山東初一數(shù)學(xué)教案

1、山東初一數(shù)學(xué)教案 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo). (二)能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神. 2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想. 3.通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí). (三)情感與價(jià)值觀要求

2、1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性. 2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力. 教學(xué)重點(diǎn) 1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 教學(xué)難點(diǎn) 1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程. 2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系. 教學(xué)方法 討論探索法. 教具準(zhǔn)備 投影片二張 第一張：(記作§2.8.1A) 第二張：(記作§2.8.1B) 教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情

3、境，引入新課 師我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函數(shù)y=kx+b(k0)后，討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解. 現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題. 山東初一數(shù)學(xué)教案2 通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)： (1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系; (2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示; (3)每個(gè)因

4、式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式 的次數(shù); (4)必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。 活動(dòng)5：應(yīng)用新知 例題學(xué)習(xí)： P166例1、例2(略) 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。 讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。 活動(dòng)6：課堂練習(xí) 1.P167練習(xí); 2. 看誰連得準(zhǔn) x2-y2 (x+1)2 9-25 x 2 y(x -y) x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x) xy-y2 (x+y)(x-y) 3.下列哪些變形是因式分解，為什么? (1)(a+3)(a -3)= a 2-9 (2)a 2-4=( a +2)( a -2) (3)a 2-b

5、2+1=( a +b)( a -b)+1 (4)2R+2r=2(R+r) 學(xué)生自主完成練習(xí)。 通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。 活動(dòng)7：課堂小結(jié) 從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)?掌握了哪些方法?明白了哪些道理? 學(xué)生發(fā)言。 通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解。 活動(dòng)8：課后作業(yè) 課本P170習(xí)題的第1、4大題。 學(xué)生自主完成 通過作業(yè)的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用。 板書設(shè)計(jì)(需要一直留在黑板上主板書) 15.4.1

6、提公因式法 例題 1.因式分解的定義 2.提公因式法 山東初一數(shù)學(xué)教案3 一、教材分析： 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)和對比，也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。本課時(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生對函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個(gè)再知的過程，由于初二學(xué)生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學(xué)生對反比例函數(shù)有一個(gè)形象和直觀的認(rèn)識(shí)。 二、教學(xué)目標(biāo)分析 根據(jù)二期課改“以學(xué)生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動(dòng)探索。

7、因此把教學(xué)目標(biāo)確定為：1.掌握反比例函數(shù)的概念，能夠根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的解析式;學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象;掌握圖象的特征以及由函數(shù)圖象得到的函數(shù)性質(zhì)。2.在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主探索、思考及想象，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的綜合能力。3.通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于探索的精神。 三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)分析 本堂課的重點(diǎn)是掌握反比例函數(shù)的定義、圖象特征以及函數(shù)的性質(zhì); 難點(diǎn)則是如何抓住特征準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象。 為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。我設(shè)計(jì)并制作了能動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學(xué)生親手操作，積極參與并主動(dòng)探索函數(shù)性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。 四、教學(xué)方法 鑒

8、于教材特點(diǎn)及初二學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平，設(shè)想采用問題教學(xué)法 和對比教學(xué)法，用層層推進(jìn)的提問啟發(fā)學(xué)生深入思考，主動(dòng)探究，主動(dòng)獲取知識(shí)。同時(shí)注意與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，減少學(xué)生對新概念接受的困難，給學(xué)生充分的自主探索時(shí)間。通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來，組織學(xué)生參與“探究討論交流總結(jié)” 的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，同時(shí)在教學(xué)中，還充分利用多媒體教學(xué)，通過演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力。 五、學(xué)法指導(dǎo) 本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多動(dòng)手，多觀察，從而可以幫助學(xué)

