2012017南昌高三數(shù)學(xué)二模理科教師用

1、一高三理科數(shù)學(xué)(模擬二)第1頁(yè)NCS20170607NCS20170607項(xiàng)目第二次模擬測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自已的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2 .第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).第n卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答題無(wú)效.3 .考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡收回.第

2、I卷(選擇題部分，共60分)一.選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 1 . .已知集合A=xy=lg(32x),B=xx2M4,則AUB=()A.A.x_2Wx3B.B.xx2C.C.x-2x|D.xx0=xx：,B=x-2x2.所以AUB=xxE2,故答案選D.4.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，則f(%)=0”是“f(%)為函數(shù)f(x)的極值”的(A.A.充分不必要條件C.C.必要不充分條件B.B.充要條件D.D.既不充分也不必要條件【解析】C由“f(*0”不可以推出“f(%)為函數(shù)f(x)的極值”，同時(shí)由“f(%)為函數(shù)f(x)

3、的極值”可以推出“f儀。)=0，所以“f(%)=0”是“f(%)為函數(shù)f(x)的極值”的必a一i2 2.若L=ti（i為虛數(shù)單位，a,tWR）,則t+a等于（）12iA.A.-1-1B.B.0C.C.1 1D.D.2 2ai一【解析】A因?yàn)?=ti=a+i=ti（1+2i）=ti-2t,12iwt=1b，一舊本則na=2.所以t+a=1,故答案選A.a=-2tA.A.0.3B.B.0.35C.C.0.5D.D.0.7【解析】B由題意可得故答案選B.P(2一：二4)二1-0.1522=0.35,開始/輸出占/結(jié)束.o o視方向要不充分條件.故答案選C.;當(dāng)i=6時(shí)，有1 1.2 2. .,4,4

4、當(dāng)i=3時(shí)，有S=1；當(dāng)i=4時(shí)，有S=2；當(dāng)i=5時(shí)，有S=?777S=1.71所以可知其循環(huán)的周期為T=3,當(dāng)退出循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)i=6=3父2,所以輸出的S=，7故答案選A.6.6.已知數(shù)列小為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,2a7%=5,則1為（）繪制該四面體三視圖時(shí),按照如下圖所示的方向畫正視圖,則得到左視圖可以為（17.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系OxyzH勺坐標(biāo)分別是（0,0,0）,（1,0,1）,（0,1,1）,（一,1,0）,D.D.不能確定A.A.110C.C.50B.B.55故答案選B.aan【解析】B2a7-a8=2(a1+6d)(a1+7d)=a1+5d=a6,S11=11

5、父一-=11a6=55.z z解析】A【考慮進(jìn)入循環(huán)狀態(tài)，根據(jù)程序框圖可知，當(dāng)D.D.6724|=1時(shí)，有S=；當(dāng)|=2時(shí)，有5=；775.5.執(zhí)行如右圖程序框圖，輸出的1A.A.一7B.-B.-7y y【解析】B B滿足條件的四面體如左圖，依題意投影到圖所示，所以得到左視圖效果如右圖，故答案選3 3S為（）A AB BC CD DyOz平面為正投影，所以左（側(cè)）視方向如B.下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈；上棱長(zhǎng)2丈，無(wú)寬，高1丈（如圖）.問它的體積是多少？”這個(gè)問題的答案是（A.A.5立方丈4 4B.B.6立方丈一高三理科數(shù)學(xué)（模擬二）第2頁(yè)1 1尸一T TC.C.8 8.九章算術(shù)卷第五商功中，有問題

6、“今有芻薨, 下廣三丈，袤四丈，上袤二丈, 無(wú)廣,高一丈.問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,4 772 2左滿國(guó)一高三理科數(shù)學(xué)(模擬二)第3頁(yè)C.C.7立方丈D.D.9立方丈11【解析】A將該幾何體分成一個(gè)直二棱枉，兩個(gè)四棱錐，即V=_父3父1父2+2父一M1M3M1=5,23故答案選A.9.已知拋物線C:y12=4x,過焦點(diǎn)F且斜率為33的直線與C相交于P,Q兩點(diǎn)，且P,Q兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為M,N兩點(diǎn)，則S沙FN=()B B8.3B.B.3【解析】B由題意可得直線PQ:y=J3(x-1)與拋物線y2=4x聯(lián)解得:Q(1,_包3),則MN=2j3+H3=2在AMNF中

7、，MN邊上的333318-38.3-,=一黑2黑=,故答案選B.233P在x軸上方，由拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)得|PF|=|PM|,|QF|=|QN|且，+，=Z=11PM1PMl lQN|QN|J JPF|PF|T TQF|QF|，故|PF1=4,|PF|QF|p|PM|QN|PF|QF|2一.-114,3_8,3所以S/MNF=M|MN1Mp=-M(4+)父父2=,故答案選B.22323112xD.D.”323x10 x+3=0,8A.A.一3所以點(diǎn)P(3,2j3),局h=2，則SNF方法二：不防設(shè)交點(diǎn)-4|QFl=w，3一高三理科數(shù)學(xué)（模擬二）第4頁(yè)_一一.2sinx【解析】A因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x

