浙江省湖州市中考數(shù)學試卷及答案

1、浙江省湖州市2021年中考數(shù)學試卷一、選擇題共10小題,每題3分,共30分1. 2021?胡州-3的倒數(shù)是A.-3B.3C.DD.133分析：根據(jù)乘積為的1兩個數(shù)倒數(shù),可得到一個數(shù)的倒數(shù).解：-3的倒數(shù)是-1,應選：D.3點評：此題考查了倒數(shù),分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵.2. 2021?胡州計算2x3x2+1,正確的結(jié)果是A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x分析：原式利用單項式乘以多項式法那么計算即可得到結(jié)果.解：原式=6x3+2x,應選C點評：此題考查了單項式乘多項式,熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵.3. 2021?胡州二次根式正-中字母x的取值范圍是

2、A.x<1B.x司C.x>1D.x分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.解：由題意得,x-1%,解得xN.應選D.點評：此題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).4. 2021?湖州如圖,AB是4ABC外接圓的直徑,ZA=35°,那么/B的度數(shù)是A.35°B,45°C.55°D,65°分析：由AB是4ABC外接圓的直徑,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,可求得/又由/A=35°,即可求得/B的度數(shù).解：AB是4ABC外接圓的直徑,/C=90°,./A=35°,.B=90°-ZA=55&

3、#176;.應選C.點評：此題考查了圓周角定理.此題比擬簡單,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.5. 2021?胡州數(shù)據(jù)2,1,0,1,2的方差是A.0B.V2C.2D.4分析：先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差的公式進行計算即可.解：二.數(shù)據(jù)-2,-1,0,1,2的平均數(shù)是：-2-1+0+1+2芍=0,1數(shù)據(jù)-2,-1,0,1,2的方差是：522+-12+02+12+22=2.應選C._1點評：此題考查了方差：一般地設n個數(shù)據(jù),x1,x2,一二門的平均數(shù)為工,那么方差S2=】x1-算2+x2-工2+-一+xn-X2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.6. 2021?胡州

4、如圖,RtAABC中,/C=90°,AC=4,tanA=£,那么BC的長是A.2B.8C.2在D.4加分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tanA=g,代入求出即可.AC解：tanA=l=j,AC=4,BC=2,應選A.2ACRtAACB中,/0=90°,.Na的對邊乙SinA=斜邊,cosA=Na的鄰邊斜邊,tanA,g普./A的鄰邊7.2021?胡州一個布袋里裝有余都相同.假設從該布袋里任意摸出12個紅球,3個白球和a個黃球,這些球除顏色外其個球,是紅球的概率為工,那么a等于3A.10.3D.4分析：首先根據(jù)題意得：1=1,2+3+a3解：根據(jù)題意得：一?=.1,解

5、得：2+3+a3解此分式方程即可求得答案.a=1,經(jīng)檢驗,a=1是原分式方程的解,a=1.應選A.點評：此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為：概率比.=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之8.2021?湖州如圖,在RtAABC中,ZABC=90.,點D是BC邊的中點,分別以B、C為圓心,大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧,兩弧在直線BC上方的交點為P,直線PD交AC于點E,連接BE,那么以下結(jié)論：EDLBC;/A=/EBA;EB平分/AED;ED=-AB中,一定正確的選項是2A.分析：根據(jù)作圖過程得到B.0.PB=PC,然后利用D為BC的中點,得到PD垂直平分BC,從而利用垂直平分線的性質(zhì)對各選項進

6、行判斷即可.解：根據(jù)作圖過程可知：PB=CP,D為BC的中點,.PD垂直平分BC,.EDLBC正確；./ABC=90°,.PD/AB,.E為AC的中點,EC=EA,EB=EC,ED.3D點評：此題考查了銳角三角函數(shù)定義的應用,注意：在/A=/EBA正確；EB平分/AED錯誤；ED=-AB正確,2故正確的有,應選B.點評：此題考查了根本作圖的知識,中等.9.2021?胡州如圖,正方形解題的關鍵是了解如何作線段的垂直平分線,AB0D,點E是邊AB的中點,個動點不與A、E重合,以O為圓心,OB為半徑的圓與邊AD.的切線交DC于點N,連接OM、ON、BM、BN,記MNO、難度點O是線段AE上