9、生形成分析、 對比、歸納的思想方法。在對比和討論中讓學(xué)生在“做中學(xué)”，提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)去主動(dòng)獲取新知識(shí)的能力。因此在課堂上要采用積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，合作交流的方法組織教學(xué)，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，體會(huì)參與的樂趣，成功的喜悅，感知數(shù)學(xué)的奇妙。 六、教學(xué)過程 (一) 復(fù)習(xí)引入反函數(shù)解析式 練習(xí)1：寫出下列各題的關(guān)系式： (1) 正方形的周長C和它的一邊的長a之間的關(guān)系 (2) 運(yùn)動(dòng)會(huì)的田徑比賽中，運(yùn)動(dòng)員小王的平均速度是8米/秒，他所跑過的路程s和所用時(shí)間t之間的關(guān)系 (3) 矩形的面積為10時(shí)，它的長x和寬y之間的關(guān)系 (4) 王師傅要生產(chǎn)100個(gè)零件，他的工作效率x和工作時(shí)間t之間的關(guān)系

10、 問題1：請大家判斷一下，在我們寫出來的這些關(guān)系式中哪些是正比例函數(shù)? 問題1主要是復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的定義，為后面學(xué)生運(yùn)用對比的方法給出反比例函數(shù)的定義打下基礎(chǔ)。 問題2：那么請大家再仔細(xì)觀察一下，其余兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)嗎? 通過問題2來引出反比例函數(shù)的解析式 ，請學(xué)生對比正比例函數(shù)的定 義來給出反比例函數(shù)的定義，這不僅有助于對舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的對比和探究能力。 例題1：已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=9 (1) 寫出y與x之間的函數(shù)解析式 (2) 當(dāng)x=3.5時(shí)，求y的值 (3) 當(dāng)y=5時(shí)，求x的值 通過對例1的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握如何根據(jù)已知條件來求出反比

11、例函數(shù)的解析式。在 解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用在求正比例函數(shù)的解析式時(shí)用到的“待定系數(shù)法”，先設(shè)反比例函數(shù)為 ，再把相應(yīng)的x，y值代入求出k，k值的確定，函數(shù)解析式也就確定了。 課堂練習(xí)：已知x與y成反比例，根據(jù)以下條件，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 (1)x=2，y=3 (2)x= ,y= 通過此題，對學(xué)生掌握如何根據(jù)已知條件去求反比例函數(shù)的解析式的學(xué)習(xí)情況做一個(gè)簡單的反饋。 (二)探究學(xué)習(xí)1函數(shù)圖象的畫法 問題3：如何畫出正比例函數(shù)的圖象? 通過問題3來復(fù)習(xí)正比例函數(shù)圖象的畫法主要分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像的畫法打下基礎(chǔ)。 問題4：那反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該怎樣去畫呢? 在

12、教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生仿照正比例函數(shù)圖象的的畫法。 設(shè)想的教學(xué)設(shè)計(jì)是： (1) 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用在畫正比例函數(shù)圖象中所學(xué)到的方法，分小組討論嘗試，采用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出函數(shù) 和 的圖象; (2) 老師邊巡視，邊指導(dǎo)，用實(shí)物投影儀反映一些學(xué)生在函數(shù)圖象中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，和學(xué)生一起找出錯(cuò)誤的地方，分析原因; (3) 隨后老師在黑板上演示畫好反比例函數(shù)圖像的步驟，展示正確的函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察其圖象特征(雙曲線有兩個(gè)分支)。 初二學(xué)生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數(shù)圖象，設(shè)想學(xué)生可能會(huì)在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)中出錯(cuò)： (1) 在“列表”這一環(huán)節(jié) 在取點(diǎn)時(shí)學(xué)生可能會(huì)取零，在這里可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合代數(shù)的方法

13、得出x不能為零。也可能由于在取點(diǎn)時(shí)的不恰當(dāng)，導(dǎo)致函數(shù)圖象的不完整、不對稱。在這里應(yīng)該要指導(dǎo)學(xué)生在列表時(shí)，自變量x的取值可以選取絕對值相等而符號(hào)相反的數(shù)，相應(yīng)的就得到絕對相等而符號(hào)相反的對應(yīng)的函數(shù)值，這樣可以簡化計(jì)算的手續(xù)，又便于在坐標(biāo)平面內(nèi)找到點(diǎn)。 (2) 在“連線”這一環(huán)節(jié) 學(xué)生畫的點(diǎn)與點(diǎn)之間連線可能會(huì)有端點(diǎn)，未能用光滑的線條連接。因而在這里要特別要強(qiáng)調(diào)在將所選取的點(diǎn)連結(jié)時(shí)，應(yīng)該是“光滑曲線”，為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像打下基礎(chǔ)。為了使函數(shù)圖象清晰明顯，可以引導(dǎo)學(xué)生注意盡量選取較多的自變量x的值和對應(yīng)的函數(shù)值y，以便在坐標(biāo)平面內(nèi)得到較多的“點(diǎn)”，畫出曲線。 從而引導(dǎo)學(xué)生畫出正確的函數(shù)圖象。 (

