2018年4月潛江中考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案和解釋

1、2018年4月潛江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（帶答案和解釋）2018年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（3分）下列四個數(shù)：？3,?,?兀，？1,其中最小的數(shù)是（）A.?兀B.?3C.?1D.?2.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.圓3.（3分）C919大飛機(jī)是中國完全具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，具零部件總數(shù)超過100萬個，請將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1X1068. 100X104C.1X107D.0.1X1084.（3分）如圖，直線m/1n.若/1=70,/2=25°

2、,貝U/A等于（）A.30B.35C.45D.555.（3分）下列說法正確的是（）A.“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是必然事件B.要考察一個班級中的學(xué)生對建立生物角的看法適合采用抽樣調(diào)查方式C.為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統(tǒng)計圖D.對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查（普查）方式6.（3分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x2+2x?1=（x?1）2B.（a+b）（a?b）=a2?b2C.x2+4x+4=（x+2）2D.ax2?a=a（x2?1）7.（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x<5,則m的取值范圍是（）A.m&

3、gt;5B.rm>5C.m<5D.m<58.（3分）如圖是按1:10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A.200cm2B.600cm2C.100兀cm2D.200兀cm29. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC勺頂點O在坐標(biāo)原點，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，/BOC=60,頂點C的坐標(biāo)為（m,3）,反比例函數(shù)y=的圖象與菱形對角線AO交D點，連接BD,當(dāng)DBLx軸時，k的值是（）A.6B.?6C.12D.?1210.（3分）如圖，在正方形ABCD,zBPC是等邊三角形，BRCP的延長線分別交AD于點E、F,連接BDDP,BD與CF相交于點H,給出

4、下歹U結(jié)論：®BE=2AEADFWBPHPFDPDBDP2=PH?PC其中正確的是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.（3分）不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是.12.（3分）我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著直接算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x,y人，則可以列方程組.13.（3分）已知x1,x2是關(guān)于x

5、的方程x2+nx+n?3=0的兩個實數(shù)根，且x1+x2=?2,則x1x2=.14.（3分）如圖，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點，BOCWABZOC'是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1:2,則點B'的坐標(biāo)為.15.（3分）某商場購進(jìn)一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售量單價是元/件，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.16.（3分）如圖，把正方形鐵片OABC1于平面直角坐標(biāo)系中，頂點A的坐標(biāo)為（3,0）,點P（1,2）在正方形鐵片上

6、，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，點P的坐標(biāo)為三、解答題（共9小題，滿分72分）17.（5分）計算：（？）X+|?2|?（）?1.18.（5分）如圖，在RtzABC中，/C=90°,求作RtAABC的外接圓（不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）.19.（6分）如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE在地面觀測點A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45與60°,/CAD=60,在屋頂C處測得/DCA=90,若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度.20

7、.（8分）甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲88乙882.2丙63（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定，求甲、乙相鄰出場的概率.21.（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一點（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點叫這一點的“互換點”，如（？3,5）與（5,?3）是一對“互換點”.（1）任意一對“互換點”能

8、否都在一個反比例函數(shù)的圖象上？為什么？（2）MN是一對“互換點”，若點M的坐標(biāo)為（mn）,求直線MN的表達(dá)式（用含mn的代數(shù)式表示）；（3）在拋物線y=x2+bx+c的圖象上有一對“互換點”AB,其中點A在反比例函數(shù)y=?的圖象上，直線AB經(jīng)過點P（,）,求此拋物線的表達(dá)式.22.（8分）如圖，在ABC中，/ACB=90,點D,E分別是邊BQAB上的中點，連接DE并延長至點F,使EF=2DE連接CEAF.（1）證明：AF=CE（2）當(dāng)/B=30°時，試判斷四邊形ACEF勺形狀并說明理由.23.（9分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在

9、湖南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品的進(jìn)價多10元.（1）求一件A,B型商品的進(jìn)價分別為多少元？（2）若該歐洲客商購進(jìn)A,B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件.已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出.設(shè)購進(jìn)A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐

10、獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益.24.（10分）如圖，在。0中，直徑CD垂直于不過圓心。的弦AR垂足為點N,連接AQ點E在AB上，且AE=CE過點B作。的切線交EC的延長線于點P.（1）求證：AC2=AE?AB（2）試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；（3）設(shè)。0的半徑為4,N為OC勺中點，點Q在。0上，求線段PQ的最小值.25.（12分）如圖，直線y=?x+c與x軸交于點A（3,0）,與y軸交于點B,拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點A,B.（1）求點B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點巳N.點M在線段OA±運動

