2020年九年級中考數學復習等腰三角形練習題

1、A 70B.60D.40等腰三角形練習基礎訓練1.若等腰三角形的頂角為70 ,則它的底角的度數為（）A 30 B.40C50 D. 552. 2019 天水如圖,等邊三角形OAB勺邊長為 2,則點B的坐標為（）3. 2018 福建 B 卷如圖，等邊三角形EBC=5 ,則/ACE等于()交AC于點D則線段AD的長為（5.2018 涼山州如圖在ABC中，按以下步驟作圖：分別以A,B為圓心,大于_AB長為半 徑作弧，兩弧相交于MN兩點；作直線MN交BC于D,連接AD若AD=ACZ B=25 ,則/C等A (1,1)A 15B.30D604.2018 雅安如圖,在厶ABC中，AB=AC/C=72,BC

2、以點B為圓心,BC為半徑畫弧ABC中,ADL BC垂足為D,點E在線段AD上,/C.506 .如圖，BD，CE 分別是 ABC 的高線和角平分線，且相交于點 0 若 AB AC，/A= 40，則/ BOE 勺度數是（外角，則下列角度關系何者正確A.Z1Z29. （2019 寧夏）如圖，在 ABC中,且 AD= AE 連接 DE 過點 A 的直線 GH 與 DE 平行.若/ C= 40，則/ GAD 勺度數為（）10. （2019 衢州）“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借 助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒A. 607. （2019 天水）

3、如圖，等邊 OAB 勺邊長為 2,則點 B 的坐標為（）（1 , ,3）（.3,；3）若/ 1,/ 2 分別為/ ABC / ACB 的A. (1 ， 1)C (/3,1)8.如圖，在 ABC 中, AC= BCAB.D.B.B.C./A+Z2 180AC= BC,點 D 和點 E 分別在邊 AB 和 AC 上,A.40B.45 C.55D.7050B.D.40第 8 題圖第 9 題圖OA 0B 組成，兩根棒在點 0 處相連并可繞點 0 轉動，點 C 固定，0（= CD= DE點 D, E 可在槽中滑動.若/ BD= 75,則/ CDE 的度數是（）11.如圖，一副三角尺疊在一起，最小銳角的頂

4、點 D 恰好放在等腰直角三角形的80A. 60 B . 65A. 2 B. 3 C.3 D. . 5斜邊 AB 上，BC 與 DE 交于點 M 如果/ AD= 100 則/ BMD 勺度數為（）12.如圖，AD CE分別是ABC勺中線和角平分線.若AB= AC/CAD=20，則/ACE的度數是（）則此三角形的周長是（）A. 16B. 12C. 14D. 12 或 1614.如圖所示，ABC中,AB= AC過AC上一點作DEI AC EF丄BC若/BDE=140,則/DEF=()A. 55 B. 60 C. 65 D.7015. （2019 貴陽）如圖，在ABC中,AB= AC以點C為圓心，CB

5、長為半徑畫弧，交AB于點B和點D,再分別以點B, D為圓心，大于2BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點M作射線CM交AB于點E.若AE= 2,BE= 1,貝 UEC的長度是（）A.85B . 95 C. 75A. 20 B. 35C.40 D. 7013.（2019 內江）一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程x2 8x+ 15 = 0 的一根,第 12 題圖tF C第 14 題圖第 15 題圖22.2018 嘉興如圖，在厶ABC中,AB=ACD為AC的中點，DEL AB DF丄BC垂足分別為點E,F,16. （2018 陜西）如圖，在ABC中,AC=8,/ABC=60。，/C= 45,AD

6、L BC,垂足為D,/ABC的平分線交AD于點E,貝 UAE的長為（）A.；.2 B. 2.：2 C. 3,2 D. 3：217. （2019 畢節(jié)）如圖， 以 ABC 的頂點 B 為圓心， BA 長為半徑畫弧， 交 BC邊于點 D,連接 AD 若/ B= 40。，/ C= 36，則/ DAC 的大小為18. （2019 鎮(zhèn)江）如圖，直線 a/ b，AABC 的頂點 C 在直線 b 上，邊 AB 與直線b 相交于點 D.若厶 BCD 是等邊三角形，/心20，則/ 1 二 .19. （2019 綏化）如圖，在 ABC 中, AB= AC，點 D 在 AC 上，且 BD= BC= AD20. （2

