圖形學(xué)模擬試題含答案

1、 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程模擬試卷 （參考答案含評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）20102011學(xué)年第二學(xué)期 年級(jí) 專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 得分 一、 簡(jiǎn)要回答題（每題7分，共7題，共49分）1. 被譽(yù)為“圖形學(xué)之父”的伊萬(wàn)薩瑟蘭(Ivan Sutherland)對(duì)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)理論和應(yīng)用的主要貢獻(xiàn)有哪些？答： （1） （3分）薩瑟蘭在MIT攻讀博士學(xué)位時(shí),在著名的林肯實(shí)驗(yàn)室完成基于光筆的交互式圖形系統(tǒng)：Sketchpad。這一系統(tǒng)中許多交互式圖形設(shè)計(jì)的創(chuàng)意是革命性的,它的影響一直延續(xù)到今天。 （2） （4分）用于顯示立體和彩色圖像的“Lorgnette”技術(shù)和一系列圖形圖像算法，如分區(qū)編碼的直線段裁剪算法、多邊形裁剪算法、曲面的

2、表示和消除隱藏線算法等等。2. 有人認(rèn)為圖形學(xué)算法主要依賴于點(diǎn)和向量的數(shù)學(xué)運(yùn)算，你是否認(rèn)同這一觀點(diǎn)？給出同意或反對(duì)的理由，并舉例說(shuō)明。答：這一觀點(diǎn)是正確的（2分），主要理由和舉例如下（5分）：（1） 圖形學(xué)的很多算法屬于幾何算法，點(diǎn)（從三維、二維到一維）是最基本的幾何要素，也是統(tǒng)一基本幾何的計(jì)算機(jī)表示形式。例如，在觀察流水線上的主要圖形學(xué)算法，無(wú)論是表示和生成（顯示）、建模（造型）、變換（包括投影、觀察、消隱）都可以統(tǒng)一到建立基于點(diǎn)的幾何模型；（可以以典型的光柵圖形學(xué)的算法如基本圖形的生成和變換、三維觀察、Z-Buffer算法為例說(shuō)明）（2） 向量幾何是圖形學(xué)的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、建立了以“方向性”

3、概念的基本理論、思想方法、幾何結(jié)構(gòu)、幾何算法與復(fù)雜性分析的幾何計(jì)算理論體系。例如，借助向量幾何可以將二維布爾運(yùn)算降為一維向量計(jì)算、將三維布爾運(yùn)算下降為二維布爾運(yùn)算、將三維消隱算法最終歸結(jié)為一維交集算法等等，從而使幾何計(jì)算的復(fù)雜性大為簡(jiǎn)化。（可以以比較典型的Liang-Barsky裁剪算法、三維實(shí)體造型CSG樹(shù)生成，隱藏線消除算法等為例說(shuō)明）。評(píng)分說(shuō)明若認(rèn)為這一觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的或持有含糊的態(tài)度，且給出的例子是片面的、主觀的，則本題不得分。其他錯(cuò)誤情況者，如未舉例說(shuō)明，酌情扣2分左右。3. 針對(duì)多面體模型，直接用簡(jiǎn)單光照模型繪制會(huì)有什么問(wèn)題？簡(jiǎn)述兩種增量式光照明模型（多邊形繪制）的基本思想，并指出兩個(gè)

4、算法的主要區(qū)別。答：（1）（3分）針對(duì)多面體模型，使用簡(jiǎn)單光照模型繪制會(huì)在多邊形與多邊形之交界處產(chǎn)生明暗的不連續(xù)變化，影響了曲面的顯示效果，即馬赫帶效應(yīng)。如果增加多邊形個(gè)數(shù)，減小每個(gè)多邊形的面積，當(dāng)然也能改善顯示效果。但這樣會(huì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)將迅速膨脹，導(dǎo)致操作的空間與時(shí)間上升。（2）（4分）增量式光照模型的基本思想是在每一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)處計(jì)算合適的光照明強(qiáng)度或法向量，然后在各個(gè)多邊形內(nèi)部進(jìn)行均勻插值，得到多邊形光滑的顏色分布。它包含兩種主要的算法：雙線性光強(qiáng)插值和雙線性法向插值，又被分別稱(chēng)為Gouraud明暗處理和Phong明暗處理。兩種算法的主要區(qū)別為：前者采用光強(qiáng)插值，效果一般，而后者采用法向插

