數(shù)學(xué)形態(tài)濾波在大壩安全監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)粗差檢測(cè)中的應(yīng)用

1、第34卷第9期2009年9月武漢大學(xué)學(xué)報(bào)信息科學(xué)版文章編號(hào):167128860(2009)0921126204文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A數(shù)學(xué)形態(tài)濾波在大壩安全監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)粗差檢測(cè)中的應(yīng)用景繼1,2顧沖時(shí)1,2(1河海大學(xué)水電工程學(xué)院,南京市西康路1號(hào),210098)(2水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心,南京市西康路1號(hào),210098)摘要:為了有效地判別和定位大壩安全監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)中的粗差,針對(duì)大壩監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)的變化特點(diǎn)研究了其算法和結(jié)構(gòu)元素的選取。,然后根據(jù)所選的結(jié)構(gòu)元素對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)濾波處理,擬定門限來判別粗差。并采用該方法來檢測(cè)加入的粗差,。關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)形態(tài)濾波;中圖法分類號(hào)2,并融匯多種理論方法對(duì)監(jiān)

2、控資料進(jìn)行分析,這對(duì)監(jiān)控大壩的安全運(yùn)行起著重要作用。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來看,粗差一方面可以歸入函數(shù)模型;另一方面,粗差也可以歸入隨機(jī)模型1。粗差歸入函數(shù)模型時(shí),單個(gè)粗差的檢測(cè)方法即知名的數(shù)據(jù)探測(cè)法,這種方法不能自動(dòng)地給出粗差的位置和大小,對(duì)于多個(gè)粗差的定位比較困難1。將粗差歸入隨機(jī)模型,則可以導(dǎo)出粗差定位的選擇權(quán)迭代法1,2。但這種方法需進(jìn)行迭代計(jì)算,計(jì)算量較大。由于含粗差的觀測(cè)值在量值上與周圍的正常觀測(cè)值存在明顯差距,因此,在數(shù)據(jù)過程線上表現(xiàn)為向上或向下的突變點(diǎn)。在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)形態(tài)方法3,4能夠有效地去除圖像上的突變和毛刺,本文將其原理應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控?cái)?shù)據(jù),用數(shù)學(xué)形態(tài)濾

3、波529平滑實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),并根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與平滑值之間的差距來判別粗差。這種方法簡(jiǎn)單易行、運(yùn)算速度快,不失為檢測(cè)粗差的一種有效途徑。1監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)的數(shù)學(xué)形態(tài)濾波1.1實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的構(gòu)成成分從誤差的角度來看,大壩安全監(jiān)控的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)由真實(shí)值、系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗差四個(gè)部分組成。真實(shí)值是指監(jiān)測(cè)量的真實(shí)大小,如裂縫的真實(shí)開度、建筑物的實(shí)際位移等。對(duì)于大壩安全監(jiān)控來說,監(jiān)測(cè)量的真實(shí)值通常受降雨、溫度、水位等外部環(huán)境因素的影響,而這些環(huán)境因素通常呈年周期的變化規(guī)律,因而大壩安全監(jiān)控的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)往往存在年周期性的變化。系統(tǒng)誤差是非隨機(jī)性誤差,它分為可變系統(tǒng)誤差和恒定系統(tǒng)誤差,可變系統(tǒng)誤差通常呈線性、周期性或某種復(fù)雜規(guī)律性

4、的變化,而恒定系統(tǒng)誤差是一個(gè)恒定常量。真實(shí)值和系統(tǒng)誤差通常可以看作呈連續(xù)性的變化,反映在過程線上為一條帶有周期性變化的連續(xù)過程線。隨機(jī)誤差構(gòu)成實(shí)測(cè)值中的噪聲,它反映在過程線上為細(xì)小的毛刺。含粗差的觀測(cè)值與其附近的正常觀測(cè)值在量值上有較大差異,反映在過程線上就成為突變點(diǎn)。大壩安全監(jiān)控實(shí)測(cè)數(shù)收稿日期:2009207216。項(xiàng)目來源:國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)、二灘水電開發(fā)有限責(zé)任公司雅礱江水電開發(fā)聯(lián)合研究基金資助項(xiàng)目(505390302123);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50539010,50579010)。第34卷第9期景繼等:數(shù)學(xué)形態(tài)濾波在大壩安全監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)粗差檢測(cè)中的應(yīng)用1127據(jù)可以看成以上幾部

5、分的疊加,其過程線通常就是一條含周期性波動(dòng)、帶毛刺和突變點(diǎn)的曲線。從數(shù)據(jù)過程線的圖像來看,含粗差的測(cè)值在數(shù)據(jù)過程線上就表現(xiàn)為明顯的突變點(diǎn),可以考慮用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理,去掉過程線上的毛刺和突變,并根據(jù)突變值與平滑值的相差大小來判斷數(shù)據(jù)中可能存在的粗差。1.2結(jié)構(gòu)元素形態(tài)的選擇數(shù)據(jù)系列從19982007年共10a的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)采樣間隔為1周。數(shù)據(jù)中已人工剔除粗差,本文為了模擬實(shí)際情況,并檢驗(yàn)粗差檢測(cè)的效果,人為地在其中加入了5個(gè)粗差,見表1。加入粗差后的原始實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)過程線見圖1。表1粗差數(shù)據(jù)/mmTab.1GrossErrors/mm日期加入粗差前測(cè)值粗差加入粗差后測(cè)值結(jié)構(gòu)元素的形