11、,若以B,巳N為頂點的三角形與APMf似，求點M的坐標(biāo)；點M在x軸上自由運動，若三個點M巳N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱M,P,N三點為“共諧點”.請直接寫出使得M巳N三點成為“共諧點”的m的值.2018年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（3分）下列四個數(shù)：？3,?,?兀，？1,其中最小的數(shù)是（）A.?兀B.?3C.?1D.?【解答解：<？1>?>?3>?兀，.最小的數(shù)為？兀，故選：A.2.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正

12、六邊形D.圓【解答解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；.故選：A.3.（3分）C919大飛機(jī)是中國完全具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，具零部件總數(shù)超過100萬個，請將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1X106B. 100X104C.1X107D.0.1X108【解答】解：將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1X106.故選：A.4.（3分）如圖，直線m/n.若/1=70,/2=25°,貝U/A等于（）A.30B.35C.45D.55【解答

13、】解：如圖，直線m/In,./1=/3,vZ1=70,./3=70,./3=/2+/A,Z2=25,./A=45,故選：C. 5.（3分）下列說法正確的是（）A.“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是必然事件B.要考察一個班級中的學(xué)生對建立生物角的看法適合采用抽樣調(diào)查方式C.為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統(tǒng)計圖D.對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查（普查）方式【解答】解：A、“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是隨機(jī)事件，此選項說法錯誤；B、要考察一個班級中的學(xué)生對建立生物角的看法適合采用普查調(diào)查方式，此項說法錯誤；C、為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化

14、情況，適合制作折線統(tǒng)計圖，此選項說法正確；D、對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，此選項說法錯誤;故選：C.6.（3分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x2+2x?1=（x?1）2B.（a+b）（a?b）=a2?b2C.x2+4x+4=（x+2）2D,ax2?a=a（x2?1）【解答】解：（A）x2+2x?1?（x?1）2,故A不是因式分解，（B）a2?b2=（a+b）（a?b）,故B不是因式分解，（D）ax2?a=a（x2?1）=a（x+1）（x?1）,故D分解不完全，故選：C.7.（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x<5,則m的取值范圍是

15、（）A.n1>5B.m>5C.m<5D. m<5【解答】解：解不等式2x?1>3（x?2）,得：x<5,二不等式組的解集為x<5,.m>5,故選：A.8.（3分）如圖是按1:10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A.200cm2B.600cm2C.100兀cm2D.200兀cm2【解答】解：觀察三視圖知：該幾何體為圓柱，高為2,底面直徑為1,側(cè)面積為：兀dh=2X兀=2兀，:是按1:10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，原幾何體的側(cè)面積=100X2兀=200兀，故選：D.9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC勺頂點

16、O在坐標(biāo)原點，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，/BOC=60,頂點C的坐標(biāo)為（m3）,反比例函數(shù)y=的圖象與菱形對角線AO交D點，連接BD,當(dāng)DBLx軸時，k的值是（）A.6B.?6C,12D.?12【解答】解：過點C作CHx軸于點E,頂點C的坐標(biāo)為（m,3）,.OE?CE=3,.菱形ABOCt/BOC=60,.OB=OC=6ZBOD=ZBOC=30,.DBlx軸，DB=OB?tan30=6X=2,點D的坐標(biāo)為：（？6,2）,反比例函數(shù)y=的圖象與菱形對角線AO交D點，.k=xy=?12.故選：D.10.（3分）如圖，在正方形ABC前，zBP奧等邊三角形，BRCP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD

17、DP,BD與CF相交于點H,給出下列結(jié)論：BE=2AEDFWBPHPFPDBDP2=PH?P近中正確的是（）A.B.C.D.【解答】解：.BPC是等邊三角形，.BP=PC=B）C/PBCWPCBhBPC=60,在正方形ABCD,<AB=BC=QLZA=/ADCMBCD=90./ABEhDCF=30,BE=2AE故正確；:PC=CD/PCD=30,./PDC=75,./FDP=15,/DBA=45,/PBD=15,/FDPhPBD/DFPWBPC=60,.DFW4BPH故正確；/FDPWPBD=15,/ADB=45,./PDB=30,而/DFP=60,/PF*/PDB二PFgPDB會相似；

