浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、浙江省湖州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共10小題,每題3分,共30分1. 2021?胡州-3的倒數(shù)是A.-3B.3C.DD.133分析：根據(jù)乘積為的1兩個(gè)數(shù)倒數(shù),可得到一個(gè)數(shù)的倒數(shù).解：-3的倒數(shù)是-1,應(yīng)選：D.3點(diǎn)評(píng)：此題考查了倒數(shù),分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.2. 2021?胡州計(jì)算2x3x2+1,正確的結(jié)果是A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x分析：原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么計(jì)算即可得到結(jié)果.解：原式=6x3+2x,應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.3. 2021?胡州二次根式正-中字母x的取值范圍是

2、A.x<1B.x司C.x>1D.x分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.解：由題意得,x-1%,解得xN.應(yīng)選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).4. 2021?湖州如圖,AB是4ABC外接圓的直徑,ZA=35°,那么/B的度數(shù)是A.35°B,45°C.55°D,65°分析：由AB是4ABC外接圓的直徑,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,可求得/又由/A=35°,即可求得/B的度數(shù).解：AB是4ABC外接圓的直徑,/C=90°,./A=35°,.B=90°-ZA=55&

3、#176;.應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理.此題比擬簡(jiǎn)單,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5. 2021?胡州數(shù)據(jù)2,1,0,1,2的方差是A.0B.V2C.2D.4分析：先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可.解：二.數(shù)據(jù)-2,-1,0,1,2的平均數(shù)是：-2-1+0+1+2芍=0,1數(shù)據(jù)-2,-1,0,1,2的方差是：522+-12+02+12+22=2.應(yīng)選C._1點(diǎn)評(píng)：此題考查了方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,一二門(mén)的平均數(shù)為工,那么方差S2=】x1-算2+x2-工2+-一+xn-X2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.6. 2021?胡州

4、如圖,RtAABC中,/C=90°,AC=4,tanA=£,那么BC的長(zhǎng)是A.2B.8C.2在D.4加分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tanA=g,代入求出即可.AC解：tanA=l=j,AC=4,BC=2,應(yīng)選A.2ACRtAACB中,/0=90°,.Na的對(duì)邊乙SinA=斜邊,cosA=Na的鄰邊斜邊,tanA,g普./A的鄰邊7.2021?胡州一個(gè)布袋里裝有余都相同.假設(shè)從該布袋里任意摸出12個(gè)紅球,3個(gè)白球和a個(gè)黃球,這些球除顏色外其個(gè)球,是紅球的概率為工,那么a等于3A.10.3D.4分析：首先根據(jù)題意得：1=1,2+3+a3解：根據(jù)題意得：一?=.1,解

5、得：2+3+a3解此分式方程即可求得答案.a=1,經(jīng)檢驗(yàn),a=1是原分式方程的解,a=1.應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率比.=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之8.2021?湖州如圖,在RtAABC中,ZABC=90.,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),分別以B、C為圓心,大于線(xiàn)段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑圓弧,兩弧在直線(xiàn)BC上方的交點(diǎn)為P,直線(xiàn)PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,那么以下結(jié)論：EDLBC;/A=/EBA;EB平分/AED;ED=-AB中,一定正確的選項(xiàng)是2A.分析：根據(jù)作圖過(guò)程得到B.0.PB=PC,然后利用D為BC的中點(diǎn),得到PD垂直平分BC,從而利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)

6、行判斷即可.解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：PB=CP,D為BC的中點(diǎn),.PD垂直平分BC,.EDLBC正確；./ABC=90°,.PD/AB,.E為AC的中點(diǎn),EC=EA,EB=EC,ED.3D點(diǎn)評(píng)：此題考查了銳角三角函數(shù)定義的應(yīng)用,注意：在/A=/EBA正確；EB平分/AED錯(cuò)誤；ED=-AB正確,2故正確的有,應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了根本作圖的知識(shí),中等.9.2021?胡州如圖,正方形解題的關(guān)鍵是了解如何作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),AB0D,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與A、E重合,以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與邊AD.的切線(xiàn)交DC于點(diǎn)N,連接OM、ON、BM、BN,記MNO、難度點(diǎn)O是線(xiàn)段AE上