7、的一相交于點M,過點M作AOM、ADMN的面積分別為Si、S2、S3,那么以下結(jié)論不一定成立的是B.AOMsDMNC.ZMBN=45A.Si>S2+S3DyBC°DyBCD.分析：1如圖作MP/AO交ON于點P,當AM=MD時,求得Si=S2+S3,2利用MN是.的切線,四邊形ABCD為正方形,求得AMOsDMN.3作BPXMN于點P,利用RTAMABRTAMPB和RTABPNRTABCN來證實C,D成立.解：1如圖,作MP/AO交ON于點P,點O是線段AE上的一個動點,當AM=MD時,S梯形onda=3OA+DN?AD2Samno=-MP?AD,-(OA+DN)=MP,.S/

8、xMNOS梯形ONDA,S1=S2+S3,22-2,不一定有Si>S2+S3,(2).MN是.O的切線,OM±MN,又.四邊形ABCD為正方形,.A=/D=90°,/AMO+/DMN=90AMO+/AOM=90°,./AOM=ZDMN,AMO和4DMN中,1二ND,.AMODMN.故B成立,IZaobi=Zdmn(3)如圖,作BPXMN于點P,.MN,BC是.的切線,./PMB=-ZMOB,ZCBM=-ZMOB,22.AD/BC,/CBM=/AMB,/AMB=/PMB,在RtAMAB和RtAMPB中,"/PMB:/AMBRtAMABRtAMPB(A

9、AS)剛二BM.AM=MP,/ABM=/MBP,BP=AB=BC,在RtABPN和RtABCN中,.PN=CN,/PBN=ZCBN,.BP=BCRtABPNRtABCN(HL)四二BN./MBN=/MBP+/PBN,MN=MN+PN=AM+CN.故C,D成立,綜上所述,A不一定成立,應選：A.點評：此題主要考查了圓的切線及全等三角形的判定和性質(zhì),關鍵是作出輔助線利用三角形全等證實.10. 2021?湖州在連接A地與B地的線段上有四個不同的點D、G、K、Q,以下四幅圖中的實線分別表示某人從A地到B地的不同行進路線箭頭表示行進的方向,那么路程最長的行進路線圖是分析：分別構(gòu)造出平行四邊形和三角形,較

10、,即可判斷.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)進行比SAi先項B選項解：A選項延長AC、BE交于S,/CAE=/EDB=45°,AS/ED,貝USC/DE.同理SE/CD,四邊形SCDE是平行四邊形,SE=CD,DE=CS,即乙走的路線長是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;B選項延長AF、BH交于Si,作FK/GH,.ZSAB=ZSiAB=45°,ZSBA=ZSlBA=70°,AB=AB,/.SABASlAB,.AS=ASi,BS=BSi,1./FGH=67°=ZGHB,.FG/KH,.FK/GH,四邊形FGHK是平行四邊

11、形,FK=GH,FG=KH,AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB,FS1+S1K>FK,.AS+BS>AF+FK+KH+HB,即AC+CD+DE+EB>AF+FG+GH+HB,oC選項D選項S2ri/飛1同理可證得AI+IK+KM+MBVAS2+BS2VAN+NQ+QP+PB,又AS+BSVAS2+BS2,應選D.點評：此題考查了平行線的判定,平行四邊形的性質(zhì)和判定的應用,注意：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的對邊相等.二、填空題(共6小題,每題4分,共24分)11. (2021?湖州)方程2x1=0的解是x=.分析：此題可有兩種方法：(1)觀察法

