多元智能理論實踐于數(shù)學概念教學的案例研究

1、多元智能理論實踐于數(shù)學概念教學的案例研究上海南匯中學李家齊、朱春燕、周華上海南匯二中吳菁本課題獲南匯區(qū)第二屆教研課題成果二等獎 摘要：每個人的智能強項都不盡相同，在教學中我們要尊重學生的智能差異，并利用這種差異進行學習。對于能用多種途徑學習的數(shù)學概念可將學生按智能的強項進行分組討論學習；對于一些引伸拓展的數(shù)學概念的學習也可按學生的智能強項進行分組學習；對于數(shù)學中重要的基礎性概念，每一個學習小組每一種智能強項學生都有進行分組學習；這樣對于概念的學習能全面、細致、深刻，也有利于學生取長補短，促進學生智能的和諧發(fā)展。數(shù)學概念實質(zhì)上就是概括出數(shù)學中一類事物的共同本質(zhì)屬性，對培養(yǎng)學生的語言智能提供了很好

2、的素材；數(shù)學概念教學對于培養(yǎng)學生的邏輯智能是最直接的最有效的，可以通過對概念的應用來培養(yǎng)學生的邏輯智能；數(shù)學概念教學中，通過創(chuàng)設一個視覺化的學習環(huán)境，以流程圖等形式呈現(xiàn)和小結概念用概念構圖和思維構圖的辦法，培養(yǎng)學生的空間智能。關鍵詞：多元智能，數(shù)學概念，教學，分組，智能培養(yǎng)（一）課題背景及意義一、背景人的智能差異是客觀存在，每一個人有他強項的智能，也有弱項的智能。2000年9月29日人民網(wǎng)上有一篇報到低智商的指揮家舟舟：一個神奇的故事。自從中國殘疾人藝術團即將訪美演出以來，舟舟就為眾人所矚目，成為一顆亮麗的明星。每當舟舟登上指揮臺揮舞他那神奇的指揮棒時，全場就會爆發(fā)出熱烈而又帶著無限驚喜和癡迷

3、的掌聲。    舟舟大名胡一舟，年齡22歲，而其智商僅相當于3歲兒童，不識字，不認路，憨態(tài)可掬。但是，一旦登上指揮臺，面對龐大交響樂團，他似乎立刻變了另一個人中外樂章，得心應手，指揮棒舞動得如醉如癡。舟舟的指揮棒從中國一直舞到美國，使有幸得以觀賞他表演的千萬觀眾激動不已，贊嘆不已。為什么一個智商僅相當于3歲兒童，不識字，不認路，一看就是個弱智人，確能夠面對龐大交響樂團，得心應手，指揮棒舞動得如醉如癡呢？在現(xiàn)實生活中，我們?？吹接械娜烁璩锰貏e好，有的人一唱歌就跑調(diào)呢？有的人球打得特別好，有運動天賦。有的人伶牙俐齒，特別善于表達，有的人邏輯推理能力特別強，

4、有的人空間想象特別好。可見人有多種智能，有的人有幾項智能都強，也有某些智能比較弱。有的人有幾項智能都比較弱，但也可有某項智能比較強。可見不同的人有不同的智能強項，不同的人是存在智能差異。二、意義面對差異，尊重差異，研究如何讓每一個人各項智能和諧發(fā)展？如何利用智能特點進行教學活動？具有現(xiàn)實意義。然而面對不同智能差異的人，我們教育工作應做些什么工作呢？對于有些唱歌就跑調(diào)的人，經(jīng)過自己的努力與他人的幫助使得唱歌得不跑調(diào)了，但對于有些人再努力還是沒有用。如果你想讓舟舟去學習證明幾何問題恐怕他永遠也學不會，也沒有這個必要。因此我們要承認差異，尊重差異。面對廣大學生，他們的智能優(yōu)勢不同，我們將如何對他們進

5、行教育、培養(yǎng)，是加強他們的優(yōu)勢智能，還是關注他們的弱勢智能？哪些學生要加強優(yōu)勢智能，哪些學生應提升弱勢智能？有沒有一些學生的弱勢智能我們是無法提升的？哪一類的人與哪一類的弱勢智能是沒有必要去提升它的？哪些人的優(yōu)勢智能我們一定要為他創(chuàng)設條件使其今后更好的發(fā)展？哪些人的優(yōu)勢智能是要通過其它智能的發(fā)展它才能最好的發(fā)展？通過強勢智能來提升弱勢智能會不會對強勢智能產(chǎn)生負面影響？我們教學中如何應用學生的這些智能差異進行教學？對學生的智能的了解如何做到科學準確？等等。這些問題的關注對于學生的成長是有益的，對于學生掌握知識提高素質(zhì)是有益的，對我們教學方法的運用及教師對教學的態(tài)度上是有許多啟示的。三、準備面對客

