小學(xué)五級下冊數(shù)學(xué)知識要點

1、人教版五年級數(shù)學(xué)知識要點1、不同角度觀察一個物體，看到的面都是兩個或三個相鄰的面。2、不可能一次看到長方體或正方體相對的面。注意點1這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。2站在任意一個位置， 最多只能看到長方體的 3 個面 。3從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。4從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。5同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。6如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、整除 :被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系 :整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)

2、 :大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù) ，小數(shù)是大數(shù)的 因數(shù)。例:12是 6的倍數(shù)， 6是 12的因數(shù)。1數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。2一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1 ，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法 :成對地按順序找。3一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法 :依次乘以自然數(shù)。42、3、5的倍數(shù)特征1個位上是 0， 2， 4， 6， 8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù) 。2一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。3個位上是 0或 5的數(shù)，是 5的倍數(shù)。4能同時被 2、3

3、、5整除也就是 2、3、5 的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是 90，最小的三位數(shù)是 120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求 2X3X5=30的倍數(shù)。5如果一個數(shù)同時是 2和 5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù) :除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù) 。如:6 的因數(shù)有 :1、 2、 36 除外 ，剛好 1+2+3=6，所以 6是完全數(shù)， 小的完全數(shù)有 6、 28等4: 自然數(shù)按能不能被 2 整除來分 :奇數(shù)、偶數(shù) 。奇數(shù) :不能被 2 整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、 3、 5、 7、 9 的數(shù)。偶數(shù) :能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù) 0 也是偶數(shù) ，也就是個位上是 0、

4、 2、 4、 6、 8 的數(shù)。最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 0.關(guān)系 :奇數(shù) +、 -偶數(shù) =奇數(shù)奇數(shù) +、 -奇數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) +、 -偶數(shù) =偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分 :質(zhì)數(shù)、合數(shù)、 1、 0四類 .質(zhì)數(shù) 或素數(shù) :只有 1 和它本身兩個因數(shù)。合數(shù) :除了 1 和它本身還有別的因數(shù) 至少有三個因數(shù) :1、它本身、別的因數(shù) 。1:只有 1 個因數(shù)。 “1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是 2、 3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到， 質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù) :有 8 個2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19100

5、 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個 :2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、97100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧 :看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)倚數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù) 質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A 的最小因數(shù)是 :1;A 的最大因數(shù)是 :A;A 的最小倍數(shù)是 :A;最小的自然數(shù)是 :0;最小的奇數(shù)是 :1;最小的偶數(shù)是 :0;最小的質(zhì)數(shù)是 :2;最小的合數(shù)是 :4;7、分解質(zhì)因數(shù) :把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用

6、 短除法 分解質(zhì)因數(shù) (一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式)比方：30分解質(zhì)因數(shù)是：(30=2 X3X5)8、互質(zhì)數(shù) :公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù) ：5 和 7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù) ：8和 9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù) ：7和 8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況 ：1 和任何自然數(shù)互質(zhì) ;相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì) ;兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì) ;2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì) ;9、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。 用短除法 求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) 除到互質(zhì)為止，把 所有的除數(shù)連乘 起來 幾個數(shù)的公因數(shù)只有 1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是

7、倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么 1 就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 公倍數(shù) 。其中最小的那個就叫它們的 最小公倍數(shù) 。 用短除法求兩個數(shù) 的最小公倍數(shù) 除到互質(zhì)為止，把 所有的除數(shù)和商連乘 起來 用短除法求三個數(shù) 的最小公倍數(shù) 除到 兩兩互質(zhì) 為止，把所有的 除數(shù)和商 連乘起來 用 12 和 16 來舉例1、求法一 :列舉求同法 最大公因數(shù)的求法 :12 的因數(shù)有 :1、12、 2、6、 3、416 的因數(shù)有 :1、16、 2、8、 4最大公因數(shù)是 4最小公倍數(shù)的求法 :12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍

8、數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是 482、求法二 ：分解質(zhì)因數(shù)法 12=2X2X316=2X2X2X2最大公因數(shù)是 ：2X2=4相同乘最小公倍數(shù)是2X2X3X2X2=48(相同乘X不同乘)第三單元長方體和正方體1、由 6 個長方形 (特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。 兩個面相交的邊叫做棱 。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點(1) 有 6個面，8 個頂點， 12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。(2) 一個長方體最多有 6個面是長方形，最少有 4個面是長方形，最多有 2 個面是正方形。2、由 6個

9、完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做 正方體 (也叫做立方體 )。正方體特點 :(1) 正方體有 12 條棱，它們的長度都相等。(2) 正方體有 6 個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。相同點長方體 都有 6 個面， 12 條棱， 正方 個頂點。體不同點面6 個面都是長方形。8 面是正方形 ) 。6 個面都是正方形。(3) 正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種 特殊的長方體棱( 有可能有兩個相對的 相對的棱的長度 都相等12 條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式長方體的棱長總和 =(長+寬+高)X=長X4+寬X4+高XL=(a+b+h) X4長=棱長總和-4-寬-高

10、a=L*4-b-h寬=棱長總和-長-高b=L- 4-a-h高 =棱長總和 -4-長 -寬 h=L- 4-a-b正方體的棱長總和 =棱長X12L=axi2正方體的棱長=棱長總和"2a=L*124、長方體或正方體 6 個面和總面積叫做它的 外表積 。長方體的外表積=長x寬+長x高+寬x高xS=2ab+ah+bh無底 或無蓋 長方體外表積=長x寬+長x高+寬x高xS=2ab+ah+bh-abS=2ah+bh+ab無底又無蓋長方體外表積=長滴+寬x高xS=2ah+bh貼墻紙正方體的外表積=棱長x棱長x 6 S=axax6 用字母表示:S= 6a2生活實際 :油箱、罐頭盒等都是 6 個面游泳池

