多元智能理論實(shí)踐于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的案例研究

1、多元智能理論實(shí)踐于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的案例研究上海南匯中學(xué)李家齊、朱春燕、周華上海南匯二中吳菁本課題獲南匯區(qū)第二屆教研課題成果二等獎(jiǎng) 摘要：每個(gè)人的智能強(qiáng)項(xiàng)都不盡相同，在教學(xué)中我們要尊重學(xué)生的智能差異，并利用這種差異進(jìn)行學(xué)習(xí)。對(duì)于能用多種途徑學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念可將學(xué)生按智能的強(qiáng)項(xiàng)進(jìn)行分組討論學(xué)習(xí)；對(duì)于一些引伸拓展的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)也可按學(xué)生的智能強(qiáng)項(xiàng)進(jìn)行分組學(xué)習(xí)；對(duì)于數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)性概念，每一個(gè)學(xué)習(xí)小組每一種智能強(qiáng)項(xiàng)學(xué)生都有進(jìn)行分組學(xué)習(xí)；這樣對(duì)于概念的學(xué)習(xí)能全面、細(xì)致、深刻，也有利于學(xué)生取長補(bǔ)短，促進(jìn)學(xué)生智能的和諧發(fā)展。數(shù)學(xué)概念實(shí)質(zhì)上就是概括出數(shù)學(xué)中一類事物的共同本質(zhì)屬性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的語言智能提供了很好

2、的素材；數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯智能是最直接的最有效的，可以通過對(duì)概念的應(yīng)用來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯智能；數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)視覺化的學(xué)習(xí)環(huán)境，以流程圖等形式呈現(xiàn)和小結(jié)概念用概念構(gòu)圖和思維構(gòu)圖的辦法，培養(yǎng)學(xué)生的空間智能。關(guān)鍵詞：多元智能，數(shù)學(xué)概念，教學(xué)，分組，智能培養(yǎng)（一）課題背景及意義一、背景人的智能差異是客觀存在，每一個(gè)人有他強(qiáng)項(xiàng)的智能，也有弱項(xiàng)的智能。2000年9月29日人民網(wǎng)上有一篇報(bào)到低智商的指揮家舟舟：一個(gè)神奇的故事。自從中國殘疾人藝術(shù)團(tuán)即將訪美演出以來，舟舟就為眾人所矚目，成為一顆亮麗的明星。每當(dāng)舟舟登上指揮臺(tái)揮舞他那神奇的指揮棒時(shí)，全場就會(huì)爆發(fā)出熱烈而又帶著無限驚喜和癡迷

3、的掌聲。    舟舟大名胡一舟，年齡22歲，而其智商僅相當(dāng)于3歲兒童，不識(shí)字，不認(rèn)路，憨態(tài)可掬。但是，一旦登上指揮臺(tái)，面對(duì)龐大交響樂團(tuán)，他似乎立刻變了另一個(gè)人中外樂章，得心應(yīng)手，指揮棒舞動(dòng)得如醉如癡。舟舟的指揮棒從中國一直舞到美國，使有幸得以觀賞他表演的千萬觀眾激動(dòng)不已，贊嘆不已。為什么一個(gè)智商僅相當(dāng)于3歲兒童，不識(shí)字，不認(rèn)路，一看就是個(gè)弱智人，確能夠面對(duì)龐大交響樂團(tuán)，得心應(yīng)手，指揮棒舞動(dòng)得如醉如癡呢？在現(xiàn)實(shí)生活中，我們?？吹接械娜烁璩锰貏e好，有的人一唱歌就跑調(diào)呢？有的人球打得特別好，有運(yùn)動(dòng)天賦。有的人伶牙俐齒，特別善于表達(dá)，有的人邏輯推理能力特別強(qiáng)，