6、觀存在的智能差異，面對著由智能差異引發(fā)的種種問題，面對著我們還沒有一套完整測評的理論體系，和完整的實踐指導體系，我們教育工作者應努力探索，從理論武裝自己，從實踐中提升自己。本課題從數(shù)學概念教學入手，對于不同智能差異的學生，如何組織教學，有哪些做法，使學生能比較好的學習數(shù)學概念。針對有不同智能優(yōu)勢的學生組織課堂教學，如何在課堂教學中做到優(yōu)勢互補、共同發(fā)展；在課堂中如何發(fā)揮與彰顯學生的智能，從而做到個性化的發(fā)展；在數(shù)學課堂教學中如何利用學生的優(yōu)勢智能進行學習；如何促進學生弱勢智能的發(fā)展，從而實現(xiàn)人的全面發(fā)展。（二）、課題的實施人的智能有八種分別是：語言智能、邏輯數(shù)學智能、空間智能、身體運動智能、音

7、樂智能、人際關系智能、自我認識智能、自然觀察者智能。一、多元智能的介紹哈佛大學的霍華德·加德納教授，多年來致力于人類認知能力發(fā)展的研究。他提出了新穎實用的智能概念，建立了一個更為寬泛的智能體系。十多年來，人們在稱贊多元智能理論的同時，還充滿熱情地探索多元智能理論在教育實踐領域中的具體應用，取得了令人矚目的成就?；羧A德·加德納教授認為人的智能有八種分別是：語言智能、邏輯數(shù)學智能、空間智能、身體運動智能、音樂智能、人際關系智能、自我認識智能、自然觀察者智能。盡管大多數(shù)人具有完整的智能光譜，但每個人也顯示出獨特的認知特征，在八種智能方面所擁有的量各不盡相同，八種智能的組合與操作方

8、式各有特色。二、 具體操作本課題選四個班級的學生進行課題實驗，高中三個班級，初中一個班級。首先對實驗班級的每個學生建立智能檔案，掌握學生的智能情況。然后對數(shù)學概念的教學進行設計，主要是如何利用學生的智能差異，進行概念教學，如何利用學生的智能特點進行合作學習，使學生的智能互補，從而進行有效的數(shù)學概念學習。同時也積極探索如何應用數(shù)學概念的教學促進學生智能的和諧發(fā)展。1、學生智能檔案的建立首先對學生建立智能檔案，按多元智能理論中的八項智能來給學生畫出智能分值曲線，以每項智能最高10分來畫曲線。先讓每個學生畫出自己的智能曲線，然后讓最了解他的人（可以是家長，可以是教師）畫出他的智能曲線，最后由我們課題

9、組的教師畫出學生們的智能曲線。教師根據(jù)學生的智能曲線，將學生大致分成四組，第一組是語言智能比較強的，第二組是邏輯智能比較強的，第三組是空間智能比較強的，第四組是自然觀察者智能比較強的。這樣分組的目的主要是針對本課題是研究數(shù)學概念的教學，數(shù)學概念的學習與音樂智能、身體運動智能關系不是十分密切。比如，將我任教的九班按智能強項分成幾種情況：A組語言智能比較強的有張鑫、龔華杰、陳麗、徐恩杰、陳露、王丹鳳；B組邏輯智能比較強的有：陸璇琪、李超、倪菁、金如冰、傅林軍；C組空間智能比較強的有：范之英、陸晨、方常毅、陸璐、喬曉萍；D組是自然觀察者智能比較強的有：金超、盛露嵐、盧忠偉、2、數(shù)學概念教學的定義（1

10、）數(shù)學概念的定義：數(shù)學概念是按形式化、邏輯化的要求，用邏輯方法揭示事物的特有屬性來定義的。大部分用“屬加種差”定義法。數(shù)學概念模式依照不同的標準可以進行多重分類。主要有按其邏輯水平分類、按其思維對象分類、按其構成分類、按有限無限分類等分類標準。按邏輯水平分類，可分為不定義數(shù)學概念和定義數(shù)學概念。不定義數(shù)學概念原指作為純數(shù)學邏輯起點的基本概念，但由于數(shù)學教學內(nèi)容雖依據(jù)數(shù)學科學來確定，但是考慮到教育教學的需要不定義數(shù)學概念除基本概念以外還有“不要求定義的概念”。定義概念是按數(shù)學科學的形式化、邏輯化要求，用邏輯方法揭示事物的特有屬性來定義概念，其中又有內(nèi)涵定義和外延定義兩種。概念內(nèi)涵是指對象的特有屬