11、、魚缸等都只有 5 個面水管、煙囪等都只有 4 個面。注意 1:用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。外表積相應(yīng)增加 注意 2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，外表積會擴大倍數(shù)的平方倍。如長、寬、高各擴大 2倍，外表積就會擴大到原來的4倍。5、 物體所占空間的大小叫做物體的體積 。V=ax ax a=a3讀作“a勺立方"表示3個a相乘，即a a a長方體或正方體底面的面積叫做 底面積 長方體或正方體的體積=底面積 隔用字母表示 :V=S h 橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高。注意 :一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積

12、，通常叫做他們的容積 。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。 常用的容積單位有升和毫升也可以寫成 L 和 ml。1L3 3 長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要沉著器 里面量長、寬、高。 所以， 對于同一個物體，體積大于容積。注意 :長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。 如長、寬、高各擴大 2 倍，體積就會擴大到原來的8倍。* 形狀不規(guī)那么的物體可以用排水法求體積 ，形狀規(guī)那么的物體可以用公式直接求體積 排水法的公式 :V 物體 =V 現(xiàn)在 -V 原來也可以 V物體=sx h現(xiàn)在-h原來V物體=Sxh升高8、【體積單位換算】大

13、單位X進率=小單位小單位勺進率=大單位進率 :1 立方米 =1000 立方分米 =1000000 立方厘米 立方相鄰單位進率 10001立方分米 =1000 立方厘米 =1 升=1000 毫升1 立方厘米 =1 毫升1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米1 平方千米 =100 公頃 =1000000 平方米 注意 : 長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成假設(shè)干個小長方體 或正方體 后，外表積增加了，體積不變。重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率大單位X進率=小單位小單位勺進率=大單位長度單位 :1千米 =1000 米 1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米 1 分米

14、 =100 毫米1米=10 分米=100厘米=1000 毫米相鄰單位進率 10面積單位 :1 平方千米 =100 公頃1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 公頃 =10000 平方米 平方相鄰單位進率 100質(zhì)量單位 :1 噸 =1000 千克1 千克 =1000 克人民幣 :1 元 =10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義 :一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成假設(shè)干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。1。2、單位“1一:個整體可以用自然數(shù) 1來表示，通常把它叫做單位“1。也就是把什么平均分什

15、么就是單位4/5 的分?jǐn)?shù)單位是 1/53、分?jǐn)?shù)單位 :把單位 “1平均分成假設(shè)干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4、分?jǐn)?shù)與除法A* B=A/B(B M0,除數(shù)不能為0，分母也不能夠為 0)例如:4 -5=4/55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù) :分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)2、 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)三13、 帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù) 1.6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1) 假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子-分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如 ：(2) 整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如 ：(3) 帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用

16、整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不 變，如 ：(4)1 等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如 ：7、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì) ：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù) (0 除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡分?jǐn)?shù) ：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之那么不可以。9、約分 ：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比擬小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如 ：24/30=4/510、通分 ：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如 ：2/5 和 1/4 可以化成 8/20 和 5/201

17、1、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(1) 小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是 100如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000(2) 分?jǐn)?shù)化為小數(shù) ：方法一:把分?jǐn)?shù)化為分母是 10、100、1000方法二：用分子分母(3) 帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù) : 先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)12、比分?jǐn)?shù)的大小 ：分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大 ; 分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比擬大小的 一般方法 ：同分子比擬 ;通分后比擬 ;化成小數(shù)比擬。13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步 ：一是約分 ;二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。 1/2=1/4=3/4=1/5=2/5=3/5=4/5=

18、14、 兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1 和任何大于 1 的自然數(shù)互質(zhì)。 2 和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。)，一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。 當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下15、 求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系 ： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系 ： 最大公因數(shù)就是 1 一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分?jǐn)?shù)知識圖解第五單元圖形運動三圖形變換的根本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)1、 軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸

19、。(1) 學(xué)過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。(2) 圓有無數(shù)條對稱軸。對稱點到對稱軸的距離相等。軸對稱圖形的特征和性質(zhì)： 對應(yīng)點到對稱軸的距離相等； 對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直； 對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。(5)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。，旋轉(zhuǎn)的角度叫2、 旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點0叫做旋轉(zhuǎn)中心

20、 做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。(1) 生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車(2) 旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向(3) 長方形繞中點旋轉(zhuǎn) 180 度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn) 90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn) 120 度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) :(1) 圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(2) 其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 ;(3) 旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變 ;(4) 兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角 ;(5) 旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法 : 旋轉(zhuǎn)要注意 : 順時針、逆時針、度數(shù)

21、第六單元分?jǐn)?shù)的加減法1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法(2) 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 (通分后再加減 )(3) 分?jǐn)?shù)加減混合運算 :同整數(shù)。(4) 結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法 :帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。 附:具體解釋(一) 同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法 : 同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。(二) 異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法 :異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進行計算。(三) 分?jǐn)?shù)加減混合運算；如果只含有同

22、一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。1、分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。 在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。第七單元統(tǒng)計1、 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：(1) 按大小排列；(2) 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；(3) 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)主、份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：(1)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)屢次出