4、有的人空間想象特別好。可見人有多種智能，有的人有幾項(xiàng)智能都強(qiáng)，也有某些智能比較弱。有的人有幾項(xiàng)智能都比較弱，但也可有某項(xiàng)智能比較強(qiáng)?？梢姴煌娜擞胁煌闹悄軓?qiáng)項(xiàng)，不同的人是存在智能差異。二、意義面對(duì)差異，尊重差異，研究如何讓每一個(gè)人各項(xiàng)智能和諧發(fā)展？如何利用智能特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)？具有現(xiàn)實(shí)意義。然而面對(duì)不同智能差異的人，我們教育工作應(yīng)做些什么工作呢？對(duì)于有些唱歌就跑調(diào)的人，經(jīng)過自己的努力與他人的幫助使得唱歌得不跑調(diào)了，但對(duì)于有些人再努力還是沒有用。如果你想讓舟舟去學(xué)習(xí)證明幾何問題恐怕他永遠(yuǎn)也學(xué)不會(huì)，也沒有這個(gè)必要。因此我們要承認(rèn)差異，尊重差異。面對(duì)廣大學(xué)生，他們的智能優(yōu)勢不同，我們將如何對(duì)他們進(jìn)

5、行教育、培養(yǎng)，是加強(qiáng)他們的優(yōu)勢智能，還是關(guān)注他們的弱勢智能？哪些學(xué)生要加強(qiáng)優(yōu)勢智能，哪些學(xué)生應(yīng)提升弱勢智能？有沒有一些學(xué)生的弱勢智能我們是無法提升的？哪一類的人與哪一類的弱勢智能是沒有必要去提升它的？哪些人的優(yōu)勢智能我們一定要為他創(chuàng)設(shè)條件使其今后更好的發(fā)展？哪些人的優(yōu)勢智能是要通過其它智能的發(fā)展它才能最好的發(fā)展？通過強(qiáng)勢智能來提升弱勢智能會(huì)不會(huì)對(duì)強(qiáng)勢智能產(chǎn)生負(fù)面影響？我們教學(xué)中如何應(yīng)用學(xué)生的這些智能差異進(jìn)行教學(xué)？對(duì)學(xué)生的智能的了解如何做到科學(xué)準(zhǔn)確？等等。這些問題的關(guān)注對(duì)于學(xué)生的成長是有益的，對(duì)于學(xué)生掌握知識(shí)提高素質(zhì)是有益的，對(duì)我們教學(xué)方法的運(yùn)用及教師對(duì)教學(xué)的態(tài)度上是有許多啟示的。三、準(zhǔn)備面對(duì)客

6、觀存在的智能差異，面對(duì)著由智能差異引發(fā)的種種問題，面對(duì)著我們還沒有一套完整測評(píng)的理論體系，和完整的實(shí)踐指導(dǎo)體系，我們教育工作者應(yīng)努力探索，從理論武裝自己，從實(shí)踐中提升自己。本課題從數(shù)學(xué)概念教學(xué)入手，對(duì)于不同智能差異的學(xué)生，如何組織教學(xué)，有哪些做法，使學(xué)生能比較好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。針對(duì)有不同智能優(yōu)勢的學(xué)生組織課堂教學(xué)，如何在課堂教學(xué)中做到優(yōu)勢互補(bǔ)、共同發(fā)展；在課堂中如何發(fā)揮與彰顯學(xué)生的智能，從而做到個(gè)性化的發(fā)展；在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何利用學(xué)生的優(yōu)勢智能進(jìn)行學(xué)習(xí)；如何促進(jìn)學(xué)生弱勢智能的發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)人的全面發(fā)展。（二）、課題的實(shí)施人的智能有八種分別是：語言智能、邏輯數(shù)學(xué)智能、空間智能、身體運(yùn)動(dòng)智能、音

7、樂智能、人際關(guān)系智能、自我認(rèn)識(shí)智能、自然觀察者智能。一、多元智能的介紹哈佛大學(xué)的霍華德·加德納教授，多年來致力于人類認(rèn)知能力發(fā)展的研究。他提出了新穎實(shí)用的智能概念，建立了一個(gè)更為寬泛的智能體系。十多年來，人們?cè)诜Q贊多元智能理論的同時(shí)，還充滿熱情地探索多元智能理論在教育實(shí)踐領(lǐng)域中的具體應(yīng)用，取得了令人矚目的成就。霍華德·加德納教授認(rèn)為人的智能有八種分別是：語言智能、邏輯數(shù)學(xué)智能、空間智能、身體運(yùn)動(dòng)智能、音樂智能、人際關(guān)系智能、自我認(rèn)識(shí)智能、自然觀察者智能。盡管大多數(shù)人具有完整的智能光譜，但每個(gè)人也顯示出獨(dú)特的認(rèn)知特征，在八種智能方面所擁有的量各不盡相同，八種智能的組合與操作方