11、性的全體，在哲學上稱為事物的質(zhì)的規(guī)定性；外延是該概念所指事物的全體。用內(nèi)涵定義是直接抽象出事物的特有屬性；用外延定義的揭示外延間接抽象事物的特有屬性。內(nèi)涵定義法中大部分是用“屬加種差”定義法，即將事物與包含該事物的“大類”事物相比較，“大類”為屬，該類為種；抽象出其間的該類特征（種差）連同大類事物作為特有屬性的方法。按對象分類是按其揭示的是關于數(shù)的概念還是形的概念的分類。在現(xiàn)代數(shù)學意義上，由于數(shù)與形可以實行一一對應的關系，比如解析幾何的“數(shù)形結合”，形可以轉(zhuǎn)化為數(shù)，因此，形的概念也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)的概念。（2）數(shù)學概念學習內(nèi)容數(shù)學概念學習的形式一般有兩種：一是數(shù)學概念的形成，二是數(shù)學概念的同化。數(shù)

12、學概念是事物在數(shù)量關系和空間形式方面本質(zhì)屬性，是人們通過實踐，從數(shù)學所研究的對象的許多屬性中，抽出其本質(zhì)屬性的概括而成的。概念的形成，標志人的認識已從感性認識上升為理性認識。數(shù)學概念是進行數(shù)學推理。判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學定理、法則、公式的基礎，也是形成數(shù)學思想方法的出發(fā)點。因此數(shù)學概念學習是數(shù)學學習的基礎，數(shù)學概念教學是數(shù)學教學的一個重要的組成部分。數(shù)學概念學習的實質(zhì)就是概括出數(shù)學中一類事物的共同本質(zhì)屬性，正確區(qū)分同類事物的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，概念的肯定例證和否定例證。數(shù)學概念學習包括以下四個方面：數(shù)學概念名稱、數(shù)學概念定義、數(shù)學概念的例子、數(shù)學概念屬性。數(shù)學概念學習的形式一般有兩種：一是數(shù)

13、學概念的形成，二是數(shù)學概念的同化。數(shù)學概念形成是從大量的實際例子出發(fā)，經(jīng)過比較、分類從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，然后再通過具體的例子對發(fā)現(xiàn)的屬性進行檢驗與修正，最后通過概括得到定義并用符號表達出來。數(shù)學概念形成的過程有以下幾個階段：觀察實例，觀察概念的各種不同的正面實例，可以是日常生活中的經(jīng)驗或事物，也可以是教師提供的典型事例；分析共同屬性，分析所觀察實例的屬性，通過比較得出各實例的共同屬性；抽象本質(zhì)屬性，從上面得出的共同屬性中提出本質(zhì)屬性；確認本質(zhì)屬性，通過比較正例和反例檢驗假設，確定本質(zhì)屬性；概括定義，在驗證假設的基礎上，從具體實例中抽象出本質(zhì)屬性，推廣到一切同類事物，概括出概念的定義；符

14、號表示，用習慣的形式符號表示概念；具體運用，通過舉出概念的實例，在一類事物中辨認出概念，或運用概念解答數(shù)學問題，使新概念與已有認知結構中的相關概念建立起牢固的實質(zhì)性的聯(lián)系，把所學的概念納入到相應的概念體系中。數(shù)學概念的同化指的是新信息與原有的認識結構中的有關概念相互發(fā)生作用，實現(xiàn)新舊知識的意義的同化，從而使原有的認知結構發(fā)生某些變化。數(shù)學概念同化的學習過程一般是直接揭示數(shù)學概念的本質(zhì)屬性，通過對數(shù)學概念的分類和比較，建立與原有認知結構中的有關數(shù)學概念的聯(lián)系，明確新的數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延，再通過實例的辨認，將新數(shù)學概念與原有認知結構中的某些數(shù)學概念相區(qū)別，將新的數(shù)學概念納入到相應的數(shù)學概念系統(tǒng)中