7、的一相交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作AOM、ADMN的面積分別為Si、S2、S3,那么以下結(jié)論不一定成立的是B.AOMsDMNC.ZMBN=45A.Si>S2+S3DyBC°DyBCD.分析：1如圖作MP/AO交ON于點(diǎn)P,當(dāng)AM=MD時(shí),求得Si=S2+S3,2利用MN是.的切線(xiàn),四邊形ABCD為正方形,求得AMOsDMN.3作BPXMN于點(diǎn)P,利用RTAMABRTAMPB和RTABPNRTABCN來(lái)證實(shí)C,D成立.解：1如圖,作MP/AO交ON于點(diǎn)P,點(diǎn)O是線(xiàn)段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AM=MD時(shí),S梯形onda=3OA+DN?AD2Samno=-MP?AD,-(OA+DN)=MP,.S/

8、xMNOS梯形ONDA,S1=S2+S3,22-2,不一定有Si>S2+S3,(2).MN是.O的切線(xiàn),OM±MN,又.四邊形ABCD為正方形,.A=/D=90°,/AMO+/DMN=90AMO+/AOM=90°,./AOM=ZDMN,AMO和4DMN中,1二ND,.AMODMN.故B成立,IZaobi=Zdmn(3)如圖,作BPXMN于點(diǎn)P,.MN,BC是.的切線(xiàn),./PMB=-ZMOB,ZCBM=-ZMOB,22.AD/BC,/CBM=/AMB,/AMB=/PMB,在RtAMAB和RtAMPB中,"/PMB:/AMBRtAMABRtAMPB(A

9、AS)剛二BM.AM=MP,/ABM=/MBP,BP=AB=BC,在RtABPN和RtABCN中,.PN=CN,/PBN=ZCBN,.BP=BCRtABPNRtABCN(HL)四二BN./MBN=/MBP+/PBN,MN=MN+PN=AM+CN.故C,D成立,綜上所述,A不一定成立,應(yīng)選：A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的切線(xiàn)及全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)利用三角形全等證實(shí).10. 2021?湖州在連接A地與B地的線(xiàn)段上有四個(gè)不同的點(diǎn)D、G、K、Q,以下四幅圖中的實(shí)線(xiàn)分別表示某人從A地到B地的不同行進(jìn)路線(xiàn)箭頭表示行進(jìn)的方向,那么路程最長(zhǎng)的行進(jìn)路線(xiàn)圖是分析：分別構(gòu)造出平行四邊形和三角形,較

10、,即可判斷.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行比SAi先項(xiàng)B選項(xiàng)解：A選項(xiàng)延長(zhǎng)AC、BE交于S,/CAE=/EDB=45°,AS/ED,貝USC/DE.同理SE/CD,四邊形SCDE是平行四邊形,SE=CD,DE=CS,即乙走的路線(xiàn)長(zhǎng)是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;B選項(xiàng)延長(zhǎng)AF、BH交于Si,作FK/GH,.ZSAB=ZSiAB=45°,ZSBA=ZSlBA=70°,AB=AB,/.SABASlAB,.AS=ASi,BS=BSi,1./FGH=67°=ZGHB,.FG/KH,.FK/GH,四邊形FGHK是平行四邊

11、形,FK=GH,FG=KH,AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB,FS1+S1K>FK,.AS+BS>AF+FK+KH+HB,即AC+CD+DE+EB>AF+FG+GH+HB,oC選項(xiàng)D選項(xiàng)S2ri/飛1同理可證得AI+IK+KM+MBVAS2+BS2VAN+NQ+QP+PB,又AS+BSVAS2+BS2,應(yīng)選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線(xiàn)的判定,平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的對(duì)邊相等.二、填空題(共6小題,每題4分,共24分)11. (2021?湖州)方程2x1=0的解是x=.分析：此題可有兩種方法：(1)觀(guān)察法

