亠ai2若實數(shù)a滿足2i，其中i是虛數(shù)單位，則1 -i3.已知m為實數(shù)，直線h : mx y 3 = 0,l2：(3m -2)x my 2 = 0,則“m =1”是“hl2”的條件(請在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個天空)4根據(jù)右圖的偽代碼，輸出的結果T為 若丨二，且_ 1,貝U l _：若l _一：，且/，貝U l _；若l _，且31】，則l /：；若:-n二m，且l / m，則l /： 則所有正確命題的序號是6正四面體的四個面上分別寫有數(shù)字0,1

3、,2,3,把兩個這樣的四面體拋在桌面上，則露在外面的6個數(shù)字恰好是2,0,1,3,0,3的概率為.17已知cos(750:)，則cos(3C-2)的值為 3片片0呻呻呻 勺&已知向量a,b的夾角為45,且a =1,2ab = 710，貝Ub =S 2n +12013.31k 3WhileI : 20TI k I 2End WhilePrintT5.已知l,m是兩條不同的直線,:-,:是兩個不同的平面，有下列四個命題:9設Sn,Tn分別是等差數(shù)列a,IbJ的前n項和，已知n,N*Tn4n - 2則a10.a11=4+08b6+bi5此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為X11.在平面直角坐標系

4、xOy中，A(1,0)，函數(shù)y=e的圖像與y軸的交點為B，P為函數(shù)10已知F1,F2是雙曲線的兩個焦點，以線段FjF2為邊作正.:MRF2，若邊MR的中點在y二ex圖像上的任意一點，則OpAB的最小值k12若對于給定的正實數(shù)k,函數(shù)f(x)的圖像上總存在點C，使得以C為圓心，1為x半徑的圓上有兩個不同的點到原點O的距離為2,則k的取值范圍是.13.已知函數(shù)f (x)xx 2-3,則f(-5f (-5)=x+1 x + 2 x + 3 x + 422.14設函數(shù)f (x) =ln x的定義域為M ,：，且M 0,對于任意a,b,c (M：),若a,b,c是直角三角形的三條邊長，且f(a),f (

5、b),f (c)也能成為三角形的三條邊長，那么M的最小值為.、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明, 請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).證明過程或演算步驟,15.(本小題滿分14分)在ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,(1)若BA.BC=3,b =-、3，求a c的值；2c,且A,B,C成等差數(shù)列.(2)求2sin AsinC的取值范圍.16.(本小題滿分14分)如圖，在三棱柱ARG - ABC中，已知E,F,G分別為棱AB,AC,AO的中點,ACB =900,AF _平面ABCCH _ BG,H為垂足.求證：(1)AE 平面GBC；C1G(2)BG_ 平面ACHi葉V

6、C H* ”4 一 VY17.（本小題滿分14分）已知實數(shù)a,b,c R，函數(shù)f （x） =ax3- bx2ex滿足f （1） = 0,設f （x）的導函數(shù) 為f （x），滿足f （0） f （1） .0.c（1）求一的取值范圍；a（2） 設a為常數(shù)，且a . 0，已知函數(shù)f （x）的兩個極值點為x1，x2，A（x1, f （x1），2 aaB（X2, f（X2），求證：直線AB的斜率k，-.9618.（本小題滿分16分）某部門要設計一種如圖所示的燈架，用來安裝球心為O，半徑為R（米）的球形燈泡.該燈架由燈托、燈桿、燈腳三個部件組成，其中圓弧形燈托EA,EB,EC,ED所在圓的圓心都是O、半徑

7、都是R（米）、圓弧的圓心角都是 二（弧度）；燈桿EF垂直于地面，桿頂E到地面的距離為h（米）,且h R;燈腳FA,FB1,FG,FD1是正四棱錐F ABGU的四條側棱，正方形AB1C1D1的外接圓半徑為R（米），四條燈腳與燈桿所在直線的夾角都為 二（弧度）.已知燈桿、 燈腳的造價都是每米a（元），燈托造價是每米a（元）,3其中R,h,a都為常數(shù).設該燈架的總造價為y（元）.（1）求y關于二的函數(shù)關系式；（2）當二取何值時，y取得最小值？AB119.（本小題滿分16分）2已知橢圓E : y1的左、右頂點分別為A,B，圓x2y4上有一動點P,P 4在x軸的上方，C(1,0)，直線PA交橢圓E于點D