6、態(tài)對(duì)濾波結(jié)果有較大的影響,結(jié)構(gòu)元素在數(shù)學(xué)形態(tài)濾波中起“探頭”的作用,它在信號(hào)中移動(dòng)并平滑掉小于“探頭”尺寸的信號(hào)突變。結(jié)構(gòu)元素對(duì)濾波后信號(hào)的局部形狀有較大的影響,結(jié)構(gòu)元素的選取應(yīng)根據(jù)濾波后所要保持的信號(hào)形狀特征來選取。對(duì)于不同變化規(guī)律的數(shù)據(jù),結(jié)構(gòu)元素的選取應(yīng)具體問題具體分析。大壩安全監(jiān)控中,不少監(jiān)測(cè)量受到外部環(huán)境因素的影響而含有年周期性變化,其實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)過程線的形狀呈年周期的三角函數(shù)波形。突變,因此,:-g(t)=Asin365(1)sin,0tL365式中,A為幅度值;L為結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度;t以d計(jì)。1.3粗差的檢測(cè)經(jīng)過數(shù)學(xué)形態(tài)濾波平滑處理后的數(shù)據(jù)被打磨掉了毛刺和突變點(diǎn),相對(duì)于正常測(cè)值,在過程線

7、上顯示為突變點(diǎn)的含粗差測(cè)值顯然更遠(yuǎn)離于平滑值,因此可以根據(jù)原測(cè)值與平滑值之間的殘差大小來判斷粗差。對(duì)于含有粗差的殘差數(shù)據(jù),本文采用抗差性較強(qiáng)的四分點(diǎn)法來判別粗差10。設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1、x2、xn,將其排序后得到x(1)、x(2)、x(n),定義如下三個(gè)分位點(diǎn):25百分圖1原始實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)過程線Fig.1CurveofObtainedRawValues從圖1可以看出,數(shù)據(jù)呈年周期性變化,其形狀接近正弦波形,因此,本文采用正弦型結(jié)構(gòu)元素,它與原始數(shù)據(jù)中波峰和波谷的曲線段形式較為接近,有助于保持原始數(shù)據(jù)中正常的峰谷變化。為了與原始數(shù)據(jù)的形狀相吻合,結(jié)構(gòu)元素正弦波的波動(dòng)幅度應(yīng)接近于原始數(shù)據(jù)的年周期波動(dòng)幅度

8、,因此可以用原始數(shù)據(jù)年周期波動(dòng)幅度的估計(jì)值作為結(jié)構(gòu)元素正弦波波動(dòng)幅度的取值。為了抵抗粗差的影響,本文取各年份年變幅(最大值與最小值之差)的中位數(shù)的一半來作為式(1)中幅度A的估計(jì)值?？紤]到實(shí)際數(shù)據(jù)過程線的形狀并不是理想的三角函數(shù)形狀,如圖1中的原始數(shù)據(jù)過程線波谷較為平坦,而波峰較為尖銳,因此本文認(rèn)為,可以將幅度乘以一個(gè)系數(shù)k,以改變結(jié)構(gòu)元素的尖銳程度,從而更好地適應(yīng)原始數(shù)據(jù)的形狀。本文取k=1.5,這樣使結(jié)構(gòu)元素更為尖銳,以使原始數(shù)據(jù)中較為尖銳的波峰不被削去。統(tǒng)計(jì)得到各年份年變幅的中位數(shù)為1.31mm,取A=1.31/2作為結(jié)構(gòu)元素幅度值A(chǔ)的估計(jì)。點(diǎn),Q1=x(k1),k1/n=0.25;50

9、百分點(diǎn),Q2=x(k2),k2/n=0.5;75百分點(diǎn),Q3=x(k3),k3/n=0.75;定義四分點(diǎn)范圍為IQR=Q3-Q1。根據(jù)外下限(Q1-3×IQR)和外上限(Q3+3×IQR)兩個(gè)門限來判斷粗差,將小于外下限或大于外上限的數(shù)據(jù)判斷為粗差。從數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的原理529可以看出,結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度越小,對(duì)信號(hào)形狀的改變程度越小;但結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度過小,則在結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度內(nèi)參與計(jì)算的數(shù)據(jù)過少,不能有效去除信號(hào)中的突變。結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度的選取應(yīng)在抵抗粗差和保持原始數(shù)據(jù)形狀2實(shí)例分析以某混凝土壩裂縫開度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例,該1128武漢大學(xué)學(xué)報(bào)信息科學(xué)版2009年9月特征之間達(dá)到平衡,做到既能

