集合與函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)93677

1、集合與函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)一、集合：（一）知識(shí)集合（1）集合元素的個(gè)性質(zhì)互異、確定、無序。（2）集合的種表示方法列舉、描述、圖示。（3）元素與集合間的關(guān)系屬于或不屬于。2.子集（1）定義： （2) 性質(zhì): 若，則(3)有限集有個(gè)元素，的子集有個(gè)(4)兩個(gè)集合相等的概念. 3.空集空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.4.集合的運(yùn)算（）定義：交集：且；并集：或；補(bǔ)集：若,則且；（2）性質(zhì)：,；，（二）方法與思想：解決集合問題，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析意識(shí)；能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)，即化簡(jiǎn)的意識(shí)；抓住集合中元素的性質(zhì)，對(duì)互異性要注意檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)的意識(shí)；4、求交集、并集、補(bǔ)集，要充分發(fā)

2、揮數(shù)軸、坐標(biāo)系或文氏圖的作用，即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)； 5、含參數(shù)的問題，要有分類討論的意識(shí)，分類討論時(shí)要防止丟掉空集；6、善于把集合語言與方程、不等式、函數(shù)、曲線進(jìn)行語言“互譯”的能力。（三）典型例題1. 已知集合A=2，8，a,B=2，a2-3a+4,又AB，求a的值。(解：a= -1或4)2. 已知1,a,b=a,a2,ab,求實(shí)數(shù)a,b的值. （答案：a=-1，b=0）3. 設(shè)A=x|x2-5x+q=0,B=x|x2-px+15=0,AB=3.則P=_,q=_. AB=_（答案：P=8,q=6,AB=2,3,5）4. 設(shè)U=R,A=x|-1x5或x=6 B=x|2x5,則CUA=_CUB=_

3、, CAB=_（答案CUA=x|x-1或5x6 CUB=x|x2或x5CAB=x|-1x0),證明當(dāng)0x0時(shí),y=Af(x)與y=f(x)的單調(diào)性相同；A0時(shí)相反。奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)相反。3作用：比較大小、解方程、解不等式、求最值、求值域。4典型例題 （1）當(dāng)x(-2,+)時(shí),f(x)=2x2-mx+3為增函數(shù),當(dāng)x(-,-2)時(shí)為減函數(shù),則f(1)=_（2）討論函數(shù)y=x2-2ax+3在-2,2上的單調(diào)性.（答案:當(dāng)a-2時(shí)減; 當(dāng)-2a2時(shí)，在-2,a上減、a,2上增）（3）判斷函數(shù)y=-在(0,+)上的單調(diào)性,并求x1,4的值域.(答案:減函數(shù)，值域-,0)（五）奇偶

4、性1.判定奇偶性常用方法：方法1：定義（注意先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f(-x) 與f(x)的關(guān)系）方法2：圖象：奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。2.注意:（1）若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(x)=;（2）若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則（可用于求參數(shù)）；（3）等價(jià)形式：作差：f(x)f(-x)=0或作商：（f(x)0）; （4） 若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性；（5）分段函數(shù)的奇偶性分段看。3.典型例題（1）判斷下列函數(shù)的奇偶性： f(x)= (答案：不具有奇偶性，不具有奇偶性，奇函數(shù)，奇函數(shù))（2）f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，判斷

5、F(x)= f(x)+ f(-x)及G(x)= f(x)-f(-x)的奇偶性。 （答案：F(x)偶，G(x)奇）（3）已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2-2x , 求f(x)的解析式？（4）f(x)=ax7+bx5+cx3+dx+5，其中a,b,c,d,為常數(shù)，若f(-7)=-7,求f(7)的值。答案：17（六）函數(shù)的圖象1作函數(shù)圖象一般有方法一：描點(diǎn)法求定義域；化簡(jiǎn)；列表、描點(diǎn)、連光滑曲線 。注意：要利用單調(diào)性、周期性、奇偶性、對(duì)稱性簡(jiǎn)化作圖。方法二：變換法熟知函數(shù)的圖象的平移、伸縮、對(duì)稱、翻轉(zhuǎn)。（1）平移；（2）對(duì)稱；（3）翻折圖示：圖示：2作用：（1）研究函數(shù)性質(zhì)：值域、單調(diào)性、最值；（2）比