8、)=2可化簡(jiǎn)為2x2sinxf(x)=J可知函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)x2132x(2sinxxcosxxcosx)22(x21)2冗x(0,)f(x)-0,可知函數(shù)在2增，排除答案B和D,故答案選A.P(x,y),|3x4y+a|+|3x4y9的取值與 x,yx,y無(wú)關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()2sinx,0)U(0,)的圖像大致是()43二(x10.10.函數(shù)y=41o oD D. .稱，可排除答案C；同時(shí)有y=f(x)4xsinx2x4cosx2x2cosx(x21)2TTX=3處附近單調(diào)遞11.11.若對(duì)圓(x1)2+(y1)2=1上任意一點(diǎn)一高三理科數(shù)學(xué)(模擬二)第5頁(yè)A.aMdB.A.

9、aMdB.-4a1且3x14x19父0,則所有圓心到直線11.32（-4）2的距離d1=43=434+al-且3x1_4x1+a0,解得a6,故答案選D.32）212.12.已知遞增數(shù)列an對(duì)任意nWN*滿足anWN*,aa=3n,記bn=a23nx（nN*）,則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和等于（）【解析】D法一：aa1=3=a1E3,討論：若a1=1=aa1=a1=1,不合；若a1=2=a2=3；所以a9=aa6=18,a18=aa9=27,a27=aa18=54,a4=aa27=81,猜測(cè)bn=3，所以、,r,*.法一：aan=3n,nanwN,結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性分析得a,=2,a2=3,b=3,而a

10、an=3n,=aaa=3an,同時(shí)aaa=a3n,故a3n=3an，又bn=a3=32a父2=3a2_=3bn,數(shù)列bn【解析】aa=3=a1M3,討論：若a1=1=aa=a1=1,不合；若a1=2na2=3；若a=3=aa1=%=3,不合；即a1=2,a2=3,a%=6=%=6,所以aa3=9=a6=9,所以a9=aa6=18,a12=aa7=21,a8=aa9=27,227=2=54,a54=aa?7=81,猜測(cè)kka23k上=3,a3k=23(k=NQ,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)k=1時(shí)，a2=3,a3=6成立;kkA.A.2nnB.B.2nd-1n13-3nC.C.D.D.n-13

11、-3若a=3naa1=a=3,不合；即a1=2,a2=3,aa2=6=徭=6,所以aa3=9=a6=9,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和等于3-3n13n1-3.故答案選D.1-3為等比數(shù)列，即其前n項(xiàng)和等于3-3n13n1-3.故答案選D.1-32一高三理科數(shù)學(xué)（模擬二）第6頁(yè)(2)假設(shè)a23kL=3,a3k=23成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，a a23k=aa=33k=3k*,a a3k牛=%=3223 3k=23k*,猜測(cè)也成立，433k23k綜上對(duì)nN.ani=3，an=23”。,2313k1k1k1kkk1k1當(dāng)nw3,23時(shí)，a3kana23k,所以23Wa”W3,又323一=3一，23k-3k-=3

12、k-,所以an=3k1+n；當(dāng)nw23,3。時(shí)，n3kw3k：23、=a-j=3k+n3k=n,所以an=aa3k1=3(n3k)=3n-3ko給卜.3kn,n3k,23k冰上.an-kjkJ3n-3,n,23,33-3n13n1-3所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和等于3=.故答案選D.1-32第n卷(非選擇題部分，共90分)本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分. .第1313題第2121題為必考題，每個(gè)考生都必須作答. .第2222題第2323題為選考題，考生根據(jù)要求作答. .二.填空題：本大題共4 4小題，每小題5 5分，共2020分.1313 . .已知向量a=(3,4)，b=(x,1),若(ab)_L

13、a,則實(shí)數(shù)x等于.【解析】因?yàn)閎=(3x,3),所以(ab)_La=(3x)M3+3M4=0=x=7,故答案為7.1414 . .設(shè)(x23x+2)5=a0+a1x+a2x2+a10 x10,則a1等于【解析】(x23x+2)5=C；(23x)5+C5(23x)4x2+，所以a=C5)c524(-3)1=-240,故答案為240.15,15,已知等腰梯形ABCD中AB/CD,AB=2CD=4/BAD=601雙曲線以A,B為焦點(diǎn)，且與線段CD(包括端點(diǎn)C、D)有兩個(gè)交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是【解析】雙曲線過點(diǎn)C C時(shí)，e=2c=e=2c=ABAB= =J J3 3+ +1 1, ,開口

