冀教版數(shù)學(xué)九上33.4《幾何概率》教案

1、33.4幾 何 概 率教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解幾何概率的意義，會求簡單事件的幾何概率，會應(yīng)用幾何概率解決有關(guān)實(shí)際問題數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷猜想、探索等數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理能力解決問題：能從數(shù)學(xué)的角度理解問題，能用幾何概率等知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過解決現(xiàn)實(shí)生活的問題，培養(yǎng)學(xué)生樂于應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度，有助于形成勤于探索的精神重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解幾何概率的意義，能借助幾何圖形的度量求簡單事件的概率難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立幾何概率模型透徹理解幾何概率的意義教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、情境引入借助多媒體演示轉(zhuǎn)盤游戲提出問題“轉(zhuǎn)動圓盤，停下時(shí)，指針停留的位置有多少種？指

2、向哪種顏色區(qū)域的可能性大？這個(gè)問題的概率和以往研究的概率類型一樣嗎？它有什么特點(diǎn)？”通過此情境的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生感受到幾何概型的特點(diǎn)，及學(xué)習(xí)它的必要性激發(fā)學(xué)生要學(xué)習(xí)幾何概率的欲望二、猜想探究、形成概念引例1：如圖，轉(zhuǎn)動圓盤，等停下時(shí)指針指向紅色區(qū)域的概率是多大？0102030405060紅引例2：在數(shù)軸上0到60之間任取一點(diǎn)，那么該點(diǎn)落在40到60之間的概率是多大？ 借助多媒體動畫演示，進(jìn)一步讓學(xué)生感受幾何概型的特點(diǎn)（事件的等可能結(jié)果不可數(shù)），對事件的概率得出猜想，并借助教具實(shí)驗(yàn)估算概率通過對以上兩個(gè)引例共同特點(diǎn)的討論，形成幾何概率的概念幾何概率：當(dāng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果用線段或平面區(qū)域表示，事件的概率定義為部

3、分線段的長度（部分區(qū)域的面積）和整條線段的長度（整個(gè)區(qū)域的面積）的比這些概率與幾何度量有關(guān)，數(shù)學(xué)上稱為幾何概率三、應(yīng)用建模例題1、 某人午睡醒后，發(fā)現(xiàn)手表停了，于是打開收音機(jī)等侯整點(diǎn)報(bào)時(shí)，那么等待時(shí)間不超過20分的概率是多大？提問1、這是幾何概率問題嗎？（是）2、該用怎樣的圖形表示 ？（用長為60的線段或一個(gè)圓來表示3 126050403020100 BCA 解：設(shè)A=“等待時(shí)間不超過20分鐘”， 則P（A）= 或P（A）= 或P（A）= 例題2 我市海陽路與河北大街交叉路口，目前由東向西紅綠燈時(shí)間設(shè)置是：紅燈32秒，綠燈35秒，黃燈3秒張明同學(xué)勻速騎車由東向西通過路口，可以直接通過的概率是多

4、大？分析：這是幾何概率問題可以把它轉(zhuǎn)換到數(shù)軸上研究用長為32的線段表示紅燈的時(shí)間，用長為35的線段表示綠燈時(shí)間，用長為3的線段表示黃燈時(shí)間，在70秒中的任意一時(shí)刻該同學(xué)都可能經(jīng)過路口，在綠燈時(shí)間內(nèi)事件發(fā)生0327067 解：設(shè)A=“直接通過”，則P（A）=四、鞏固拓展，啟迪思維走進(jìn)知識平臺1、某公共汽車站每隔10分鐘有一輛車發(fā)往A地，李磊不定時(shí)地到車站等車去A地，求他等車時(shí)間不超過4分鐘的概率分析：如圖，用長為10的線段AB表示兩車的間隔時(shí)間 1080246ACB解：設(shè)A=“等待時(shí)間不超過4分鐘”,則P（A）=.2、在一個(gè)50002的海域里有面積達(dá)402的大陸架蘊(yùn)藏著石油，在這個(gè)海域里隨意選定