15、，從而完善原有的認知結構。數(shù)學概念同化的學習過程有以下幾個階段：揭示本質(zhì)屬性，給出概念的定義、名稱和符號，揭示概念的本質(zhì)屬性；討論特例，對概念進行特殊的分類，討論各種特例，突出概念的本質(zhì)屬性；新舊概念聯(lián)系，使新概念與原有認知結構中有關概念建立聯(lián)系，把新概念納入到相應的概念體系中，同化新概念；實例辨證，辨認正例和反例，確認新概念的本質(zhì)屬性，使新概念與原有認知結構中有關概念精確分化；具體運用，通過各種形式運用概念，加深對新概念的理解，使有關概念融會貫通成整體結構3、數(shù)學概念教學過程（1）數(shù)學概念的引入引入數(shù)學概念是理解和運用數(shù)學概念的前提，數(shù)學概念形成的學習方式，主要是通過提供一定數(shù)量的實例來引入

16、數(shù)學概念，從這些實例中概括出它們的共同屬性。案例一：曲線與方程中“曲線的方程”和“方程的曲線”的概念的教學用以下實例來引入：實例1、直線方程上的解與直線上的點之間有什么關系？實例2、方程為的解與以下圖形的解之間的關系是什么？哪條曲線可以稱為方程的曲線？為什么？實例3、以下曲線上的點與方程：、的解之間有什么關系？哪個方程可以稱為曲線的方程？為什么？你認為滿足怎樣的條件的方程可以稱為曲線的方程；曲線稱方程的曲線。每一小組中各項智能強項的學生都有，以便學生的合作、探究、交流。對于這樣的實例引入，我將學生分組，每一組里四種智能強的學生都有。曲線的方程和方程的曲線概念比較抽象，需要有邏輯智能比較強的學生

17、他能將此概念很快的抽象出來；需要有語言智能比較強的同學他能將這個概念表達出來與同組的同學交流；自我認識智能比較強的同學他能幫助完善這個概念。這們的分組能充分發(fā)揮同學們的智能優(yōu)勢，能讓他們充分的交流，有效的合作，高效的探究。在上這節(jié)課時，我先讓同學們按組先交流，然后讓每一組里語言智能強的同學起來發(fā)言，作為組里的意見，然后逐漸完善這一概念。從課后的反饋來看，對于比較抽象的概念用這種分組效果比較好，同學們在這樣的組里能夠發(fā)揮自己的優(yōu)勢，發(fā)揮自己的作用，每一個學生都有所得，都能得到成功的體驗。選擇實例要有針對性，應圍繞數(shù)學概念的本質(zhì)屬性選擇實例，要淡化這些實例中的非本質(zhì)屬性，以免干擾數(shù)學概念的形成。可

18、比性，既要設計所要形成的數(shù)學概念的正例，又要設計不符合這一概念的反例，在概念引入階段，正例與反例應當容易識別，能明顯區(qū)分它們的某些不同屬性。適量性，實例要有一定的數(shù)量，數(shù)量太少不足以形成概念，數(shù)量太多會浪費學習時間并使學生感到乏味，實例的數(shù)量應因人而異，為此應充分了解學生的學習水平與接受能力。趣味性，實例應盡可能生動、有趣，語言要簡練，以利于激發(fā)學習興趣，還可以借助實物模型、圖片、錄像、多媒體課件等手段。參與性，組織學生對所舉的實例進行比較、分類，并進一步展開討論，找出它們的本質(zhì)屬性。（2）數(shù)學概念的同化數(shù)學概念的學習方式，直接揭示概念的本質(zhì)屬性，學習數(shù)學概念的定義、名稱和符號。為了使新概念的

19、學習能順利進行，先采用生動而又多樣化的方式對已經(jīng)學過有關的概念進行復習。即使學生不感到枯燥乏味，又能彌補學生在舊知識學習過程中所產(chǎn)生的不足，從而為新概念的學習掃除障礙。同時根據(jù)學生的實際，充分估計學生在接受數(shù)學概念時可能產(chǎn)生的困難或錯誤，明確教學的難點與重點，設計突破難點與落實重點的方法。案例二：一元二次方程實例1、小區(qū)準備在每兩幢樓之間，開辟一塊面積為900平方米的長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？（設綠地的寬為米，則長為米，有，即）實例2、這幾個方程，有什么共同特點？實例3、怎樣的方程叫一元一次方程，它有什么特點？請舉例。你認為怎樣的方程才能稱為一元二次方程？它與一元

