基金公司的投資策略分析數(shù)學(xué)建模

1、基金公司的投資策略分析摘要對(duì)于問(wèn)題一，我們引入股票變異系數(shù)=收益率的標(biāo)準(zhǔn)差/期望收益率來(lái)判斷各 股的價(jià)值；由于期望收益率代表著股票的收益，標(biāo)準(zhǔn)差則反映了股票的波動(dòng)情況， 所以變異系數(shù)越小，貝憔示股票相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)小，收益率高。我們以2008: 2012年的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以期望收益率大于10%為指標(biāo)進(jìn)行篩選后，對(duì)剩余的股票進(jìn)行變 異系數(shù)的計(jì)算，選取變異系數(shù)為正且最小的廈門鎢業(yè)作我們認(rèn)為最有投資價(jià)值的 股票，并從宏觀經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)、行業(yè)現(xiàn)狀及未來(lái)發(fā)展、企業(yè)分析三個(gè)方面，在附錄一 中對(duì)其進(jìn)行價(jià)值評(píng)估。對(duì)于問(wèn)題二，我們采用二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法，計(jì)算出問(wèn)題一中的股票變異系 數(shù)選出系數(shù)最小的10種股票的趨勢(shì)預(yù)測(cè)值和漲幅。

2、以廈門鎢業(yè)為例，該股在2013 年呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，年度最高收盤價(jià)趨勢(shì)預(yù)測(cè)值為49.94，漲幅為28.12%。其他各 股的漲幅大都在20%: 40%之間，最低增幅為兗州煤業(yè)的4.60%,最高增幅為廣 匯能源的38.59%。對(duì)于問(wèn)題三，我們采用層析分析法建立以最優(yōu)投資組合為目標(biāo)的層次分析結(jié) 構(gòu)，準(zhǔn)則層為風(fēng)險(xiǎn)、收益兩個(gè)指標(biāo)，方案層為 10種股票。通過(guò)Excel軟件解得 各股在最優(yōu)投資組合中所占的權(quán)重， 計(jì)算每種股票的投資金額；再根據(jù)問(wèn)題四建 立的馬克維茲均值一方差模型，求出投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于問(wèn)題四，我們采用馬柯維茨的“期望收益率-方差投資組合模型”，以投資組合的方差最小為目標(biāo)函數(shù)，建立收益期望大于

3、25%的投資組合模型，最后 計(jì)算出的最小風(fēng)險(xiǎn)為最小風(fēng)險(xiǎn)為 13.44%。對(duì)于問(wèn)題五，我們從經(jīng)濟(jì)發(fā)展、行業(yè)分析、和不同投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益分 析三個(gè)方面出發(fā)，在附錄二中給出了一份完整的投資報(bào)告。關(guān)鍵字：股票變異系數(shù)二次指數(shù)平滑層次分析法馬克維茲均值一方差模型精選范本，供參考!一、問(wèn)題重述某基金管理公司現(xiàn)有50000萬(wàn)元于2013年1月1日投資附表1中列出的50 種股票，于2013年12月31日之前全部賣出所持有的股票。請(qǐng)你為該基金公司 提出投資方案。公司經(jīng)理要求回答以下問(wèn)題：1、以我國(guó)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)與行業(yè)變化的分析為背景， 從附表所羅列的50種股票尋 中尋找一個(gè)最有投資價(jià)值的股票做一估值報(bào)告。2、 從

4、附表所羅列的50種股票選出10種股票進(jìn)行投資，預(yù)估這10種股票 2013年的上漲幅度或者通過(guò)其他途徑獲取這 10種股票的上漲幅度。3、 通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型確定最優(yōu)投資組合的決策，即確定在選出的10種股票 中分別的投資額和投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)。4、基金公司經(jīng)理要求至少獲得 25%®期收益，預(yù)計(jì)最小風(fēng)險(xiǎn)數(shù)值。5、為基金公司經(jīng)理撰寫一份投資報(bào)告。問(wèn)題分析對(duì)于問(wèn)題一，我們認(rèn)為最有投資價(jià)值的股票即為收益大、風(fēng)險(xiǎn)小且投資方向 與我國(guó)未來(lái)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)大致相符的股票。 對(duì)于股票的選擇，我們先用2011: 2012年 股票的年收益率X的期望值E(X)來(lái)衡量該股票投資的獲利能力，期望值越大， 股票的獲利能力越強(qiáng)；