14、越大，離心率越2aCA-CB大，故答案為。3十1,收).一高三理科數(shù)學(xué)(模擬二)第7頁(yè)16.16.網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時(shí)期內(nèi)，成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式.根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營(yíng)發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量x萬(wàn)件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿足2x=3-函數(shù)關(guān)系式.已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為3萬(wàn)元，產(chǎn)品每1萬(wàn)件進(jìn)貨價(jià)格t1為32萬(wàn)元，若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和，則該公司最大月利潤(rùn)是萬(wàn)元.2t、一八【解析】由題知t-1,(1x3

15、),所以月利潤(rùn)：y=(48+上)x32x3t3-x2xt111=16x-3=16x+-3=45.5-16(3-x)+45.5-2716=37.5,23-x23-x11當(dāng)且僅當(dāng)x=一時(shí)取等號(hào)，即月最大利潤(rùn)為37.5萬(wàn)元.4t11另解：利潤(rùn)y=16x-3(利潤(rùn)=父進(jìn)價(jià)-父安裝費(fèi)-開支)，也可留t作為變量求最值.222三.解答題：本大題共6 6小題，共7070分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.17.(本小題滿分1212分)已知函數(shù)f(x)=2sinxsin(x+).3(l)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(n)銳角AABC的角A,B,C所對(duì)邊分別是a,b,c,角A的平分線交BC于D,直

16、線x=A是函數(shù)f(x)圖像的一條對(duì)稱軸，AD=J2BD=2,求邊a.【解析】（I）因?yàn)閒（x）=2sinx（sinx+cosx）=6sinxcosx+sin2x223.c1c1.小二、1=sin2x-cos2x=sin（2x-一）一,22262令2kn2x2kir+，k=Z,解得knxkn+,k=z,26263所以遞增區(qū)間是kn-,kn+-(kZ)；63(n)直線x=A是函數(shù)f(x)圖像的一條對(duì)稱軸,k二則2A=kn+=A=十一，k=z,由0A一得到A=一,622323一高三理科數(shù)學(xué)(模擬二)第8頁(yè)BDAD.-2/BAD=，由正弦TE理得=二sinB=6sinBADsinB2,一二、一二二二5

17、二5二由B匚（0,一）,所以B=C=n一-一=一冗，CCDA=冗-243412612所以AC=AD=2,所以在MBD中,511210分一高三理科數(shù)學(xué)(模擬二)第9頁(yè)18.18.(本小題滿分1212分)近年來隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機(jī)行業(yè)，國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)30多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工.該企業(yè)為了解這(H)該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排員工參加.70后員工

18、中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報(bào)名參加， 從中隨機(jī)選出3人， 記選到愿意被外派的人數(shù)為x；80后員工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為y,求xk)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.8795760000所以有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”(n)“xy包含：X=0,y=1、X=0,y=2、X=0,y=3”、X=1,y=3、X=2,y=3六個(gè)互斥事件愿意被外派/、愿意被外派合計(jì)70后20204080后402060合計(jì)6040100兩個(gè)年齡層員

19、工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：(I)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；【解析】(I)K2K2n(ad-bc)2(ab)(cd)(ac)(bd),其中n=a+b+c+d).2n(ad-bc)(ab)(cd)(ac)(bd)2100(2020-4020)60406040且P(x=0,y=1)=C3C3CC2C6C64400,P(x=0,y=2)所以在MBC中，有一BC-sin60sin4512分,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)70后和80后的員工中隨機(jī)調(diào)6名參與調(diào)查的70后、80后4004001002.7782.70

20、6,5分*=1,y=2”、,6分一高三理科數(shù)學(xué)(模擬二)第10頁(yè)C30C3C2c-AC6124000330P(x=0,y=3)=。3?3C4?233C6C64nzdC；C；，P(x=1,y=2)=333400C；C2c2C3108400一高三理科數(shù)學(xué)（模擬二）第8頁(yè)BNBNP(x=i,y=3)=1230C3C3C4C236C3C3400，P(x=2,y=3)=2130C3C3C4C2一3-二C63C63所以：P（x:二y）=41241083636200400400_1219.19.（本小題滿分1212分）已知四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，/BAD=60,SA=SD=J5,

21、SB=J7,點(diǎn) E E 是棱 ADAD 的中點(diǎn)，點(diǎn)SA平面 BEF.BEF.（I I）求實(shí)數(shù)人的值；（n n）求二面角S-BE-F的余弦值.【解析】(I)連接AC,設(shè)ACnBE=G,則平面SACn平面EFB=FG,丫SA平面 EFBEFB，,SA/FG,3640012分AGAE丁AGEAsAGBC，二=至GCBCSFAGFC(),GC2=SA=SD=/5,J.SE_LAD,SE=2,F在SC上，且SF=，uSC,又；AB=AD=2,NBAD=60.BE=J3222，SE+BE=SB,SE_LBE,SE_L平面ABCD,以EA,EB,ES所在直線分別為x軸，y y 軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