20、一次方程和的聯(lián)系與區(qū)別是什么？（歸納出一元二次方程為）實例4、關于的方程是一元二次方程的條件是什么？它是關于的一元一次方程嗎？對于重要的基礎性的數(shù)學概念。每一組中各種智能強項的學生都有，這樣能充分發(fā)揮學生智能優(yōu)勢。一元二次方程的概念是初中的重要的概念，要求每位學生都要掌握，因此在分組合作學習時，每一組中的各種智能強項的學生都有，這樣分能充分發(fā)揮每個學生的智能優(yōu)勢，能讓每個同學都有收獲，有利于對一元二次方程概念的掌握。一元二次方程是在學生掌握了一元一次方程的基礎上學習的，教學中將一元二次方程與學生熟悉的一元一次方程的概念認知結構的同化，教學中先將一元一次方程進行形象的回顧、對話激活學生頭腦中屬概

21、念的模式，再確定這二個概念之間差別的“事實”，最后用語言或演示實現(xiàn)新（種）概念對原（屬）概念的固化。數(shù)學概念的理解。準確地理解數(shù)學概念是學好數(shù)學概念的關鍵，對于數(shù)學概念形成的學習方式，在數(shù)學概念引入后，應從實例中分析、抽象和概括出其中的共同屬性和本質(zhì)屬性，這一概括可能會經(jīng)歷反復修改的過程，每次修改都需要用實例加以檢驗，當所概括的概念與實例不一致時，應繼續(xù)對概念進行修正，直至得到一個確切的定義。在設計時要充分估計學生在概括實例中所蘊含的共同屬性和本質(zhì)屬性時，會產(chǎn)生哪些錯誤，又有哪些地方在概括時有可能會不完整或不簡練，為此應著重分析數(shù)學概念的邏輯結構、關鍵詞語，對于學生在概括概念時可能出現(xiàn)的錯誤與

22、不足之處應能敏銳地捕捉到，并有針對性地舉出一些實際例子予以糾正。而對于數(shù)學概念同化的學習方式，主要是將新舊概念建立聯(lián)系，能用實際例子對概念進行辨識，通過辨識進一步明確概念的含義，它的內(nèi)涵與外延，并用以區(qū)別相關概念。在這一過程中數(shù)學概念逐步加深理解，新的數(shù)學概念逐步同化到原有的認知結構中去，促使原有的認知結構變得更為合理，更為完整，并逐步形成新的概念體系。在設計時應注重揭示新舊概念間的聯(lián)系與區(qū)別，并選擇恰當?shù)睦訉⒏拍钪g的這種聯(lián)系與區(qū)別直觀而又具體的反映出來。（3）數(shù)學概念理解數(shù)學概念理解的設計還應當包括設計學生的活動。可以讓學生通過閱讀課本自學概念的定義，對概念進行分組討論，讓學生交流對數(shù)學

23、概念的理解和各自的觀點。還可借助各種教學手段幫助學生建立概念體系。案例三：函數(shù)的奇偶性 數(shù)學中有對稱美、簡潔美、和諧美、抽象美、。例如： 函數(shù)是兩個實數(shù)集R或R的非空真子集上的映射，那么你認為具有怎樣特征的映射（函數(shù)）是美的？請舉例說明。你可從對稱美、簡潔美、和諧美等角度來考慮，所舉例子可以是畫圖像，也可以是對應。先在小組內(nèi)交流，然后每個小組再推舉出來在班上交流展示。 展示一組圖像。引導分析關于y軸對稱的圖像，關于原點成中心對稱的圖像的特征。引導用式子來表示。得出圖像關于y軸對稱的函數(shù)實際上就是偶函數(shù)，圖像關于原點成中心對稱的函數(shù)實際上就是奇函數(shù)。結論：偶函數(shù)是對定義域內(nèi)的任意都有；奇函數(shù)是對

24、定義域內(nèi)的任意都有。 從圖像上看出具備奇、偶性的函數(shù)定義域關于原點對稱。函數(shù)的奇偶性的概念可以從“數(shù)”角度進行學習，也可從“形”的角度進行學習。此概念的學習可按學生的智能強項進行分組學習。函數(shù)奇偶性的概念，可以從數(shù)（對應）的角度切入進行學習而后再學習形的特征，也可以從形（圖像）的特征切入學習而后再抽象出概念。因此本案例合作學習的分組，是按學生的智能強項來分組的。將語言智能比較強的同學放在同一組，他們可以從奇偶性定義的本身按文字描述去理解，因為這些同學語言智能比效強，可以利用他們的優(yōu)勢智能進行學習交流。將邏輯智能比較強的學生放在同一組，他們可以從函數(shù)的奇偶性是函數(shù)定義域與值域的一種特殊對應的角度