5、再以該種股票投資收益率的方差D(X)(收益的不確定性)來(lái)衡量該股票的風(fēng)險(xiǎn)，方差越小，投資的風(fēng)險(xiǎn)越??；最后，我們引入一個(gè)股票變 異系數(shù)=收益率的標(biāo)準(zhǔn)差/期望收益率，由于期望收益率為股票的收益，標(biāo)準(zhǔn)差則 反映了股票的波動(dòng)情況，所以變異系數(shù)越小，則表示股票相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)小，收益率高。對(duì)每支股票的變異系數(shù)進(jìn)行排序，變異系數(shù)最小的股票即為所選的最有投資 價(jià)值的股票。對(duì)于股票的估值報(bào)告，則從宏觀經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)、行業(yè)現(xiàn)狀及未來(lái)發(fā)展、 企業(yè)分析三個(gè)方面進(jìn)行價(jià)值評(píng)估。對(duì)于問(wèn)題二，可根據(jù)問(wèn)題一中的股票變異系數(shù)選出系數(shù)最小的10種股票進(jìn)行投資。對(duì)于預(yù)測(cè)2013年股票上漲的幅度，我們采用指數(shù)二次平滑預(yù)測(cè)法計(jì)算 出每只股的趨勢(shì)預(yù)測(cè)

6、值，并給出漲幅。對(duì)于問(wèn)題三，對(duì)于10種股票的最優(yōu)投資組合的決策，相當(dāng)于確定每種股票 在總投資中的權(quán)重大小，對(duì)此，可采用層次分析法對(duì)投資組合問(wèn)題進(jìn)行分層后確 定合理的權(quán)重。投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)則按照問(wèn)題四中的馬克維茲均值一方差模型進(jìn) 行求解。對(duì)于問(wèn)題四，在要求收益一定的情況下，確定風(fēng)險(xiǎn)值最小的投資組合方案。 對(duì)此，可采用馬柯維茨的“期望收益率-方差投資組合模型”法，通過(guò)量化股票 兩兩選擇之間的相互影響，以風(fēng)險(xiǎn)(投資組合的方差)最小為目標(biāo)函數(shù)，以期望 收益和權(quán)重取值范圍為約束條件，得到最小的風(fēng)險(xiǎn)值以及其投資組合方案。對(duì)于問(wèn)題五，一份完整的投資報(bào)告應(yīng)包含以下內(nèi)容：(1) 國(guó)際和我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)；(2)

7、 發(fā)展前景可觀行業(yè)的行業(yè)分析；(3) 不同投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益分析。二、問(wèn)題假設(shè)1、基金公司進(jìn)行投資期間，社會(huì)政策無(wú)較大變化經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢(shì)較穩(wěn)定；2、基金公司投資期間所花費(fèi)的交易費(fèi)等其他費(fèi)用不計(jì)，只考慮單純的本金 和收益關(guān)系；3、不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，每種股票的收益與否相互獨(dú)立；4、基金公司僅依靠預(yù)期的投資風(fēng)險(xiǎn)和收益來(lái)做出投資決定；5、基金公司在年初投資股票，年末獲得收益，所選股票在決策期間發(fā)生的 變化不會(huì)影響投資決策，即投資期間不會(huì)隨機(jī)撤資或追加投資；6 、基金公司用期望收益率來(lái)衡量未來(lái)實(shí)際收益率的總體水平，以收益率的 方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)衡量收益率的不確定性（風(fēng)險(xiǎn)）。7、基金公司都是不知足的和厭惡

8、風(fēng)險(xiǎn)的，遵循占優(yōu)原則，即：在同一風(fēng)險(xiǎn) 水平下，選擇收益率較高的股票；在同一收益率水平下，選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的股票。四、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)解釋說(shuō)明it第i種股票第t年的年收益率E (rj第i種股票的期望收益率D(rJ第i種股票的方差變異系數(shù)St(i)第t期第i次指數(shù)平滑值指數(shù)平滑系數(shù)W權(quán)向量x第i種股票在投資組合中的權(quán)重Ep投資組合的期望收益ij股票i和j之間的協(xié)方差2P投資組合的方差五、模型建立及求解5.1問(wèn)題一：5.1.1模型的建立：為量化最具有投資價(jià)值這一指標(biāo)，可對(duì)每種股票的收益情況和風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)情況 進(jìn)行綜合考慮。收益情況可根據(jù)數(shù)據(jù)中該股票每年的收益率得到期望收益率來(lái)反 映，風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)情況可根據(jù)該股票總體

9、的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)衡量。通過(guò)變異系數(shù)得到風(fēng)險(xiǎn)與收益的比值，得到變異系數(shù)越小，即風(fēng)險(xiǎn)越小收益越高的股票越好年收益率：rit 巴 也100%Pto其中，Po表示第i種股票在第t年第一次開(kāi)盤時(shí)的價(jià)格，表示第i種股票在 第t年最后一次收盤的價(jià)格。第i種股票的期望收益率：E(rJ丄ritn t第i種股票的方差：D(ri) (rit E(ri)2n 1 t得到每種股票收益率的期望E(rJ和方差D(rJ后，引入一個(gè)變異系數(shù)i，以 此來(lái)評(píng)價(jià)第i支股票的投資價(jià)值。計(jì)算公式如下：第i種股票的標(biāo)準(zhǔn)差第i種股票的期望收益率E(rJ對(duì)于變異系數(shù)i，若i 0，則表示股票收益下降；若 i 0且趨近于0, 則表示股票收益大，