8、，連結DC,PB.(1)若.ADC =90，求ADC的面積S；(2)設直線PB，DC的斜率存在且分別為k1，k2，若k1= k2，求的取值范圍.20.(本小題滿分16分)設數(shù)列訂鳥的各項均為正數(shù)，其Sm n _2a2m(1 S2n) -1恒成立.(1)若a1=1，求還,a3,a4及數(shù)列的通項公式;(2)若aa2(a1a21)，求證：數(shù)列ian?成等比數(shù)列.2012-2013 學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)研(一)前n項的和為Sn，對于任意 正整數(shù)m,n,數(shù)學 II （附加題）21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題 ，并在相應的 答題區(qū)域 內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題

9、評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A（選修41幾何證明選講）（本小題滿分10分）如圖，已知CB是O O的一條弦，A是O O上任意一點，過點A作O O的切線交直線CB于點P,D為O O上一點， 且ABD=/ABP. 求證：AB2=BP BD.B.（選修42：矩陣與變換）（本小題滿分10分）C.（選修44:坐標系與參數(shù)方程）（本小題滿分10分）I x = 2 _t、, 已知直線I的參數(shù)方程！、一 （t為參數(shù)），圓C的極坐標方程：“ 2sin v - 0.jy =1 +J3t（1） 將直線I的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）在圓C上求一點P，使得點P到直線I

10、的距離最小.D.（選修45:不等式選講）（本小題滿分10分）已知a,b,c都是正數(shù)，且a 2b36，求.a V . 2b V . 3c 1的最大值.必做題第22、23題海小題10分，計20分請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)22.（本小題滿分10分）已知矩陣A=a|tc 0的一個特征值為r =-1，其對應的一個特征向量為P（第21-A題）如圖，圓錐的高P0 =4,底面半徑0B = 2,D為PO的中點，E為母線PB的中點,F為底面圓周上一點，滿足EF _ DE.23.(本小題滿分10分)(1) 山水城市鎮(zhèn)江有“三山”一一金山、焦山、北固山，一位游客游覽這三個景點的概率都是0.5，且該游客是否游覽這三

11、個景點相互獨立，用表示這位游客游覽的景點數(shù)和沒有游覽的景點數(shù)差的絕對值，求的分布列和數(shù)學期望；(2)某城市有n(n為奇數(shù)，n _3)個景點，一位游客游覽每個景點的概率都是0.5,且該游客是否游覽這n個景點相互獨立，用表示這位游客游覽的景點數(shù)和沒有游覽的景點 數(shù)差的絕對值，求的分布列和數(shù)學期望.答案:(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值;(2)求二面角0 DF -E的正弦值.P右：村一舛耳C| - ABC中G.F分別為4GMC中點， 4G =FC且4GFC四邊形AFCG為平行四邊形AFCG分丄平面的c,CG丄平面MC.ACu平面PC, . CG丄/C.“1分 CD丄CCG,C8u平面GC8,

12、 CGfCB = C ,NC丄平血ECG,11分.又BGu 平面BCG ,AC1BG.12分CZZ丄CG且ACcCH = C, AC,CHu 平面ACH、奴BG丄平面/1CH14分17解：/(l) = a + 6 + c = 0,b = -(a + c).】分 fx) = 3ax2+ 2bx + c/X0) = c , /f(l) = 3a + 2Z + c.Ac(3a + 2Z + c) = c(a-c) = ac-c20 OH0,CH0 .-()2 o,a a/0 x + c = 02b. _ cT+X2壽，廠礦s a(x：+ “I + x：) + b(x2+ X|) + c刊Q+訐-J