25、進行探究推理，因為這些同學邏輯推理能力比較強。將空間智能比較強的同學放在一組進行合作學習，他們可從函數(shù)奇偶性的圖像特征進行學習，因為圖像法也是表示函數(shù)的一種方法，而空間智能比較強的同學他們對于圖像的認識能力往往比其他同學強，他們也樂意用圖形進行學習。這樣的分組充分發(fā)揮學生的智能強項，發(fā)揮他們的特長，能提高他們的學習效率，也便于學生的交流探討。從課后的反饋來看這種分組學生的共同語言最多，最容易交流。（4）數(shù)學概念的應用數(shù)學概念的運用是指學生在理解數(shù)學概念的基礎上，運用它去解決同類事物的過程。數(shù)學概念的運用有兩個層次：一種是知覺水平上的運用，是指學生在獲得同類事物的概念以后，當遇到這類事物的特例時

26、，就能立即把它看作這類事物中的具體例子，將它歸入一定的知覺類型。另一種是思維水平上的運用，是指學生學習的新概念被類屬于水平較高的原有概念中，新概念的運用必須對原有概念重新組織和加工，以滿足解決當前問題的需要。案例四：反函數(shù)學生學習了反函數(shù)的概念后，安排以下的探究問題。我們前面學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等等，請你從學過的這些函數(shù)中寫出三個，并求出其反函數(shù)？是不是任何一個函數(shù)都有反函數(shù)？你能得出什么結論？請先在組內(nèi)交流，然后全班交流？這一過程主要目的是要學生比較系統(tǒng)的梳理前面學過的這些函數(shù)的反函數(shù)問題，同學們自己總結出以下結論和一個注意的問題。結論2：一個函數(shù)有反函數(shù)則

27、它的對應應該是一一對應的，即如果對A中任意一個值，在D中總有惟一確定的值與它對應，使。其二主要解決反函數(shù)的定義域問題，以解析式為二次函數(shù)作為例子來闡述，比如：求函數(shù)，的反函數(shù)。注意：求反函數(shù)要注意反函數(shù)的定義域我們知道函數(shù)有三種表求法：解析法、列表法、圖像法。請你舉一個用列表法表示的函數(shù)，所舉的函數(shù)要有反函數(shù)，并求出它的反函數(shù)，并把原函數(shù)與反函數(shù)在直角坐標系中畫出；舉一個用圖像法表示的函數(shù)，舉的函數(shù)要有反函數(shù)，并求出它的反函數(shù)。想一想它們之間的圖像有什么關系？能得出什么結論？小組交流。 結論3：原函數(shù)與反函數(shù)的圖像關于直線對稱。在教學中學習了反函數(shù)的概念之后，進行簡單的應用，這樣不僅能使學生進

28、一步掌握反函數(shù)的概念，而且能使得學生發(fā)現(xiàn)一些結論，有利于培養(yǎng)分析問題解決問題的能力。這一探究活動，我們采取具有相同智能優(yōu)勢的學生組成一組，因為這一探究問題是具有開放性的問題，學生都能根據(jù)自己的水平在自己的能力范圍內(nèi)進行探究，都能得到一些結論，將相同智能的學生組成一組探究，有利于得到結論，也有利于他們的交流。數(shù)學概念運用的設計應注意精心設計例題和習題，可以有以下幾種：數(shù)學概念的識別。針對數(shù)學概念中容易出錯的地方有目的地設計一些問題，供學生鑒別，以加深印象，與概念引入和理解階段相比，這里的問題可以多一些隱蔽性，也可以設置一些干擾因素。數(shù)學概念的簡單應用。設計一組問題對所概括的數(shù)學概念加以運用，這組

29、問題應當是遞進的，有一定的變化，難度不宜過高。數(shù)學概念的靈活運用。有時直接利用概念的定義來解決問題，常常可以將問題化難為易，如利用橢圓、雙曲線和拋物線的定義解有關焦點半徑、焦點弦的問題，往往比較簡單，我們可以選擇有關問題培養(yǎng)學生靈活運用數(shù)學概念解決問題的能力。數(shù)學概念的運用應充分體現(xiàn)學生在教學中的主體地位，可以廣泛發(fā)動學生尋找新舊概念的聯(lián)系與區(qū)別，鼓勵學生自行設計能說明概念的例子，并參與問題的設計。學生自行設計問題，標志著學生對數(shù)學概念的本質(zhì)屬性有更為深刻的理解，體現(xiàn)了對學生創(chuàng)新精神與實踐能力的培養(yǎng)。4、學生智能的培養(yǎng)在數(shù)學概念教學中，不僅要利用學生的智能優(yōu)勢來組織教學，而且還要注意對學生智能