5、值，效果較好，但計(jì)算代價(jià)較高。4. 什么是區(qū)域連貫性？哪種消隱算法利用了這種連貫性提供算法效率？說(shuō)明其算法思想。答：（1）（2分）區(qū)域連貫性：區(qū)域指屏幕上一組相鄰的像素，它們通常為同一個(gè)可見(jiàn)面所占據(jù)，可見(jiàn)性相同。區(qū)域連貫性表現(xiàn)在一條掃描線上時(shí)，即為掃描線上的每個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)面可見(jiàn)。（2）（5分）掃描線算法利用了這種連貫性，其算法思想如下：n 多邊形P1、P2的邊界在投影平面上的投影將一條掃描線劃分成若干個(gè)區(qū)間，如圖所示0,u1 u1,u2 u2,u3 u3,u4 , u4,umaxn 覆蓋每個(gè)區(qū)間的有0個(gè)、1個(gè)或多個(gè)多邊形，但僅有一個(gè)可見(jiàn)。在區(qū)間上任取一個(gè)像素，計(jì)算該像素處各多邊形（投影包含

6、了該像素的多邊形）的深度值，深度值最大者即為可見(jiàn)多邊形，用它的顏色顯示整個(gè)區(qū)間5. 中點(diǎn)畫(huà)圓算法中，如何消除乘法運(yùn)算的？答：（1）（3分）中點(diǎn)畫(huà)圓算法的判別式如下（引用教學(xué)課件） 假設(shè) （2） （4分）若構(gòu)造上述兩個(gè)變量的增量關(guān)系，并代入判別式，則可消除原判別式中的乘法運(yùn)算。消除了乘法運(yùn)算后變量關(guān)系：(下表可以不給出）xyHESEx=x+1H<=0不變H+EE+8SE+8H>0y-1H+SEE+8SE+166. 加權(quán)區(qū)域反走樣方法中，定義加權(quán)函數(shù)或加權(quán)表的意義何在？答：（7分）權(quán)函數(shù)w(x, y)以像素A的中心為原點(diǎn)建立二維坐標(biāo)系，w(x, y)反映了微面積元dA對(duì)整個(gè)像素亮度的貢

7、獻(xiàn)大小 ，與 dA 到像素中心距離d 成反比。例如，加權(quán)函數(shù)一般取高斯函數(shù)或用離散的加權(quán)表（經(jīng)驗(yàn)值矩陣），如 評(píng)分說(shuō)明未給出以上兩個(gè)表達(dá)式的情況，不扣分。7. 需要哪兩個(gè)步驟判斷給定的點(diǎn)P1（x1,y1,z1）是否遮擋了另一個(gè)點(diǎn)P2(x2,y2,z2)?答： 需要判斷（1） 兩個(gè)點(diǎn)是否在同一投影線上，（2）如果是，再比較兩個(gè)點(diǎn)在觀察坐標(biāo)系下的深度Z值，從而確定兩點(diǎn)之間存在的遮擋關(guān)系。（評(píng)分說(shuō)明這兩個(gè)步驟分別為3分和4分）二、算法分析和計(jì)算題（前三題每題9分，后二題每題12分，共計(jì)51分）1. 根據(jù)拋物線 的正負(fù)性和對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)y-24，24時(shí)，推導(dǎo)中點(diǎn)算法中的判別式。答：本題拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

8、y-24，24時(shí)，x-5，19若P（x,y）在曲線上，則P（x,-y）也在曲線上因此，只需要考慮設(shè)計(jì)y>=0部分的曲線生成算法(y0，24，x-5，19)。設(shè)計(jì)中點(diǎn)畫(huà)線算法時(shí)：構(gòu)造判別式如下：（2分）考慮到曲線上點(diǎn)的斜率是變化的：（1分）因此，以點(diǎn)P(1,12)為分界，將y>=0部分的拋物線分為兩部分：（1） （3分）點(diǎn)P左邊部分拋物線，點(diǎn)的斜率>=1, 因此當(dāng)y=y+1時(shí),中點(diǎn)M（x+0.5,y+1）的判別式為：D1(M)=F(x+0.5,y+1)=（y+1）2-24(x+0.5)-120=y2+2y-24x-131若D1(M)>0 取點(diǎn)（x+1,y+1）,且D1(M