8、式各有特色。二、 具體操作本課題選四個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行課題實(shí)驗(yàn)，高中三個(gè)班級(jí)，初中一個(gè)班級(jí)。首先對(duì)實(shí)驗(yàn)班級(jí)的每個(gè)學(xué)生建立智能檔案，掌握學(xué)生的智能情況。然后對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)，主要是如何利用學(xué)生的智能差異，進(jìn)行概念教學(xué)，如何利用學(xué)生的智能特點(diǎn)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生的智能互補(bǔ)，從而進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)。同時(shí)也積極探索如何應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的教學(xué)促進(jìn)學(xué)生智能的和諧發(fā)展。1、學(xué)生智能檔案的建立首先對(duì)學(xué)生建立智能檔案，按多元智能理論中的八項(xiàng)智能來給學(xué)生畫出智能分值曲線，以每項(xiàng)智能最高10分來畫曲線。先讓每個(gè)學(xué)生畫出自己的智能曲線，然后讓最了解他的人（可以是家長，可以是教師）畫出他的智能曲線，最后由我們課題

9、組的教師畫出學(xué)生們的智能曲線。教師根據(jù)學(xué)生的智能曲線，將學(xué)生大致分成四組，第一組是語言智能比較強(qiáng)的，第二組是邏輯智能比較強(qiáng)的，第三組是空間智能比較強(qiáng)的，第四組是自然觀察者智能比較強(qiáng)的。這樣分組的目的主要是針對(duì)本課題是研究數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)與音樂智能、身體運(yùn)動(dòng)智能關(guān)系不是十分密切。比如，將我任教的九班按智能強(qiáng)項(xiàng)分成幾種情況：A組語言智能比較強(qiáng)的有張鑫、龔華杰、陳麗、徐恩杰、陳露、王丹鳳；B組邏輯智能比較強(qiáng)的有：陸璇琪、李超、倪菁、金如冰、傅林軍；C組空間智能比較強(qiáng)的有：范之英、陸晨、方常毅、陸璐、喬曉萍；D組是自然觀察者智能比較強(qiáng)的有：金超、盛露嵐、盧忠偉、2、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的定義（1

10、）數(shù)學(xué)概念的定義：數(shù)學(xué)概念是按形式化、邏輯化的要求，用邏輯方法揭示事物的特有屬性來定義的。大部分用“屬加種差”定義法。數(shù)學(xué)概念模式依照不同的標(biāo)準(zhǔn)可以進(jìn)行多重分類。主要有按其邏輯水平分類、按其思維對(duì)象分類、按其構(gòu)成分類、按有限無限分類等分類標(biāo)準(zhǔn)。按邏輯水平分類，可分為不定義數(shù)學(xué)概念和定義數(shù)學(xué)概念。不定義數(shù)學(xué)概念原指作為純數(shù)學(xué)邏輯起點(diǎn)的基本概念，但由于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容雖依據(jù)數(shù)學(xué)科學(xué)來確定，但是考慮到教育教學(xué)的需要不定義數(shù)學(xué)概念除基本概念以外還有“不要求定義的概念”。定義概念是按數(shù)學(xué)科學(xué)的形式化、邏輯化要求，用邏輯方法揭示事物的特有屬性來定義概念，其中又有內(nèi)涵定義和外延定義兩種。概念內(nèi)涵是指對(duì)象的特有屬

11、性的全體，在哲學(xué)上稱為事物的質(zhì)的規(guī)定性；外延是該概念所指事物的全體。用內(nèi)涵定義是直接抽象出事物的特有屬性；用外延定義的揭示外延間接抽象事物的特有屬性。內(nèi)涵定義法中大部分是用“屬加種差”定義法，即將事物與包含該事物的“大類”事物相比較，“大類”為屬，該類為種；抽象出其間的該類特征（種差）連同大類事物作為特有屬性的方法。按對(duì)象分類是按其揭示的是關(guān)于數(shù)的概念還是形的概念的分類。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)意義上，由于數(shù)與形可以實(shí)行一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，比如解析幾何的“數(shù)形結(jié)合”，形可以轉(zhuǎn)化為數(shù)，因此，形的概念也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)的概念。（2）數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)內(nèi)容數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的形式一般有兩種：一是數(shù)學(xué)概念的形成，二是數(shù)學(xué)概念的同化。數(shù)