12、：根據(jù)方程解的定義,當(dāng)x=£時(shí),方程左右兩邊相等；(2)根據(jù)等式性質(zhì)計(jì)算.即解方程步驟中的移項(xiàng)、系數(shù)化為1.解：移項(xiàng)得：2x=1,系數(shù)化為1得：x".點(diǎn)評(píng)：此題雖很容易,但也要注意方程解的表示方法：填空時(shí)應(yīng)填x=i,不能直接填12. 2021?湖州如圖,由四個(gè)小正方體組成的幾何體中,假設(shè)每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是那么該幾何體俯視圖的面積是.分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖,可得俯視圖,根據(jù)矩形的面積公式,案.解：從上面看三個(gè)正方形組成的矩形,矩形的面積為故答案為：3.1>3=3,可得答點(diǎn)評(píng)：此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,先確定俯視圖,再求面積.13. 2021?湖州計(jì)

13、算：50-1530=.分析：根據(jù)度化成分乘以60,可得度分的表示方法,根據(jù)同單位的相減,可得答案.解：原式=4960-1530=3430；故答案為：3430'.點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題是進(jìn)行度、分、秒的加法計(jì)算,相比照擬簡(jiǎn)單,注意以60為進(jìn)制即可.14. 2021?湖州下面的頻數(shù)分布折線(xiàn)圖分別表示我國(guó)A市與B市在2021年4月份的日平均氣溫的情況,記該月A市和B市日平均氣溫是8c的天數(shù)分別為a天和b天,那么a+b=我國(guó)身市與B市在2021年4月份日平均氣溫的頻數(shù)分布折線(xiàn)至小顏數(shù)天121086420-Ilil>«lrlliKI!1620日平均氣溫°C分析：根據(jù)折線(xiàn)圖即可求得

14、a、b的值,從而求得代數(shù)式的值.解：根據(jù)圖表可得：a=10,b=2,那么a+b=10+2=12.故答案是：12.點(diǎn)評(píng)：此題考查讀頻數(shù)分布折線(xiàn)圖的水平和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的水平.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀(guān)察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.15. 2021?湖州如圖,在RtAOAC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=-k加在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)B,交AC于點(diǎn)D,連接OD.假設(shè)OCDsACO,那么直線(xiàn)OA的解析式為.分析：設(shè)OC=a,根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上表示出CD,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出數(shù)圖象上表示出解析式解答.D解：設(shè)OC

15、=a,一點(diǎn)D在y=上,CD=,/AOCDAACO,.,CD0C.,AC上一CDk3,點(diǎn)B是OA的中點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為措,錄,點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上,AC,然后根據(jù)中點(diǎn)的定義表示出點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函a、k的關(guān)系,然后用a表示出點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)*=3_,解得,a2=2k,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a),32k22設(shè)直線(xiàn)OA的解析式為y=mx,那么m?=a,解得m=2,所以,直線(xiàn)OA的解析式為y=2x.2故答案為：y=2x.用OC的長(zhǎng)度表示點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,也是此題的難點(diǎn).16. 2021?湖州當(dāng)x1=a

16、,x2=b,x3=c時(shí),二次函數(shù)y,x2+mx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,假設(shè)正整數(shù)a,b,c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),且當(dāng)avbvc時(shí),都有yKy2<y3,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是.a最小為2,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性2.5,然后列出不等式求解即可.a<b<c,m>-E.故答案為：m>-E22分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出和對(duì)稱(chēng)性判斷出對(duì)稱(chēng)軸在2、3之間偏向2,即不大于解：正整數(shù)a,b,c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),且二.a最小是2,y1<y2<ya,-_-<2.5,解得點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的三邊

17、關(guān)系,判斷出a最小可以取2以及對(duì)稱(chēng)軸的位置是解題的關(guān)鍵.三、解做題共8小題,共66分217. 2021?湖州計(jì)算：3+a3a+a.分析：原式第一項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算,合并即可得到結(jié)果.解：原式=9-a2+a2=9.點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.18.2021?湖州解方程組3工+產(chǎn)72z-y=3分析：方程組利用加減消元法求出解即可.解:,+得：5x=10,即x=2,l2x-y=3將x=2代入得：y=1,那么方程組的解為x=2y=l加減消元法與代點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:入消元法.19.2021?湖州在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同