9、)=F(x+1.5,y+2)=D1(M)+2y-21若D1 (M)<0 取點(diǎn)（x,y+1），且D1(M)=F(x+0.5,y+2)= D1(M)+2y+3若D1 (M)=0 一致地取點(diǎn)（x+1,y+1）或者（x,y+1）D1 (M)的初值為-12，（2） （3分）點(diǎn)P右邊部分拋物線，點(diǎn)的斜率<1, 因此當(dāng)x=x+1時(shí),中點(diǎn)M（x+1,y+0.5）的判別式為：D2 (M)=F(x+1,y+0.5)=（y+0.5）2-24(x+1)-120=y2+y-24x-143.75若D2 (M)>0 取點(diǎn)（x+1,y） ,且D2 (M)=F(x+2,y+0.5)=D2 (M)+y-47.2

10、5若D2 (M)<0 取點(diǎn)（x+1,y+1）,且D2 (M)=F(x+2,y+1.5)=D2 (M)+3y-44.25若D2 (M)=0 一致地取點(diǎn)（x+1,y）或者（x+1,y+1） D2 (M)的初值為-11.75 為消除浮點(diǎn)運(yùn)算，右邊部分拋物線的判別式可以用4×D2 (M)代替D2 (M)的計(jì)算。評(píng)分說(shuō)明（1）本題答案不唯一。另一種計(jì)算方法為，取用判別式為，雖然與上述計(jì)算步驟類(lèi)似，計(jì)算公式不一樣，但比較復(fù)雜。若計(jì)算步驟完整，同樣視為有效。（2）若過(guò)程步驟正確，但計(jì)算存在非原則錯(cuò)誤者，每步可酌情扣分1分。（3）沒(méi)有按斜率>=1或<1將y>=0部分拋物線分成

11、兩部分進(jìn)行分別處理的，至少扣4分。（4）判別式遞推式未給出或有計(jì)算錯(cuò)誤的情況，不扣分。（5）回答用參數(shù)曲線的方法生成拋物線，雖然可行，但不符合題目要求，不能得分。2. 在坐標(biāo)系Oxyz中，計(jì)算將矢量P(1,1,1)Q(2,2,2)變換到矢量P(0,0,0) Q(0,0,1)的變換矩陣。答：先平移，將 P 平移到P，經(jīng)繞 y旋轉(zhuǎn)-45度 和 x 軸旋轉(zhuǎn)角，即使矢量 PQ 與 z 軸正方向重合。沿z坐標(biāo)軸比例變換，比例系數(shù)1/31/2 因此，包括以下四個(gè)步驟：（1）(2分)平移變換T（-1，-1，-1）（2） (2分)繞y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得到Ry(-45)使得PQ落在YOZ平面。（3） (2分)

12、繞x軸旋轉(zhuǎn)(sin=1/31/2 ，cos=(2/3)1/2)使得PQ與Z軸重合，方向相同。(4) (2分)比例變換S（1，1，1/31/2）(1分)最后得到復(fù)合變換矩陣為S（1，1，1/31/2）Rx()Ry(-45)T（-1，-1，-1）評(píng)分說(shuō)明（1）本題答案不唯一，還存在另一種答案，即第1步和最后步驟相同，第2步為繞x軸旋轉(zhuǎn)45度，第3步繞y軸轉(zhuǎn)，可判為有效。 （2）若只回答出4個(gè)步驟的名稱(chēng)，但未給出變換矩陣或變換參數(shù)錯(cuò)誤較多者，本題可酌情扣>=4分。最后的復(fù)合變換矩陣的值未計(jì)算或計(jì)算結(jié)果有差錯(cuò)，不扣分。3. 如圖所示，一多邊形P0P1P2P3P4P5和裁剪窗口ABCD，試寫(xiě)出用逐

13、次多邊形裁剪（Sutherland - Hodgman）算法裁剪的過(guò)程。答（2分）對(duì)于左邊AD 輸入P0P1P2P3P4P5 輸出 P0P1P2P3P4P5（2分）對(duì)于上邊AB 輸入P0P1P2P3P4P5 輸出 P0I7I6P2I5I4P4P5（2分）對(duì)于右邊BC 輸入 P0I7I6P2I5I4P4P5 輸出P0I7I6P2I5BI3P5（2分）對(duì)于右邊CD 輸入 P0I7I6P2I5BI3P5 輸出P0I7I6P2I5BI3I2I1（1分）最后輸出為P0I7I6P2I5BI3I2I1評(píng)分說(shuō)明若未給出每步輸入輸出，則至少扣4分，若輸入輸出的頂點(diǎn)序列局部錯(cuò)誤，每步錯(cuò)誤酌情扣1分；若未寫(xiě)出多邊形