10、去除粗差造成的突變點(diǎn),又能保持正常測(cè)值的變化特征。對(duì)于本例,選取結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度為91d(3個(gè)月),這樣每次有14個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)參與求極值運(yùn)算,以保證有足夠多的數(shù)據(jù)參與運(yùn)算,從而有效地抵抗粗差,同時(shí)對(duì)原始數(shù)據(jù)形狀的改變尺度不超過3個(gè)月。計(jì)算“開2閉”和“閉2開”運(yùn)算結(jié)果的均值,得到組合濾波結(jié)果如圖2所示。原始數(shù)據(jù)與濾波結(jié)果之間的殘差圖見圖3。從圖2可見,組合濾波結(jié)果緊貼原始數(shù)據(jù)過程線的主體曲線,有效抵擋了粗差。3結(jié)語該方法在整個(gè)計(jì)算過程中只需進(jìn)行加減和求極值運(yùn)算,計(jì)算過程簡(jiǎn)單,易于編程實(shí)現(xiàn),運(yùn)算速度快,特別是對(duì)于大樣本容量、長(zhǎng)時(shí)間系列的數(shù)據(jù)而言,具有更高的效率,能夠大大縮短處理的時(shí)間。整個(gè)計(jì)算過程中除用

11、到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)本身和結(jié)構(gòu)元素信息以外,不再需要其他信息。該方法的關(guān)鍵在于結(jié)構(gòu)元素的選擇,結(jié)構(gòu)元素對(duì)濾波后數(shù)據(jù)的局部形態(tài)特征有較大的影響。結(jié)構(gòu)元素的選取應(yīng)根據(jù)濾波后所要保持的信號(hào)形狀特征來選取,對(duì)于不同變化規(guī)律的數(shù)據(jù),應(yīng)具體問題具體分析。如何選擇合理的結(jié)構(gòu)元素,使濾,又能盡量保持,。圖2組合濾波結(jié)果Fig.2ResultofFiltering考文獻(xiàn)李德仁,袁修孝.誤差處理與可靠性理論M.武漢.武漢大學(xué)出版社,2002:23522552李德仁.利用選擇權(quán)迭代法進(jìn)行粗差定位J.武漢測(cè)繪學(xué)院學(xué)報(bào),1984(1):462683唐常青,呂宏伯,黃錚,等.數(shù)學(xué)形態(tài)方法及其應(yīng)用M.北京:科學(xué)出版社,1990:12

12、234李德仁,陳曉勇.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其在二值影像分析圖3殘差Fig.3CurveofResiduals中的應(yīng)用J.武漢測(cè)繪科技大學(xué)學(xué)報(bào),1989(3):182345MaragosP,SchaferRW.MorphologicalFilters2Part:TheirSet2TheoreticAnalysisandRelationstoLinearShift2InvariantFiltersJ.IEEETransac2tionsonASSP,1987,35(8):1153211686舒泓,王毅.數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的電器瞬動(dòng)保護(hù)算法J.從圖3可以看出,大部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差較小,而粗差則對(duì)應(yīng)有明顯大于正常值的

13、殘差,因此可以根據(jù)殘差的大小來判別粗差。本文采用四分點(diǎn)法來計(jì)算粗差的判別門限,將大于外上限和小于外下限的測(cè)值判別為粗差,其余值為正常值。計(jì)算得到Q1=0.0195mm,Q2=0mm,Q3=0.0335mm,IQR=0.053mm,北京交通大學(xué)學(xué)報(bào),2007(5):10021047安連鎖,胡愛軍,唐貴基,等.采用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器的軸心軌跡提純J.動(dòng)力工程,2005(4):55025538容太平,夏玉潔.形態(tài)濾波算法在油井測(cè)量數(shù)據(jù)處外下限為-0.1785mm,外上限為0.1925mm。加入的5個(gè)粗差對(duì)應(yīng)的殘差見表2。可見,加入的5個(gè)粗差對(duì)應(yīng)的殘差均超過誤差的判別門限,因而被檢測(cè)出。表2粗差及對(duì)應(yīng)殘差

14、/mmTab.2ResidualsofGrossErrors/mm日期理中的應(yīng)用J.華中理工大學(xué)學(xué)報(bào),2000(5):552579吳新杰,張建成.形態(tài)濾波和空間濾波在兩相流速度測(cè)量中的應(yīng)用J.傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2007(9):21242212710張彥霞,趙永恒.離群數(shù)據(jù)的探測(cè)J.天文學(xué)進(jìn)展,2004(1):129粗差殘差第一作者簡(jiǎn)介:景繼,博士生,主要研究方向?yàn)樗そY(jié)構(gòu)工程安全監(jiān)控。第34卷第9期景繼等:數(shù)學(xué)形態(tài)濾波在大壩安全監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)粗差檢測(cè)中的應(yīng)用1129ApplicationofMathematicalMorphologyFiltertoGrossErrorDetectionforDamSafetyMonitoringDataJINGJi1,2GUChongshi1,2(1CollegeofWaterResourcesandHydroelectricEngineering,HohaiUniversity,1XikangRoad,Nanjing210098,China)(2NationalEngineeringResearchCenterofWaterResourcesEfficientUtilizationandEngineeringSafety,1Xikang