12、：根據(jù)方程解的定義,當x=£時,方程左右兩邊相等；(2)根據(jù)等式性質(zhì)計算.即解方程步驟中的移項、系數(shù)化為1.解：移項得：2x=1,系數(shù)化為1得：x".點評：此題雖很容易,但也要注意方程解的表示方法：填空時應填x=i,不能直接填12. 2021?湖州如圖,由四個小正方體組成的幾何體中,假設每個小正方體的棱長都是那么該幾何體俯視圖的面積是.分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖,可得俯視圖,根據(jù)矩形的面積公式,案.解：從上面看三個正方形組成的矩形,矩形的面積為故答案為：3.1>3=3,可得答點評：此題考查了簡單組合體的三視圖,先確定俯視圖,再求面積.13. 2021?湖州計

13、算：50-1530=.分析：根據(jù)度化成分乘以60,可得度分的表示方法,根據(jù)同單位的相減,可得答案.解：原式=4960-1530=3430；故答案為：3430'.點評：此類題是進行度、分、秒的加法計算,相比照擬簡單,注意以60為進制即可.14. 2021?湖州下面的頻數(shù)分布折線圖分別表示我國A市與B市在2021年4月份的日平均氣溫的情況,記該月A市和B市日平均氣溫是8c的天數(shù)分別為a天和b天,那么a+b=我國身市與B市在2021年4月份日平均氣溫的頻數(shù)分布折線至小顏數(shù)天121086420-Ilil>«lrlliKI!1620日平均氣溫°C分析：根據(jù)折線圖即可求得

14、a、b的值,從而求得代數(shù)式的值.解：根據(jù)圖表可得：a=10,b=2,那么a+b=10+2=12.故答案是：12.點評：此題考查讀頻數(shù)分布折線圖的水平和利用統(tǒng)計圖獲取信息的水平.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.15. 2021?湖州如圖,在RtAOAC中,O為坐標原點,直角頂點C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=-k加在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點B,交AC于點D,連接OD.假設OCDsACO,那么直線OA的解析式為.分析：設OC=a,根據(jù)點D在反比例函數(shù)圖象上表示出CD,再根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出數(shù)圖象上表示出解析式解答.D解：設OC

15、=a,一點D在y=上,CD=,/AOCDAACO,.,CD0C.,AC上一CDk3,點B是OA的中點,點B的坐標為措,錄,點B在反比例函數(shù)圖象上,AC,然后根據(jù)中點的定義表示出點B的坐標,再根據(jù)點B在反比例函a、k的關系,然后用a表示出點B的坐標,再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)*=3_,解得,a2=2k,.點B的坐標為(a),32k22設直線OA的解析式為y=mx,那么m?=a,解得m=2,所以,直線OA的解析式為y=2x.2故答案為：y=2x.用OC的長度表示點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,出點B的坐標是解題的關鍵,也是此題的難點.16. 2021?湖州當x1=a

16、,x2=b,x3=c時,二次函數(shù)y,x2+mx對應的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,假設正整數(shù)a,b,c恰好是一個三角形的三邊長,且當avbvc時,都有yKy2<y3,那么實數(shù)m的取值范圍是.a最小為2,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性2.5,然后列出不等式求解即可.a<b<c,m>-E.故答案為：m>-E22分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出和對稱性判斷出對稱軸在2、3之間偏向2,即不大于解：正整數(shù)a,b,c恰好是一個三角形的三邊長,且二.a最小是2,y1<y2<ya,-_-<2.5,解得點評：此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,三角形的三邊

17、關系,判斷出a最小可以取2以及對稱軸的位置是解題的關鍵.三、解做題共8小題,共66分217. 2021?湖州計算：3+a3a+a.分析：原式第一項利用平方差公式計算,合并即可得到結(jié)果.解：原式=9-a2+a2=9.點評：此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵.18.2021?湖州解方程組3工+產(chǎn)72z-y=3分析：方程組利用加減消元法求出解即可.解:,+得：5x=10,即x=2,l2x-y=3將x=2代入得：y=1,那么方程組的解為x=2y=l加減消元法與代點評：此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:入消元法.19.2021?湖州在以點O為圓心的兩個同