5、一點(diǎn)鉆探，鉆出石油的概率是多大？解：設(shè)A=“鉆出石油” 則P（A）= 此題組選名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后師生共同評析反饋跨上知識階梯1、將長度為9的細(xì)鐵絲任意剪成兩段，A表示“較長的一段大于或等于較短一段的2倍”求事件A的概率CDFE0639分析：可以把9長的鐵絲看作是長為9的線段CD，由于剪法的任意性，分點(diǎn)落在CD上任意一位置均可當(dāng)點(diǎn)落在CE或FD上時(shí),事件A發(fā)生解：P（A）= = 2、拋階磚游戲；參與者將手上的“金幣”拋落在離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的硬幣剛巧落在任何一個(gè)階磚的范圍內(nèi)（不壓階磚相連的線）獲勝當(dāng)正方形階磚的邊長為5cm，金幣直徑為2.5 cm時(shí)，請你計(jì)算“

6、金幣”落在階磚范圍內(nèi)的概率（提示：圓心落在正中間邊長為2.5cm的正方形內(nèi)，游戲獲勝）解：設(shè)A=“金幣落在階磚內(nèi)”，.則P（A）= 先分組討論，然后全班交流，形成解決問題的方法對于“拋階磚”游戲，教師借助多媒體動畫演示，加深學(xué)生對這個(gè)問題的理解五、課堂反思引導(dǎo)學(xué)生從知識獲得途徑、結(jié)論、應(yīng)用等方面總結(jié)與反思本節(jié)課內(nèi)容（、這節(jié)課你有哪些收獲？、你最感興趣的地方是什么？、你還有哪些想研究的問題？）六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)鞏固1、如圖是一個(gè)被等分成16個(gè)扇形的轉(zhuǎn)盤，請?jiān)谵D(zhuǎn)盤選出若干個(gè)扇形涂上斜線，使得自由轉(zhuǎn)動這個(gè)轉(zhuǎn)盤當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為2、把一個(gè)骰子沿棱剪成如圖所示的形狀，把其中若干正方

7、形涂成紅色，使得投針時(shí)投中紅色紙板的概率為這兩道問題類型一樣，學(xué)生根據(jù)興趣選做一道即可 這兩道題是類型一樣的較為簡單的開放型問題，但在思維上具有可逆性，通過此題想加深學(xué)生對幾何概率的意義的理解研討升華用概率知識估算一個(gè)不規(guī)則圖形的面積（提示1：在不規(guī)則的圖形中畫一個(gè)規(guī)則圖形提示2：設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來估算幾何概率）這是借助實(shí)驗(yàn)估算和理論計(jì)算來解決的一道應(yīng)用題，通過此題讓學(xué)生體會到幾何概率知識在解決現(xiàn)實(shí)問題中的作用同時(shí)，利用這樣一個(gè)純數(shù)學(xué)問題有利于在班級內(nèi)形成一個(gè)研討的氛圍另外，學(xué)生可以根據(jù)自身的情況向老師索要不同的提示這樣把題目分出梯度，使不同的學(xué)生得到各自的收獲，獲得各自的發(fā)展系統(tǒng)綜合階段性作業(yè)：

8、通過對概率知識的學(xué)習(xí)請你觀察生活中的某一種活動，利用概率知識揭示其中的規(guī)律，并撰寫一份研究報(bào)告，在全班進(jìn)行交流根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，布置了這樣一道開放性題目，目的是通過這樣的作業(yè)使學(xué)生對所學(xué)概率知識進(jìn)行系統(tǒng)的整理，進(jìn)一步加深對知識的理解，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)的意識，提高學(xué)生廣泛搜集信息的能力教學(xué)設(shè)計(jì)說明：本節(jié)課通過轉(zhuǎn)盤的引入，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何概率事件的等可能結(jié)果不可數(shù)的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何概率的欲望在引導(dǎo)學(xué)生對兩個(gè)引例進(jìn)行猜想、實(shí)驗(yàn)、探索歸納等數(shù)學(xué)活動中，進(jìn)一步體會幾何概率的特征，引出課題，形成幾何概率概念然后，通過兩個(gè)例題使學(xué)生經(jīng)歷分析問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問題的過程再通過解決多層面、多角度的兩組練習(xí)題，使學(xué)生對幾何概率知識的理解更加透徹最后通過開放性的問題引導(dǎo)學(xué)生對本課進(jìn)行小結(jié)、反思本節(jié)課突出以下幾個(gè)特點(diǎn)1數(shù)學(xué)建模與問題的解決將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題建立概率模型貫穿本節(jié)課的始終2自主探索、合作交流貫穿本課課標(biāo)指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”本節(jié)課中，從概念的形成到應(yīng)用建模，再到知識的鞏固拓展都是學(xué)生在自主探索、合作交流中完成