22、則A(1,0,0),B(0,石,0),S(0,0,2),平面SEB的法向量m=EA=(1,0,0),設(shè)平面 EFBEFB 的法向量n=(x,y,z),則；_18;(x,y,z)(0,用,0)=0=y=0,nIGF二n_LAS=(x,y,z)1,0,2)=0=x=2z，令z=1,得n=(2,0,1),cos=m-n|m|n|2.55即所求二面角的余弦值是三12分20.20.（本小題滿分1212分）22如圖，橢圓C:與+與=1但AbA0）的右頂點(diǎn)為A（2,0）ab,左、右焦點(diǎn)分別為一，1一斜率為一的直線與y軸交于點(diǎn)P,2與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn) B B, ,且點(diǎn) B B 在x軸上的射影恰好為點(diǎn)F1.（I

23、 I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；F2,過點(diǎn) A A 且 y yO OF Fl一高三理科數(shù)學(xué)（模擬二）第8頁(yè)BNBN一高三理科數(shù)學(xué)（模擬二）第13頁(yè)1一（n）過點(diǎn)P且斜率大于的直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn)2（|PM|PN|）,若$猷乂：%BN=九，求實(shí)數(shù)九的取值范圍.b2BF1_Lx軸，得到點(diǎn)B(-c,),a4且九 a2n4九/3.（沒考慮到九A2扣1分）,注：若考生直接以兩個(gè)極端位置分析得出答案，只給結(jié)果21.21.（本小題滿分1212分）已知函數(shù)f（x）=xln（x-1）-ax2+bx（a,beR,a,b為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.1（I）當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（+1,e+1）上極值點(diǎn)的

24、個(gè)數(shù)；e1x【解析】（I）因?yàn)閍=2b2a(ac)2=bca=2=b=J3,所以橢圓C的方程是c=12x十42L=1.3（n）因?yàn)?-c-PAPMsinZAPM，SPAM_2_2PMS.PBN1PBPNsin.BPN1PN2PM=(九:2),6分PN2所以PM由(I)可知P(0,1),設(shè)MN方程：y=kx1,M(x，y1),N(x2,y2),y=kxT聯(lián)立方程x2y2得：(4k2+3)x28kx8=0.即得二1,438kx x1x x2-24k3-8x x1x x2=2*)又PM=(x,y1+1),PN=(x2,y2+1)，有X=拈,一口（2-）2將XI=；7*2代入（*）可得：-216k-X

25、2,2224k31因?yàn)閗a 一,有216k24k23-=1,4) ，k324 411分綜上所述，實(shí)數(shù)K的取值范圍為（4,4+2j3）.12分2 2分.一高三理科數(shù)學(xué)(模擬二)第14頁(yè)（n）當(dāng)a=1,b=e+2時(shí)，對(duì)任意的xw（1,代）都有f（x）cke2成立，求正實(shí)數(shù)范圍._x一【解析】(I)a=1時(shí)，f(x)=ln(x1)+2x+b,記g(x)=f(x)b,x-12x(x2x(x322-,g(x)=0=x=一,(x-1)22.133當(dāng)x xw w( (1+e,2)時(shí)，g(x)g(x) 。，x丐+1)時(shí)，g(x)g(x) ，.3._._1.2一,一一1所以當(dāng)x=-時(shí)，g(x)取得極小值6ln2

26、,又g(+1)=e+2,g(e+1)=2e+4,2eeef(x)=0yg(x)=b,所以1(i)當(dāng)一bW6-ln2,即bln2-6時(shí)，儀)主0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(十1,e+1)上無(wú)極e值點(diǎn)；2一2(11)當(dāng)6ln2be+-+2即e2cbln2-6時(shí)，f(x)=0有兩不同解，ee函數(shù)f(x)在區(qū)間(1+1,e+1)上有兩個(gè)極值點(diǎn)；e21.八1.2(in)ee+2蕓b2e+44即2e4bWe2時(shí)，f(x)=0有解，eeee1函數(shù)f(x)在區(qū)間(一+1,e+1)上有一個(gè)極值點(diǎn)；e1,11,(iv)當(dāng)-b2e+4即bW2e4時(shí)，f(x)W0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(一+1,e+1)上eee無(wú)極值點(diǎn)；(每錯(cuò)一個(gè)討論扣1分),6分1x(n)當(dāng)a=1,b=e+2時(shí)，對(duì)任意的xw(1,七)都有f(x)ck2,x_xp2即xln(x-1)-x2+(e+2)xke2,即ln(x1)x+e+2k一xx、一一.e*記h(x)=ln(x-1)x+e+2,(x)=k一,x12-x