18、心圓中,大圓的弦AB交小圓于點C,D如求證：AC=BD;圖).(1)(2)考點：垂徑定理；勾股定理.假設大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長.分析：1過O作OEAB,根據(jù)垂徑定理得到AE=BE,CE=DE,從而得到2由1可知,OELAB且OELCD,連接OC,OA,再根據(jù)勾股定理求出的長,根據(jù)AC=AE-CE即可得出結(jié)論.解答：1證實：作OEXAB, .AE=BE,CE=DE, .BE-DE=AE-CE,即AC=BD;2二由1可知,OEAB且OECD,連接OC,OA,OE=6,AC=BD;CE及AE.AC=AE-CE=8-277.點評：此題考查的是垂徑定

19、理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關鍵.20.(2021?湖州)如圖,在平面直角坐標系xOy中,O是坐標原點,點A(2,5)在點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,利用了待定系數(shù)法,三角形的面積公式. ,CE=VoC2-OE2=782-62=2AAE=VoA2-OE2=710£-6=8?(單位：kg)21. (2021?湖州)2021年3月份在某醫(yī)院出生的20名新生嬰兒的體重如下4.72.93.23.53.83.42.83.34.04.53.64.84.33.63.43.53.63.53.73.7某醫(yī)院2021年3月份20名新生兒體重的頻數(shù)分布表臬醫(yī)院20

20、21年3月份20名新生兒體重的頻數(shù)分布表組別(kg)劃記頻數(shù)2.75-3.15略23.15-3.55略73.55-3.95正一63.95-4.35略24.35-4.75略24.75-5.15略1合計20(1)求這組數(shù)據(jù)的極差;2假設以0.4kg為組距,對這組數(shù)據(jù)進行分組,制作了如下的某醫(yī)院2021年3月份20名新生嬰兒體重的頻數(shù)分布表局部空格未填,請在頻數(shù)分布表的空格中填寫相關的量溫馨提示：請在做題卷的對應位置填寫,填寫在試題卷上無效某醫(yī)院2021年3月份2夠新生嬰兒血型的扇形統(tǒng)計圖3經(jīng)檢測,這20名嬰兒的血型的扇形統(tǒng)計圖如下圖不完整這20名嬰兒中是A型血的人數(shù)；表示O型血的扇形的圓心角度數(shù).

21、分析：1根據(jù)求極差的方法用這組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值即可；2根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)和以0.4kg為組距,分別進行分組,再找出各組的數(shù)即可；3用總?cè)藬?shù)乘以A型血的人數(shù)所占的百分比即可；用360°減去A型、B型和AB型的圓心角的度數(shù)即可求出O型血的扇形的圓心角度數(shù).解：1這組數(shù)據(jù)的極差是4.8-2.8=2kg;2根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)填表如下：某醫(yī)院2021年3月份20名新生兒體重的頻數(shù)分布表臬醫(yī)院2021年3月份20名新生兒體重的頻數(shù)分布表組別kg劃記頻數(shù)2.75-3.15略23.15-3.55略73.55-3.95正一63.95-4.35略24.35-4.75略24.75-5.15略1合計203

22、A型血的人數(shù)是：20M5%=9人；表示O型血的扇形的圓心角度數(shù)是360°-45%+30%M60°-16°=360°-270°-16°=74°點評：此題考查了頻數(shù)率分布表、扇形統(tǒng)計圖以及極差的求法,讀圖時要全面細致,同時,解題方法要靈活多樣,切忌死記硬背,要充分運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題.22. 2021?湖州某市2021年企業(yè)用水量x噸與該月應交的水費y元之間的函數(shù)關系如圖.1當x書0時,求y關于x的函數(shù)關系式；2假設某企業(yè)2021年10月份的水費為620元,求該企業(yè)2021年10月份的用水量；3為

23、貫徹省委五水共治開展戰(zhàn)略,鼓勵企業(yè)節(jié)約用水,該市自2021年1月開始對月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費,規(guī)定：假設企業(yè)月用水量x超過80噸,那么除按2021年收費標準收取水費外,超過80噸局部每噸另加收一二元,假設某企業(yè)2021年3月份的水費20和污水處理費共600元,求這個企業(yè)該月的用水量.分析：1設y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b,代入50,200、兩點求得解析式即可；2把y=620代入1求得答案即可；3利用水費+污水處理費=600元,列出方程解決問題,解答：解：1設y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b,.直線y=kx+b經(jīng)過點(50,200),(60,260)、50k+b=200解得,

