第三章 路徑分析

1、第三章第三章 路徑分析路徑分析相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)矩陣矩陣參數(shù)方程參數(shù)方程路徑圖路徑圖效應(yīng)分解效應(yīng)分解3.1模型設(shè)定模型設(shè)定-路徑圖路徑圖3.2參數(shù)估計參數(shù)估計3.3模型檢驗與評價模型檢驗與評價本本講內(nèi)講內(nèi)容容3.4效應(yīng)分解效應(yīng)分解路路徑徑分析的步分析的步驟驟v 模型設(shè)定模型設(shè)定v 參數(shù)估計參數(shù)估計n遞歸模型：OLSn非遞歸效應(yīng)：ML/LS/GLSv 模型檢驗與評價模型檢驗與評價v 效應(yīng)分解效應(yīng)分解n因果效應(yīng)：變量之間由于存在因果關(guān)系而產(chǎn)生的影響作用n直接效應(yīng)/間接效應(yīng)n虛假效應(yīng)：兩個內(nèi)生變量的相關(guān)系數(shù)中，由于共同的起因產(chǎn)生影響作用的部分n未析效應(yīng)：一個外生變量與一個內(nèi)生變量的相關(guān)系數(shù)中，除去直接

2、效應(yīng)和間接效應(yīng)外剩余的部分3.1 模型設(shè)定模型設(shè)定3.1.1路徑圖路徑圖v路徑分析用于測定多個自變量與多個因變量之間路徑分析用于測定多個自變量與多個因變量之間的關(guān)系，其目的可驗證假設(shè)的變量之間的關(guān)系是的關(guān)系，其目的可驗證假設(shè)的變量之間的關(guān)系是否成立。否成立。v變量之間的關(guān)系需要根據(jù)已有的理論或經(jīng)驗進行變量之間的關(guān)系需要根據(jù)已有的理論或經(jīng)驗進行設(shè)定，一般用路徑圖來表現(xiàn)設(shè)定好的模型形式。設(shè)定，一般用路徑圖來表現(xiàn)設(shè)定好的模型形式。路徑圖指出了變量之間因果關(guān)系的方向和性質(zhì)，路徑圖指出了變量之間因果關(guān)系的方向和性質(zhì)，可以很容易的識別模型的類型，也很容易由圖寫可以很容易的識別模型的類型，也很容易由圖寫出模

3、型的具體形式。出模型的具體形式。111111112212221211=.=.pqpqpppppppqYYXyyyyyy， 為待估計的系數(shù)矩陣， 為殘差項矩陣寫成矩陣：1122.qpxxx 3.1.2 模型形式模型形式3.1.3 路徑系數(shù)路徑系數(shù)v路徑系數(shù)即因果模型的回歸系數(shù)，用來衡量變量之間路徑系數(shù)即因果模型的回歸系數(shù)，用來衡量變量之間的影響程度或變量的效應(yīng)大小，分為標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)與非的影響程度或變量的效應(yīng)大小，分為標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)與非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，一般指的是標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，可以在同一模標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，一般指的是標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，可以在同一模型中進行不同系數(shù)的對比，標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)的絕對值越大型中進行不同系數(shù)的對比，標(biāo)準(zhǔn)化系

4、數(shù)的絕對值越大，說明影響作用越大，說明影響作用越大v路徑系數(shù)的分類：外生變量對內(nèi)生變量，用路徑系數(shù)的分類：外生變量對內(nèi)生變量，用 表示；表示；內(nèi)生變量對內(nèi)生變量，用內(nèi)生變量對內(nèi)生變量，用 表示。表示。v路徑系數(shù)的下標(biāo)有兩個，第一個表示所指向的結(jié)果變路徑系數(shù)的下標(biāo)有兩個，第一個表示所指向的結(jié)果變量，第二個表示原因變量量，第二個表示原因變量3.1.4 模型的基本假定模型的基本假定vY為隨機變量，服從多元正態(tài)分布，且每一個為隨機變量，服從多元正態(tài)分布，且每一個Y變變量的殘差項之間相互獨立；量的殘差項之間相互獨立；vX為非隨機變量，無測量誤差，且相互獨立；為非隨機變量，無測量誤差，且相互獨立；v隨機擾

5、動項服從零均值，方差為常數(shù)的多元正態(tài)隨機擾動項服從零均值，方差為常數(shù)的多元正態(tài)分布，且與分布，且與X不相關(guān)。不相關(guān)。v為了保證參數(shù)的有效估計，樣本量至少大于待估為了保證參數(shù)的有效估計，樣本量至少大于待估計參數(shù)個數(shù)的計參數(shù)個數(shù)的10倍。倍。路徑分析示例路徑分析示例對鍛煉的態(tài)度鍛煉數(shù)量體重下降數(shù)量+-對鍛煉的態(tài)度鍛煉數(shù)量食物攝取量體重下降數(shù)量0.310.300.15-0.440.20相關(guān)系數(shù)1x1y2y3y食物攝取量112123313.2 參數(shù)估計參數(shù)估計3.2.1路徑模型的基本類型路徑模型的基本類型v遞歸模型。遞歸模型。路徑模型中變量之間只有單向的因果關(guān)系路徑模型中變量之間只有單向的因果關(guān)系，沒