10、風(fēng)險(xiǎn)小。5.1.2模型的求解：對(duì)于題目所給的50種股票數(shù)據(jù)，為保證時(shí)間統(tǒng)一，我們篩選出了重疊年份 較多的2008至2012年，將2008年設(shè)為第一年，對(duì)其數(shù)據(jù)按照上述模型進(jìn)行了 計(jì)算和分析。為保證能產(chǎn)生一定的收益，我們以期望收益率E(ri) 10%為指標(biāo)進(jìn) 行了一次篩選，再對(duì)剩余的股票進(jìn)行變異系數(shù)的計(jì)算，得到如下圖所示的結(jié)果： 表1篩選后剩余股票的數(shù)據(jù)處理股票期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)600549廈門鎢業(yè)0.5539201850.8459606031.527224727600010包鋼股份0.1868590430.3788706912.027574819600256廣匯能源0.354929710

11、0.7926316842.233207480601318中國(guó)平安0.2231712540.4989720262.235825703600887伊利股份0.4616064771.0540925262.283530621600058五礦發(fā)展0.1951934580.4680932112.398098870601601中國(guó)太保0.2347662780.5829685682.483186989600111包鋼稀土0.5985923901.5255692072.548594391601699潞安環(huán)能0.5597159071.4364268232.566349830600188兗州煤業(yè)0.30076922

12、60.8173559112.717551665600362江西銅業(yè)0.4818584811.3428530552.786820421600348陽(yáng)泉煤業(yè)0.6028382281.8375826513.048218519600015華夏銀行0.1010437090.3247895573.214347134600104上汽集團(tuán)0.5361050081.8253735913.404880691601088中國(guó)神華0.1327375950.4644453643.498973764601166興業(yè)銀行0.2465638010.8850749843.589638791600837海通證券0.1953494

13、140.7080963923.624768450601169北京銀行0.1320844530.6002920654.544759435601898中煤能源0.1039961290.5344484885.139119063600019寶鋼股份0.1002998560.5472928585.456566710最600123蘭花科創(chuàng)0.2458387361.3431768895.463650323后得到最有投資價(jià)值的股票為廈門鎢業(yè)(600549)，其期望收益率較大，為55.39%,股票波動(dòng)即方差較小，為0.7156，即所得變異系數(shù)最小，為1.5272 我們對(duì)廈門鎢業(yè)這一種股票的估值報(bào)告見(jiàn)附錄一。5.

14、2問(wèn)題二：5.2.1模型的建立：按照問(wèn)題一建立的模型，我們繼續(xù)以變異系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)選取數(shù)值最小的10種股票作為所要投資的對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于一次和二次指數(shù)平滑值均存在滯后現(xiàn)象，為提高預(yù)測(cè)精度，不直接將二次指數(shù)作為下一期的預(yù)測(cè)值，而是考慮建立二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。設(shè)預(yù)測(cè)對(duì)象第t期的觀測(cè)值為yt，并設(shè)原始時(shí)間序列為 yy2, y.，令第 t期的一次指數(shù)平滑值為S，二次平滑指數(shù)值為S，則一次指數(shù)平滑值的遞推 公式為St yt (1 )St(11二次指數(shù)平滑值的遞推公式為(1 曲< 1。bnTSt(2)St兩式中：為指數(shù)平滑系數(shù)，且0W 則二次平滑預(yù)測(cè)模型的形式為0n Ta.式中：an2Sn1

15、)sn2)；bn Sn1) snu ；1?nT為n期之后第T期的預(yù)測(cè)值；n為原始時(shí)間序列的最后一期。5.2.2模型的求解：(1)為減小誤差，我們選取2011 : 2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將第t月最后 一天的收盤價(jià)作為原始時(shí)間序列中的 yt。由于影響股市的因素復(fù)雜多變，數(shù)據(jù)波 動(dòng)很大，為使預(yù)測(cè)模型靈敏度高些，能迅速跟上時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變化，取平滑系數(shù)0.6 ;令初始值s01) s02) y1。由于數(shù)據(jù)過(guò)多，我們選廈門鎢業(yè)作為代表，列出解答過(guò)程，對(duì)于剩余的XXX則直接給出漲幅。分別對(duì)原始時(shí)間序列計(jì)算一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值，將各期的一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值填入下表中。精選范本，供參考!

16、表22011至2012廈門鎢業(yè)年收盤價(jià)的二次指數(shù)平滑值期數(shù)收盤價(jià)一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值140.1840.1840.18247.7744.7342.91351.5248.8146.45442.7245.1545.67542.7243.6944.48641.4342.3443.20742.842.6142.85845.4844.3343.74939.7941.6142.461038.1239.5140.691135.4137.0538.511229.6732.6234.981335.2834.2234.521437.7636.3435.611543.6140.7038.671642.0641.5240.381748.3345.6043.511843.9144.5944.161935.1538.9341.022039.3639.1939.922140.3939.9139.912234.2936