24、i60k+b=260k=6b=-100.V關于x的函數(shù)關系式是y=6x-100;2由圖可知,當y=620時,x>50.6x-100=620,解得x=120.答：該企業(yè)2021年10月份的用水量為120噸.3由題意得6x-100+上x-80=600,20化簡得x2+40x-14000=0解得：x1=100,x2=-140不合題意,舍去.答：這個企業(yè)2021年3月份的用水量是100噸.點評：此題考查一次函數(shù)的運用,一元二次方程和一元一次方程的運用,注意理解題意,結(jié)合圖象,根據(jù)實際選擇合理的方法解答.23. 2021?湖州如圖,在平面直角坐標系xOy中,O是坐標原點,拋物線y=-x2+bx+c

25、c>0的頂點為D,與y軸的交點為C,過點C作CA/x軸交拋物線于點A,在AC延長線上取點B,使BC=2AC,連接OA,OB,BD和AD.21假設點A的坐標是-4,4求b,c的值；試判斷四邊形AOBD的形狀,并說明理由；2是否存在這樣的點A,使得四邊形AOBD是矩形假設存在,請直接寫出一個符合條件的點A的坐標；假設不存在,請說明理由.分析：1將拋物線上的點的坐標代入拋物線即可求出b、c的值；求證AD=BO和AD/BO即可判定四邊形為平行四邊形；2根據(jù)矩形的各角為90.可以求得ABOsOBC即更=剪,再根據(jù)勾股OBAB定理可得OC=及BC,AC=V2OC,可求得橫坐標為±/2c,縱

26、坐標為c.解：1一AC/x軸,A點坐標為4,4.點C的坐標是0,.4把A、C代入yx2+bx+c得,得164b+',解得4;l4=c四邊形AOBD是平行四邊形；理由如下：由得拋物線的解析式為y-x2-4x+4,頂點D的坐標為-2,8,過D點作DELAB于點E,貝UDE=OC=4,AE=2,.AC=4,BC=-AC=2,AE=BC.AC/x軸,./AED=ZBCO=90°,2AEDABCO,AD=BO./DAE=/BCO,AD/BO, 四邊形AOBD是平行四邊形.2存在,點A的坐標可以是-2、歷,2或2立,2要使四邊形AOBD是矩形；那么需/AOB=ZBCO=90°,

27、 ./ABO=/OBC,ABOAOBC,.里OBAB又AB=AC+BC=3BC,OB=£bC, 在RtAOBC中,根據(jù)勾股定理可得：OC=,BC,AC=V2OC, C點是拋物線與y軸交點,OC=c,A點坐標為(J,c,c),頂點橫坐標巨=W2c,b=/,c,22將A點代入可得c=-(近02+Jc?Mc+c,橫坐標為4用c,縱坐標為c即可,令c=2,.A點坐標可以為(2d2,2)或者(-2、叵,2).點評：此題主要考查了二次函數(shù)對稱軸頂點坐標的公式,以及函數(shù)與坐標軸交點坐標的求解方法.24.(2021?湖州)在平面直角坐標系xOy中,O是坐標原點,以P(1,1)為圓心的.P與x軸,y軸

28、分別相切于點M和點N,點F從點M出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動,連接PF,過點PELPF交y軸于點E,設點F運動的時間是t秒(t>0)(1)假設點E在y軸的負半軸上(如下圖),求證：PE=PF;(2)在點F運動過程中,設OE=a,OF=b,試用含a的代數(shù)式表示b;(3)作點F關于點M的對稱點F；經(jīng)過M、E和F'三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q,連接QE.在點F運動過程中,是否存在某一時刻,使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似假設存在,請直接寫出t的值；假設不存在,請說明理由.分析：(1)連接PM,PN,運用PMFPNE證實,(2)分兩種情況當t>1時,點E在y軸的負半軸上,0vtW時,點E在y軸的正半軸