14、3) 圖象與x軸或y軸相交 在這里我認(rèn)為可以埋下一個(gè)伏筆，給學(xué)生留下一個(gè)懸念，為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。 需要說明的是：利用多媒體課件學(xué)習(xí)能吸引學(xué)生的注意力，引起學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。不過，盡管多媒體的演示既快又準(zhǔn)確，我認(rèn)為在學(xué)生第一次學(xué)畫反比例函數(shù)圖象的過程中，老師還是應(yīng)該在黑板上認(rèn)真示范畫出圖象的每一個(gè)步驟，畢竟多媒體還是不能替代我們平時(shí)老師在黑板上板書。 鞏固練習(xí)：畫出函數(shù) 和 的圖象 通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生再次動(dòng)手畫出函數(shù)圖象，改正在初次畫圖象時(shí)出現(xiàn)在一些問題。老師使用函數(shù)圖象的課件，用屏幕顯示的函數(shù)圖象驗(yàn)證學(xué)生畫出的函數(shù)圖象的準(zhǔn)確性。 (三) 探究學(xué)習(xí)2函數(shù)圖象性質(zhì) 1、圖象的分布

15、情況 問題5：請大家回憶一下正比例函數(shù) 的分布情況是怎么樣的呢? 提出問題5主要是起到鞏固復(fù)習(xí)，為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象的分布情況打下基礎(chǔ)。 問題6：觀察剛才所畫的圖象我們發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)分支，那么它的分布情況又是怎么樣的呢? 在這一環(huán)節(jié)中的設(shè)計(jì)： (1) 引導(dǎo)學(xué)生對比正比例函數(shù)圖象的分布，啟發(fā)他們主動(dòng)探索反比例函數(shù)的分布情況，給學(xué)生充分考慮的時(shí)間; (2) 充分運(yùn)用多媒體的優(yōu)勢進(jìn)行教學(xué)，使用函數(shù)圖象的課件試著任意輸入幾個(gè)k的值，觀察函數(shù)圖象的不同分布，觀察函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)演變過程。把不同的函數(shù)圖象集中到一個(gè)屏幕中，便于學(xué)生對比和探究。學(xué)生通過觀察及對比，對反比例函數(shù)圖象的分布與k

16、的關(guān)系有一個(gè)直觀的了解; (3) 組織小組討論來歸納出反比例函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限內(nèi);當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩支分別在第二、四象限內(nèi)。 2、 圖象的變化情況 問題7：正比例函數(shù) 圖象的變化情況是怎么樣的呢? 提出問題7主要是起到鞏固復(fù)習(xí)，為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象的變化情況打下基礎(chǔ)。 問題8：那反比例函數(shù)的圖象，是否也具有這樣的性質(zhì)呢? 在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)是： (1)回顧反比例函數(shù) 和 的圖象，通過實(shí)際觀察; (2)根據(jù)解析式對行取值，比較x在取不同值時(shí)函數(shù)值的變化情況; (3)電腦演示及學(xué)生小組討論，請學(xué)生給出結(jié)論。即這個(gè)問題必須分成兩種情況討論即當(dāng)k0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小;當(dāng)k0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大。 (4)對于學(xué)生做出的結(jié)論，老師應(yīng)該要給予肯定，同時(shí)可以提出：有沒有同學(xué)需要補(bǔ)充的呢?若沒有，則可以舉例：當(dāng)k0，分別比較在第三象限x=-2，第一象限x=2時(shí)的y的值的大小，則以上性質(zhì)是否依然成立?學(xué)生的回答應(yīng)該是：不成立。這時(shí)老師再請學(xué)生做小結(jié)：必須限定在每一個(gè)象限內(nèi)，才有以上性質(zhì)成立。 問題9：當(dāng)