18、心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D如求證：AC=BD;圖).(1)(2)考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.假設(shè)大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線(xiàn)AB的距離為6,求AC的長(zhǎng).分析：1過(guò)O作OEAB,根據(jù)垂徑定理得到AE=BE,CE=DE,從而得到2由1可知,OELAB且OELCD,連接OC,OA,再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng),根據(jù)AC=AE-CE即可得出結(jié)論.解答：1證實(shí)：作OEXAB, .AE=BE,CE=DE, .BE-DE=AE-CE,即AC=BD;2二由1可知,OEAB且OECD,連接OC,OA,OE=6,AC=BD;CE及AE.AC=AE-CE=8-277.點(diǎn)評(píng)：此題考查的是垂徑定

19、理,根據(jù)題意作出輔助線(xiàn),構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.20.(2021?湖州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(2,5)在點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,利用了待定系數(shù)法,三角形的面積公式. ,CE=VoC2-OE2=782-62=2AAE=VoA2-OE2=710£-6=8?(單位：kg)21. (2021?湖州)2021年3月份在某醫(yī)院出生的20名新生嬰兒的體重如下4.72.93.23.53.83.42.83.34.04.53.64.84.33.63.43.53.63.53.73.7某醫(yī)院2021年3月份20名新生兒體重的頻數(shù)分布表臬醫(yī)院20

20、21年3月份20名新生兒體重的頻數(shù)分布表組別(kg)劃記頻數(shù)2.75-3.15略23.15-3.55略73.55-3.95正一63.95-4.35略24.35-4.75略24.75-5.15略1合計(jì)20(1)求這組數(shù)據(jù)的極差;2假設(shè)以0.4kg為組距,對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,制作了如下的某醫(yī)院2021年3月份20名新生嬰兒體重的頻數(shù)分布表局部空格未填,請(qǐng)?jiān)陬l數(shù)分布表的空格中填寫(xiě)相關(guān)的量溫馨提示：請(qǐng)?jiān)谧鲱}卷的對(duì)應(yīng)位置填寫(xiě),填寫(xiě)在試題卷上無(wú)效某醫(yī)院2021年3月份2夠新生嬰兒血型的扇形統(tǒng)計(jì)圖3經(jīng)檢測(cè),這20名嬰兒的血型的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下圖不完整這20名嬰兒中是A型血的人數(shù)；表示O型血的扇形的圓心角度數(shù).

21、分析：1根據(jù)求極差的方法用這組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值即可；2根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)和以0.4kg為組距,分別進(jìn)行分組,再找出各組的數(shù)即可；3用總?cè)藬?shù)乘以A型血的人數(shù)所占的百分比即可；用360°減去A型、B型和AB型的圓心角的度數(shù)即可求出O型血的扇形的圓心角度數(shù).解：1這組數(shù)據(jù)的極差是4.8-2.8=2kg;2根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)填表如下：某醫(yī)院2021年3月份20名新生兒體重的頻數(shù)分布表臬醫(yī)院2021年3月份20名新生兒體重的頻數(shù)分布表組別kg劃記頻數(shù)2.75-3.15略23.15-3.55略73.55-3.95正一63.95-4.35略24.35-4.75略24.75-5.15略1合計(jì)203

22、A型血的人數(shù)是：20M5%=9人；表示O型血的扇形的圓心角度數(shù)是360°-45%+30%M60°-16°=360°-270°-16°=74°點(diǎn)評(píng)：此題考查了頻數(shù)率分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及極差的求法,讀圖時(shí)要全面細(xì)致,同時(shí),解題方法要靈活多樣,切忌死記硬背,要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題.22. 2021?湖州某市2021年企業(yè)用水量x噸與該月應(yīng)交的水費(fèi)y元之間的函數(shù)關(guān)系如圖.1當(dāng)x書(shū)0時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；2假設(shè)某企業(yè)2021年10月份的水費(fèi)為620元,求該企業(yè)2021年10月份的用水量；3為