30、的培養(yǎng)。對于優(yōu)勢智能使其更加優(yōu)秀，對于弱勢智能培養(yǎng)加強，使其全面發(fā)展從而提高人的素質(zhì)。 語言智能的培養(yǎng)數(shù)學概念的教學，主要是概念本身，學生有沒有真正掌握，一要看他對這一數(shù)學概念的理解，這樣需要用語言來表達；二要看對概念的應用，這樣要靠書面的表達。這些都與語言表達分不開，因此數(shù)學概念的教學培養(yǎng)語言智能具有現(xiàn)實意義。數(shù)學概念的學習一要看他對數(shù)學概念的理解，這要靠語言來表達；二要看對概念的應用，這要靠書面的表達。這樣數(shù)學概念的教學培養(yǎng)語言智能有現(xiàn)實意義。馬克思和恩格斯認為，思維和語言“具有同樣的歷史”。思維和語言屬于兩個范疇，思維是精神，是語言的“內(nèi)核”。語言是物質(zhì)，是思維的“物質(zhì)外殼”。思維要受語

31、言的“糾纏”，二者密不可分。沒有語言，就不可能有人的理性思維；沒有思維，也就不需要作為思維活動承擔者工具和外化手段的語言。語言邏輯思維是在認識的情境中分析和解決抽象的理論課題，在進行理性的思考的過程中產(chǎn)生的，這個過程有明確的意識的介入。任何思維也都或多或少地有意識的介入，純粹的毫無意識的思維并不存在。語言邏輯思維這種認識由于意識的明顯介入，主要通過理性活動來認識，能夠準確地用言語來表達。由于有這種差別，人們往往把創(chuàng)造性思維與直覺實踐思維聯(lián)系起來，把再現(xiàn)性思維與言語邏輯思維聯(lián)系起來。語言有口頭語言與書面語言兩種形式，在數(shù)學中還有內(nèi)部語言。口頭語言是口頭運用的語言，書面語言是用文字表達的語言，口頭

32、語言和書面語言又叫做外部語言。內(nèi)部語言是個體在進行邏輯思維、獨立思維時，對自己思維活動本身進行分析、批判以極快的速度在頭腦中所使用的語言。內(nèi)部語言居于更重要的地位，內(nèi)部語言是口頭語言、書面語言的內(nèi)部根源，是邏輯思維的直接承擔者和工具，邏輯思維通過內(nèi)部語言內(nèi)化。內(nèi)部語言不僅是邏輯思維的物質(zhì)而且是思維發(fā)展水平的標志。思維活動愈復雜，愈需要復雜的內(nèi)部語言活動，發(fā)展學生的邏輯思維能力直接表現(xiàn)為發(fā)展學生的內(nèi)部語言水平；發(fā)展了學生的內(nèi)部語言也就提高了學生的邏輯思維乃至整個思維水平。內(nèi)部語言是外部語言的根源，它與邏輯思維有更直接的聯(lián)系，因此要注意學生內(nèi)部語言能力的培養(yǎng)。數(shù)學教學通過發(fā)展學生的內(nèi)部語言內(nèi)化數(shù)學

33、語言來發(fā)展學生的邏輯思維進而發(fā)展直覺思維。為此，數(shù)學教師應當對學生的內(nèi)部語言采取正確的態(tài)度并引導學生大膽用內(nèi)部語言進行數(shù)學思維，努力用正確的口頭語言表達內(nèi)部語言，用規(guī)范的書面語言表述內(nèi)部語言。案例五：函數(shù)的單調(diào)性問題情境： 如圖為某市2006年元旦這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖： 問題1 怎樣描述氣溫隨時間增大的變化情況？問題2 怎樣用數(shù)學語言來刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？問題3 在區(qū)間4，16上，氣溫是否隨時間增大而增大？其他問題情境舉例（可由學生回答）如：（1）本市十年來的園林綠地面積；（2）全球石油儲量等。考察函數(shù)，當自變量在定義域內(nèi)變化時它的