18、故錯誤；/PDHMPCD=30,/DPHNDPC.DPHhCCPQ.，.DP2=PH?PC故正確；故選：C二、填空題（每小題3分，共18分）11.（3分）不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是.【解答】解：在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，.從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：=.故答案為：.12.（3分）我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著直接算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100

19、個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x,y人，則可以列方程組.【解答】解：設(shè)大、小和尚各有x,y人，則可以列方程組：.故答案為：.13.（3分）已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+nx+n?3=0的兩個實數(shù)根，且x1+x2=?2,則x1x2=?1.【解答】解：:x1,x2是關(guān)于x的方程x2+nx+n?3=0的兩個實數(shù)根，且x1+x2=?2,.？n=?2,即n=2,/.x1x2=n?3=2?3=?1.故答案為：？1.14.（3分）如圖，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于AB兩點，BOCWABZOC'是以點A為位似中心的位似圖形，且

20、相似比為1:2,則點B'的坐標(biāo)為（3,2）或（？9,?2）.【解答】解：:y=x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點，令x=0可得y=1；令y=0可得x=?3,.點A和點B的坐標(biāo)分別為（?3,0）;（0,1）,BOCWABfOC是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1:2,=,.O'B'=2,AO=6,當(dāng)點B'在第一象限時，B'的坐標(biāo)為（3,2）;當(dāng)點B'在第三象限時，B'的坐標(biāo)為（？9,?2）.B'的坐標(biāo)為（？9,?2）或（3,2）.故答案為：（？9,?2）或（3,2）.15.（3分）某商場購進(jìn)一批單價為20元的日用商品，如果以

21、單價30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售量單價是35元/件，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.【解答】解：設(shè)銷售單價為x元，銷售利潤為y元.根據(jù)題意，得：y=(x?20)400?20(x?30)=(x?20)(1000?20x)=?20x2+1400X?20000=?20(x?35)2+4500,:？20<0,.x=35時，y有最大值，故答案為35.16.(3分)如圖，把正方形鐵片OAB管于平面直角坐標(biāo)系中，頂點A的坐標(biāo)為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時

22、針方向依次旋轉(zhuǎn)90。，第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，點P的坐標(biāo)為(6056,1).【解答】解：第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,2),第五次P5(17,2),發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，2018+4=504余2,P2018的縱坐標(biāo)與P2相同為1,橫坐標(biāo)為8+12X504=6056,.P2018(6056,1),故答案為(6056,1).三、解答題(共9小題，滿分72分)17.(5分)計算：(？)X+|?2|?()?1.【解答】解：原式=?+2?2=?2?=?318.(5分)如圖，在RtzABC中，/

23、C=90°,求作RtzABC的外接圓(不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑).【解答解：如圖，OO即為所求.19.(6分)如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE在地面觀測點A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45與60°,/CAD=60,在屋頂C處測得/DCA=90.若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度.【解答】解:如圖，在RtzABC中，/CAB=45,BC=6m.(m);在RtAACD+,ZCAD=60,(mi);在RtADEA中，/EAD=60,，答：樹DE的高為米.20.(8分)甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢?/p>

24、甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲882乙882.2丙663(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；(3)比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定，求甲、乙相鄰出場的概率.【解答】解：(1).甲的平均數(shù)是8,甲的方差是：(9?8)2+2(10?8)2+4(8?8)2+2(7?8)2+(5?8)2=2;把丙運動員的射靶成績從小到大排列為：3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,則中位數(shù)是=6;故答案為：6,2;(2) .甲的方差是

25、：(9?8)2+2(10?8)2+4(8?8)2+2(7?8)2+(5?8)2=2;乙的方差是：2(9?8)2+2(10?8)2+2(8?8)2+3(7?8)2+(5?8)2=2.2;丙的方差是：(9?6)2+(8?6)2+2(7?6)2+2(6?6)2+2(5?6)2+(4?6)2+(3?6)2=3;S甲2<S乙2<S丙2,甲運動員的成績最穩(wěn)定；(3)根據(jù)題意畫圖如下：二.共有6種情況數(shù)，甲、乙相鄰出場的有4種情況，.甲、乙相鄰出場的概率是=.21.(9分)在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點叫這一點的“互換點”，如(？3,5)與(5,