6、有直接或間接的反饋，而且所有的誤差項不相關(guān)，沒有直接或間接的反饋，而且所有的誤差項不相關(guān)n路徑圖中沒有環(huán)，誤差項之間沒有雙向（弧線）箭頭v非遞歸模型。至少符合以下條件之一非遞歸模型。至少符合以下條件之一n模型中任意兩個變量之間存在直接或間接的反饋作用n某變量存在自身反饋作用（自相關(guān)）n誤差項相關(guān)n內(nèi)生變量的誤差項與其外生變量相關(guān)n不同內(nèi)生變量的誤差項相關(guān)n路徑圖中有環(huán)，誤差項之間有雙向（弧線）箭頭遞歸模型的特點遞歸模型的特點因此，若內(nèi)生變量系數(shù)陣B為下三角形，誤差項協(xié)方差陣為對角陣，則模型為遞歸模型，否則為非遞歸模型。3.2.2路徑模型的識別路徑模型的識別模型的識別，就是對于給定的模型判定參數(shù)

7、是否可模型的識別，就是對于給定的模型判定參數(shù)是否可以估計，若參數(shù)可以估計，模型可識別，否則模型以估計，若參數(shù)可以估計，模型可識別，否則模型不可識別。不可識別。v模型識別的的基本原理。根據(jù)模型協(xié)方差矩陣，模型識別的的基本原理。根據(jù)模型協(xié)方差矩陣，建立待估計參數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)的關(guān)系，以判斷建立待估計參數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)的關(guān)系，以判斷模型參數(shù)是否能夠識別或者估計。模型參數(shù)是否能夠識別或者估計。極大似然估計極大似然估計(MLE)v 基本思想：在已經(jīng)得到實驗結(jié)果的情況下，我們應(yīng)該尋找基本思想：在已經(jīng)得到實驗結(jié)果的情況下，我們應(yīng)該尋找使這個結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的參數(shù)作為真實參數(shù)的估計使這個結(jié)果出現(xiàn)的可能性最

8、大的參數(shù)作為真實參數(shù)的估計v 似然函數(shù)：似然函數(shù)：v 似然函數(shù)反映了參數(shù)的各個不同取值導(dǎo)出實驗結(jié)果的可能似然函數(shù)反映了參數(shù)的各個不同取值導(dǎo)出實驗結(jié)果的可能性的大小，我們選擇使似然函數(shù)達到最大值的那個參數(shù)值性的大小，我們選擇使似然函數(shù)達到最大值的那個參數(shù)值作為參數(shù)的估計。作為參數(shù)的估計。n1iin1ii),;f(x)(),;p(x)(LL連續(xù)性隨機變量：離散型隨機變量：模型的協(xié)方差矩陣模型的協(xié)方差矩陣1111()( )0,(, )0()() ()( )(, )()( )() ()()( )()yxYBYXE XECov XYBYXIB YXYIBXVar YCov X YVar XIBIBIB

9、其中，總體協(xié)方差陣 （p個內(nèi)生變量，q個外生變量）為含有待估計參數(shù) 的協(xié)方差陣為示例：示例：示例：示例：示例：示例：模型模型識別識別的分類的分類v恰好識別恰好識別v過度識別過度識別v不可識別不可識別v對模型整體識別對模型整體識別v對單個方程識別對單個方程識別路路徑徑模型整體的模型整體的識別識別方法方法v設(shè)模型參數(shù)的個數(shù)為設(shè)模型參數(shù)的個數(shù)為tn內(nèi)生變量數(shù)內(nèi)生變量數(shù)：pn外生變量數(shù)外生變量數(shù)：qv 中的元素個數(shù)中的元素個數(shù)vt規(guī)則（必要條件）：規(guī)則（必要條件）：tvv零零B規(guī)則（充分條件）：規(guī)則（充分條件）：B=0v遞歸規(guī)則（充分條件）：遞歸模型可識別遞歸規(guī)則（充分條件）：遞歸模型可識別1()(1

10、)2vpqpq路路徑徑模型整體的模型整體的識別識別方法方法v零零B規(guī)則（充分條件）：規(guī)則（充分條件）：B=0非非遞歸遞歸路路徑徑模型模型單個單個方程的方程的識別識別v階條件（必要條件）：若第階條件（必要條件）：若第i個方程未包括的內(nèi)生變個方程未包括的內(nèi)生變量和外生變量數(shù)之和大于或等于量和外生變量數(shù)之和大于或等于p-1 ，則該方程有可，則該方程有可能被識別能被識別非非遞歸遞歸路路徑徑模型模型單個單個方程的方程的識別識別v秩條件（充分條件）：將矩陣秩條件（充分條件）：將矩陣C中第中第i行的非零元行的非零元素所在的列劃掉，剩余陣素所在的列劃掉，剩余陣Ci 的秩的秩Rank(Ci)= p-1v如果每個方程都可識別，則非遞歸路徑模型可識如果每個方程都可識別，則非遞歸路徑模型可識別別示例：示例：例：判例：判斷斷可可識別識別性性X1Y1X2Y2211122122112X1Y1X3Y21311231221X212122312213.3 3.3 模型的檢驗與評價模型的檢驗與評價v參數(shù)的合理性評價參數(shù)的合理性評價v參數(shù)的顯著性檢驗參數(shù)的顯著性檢驗n檢驗參數(shù)與零是否有顯著性差異nt統(tǒng)計量3.4 3.4 效應(yīng)分解效應(yīng)分解v因果效應(yīng)：變量之間由于存在因果關(guān)系而產(chǎn)生的因果效應(yīng)：變量之間由于存在因果關(guān)系而產(chǎn)生的影響作用影響作用n直接效應(yīng)n間接效應(yīng)n總效應(yīng)v虛假效應(yīng)：兩個內(nèi)生變量的相