34、圖像的變化趨勢。（引出單調(diào)性定義）在這個案例中鼓勵學生用內(nèi)部語言先思考然后用外部語言表達，讓學生回答問題1和問題2。問題3先讓學生起立，再問問題3，讓學生立刻解答，這就逼迫他先“想”后做，這個“想”就是進行內(nèi)部語言活動。函數(shù)單調(diào)性的定義讓學生自己去下，下定義的過程就是由內(nèi)部語言轉(zhuǎn)化為外部語言的過程，我們可以將語言智強的同學分散到各個小組去，讓他去影響帶動其他同學語言智能的發(fā)展。數(shù)學概念教學對于培養(yǎng)學生的邏輯智能是最直接最有效的。邏輯智能的培養(yǎng)邏輯智能常常與科學思維或歸納推理聯(lián)系在一起，該智能包括了識別圖形的能力、理解運用抽象符號（如數(shù)字和幾何圖形）的能力、辨別信息之間關系的能力。該智能包括了運

35、用歸納演繹推理、解決抽象問題和理解各種復雜關系的能力，因而個體能夠基于數(shù)學推理研發(fā)成果并借助技術將這些成果予以運用。數(shù)學概念教學對于培養(yǎng)學生的邏輯智能是最直接的最有效的。我們可以通過對概念的應用來培養(yǎng)學生的邏輯智能。案例6：反函數(shù)拓展學習了反函數(shù)的概念后讓學生用類比、歸納、猜測的方法得到反函數(shù)的有關性質(zhì)及一些結論，然后師生共同解決，有的可以進行證明，有的用驗證。教學中根據(jù)學生的實際情況，可選擇一些來研究，對每一個學生也不要求每一條在一節(jié)課中都要掌握，有的還可以分散進行教學。本節(jié)課的一些證明可以讓部分同學課后自己完成，可以讓他們合作完成，有研究性學習的成份。通過這些內(nèi)容的研究劣實學生的基礎知識，

36、培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，讓學生樹立對立統(tǒng)一的辯證觀點。1、的獲得及的范圍。2、函數(shù)在區(qū)間A上的單調(diào)性，研究函數(shù)在相應區(qū)間B上的單調(diào)性。3、函數(shù)的奇偶性，研究函數(shù)的奇偶性。4、奇函數(shù)不一定有反函數(shù)，偶函數(shù)不一定無反函數(shù)(比如：有反函數(shù))。5、單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)，但有反函數(shù)的函數(shù)不定是單調(diào)函數(shù)(比如：)。6、若函數(shù)的圖像C與函數(shù)的圖像有共公點，則這些共公點或在直線上，或關于直線成對出現(xiàn)。7、若函數(shù)滿足，則的圖像關于對稱。8、若函數(shù)的圖像關于對稱，則一定有反函數(shù)，反函數(shù)為本身。對于邏輯智能比較強的學生，他們喜歡教師條理清楚，教學目標明確，重點清晰。因此我們課堂教學要特別注重課堂

37、結構，教學內(nèi)容清晰，課堂每一個環(huán)節(jié)要安排得井井有條。另外對于這部分學生要安排有挑戰(zhàn)性的任務，使用結構緊湊的合作小組練習如何解決數(shù)學問題，讓這類學生擔任合作小組中的檢查者，先讓每個學生單獨解決問題，然后再讓檢查者測試每種答案。 空間智能的培養(yǎng)創(chuàng)設一個視覺化的學習環(huán)境，以流程圖等形式呈現(xiàn)概念構圖和思維構圖的辦法，培養(yǎng)學生的空間智能。視覺空間智能涉及到理解形象世界的獨特能力，就是一個人精確地感知視覺世界，以及對自己的視覺經(jīng)驗進行再創(chuàng)造的能力。它包括看到形態(tài)、色彩和形狀的能力，然后在“心靈之眼”中賦予其特征，并且把這些形態(tài)、色彩和形狀以藝術的形式轉(zhuǎn)化為具體的作品。具有視覺空間智能的人都能夠借助圖形的方

38、式表達空間信息，并具有展示和轉(zhuǎn)化心理意象的聰明才智?？臻g智能集中了其他上一些相關技能，這些技能包括視覺辨別、再認知、投射、心理圖像、空間理解、映象操作、復制內(nèi)外心象等。在數(shù)學概念教學中，我們?nèi)绻覀兡軌騽?chuàng)設一個視覺化的學習環(huán)境，以流程圖等形式呈現(xiàn)概念構圖和思維構圖的辦法，培養(yǎng)學生的空間智能。案例7：分式的概念1、復習數(shù)的分類，呈現(xiàn)以下結構圖：2、將下列各數(shù)填上相應的框中， ，3、類比有理數(shù)的分類猜測代數(shù)式的分類用結構圖表示出來：4、將下列代數(shù)式填上相應的框中，5、在填這個框的時候，要知道什么是分式？分式是：兩個整式A、B相除，即A÷B時，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式，A叫