14、裁剪規(guī)則的應(yīng)用過(guò)程，若裁剪邊的順序改為相反（即逆時(shí)針）的情況，均不扣分。4. 現(xiàn)有P0、P1、P2、P3和P4五個(gè)控制點(diǎn)，如下圖所示?；卮鹣铝袉?wèn)題： 構(gòu)造一條包含此5個(gè)點(diǎn)的Bezier曲線是幾次？并寫(xiě)出此Bezier曲線函數(shù)及其矩陣形式。試根據(jù)Bezier曲線的可分割性，在圖上畫(huà)出t=0.5時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線上的點(diǎn)P(t)。 若前面三點(diǎn)P0P1P2和后面三點(diǎn)P2P3P4分別擬合一段Bezier曲線，前后兩段之間滿足GC1連續(xù)的條件，這些控制點(diǎn)應(yīng)該滿足什么幾何關(guān)系？答：（1）4次Bezier曲線，曲線函數(shù)為i=0,4評(píng)分說(shuō)明本小題3分，曲線表示未能正確寫(xiě)出矩陣形式，但正確寫(xiě)出代數(shù)形式，可酌情扣1分。若

15、P(t)寫(xiě)成列向量的形式,則上式改為矩陣的轉(zhuǎn)置形式，結(jié)果有效。（2）曲線上的點(diǎn)P(1/2)，如圖所示。本小題1分。（3） 根據(jù)Beizer曲線的性質(zhì)，可知：在兩段二次Bezier曲線間得到GC1連續(xù)性 由于 其中為常數(shù) 所以，P1P2P3三點(diǎn)的幾何關(guān)系為共線評(píng)分說(shuō)明本小題8分，其中，若正確寫(xiě)出切線方程和連續(xù)性條件，得分4分；若正確給出幾何關(guān)系，得分4分。5. 已知三維觀察坐標(biāo)系Ouvn，n = 0為投影平面，P0（0，1，0）、P1（0，-1，0）及P2（2，0，0）為投影平面上的三個(gè)點(diǎn)，投影參考點(diǎn)為（0，0，1）。計(jì)算解答下列問(wèn)題： （1）采用透視投影時(shí)，線段Q1（1，-1，-1）Q2（1，

16、-2，-1）的投影是否完全落在三角形D P0 P1 P2內(nèi)？為什么？（2）假設(shè)Q1在投影平面上的投影點(diǎn)不變，如何對(duì)Q1Q2進(jìn)行幾何變換，使得Q1Q2在投影平面上的投影落在三角形D P0 P1 P2內(nèi)？給出這一幾何變換矩陣及Q1Q2變換后線段的投影。答：（1） 根據(jù)已知條件得到透視變換矩陣為 Q1的投影為（1/2，-1/2，0） Q2的投影為（1/2，-1，0）因Q1的投影在D P0 P1 P2 內(nèi)，而Q2的投影不在D P0 P1 P2內(nèi)，所以Q1Q2的投影不全部D P0 P1 P2內(nèi)。評(píng)分說(shuō)明本小題4分，若透視變換矩陣給出正確，但投影的計(jì)算錯(cuò)誤或未考慮齊次坐標(biāo)，可酌情扣1分。僅因計(jì)算差錯(cuò)引起的

17、最后結(jié)論判斷錯(cuò)誤，可酌情扣1分。（2） 讓Q1Q2的投影在Q1投影點(diǎn)繞u軸旋轉(zhuǎn)180度可以使得Q1Q2投影全部落在D P0 P1 P2內(nèi)。依次應(yīng)用如下變換步驟：坐標(biāo)系原點(diǎn)平移到Q1繞u軸旋轉(zhuǎn)180度：坐標(biāo)系原點(diǎn)由Q1平移回到原來(lái)（0，0，0）復(fù)合幾何變換矩陣為變換后：Q1變?yōu)?TQ1=（1，-1，-1，1） 投影為（1/2，-1/2，0）（不變）Q2變?yōu)?TQ2=（1，0，-1，1） 投影為（1/2，0，0）（在三角形內(nèi)）因此，幾何變換后的投影均落在D P0 P1 P2內(nèi)。評(píng)分說(shuō)明本小題共8分，答案不唯一，評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)為計(jì)算思路和結(jié)果是否簡(jiǎn)潔、正確。除了上述思路外，可能的比較簡(jiǎn)潔求解思路還有以下2種：（1） 考慮到Q1的投影在三角形內(nèi)，將Q1Q2線段按Q1點(diǎn)平移到投影線上離投影參考點(diǎn)足夠遠(yuǎn)處，利用透視投影近大遠(yuǎn)小的效果，再進(jìn)行投影可使得線段