23、貫徹省委五水共治開(kāi)展戰(zhàn)略,鼓勵(lì)企業(yè)節(jié)約用水,該市自2021年1月開(kāi)始對(duì)月用水量超過(guò)80噸的企業(yè)加收污水處理費(fèi),規(guī)定：假設(shè)企業(yè)月用水量x超過(guò)80噸,那么除按2021年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)外,超過(guò)80噸局部每噸另加收一二元,假設(shè)某企業(yè)2021年3月份的水費(fèi)20和污水處理費(fèi)共600元,求這個(gè)企業(yè)該月的用水量.分析：1設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,代入50,200、兩點(diǎn)求得解析式即可；2把y=620代入1求得答案即可；3利用水費(fèi)+污水處理費(fèi)=600元,列出方程解決問(wèn)題,解答：解：1設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,.直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(50,200),(60,260)、50k+b=200解得,

24、i60k+b=260k=6b=-100.V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=6x-100;2由圖可知,當(dāng)y=620時(shí),x>50.6x-100=620,解得x=120.答：該企業(yè)2021年10月份的用水量為120噸.3由題意得6x-100+上x(chóng)-80=600,20化簡(jiǎn)得x2+40x-14000=0解得：x1=100,x2=-140不合題意,舍去.答：這個(gè)企業(yè)2021年3月份的用水量是100噸.點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的運(yùn)用,一元二次方程和一元一次方程的運(yùn)用,注意理解題意,結(jié)合圖象,根據(jù)實(shí)際選擇合理的方法解答.23. 2021?湖州如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c

25、c>0的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為C,過(guò)點(diǎn)C作CA/x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A,在A(yíng)C延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)B,使BC=2AC,連接OA,OB,BD和AD.21假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是-4,4求b,c的值；試判斷四邊形AOBD的形狀,并說(shuō)明理由；2是否存在這樣的點(diǎn)A,使得四邊形AOBD是矩形假設(shè)存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：1將拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)即可求出b、c的值；求證AD=BO和AD/BO即可判定四邊形為平行四邊形；2根據(jù)矩形的各角為90.可以求得ABOsOBC即更=剪,再根據(jù)勾股OBAB定理可得OC=及BC,AC=V2OC,可求得橫坐標(biāo)為±/2c,縱

26、坐標(biāo)為c.解：1一AC/x軸,A點(diǎn)坐標(biāo)為4,4.點(diǎn)C的坐標(biāo)是0,.4把A、C代入yx2+bx+c得,得164b+',解得4;l4=c四邊形AOBD是平行四邊形；理由如下：由得拋物線(xiàn)的解析式為y-x2-4x+4,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為-2,8,過(guò)D點(diǎn)作DELAB于點(diǎn)E,貝UDE=OC=4,AE=2,.AC=4,BC=-AC=2,AE=BC.AC/x軸,./AED=ZBCO=90°,2AEDABCO,AD=BO./DAE=/BCO,AD/BO, 四邊形AOBD是平行四邊形.2存在,點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是-2、歷,2或2立,2要使四邊形AOBD是矩形；那么需/AOB=ZBCO=90°,

27、 ./ABO=/OBC,ABOAOBC,.里OBAB又AB=AC+BC=3BC,OB=£bC, 在RtAOBC中,根據(jù)勾股定理可得：OC=,BC,AC=V2OC, C點(diǎn)是拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn),OC=c,A點(diǎn)坐標(biāo)為(J,c,c),頂點(diǎn)橫坐標(biāo)巨=W2c,b=/,c,22將A點(diǎn)代入可得c=-(近02+Jc?Mc+c,橫坐標(biāo)為4用c,縱坐標(biāo)為c即可,令c=2,.A點(diǎn)坐標(biāo)可以為(2d2,2)或者(-2、叵,2).點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式,以及函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法.24.(2021?湖州)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),以P(1,1)為圓心的.P與x軸,y軸

28、分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N,點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),連接PF,過(guò)點(diǎn)PELPF交y軸于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0)(1)假設(shè)點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上(如下圖),求證：PE=PF;(2)在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)OE=a,OF=b,試用含a的代數(shù)式表示b;(3)作點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F；經(jīng)過(guò)M、E和F'三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)Q,連接QE.在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得以點(diǎn)Q、O、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P、M、F為頂點(diǎn)的三角形相似假設(shè)存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：(1)連接PM,PN,運(yùn)用PMFPNE證實(shí),(2)分兩種情況當(dāng)t>1時(shí),點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上,0vtW時(shí),點(diǎn)E在y軸的正半軸