7、019 武威）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數的比值 k 稱為這 個等腰三角形的“特征值”.若等腰 ABC 中, / A= 80，則它的特征值 k=_.21.2019 宜賓如圖，CD薊是等邊三角形，且點AC E在同一直線上，AD與BE BC分別交于點F MBE與CD交于點N.下列結論正確的是 _ （寫出所有正確結論的序號）.illAM=BNABFADNF/FMC/FNC=80;A第 16 題圖第 17 題圖22.2018 嘉興如圖，在厶ABC中,AB=ACD為AC的中點，DEL AB DF丄BC垂足分別為點E,F,25. (2019 重慶 B 卷)如圖，在 ABC 中, AB= AC,

8、 ACLBC 于點 D.且DE=DF求證：ABC是等邊三角形23.2019 無錫如圖，在厶ABC中 ,AB=AC點D, E分別在AB AC上,BD=CEBE CD相交于點O.求證:(1) DBC ECBOB=OC.24.如圖，ABC是等邊三角形，BDC1等腰三角形，/BDC=20 ,以D為頂點作/MDNDMDN分別交ABAC邊于MN兩點，且/MDN60 ,連接MN試探究BMMNCN之間的數量關系，并加以證明.(1)若/ C= 42，求/ BAD 的度數;29.如圖，在 ABC 中, AB= AC, / B= 30,點 D 從點 B 出發(fā)，沿 BC 方向運若點 E 在邊 AB 上，EF/ AC

9、交 AD 的延長線于點 F.求證：Al FE26.（2019 重慶 A 卷）如圖，在 ABC 中，AB= AC, D 是 BC 邊上的中點，連接AD, BE 平分/ ABC 交 AC 于點 E,過點 E 作 EF/ BC 交 AB 于點 F.若/ J 36，求/ BAD 的度數；（2）求證：F 吐 FE27.（2019 杭州）如圖，在 ABC 中, AC AB BC.（1）如圖 1,已知線段 AB 的垂直平分線與 BC 邊交于點 P,連接 AP,求證：/ APG 2/B.如圖 2,以點 B 為圓心，線段 AB 長為半徑畫弧，與 BC 邊交于點 Q,連接28.（2019 攀枝花）如圖，在 ABC

10、 中, CD 是 AB 邊上的高，BE 是 AC 邊上的中線，且 BD= CE求證：（1）點 D 在 BE 的垂直平分線上；（2） / BEG 3/ ABE動到點 qD 不與點 B, C 重合），連接 AD 作/ AD 圧 30 DE 交線段 AC 于點 E.設/ BAB x。，/ AED= y .當 BD= AD 時，求/ DAE 的度數;求 y 與 x 之間的關系式；當 BD= CE 時，求 x 的值.提升訓練1.如圖，CDEWCAB是以C為頂點的等腰三角形，其中CD= CE C” CB且/DCE=ZACB=120，A，D, E三點在同一條直線上，連接BE若CE=2,BE= 3,則AE的長

11、為2.數學課上，張老師舉了下面的例題：例 1 等腰三角形ABC中，/A= 110，求/B的度數.（答案：35 ）例 2 等腰三角形ABC中，/A= 40，求/B的度數.（答案：40或 70或 100 ） 張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題：變式 等腰三角形ABC中，/A= 80，求/B的度數.（1）請你解答以上的變式題；（2）解 后，小敏發(fā)現，/A的度數不同，得到/B的度數的個數也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設/A=x，當/B有三個不同的度數時，請你探索x的取值范圍.答案：等腰三角形練習備用圖基礎訓練1.D 2.B 3.A 解析ABC是等邊三角形/ ABCNACB=0/AD丄B

12、C.BD=CDAD是BC的垂直平分線 BE=CE./ EBCNECB=5.ECA=O -45 =15.4.C 解析在厶ABC中，AB=AC/C=72 ,所以/ABC=2 , /A=36.因為BC=BD所以/BDC=2.所以/ABD=6.所以AD=BD=BC=.故選 C.5.C 解析由作圖可知MN為線段AB的垂直平分線，AD=BDZ DABMB=25.v/CDA為ABD的一個外角，/CDA/DAB/B=50./AD=ACC=/CDA=0.故選 C.6. B 7.B8.C9.C10.D11.A12. B13. A【解析】方程x2 8x+ 15= 0 的兩個根為 3, 5.但長度為 3, 3, 6

13、的三條線段不能構成三角形，故該三角形的三邊為5, 5, 6，即周長為 16.15. D【解析】由尺規(guī)作圖步驟可知，CM為AB的垂線，即AES直角三角形，：公ABC是等腰三角形，AC=AB-AE+ BE= 3,在 RtAEC中,CE=pAC-AE=E16. C 【解析】vADLBC/AD*/ADC=90，在 RtACD中,v/C= 45,AC=8, AD=AC-sin45 =8x#=4、/2,v/ABC=60, /BAD=9060=30 , vBE平分/ABD/ABE=/DBE=30, /BAD=/ABE - AE= BE在 RtBDE中 ,/DBE=30, DE=；BE=vAE+ DE= AD