13、+ bE+xJ + cf(x2) - /(%,) _ (唱 +bx；+ cx) - (ax, - bx；+ crjk=% f=士-旺；豐篇嚴是平行四邊形，5分面GBC. GMu面GBC.：人E面GBC.7分3分4分5分6分7分8分島二數(shù)學符案第2頁（共10貝）網(wǎng)亦廠詡+-務*誥煜-務七渾（耳+知令 2則=蟲（0，1）.則k=-（】+O2+ 3/=-（-r1+/-1）,14分D18解：（1）延長EF與地面交于0由題意：勺FO嚴“且F產(chǎn)孟f、從而吩-磊，代爲，f畤侖+篇）_O1（注：每寫對一個部件造價得2分）、40 4-cosO“2（亍飛礦）+以40 4-cos0設/如亍盂廠4sin29 + 3-

14、12cos令廣二30Q-2cos0）（7 + 2cos&）一 12分13分11分3 sin20“亍當處（O申時,/0：噸昴時,小分 設處佩冷），其中tan恥*1%”分 ,玉（0冷，氣時，曲小*3212分15分16分答：當0峙時，燈架造價取得械小低心學桃笫3呱（共貝）19.解：設Dy). V ZADC = 9(T , AAD2+ DC2= AC2即F + 4y2-4 = 0 t得,+4x (x + 2)2-4 = 0.(勺+2)/ x02+ y02= 4 , x2+4x-_ (x+ 2-4 = 0 + 2將理得(10-3x0)x2+ (32 -16x0)x + 24 - 20心=0(注：

15、消去X.可得方程(x02+ 4x0+ 4 + 4y02)y2-4(x0+ 2)yQ9也得8分) 此方程有-根為-2,設*,川則護幣蘆代M線審方程，得心冷4必ky則(X + 2)2+F+(X 1)2*2=9 即x2+y2 點D在橢圓E上，令+b；聯(lián)立，消去y,得3x2+ 4x-4 = 0,2* -2 x x = 3代入橢圓方程.得丁二年一.4分A A ADC的面積S = |x3x = /2 . 6(2)設P(x0,y0),直線M(x + 2),代入橢10分則何沽,他詒直I丁圧気10-3x012分D0血澈學符農(nóng)tft4 UI (HI09X) EJb- j k、XQ211 2214禺4兒4 XQ_2

16、4Xo-2八13x0-2222V -2x0.fll=l,A02=2 則=4x2 = 2小(診3, “wNJ5 J坷“也適合上式陽=2門(weN*).讖列他是等比數(shù)列.16分朋神枠第汰陳師-1 + 4 = 1,Ja = 2,c = 1|c = 1.4的特征多項式為/(2) = (A-l)A-2 = A2-A-2=0.則入以=2 *2* .才0 =才(-2 +3 ) = (-2)x(-l)5；21C解：（1）宜線/的晉通方程為尸-5 + 1 + 2的:圓C的腎通方程為：? + / +2 = 0.在圓C上任取-點p（8如+sin砒（0打0,2）,卩到直教的距助:數(shù)學II（附加題）2IA.證明：打 8

17、 相切丁點八肋為 3 的弦，則例=厶在00中ZACB = DB,DB = mAB.乂在ZiDB/l和5ABP中ZDBA = BP：厶DBAsABP、豈二型，即AB2BPBD.BP AB2分5分8分10分21B.解：由題意的當入=2,特征方稈二:鳥 屬于特征值石=2的一個軒征向掀為冬彳3分7分d = cos tsin 0 2 - 2巧 |12 sin（0 +彳） 2 - 2巧 | 2高二數(shù)學楸第7賈（共io臾）2,0*：心如.心心耐“吋“心丫W(wǎng) (】*】w(A7TT,亠,Ai.匕寺且僅當故所求式?jīng)]平(fl!DEF法向 ft為”； =(嶺.9分10分22. M：(1)以2A+1.?可能取值為：1,35. 2*+ 1P= l)=($ X(】_護 +斶(捫x(l-l)*=2x(捫:陀=3)=g(l)*-x(i-lya+g,“%2 x y，ct!,；PE=2*+1)=ci(|) * a-護 “+琛;(護“x(i-l)-=2x(護u , A =(2Ar +l-0)x2x(1.|(l)24-,+(2it + l-l)-|)x2xC；4.1(i):IH+(2& + 1-2)-2農(nóng)2*久(護“+.+(22-燈小C