12、學(xué)概念是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性，是人們通過實(shí)踐，從數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象的許多屬性中，抽出其本質(zhì)屬性的概括而成的。概念的形成，標(biāo)志人的認(rèn)識(shí)已從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理。判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)。因此數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要的組成部分。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是概括出數(shù)學(xué)中一類事物的共同本質(zhì)屬性，正確區(qū)分同類事物的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，概念的肯定例證和否定例證。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)包括以下四個(gè)方面：數(shù)學(xué)概念名稱、數(shù)學(xué)概念定義、數(shù)學(xué)概念的例子、數(shù)學(xué)概念屬性。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的形式一般有兩種：一是數(shù)

13、學(xué)概念的形成，二是數(shù)學(xué)概念的同化。數(shù)學(xué)概念形成是從大量的實(shí)際例子出發(fā)，經(jīng)過比較、分類從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，然后再通過具體的例子對(duì)發(fā)現(xiàn)的屬性進(jìn)行檢驗(yàn)與修正，最后通過概括得到定義并用符號(hào)表達(dá)出來。數(shù)學(xué)概念形成的過程有以下幾個(gè)階段：觀察實(shí)例，觀察概念的各種不同的正面實(shí)例，可以是日常生活中的經(jīng)驗(yàn)或事物，也可以是教師提供的典型事例；分析共同屬性，分析所觀察實(shí)例的屬性，通過比較得出各實(shí)例的共同屬性；抽象本質(zhì)屬性，從上面得出的共同屬性中提出本質(zhì)屬性；確認(rèn)本質(zhì)屬性，通過比較正例和反例檢驗(yàn)假設(shè)，確定本質(zhì)屬性；概括定義，在驗(yàn)證假設(shè)的基礎(chǔ)上，從具體實(shí)例中抽象出本質(zhì)屬性，推廣到一切同類事物，概括出概念的定義；符

14、號(hào)表示，用習(xí)慣的形式符號(hào)表示概念；具體運(yùn)用，通過舉出概念的實(shí)例，在一類事物中辨認(rèn)出概念，或運(yùn)用概念解答數(shù)學(xué)問題，使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念建立起牢固的實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，把所學(xué)的概念納入到相應(yīng)的概念體系中。數(shù)學(xué)概念的同化指的是新信息與原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念相互發(fā)生作用，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的意義的同化，從而使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生某些變化。數(shù)學(xué)概念同化的學(xué)習(xí)過程一般是直接揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，通過對(duì)數(shù)學(xué)概念的分類和比較，建立與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系，明確新的數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，再通過實(shí)例的辨認(rèn)，將新數(shù)學(xué)概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的某些數(shù)學(xué)概念相區(qū)別，將新的數(shù)學(xué)概念納入到相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)中

15、，從而完善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)概念同化的學(xué)習(xí)過程有以下幾個(gè)階段：揭示本質(zhì)屬性，給出概念的定義、名稱和符號(hào)，揭示概念的本質(zhì)屬性；討論特例，對(duì)概念進(jìn)行特殊的分類，討論各種特例，突出概念的本質(zhì)屬性；新舊概念聯(lián)系，使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念建立聯(lián)系，把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中，同化新概念；實(shí)例辨證，辨認(rèn)正例和反例，確認(rèn)新概念的本質(zhì)屬性，使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念精確分化；具體運(yùn)用，通過各種形式運(yùn)用概念，加深對(duì)新概念的理解，使有關(guān)概念融會(huì)貫通成整體結(jié)構(gòu)3、數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程（1）數(shù)學(xué)概念的引入引入數(shù)學(xué)概念是理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念的前提，數(shù)學(xué)概念形成的學(xué)習(xí)方式，主要是通過提供一定數(shù)量的實(shí)例來引入

16、數(shù)學(xué)概念，從這些實(shí)例中概括出它們的共同屬性。案例一：曲線與方程中“曲線的方程”和“方程的曲線”的概念的教學(xué)用以下實(shí)例來引入：實(shí)例1、直線方程上的解與直線上的點(diǎn)之間有什么關(guān)系？實(shí)例2、方程為的解與以下圖形的解之間的關(guān)系是什么？哪條曲線可以稱為方程的曲線？為什么？實(shí)例3、以下曲線上的點(diǎn)與方程：、的解之間有什么關(guān)系？哪個(gè)方程可以稱為曲線的方程？為什么？你認(rèn)為滿足怎樣的條件的方程可以稱為曲線的方程；曲線稱方程的曲線。每一小組中各項(xiàng)智能強(qiáng)項(xiàng)的學(xué)生都有，以便學(xué)生的合作、探究、交流。對(duì)于這樣的實(shí)例引入，我將學(xué)生分組，每一組里四種智能強(qiáng)的學(xué)生都有。曲線的方程和方程的曲線概念比較抽象，需要有邏輯智能比較強(qiáng)的學(xué)生