14、AE+；AE=4 2,17. 34 18.40 19.3620.8或1.21.解析vABC和CDE都是等 邊三角 形，AC=B8E=CD/ACB=/ECD=0 , /ACB/BCD/ECD/BCD即/BCE/ACD在厶BCEm ACD中 ,BC = AC.，ZBff =ZACD.= CDt18014. C 【解析】DEL AC,/BDE=140 ，/A= 50，又vAB= AC,/C=50=65,vEFLBC/DEF=/C=65BCEA ACDSAS), BE=AD/BEg ADC/CBE三CADZWC =ZNECrDC = CEt在厶DM(和ENC中,l/m =* DMQ ENCASA),

15、DM=E,NDM=C!AD DM=BEEN即AM=BN.2/ABC=0=/BCDAB/ CD:丄BAF=z CDF./AFB=z DFNABMADNF找不出全等的條件.3/AFB/ABF+ZBAF=80,/FBCMCAF/AFBZABGZBAC=80,AFBZACB=O,MFN=20ZMCN60,/FMCZFNC180.4 CM=CNZMCN60 , MCN!等邊三角形，/MNC60.ZDCE=0, M/AEMN CE-JT CSCD_CEMN_CN_ 22.證明：AB_ACZB_ZC./DEI AB DFL BCZDEAZDFC90/D為AC的中點，DA_DC.又DE_DJF. Rt ADE

16、2Rt CDI(HL).ZA_ZC.ZA_ZB_ZC. ABC是等邊三角形.23.證明:(1) /AB_ACZECBZDBC.SD-CEr_1-兩邊同時除以t 1MN得_1 11+1,_.故答案為 ZP5C =乙ECE在厶DBCWECB中 ,低=5:.DBC ECBSAS).(2)由(1)知厶DBCAECB/ DCBhEBC：OB=OC.24.解：BM+CN=NM.證明：如圖，延長AC至E,使CE=BM至接DE.BDC是等腰三角形，ABC是等邊三角形，/BDC=20/ BCDhCBD=0,貝ABDMACD90,/ ABD/DCE=0 .在厶DCEm DBM中 ,BM=C,EZ DBM/DCEB

17、D=DC Rt DC昌 Rt DBI(SAS), /BDM/CDEDM=DE.又/BDC=20 , /MDN60 ,/BDM/NDC/BDC/MDN=T, /CDE/NDC60 ,即/NDE60 , /MDN=NDE=O .在厶DMNm DEN中 ,DM=D,E/ MDN/NDEDN=D,NDMg DENSAS), MN=NEBM+CN=NM.25.(1)解：A 吐 AC, ACLBC 于點 D,/ C= 42/ B=/ C= 42,/ AD 圧 90 ./ BA 90 42= 48 .(2)證明：TA 吐 AC AD 丄 BC/ BA=/ CADTEF/ ACF=/CAD/BAD=ZF. A

18、E= FE.26. (1)解：A 吐 AC:丄C=L ABCvZC=36,:丄AB(= 36 .vBD=CD，AB=AC，.AD 丄 BC.ZADB=90.ZBAD=9036=54.證明：vBE 平分ZABC.ZABE=ZCBE.vEF/ BC.ZFEB=ZCBE.ZFBE=ZFEB. FB= FE.27. (1)證明：v線段 AB 的垂直平分線與 BC 邊交于點 P, . PA= PB.ZB=ZBAP.vZAPC=ZBZBAP,.ZAPC=2ZB.(2) 解：根據題意可知 BA= BQ,.ZBAQ=ZBQA. vZAQC=3ZB,ZAQC=ZBZBAQ,.ZBQA=2ZB.vZBAQZBQA

19、ZB=180,.5ZB=180.ZB=36.28. 證明： (1)如解圖,連接 DE.CD 是 AB 邊上的高，/ADCZBDC= 90.BE 是 AC 邊上的中線， AE= CE DE= CE又 BD= CE,BD= DE點 D 在 BE 的垂直平分線上./ DE= AE,ZA=ZADEBD= DEZDBE=ZDEB又 ADE=ZDB 囪ZDEBZA=ZADE= 2ZABE又 BEC=ZA+ZABEZBEC= 3ZABE29. 解：當 BD= AD 時，ZB=ZBAD= 30 .AB= AC,ZBAC= 120.ZDAE=ZBAC-ZBAD= 12030=90.由題意可知，ZBADZDA= 120,即 x+ZDAB 120.又 AEDZDA=180ZAD=150,即 y+ZDAB 150.兩式相減，得 y