26、?3)是一對“互換點”.(1)任意一對“互換點”能否都在一個反比例函數(shù)的圖象上？為什么？(2)MN是一對“互換點”，若點M的坐標(biāo)為(mn),求直線MN的表達(dá)式(用含mn的代數(shù)式表示)；(3)在拋物線y=x2+bx+c的圖象上有一對“互換點”A、B,其中點A在反比例函數(shù)y=?的圖象上，直線AB經(jīng)過點P(,),求此拋物線的表達(dá)式.【解答】解：(1)不一定，設(shè)這一對“互換點”的坐標(biāo)為(a,b)和(b,a).當(dāng)ab=0時，它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)abO時，由可得，即(a,b)和(b,a)都在反比例函數(shù)(k#0)的圖象上；(2)由M(mi,n)得N(n,m),設(shè)直線MN勺表達(dá)式為y=cx+d(

27、c#0).則有解得，直線MN的表達(dá)式為y=?x+m+n(3)設(shè)點A(p,q),則，直線AB經(jīng)過點P(,)，由得，.p+q=1,.，解并檢驗得：p=2或p=?1,.q=?1或q=2,這一對“互換點”是(2,?1)和(？1,2),將這一對“互換點”代入y=x2+bx+c得，.解得，此拋物線的表達(dá)式為y=x2?2x?1.22.(8分)如圖，在ABC中，/ACB=90，點D,E分別是邊BQAB上的中點，連接DE并延長至點F,使EF=2DE連接CEAF.(1)證明：AF=CE(2)當(dāng)/B=30°時，試判斷四邊形ACEF勺形狀并說明理由.【解答】（1）證明：點D,E分別是邊BCAB上的中點，.D

28、E/ZACAC=2DEEF=2DE.EF/ZACEF=AC.四邊形ACEF平行四邊形，/.AF=CE（2）解：當(dāng)/B=30°時，四邊形ACEF菱形；理由如下：/ACB=90,/B=30°,./BAC=60,AC=AB=AE.AEC等邊三角形，/.AC=CE又四邊形ACE匿平行四邊形，四邊形ACEF菱形.23.（9分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品的進(jìn)價多10元.（1）求一件A,B型商品的進(jìn)

29、價分別為多少元？（2）若該歐洲客商購進(jìn)A,B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件.已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出.設(shè)購進(jìn)A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益.【解答】解：（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價為x元，則一件A型商品的進(jìn)價為（x+10）元.由題意：=X2,解得x=150,經(jīng)檢驗x=150是分式方程的解，答

30、：一件B型商品的進(jìn)價為150元，則一件A型商品的進(jìn)價為160元.（2）因為客商購進(jìn)A型商品m件，所以客商購進(jìn)B型商品（250?項件.由題意：v=80m+70（250?mm=10m+17500v80<250?m,/.80<me125,（3）設(shè)利潤為w元.則w=80?a）m+70250?m=（10?a）m+17500當(dāng)10?a>0時，即0<a<10時，w隨m的增大而增大，所以m=125時，最大利潤為（18750?125a）元.當(dāng)10?a=0時，最大利潤為17500元.當(dāng)10?a<0時，即10<aW80時，w隨m的增大而減小，所以m=80寸，最大利潤為（18

31、300?80a）元.24.（10分）如圖，在。0中，直徑CD垂直于不過圓心。的弦AB,垂足為點N,連接AC點E在AB上，且AE=CE過點B作。0的切線交EC的延長線于點P.(1)求證：AC2=AE?AB(2)試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；(3)設(shè)。0的半徑為4,N為OC勺中點，點Q在。0上，求線段PQ的最小值.【解答】證明：(1)如圖1,連接BQCD為。0的直徑，ABICD=,/.ZA=ZABCvEC=AE./A=/ACE./ABCWACE/A"A,.AESAACB.，.AC2=AE?AB(2)PB=PE理由是：如圖2,連接OB.PB為00的切線，/.OBLPR./OBP=9

32、0, /PBN+OBN=90./OBN+COB=90, ./PBN=COB./PEB"+/ACE=ZA,/COB=2A,/PEBhCOB/PEBhPBN/.PB=PE(3)如圖3,N為OC勺中點，.ON=OC=OBRtAOBN+,ZOBN=30,./COB=60,OC=OB.OC的等邊三角形，為。0任意一點，連接PQOQOQ半徑，是定值4,則PQ+O的值最小時，PQ最小，當(dāng)P、QO三點共線時，PQM小，.Q為OP與。0的交點時，PQM小，./A=/COB=30,/PEB=2A=60,/ABP=90?30=60, .PBE等邊三角形，RtAOBNJ,根據(jù)勾月定理得，BN=2, .AB=2BN=4,設(shè)AE=x貝UCE