17、他能將此概念很快的抽象出來；需要有語言智能比較強(qiáng)的同學(xué)他能將這個(gè)概念表達(dá)出來與同組的同學(xué)交流；自我認(rèn)識(shí)智能比較強(qiáng)的同學(xué)他能幫助完善這個(gè)概念。這們的分組能充分發(fā)揮同學(xué)們的智能優(yōu)勢，能讓他們充分的交流，有效的合作，高效的探究。在上這節(jié)課時(shí)，我先讓同學(xué)們按組先交流，然后讓每一組里語言智能強(qiáng)的同學(xué)起來發(fā)言，作為組里的意見，然后逐漸完善這一概念。從課后的反饋來看，對(duì)于比較抽象的概念用這種分組效果比較好，同學(xué)們?cè)谶@樣的組里能夠發(fā)揮自己的優(yōu)勢，發(fā)揮自己的作用，每一個(gè)學(xué)生都有所得，都能得到成功的體驗(yàn)。選擇實(shí)例要有針對(duì)性，應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性選擇實(shí)例，要淡化這些實(shí)例中的非本質(zhì)屬性，以免干擾數(shù)學(xué)概念的形成?？?/p>

18、比性，既要設(shè)計(jì)所要形成的數(shù)學(xué)概念的正例，又要設(shè)計(jì)不符合這一概念的反例，在概念引入階段，正例與反例應(yīng)當(dāng)容易識(shí)別，能明顯區(qū)分它們的某些不同屬性。適量性，實(shí)例要有一定的數(shù)量，數(shù)量太少不足以形成概念，數(shù)量太多會(huì)浪費(fèi)學(xué)習(xí)時(shí)間并使學(xué)生感到乏味，實(shí)例的數(shù)量應(yīng)因人而異，為此應(yīng)充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平與接受能力。趣味性，實(shí)例應(yīng)盡可能生動(dòng)、有趣，語言要簡練，以利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，還可以借助實(shí)物模型、圖片、錄像、多媒體課件等手段。參與性，組織學(xué)生對(duì)所舉的實(shí)例進(jìn)行比較、分類，并進(jìn)一步展開討論，找出它們的本質(zhì)屬性。（2）數(shù)學(xué)概念的同化數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方式，直接揭示概念的本質(zhì)屬性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的定義、名稱和符號(hào)。為了使新概念的

19、學(xué)習(xí)能順利進(jìn)行，先采用生動(dòng)而又多樣化的方式對(duì)已經(jīng)學(xué)過有關(guān)的概念進(jìn)行復(fù)習(xí)。即使學(xué)生不感到枯燥乏味，又能彌補(bǔ)學(xué)生在舊知識(shí)學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的不足，從而為新概念的學(xué)習(xí)掃除障礙。同時(shí)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，充分估計(jì)學(xué)生在接受數(shù)學(xué)概念時(shí)可能產(chǎn)生的困難或錯(cuò)誤，明確教學(xué)的難點(diǎn)與重點(diǎn)，設(shè)計(jì)突破難點(diǎn)與落實(shí)重點(diǎn)的方法。案例二：一元二次方程實(shí)例1、小區(qū)準(zhǔn)備在每兩幢樓之間，開辟一塊面積為900平方米的長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？（設(shè)綠地的寬為米，則長為米，有，即）實(shí)例2、這幾個(gè)方程，有什么共同特點(diǎn)？實(shí)例3、怎樣的方程叫一元一次方程，它有什么特點(diǎn)？請(qǐng)舉例。你認(rèn)為怎樣的方程才能稱為一元二次方程？它與一元

20、一次方程和的聯(lián)系與區(qū)別是什么？（歸納出一元二次方程為）實(shí)例4、關(guān)于的方程是一元二次方程的條件是什么？它是關(guān)于的一元一次方程嗎？對(duì)于重要的基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)概念。每一組中各種智能強(qiáng)項(xiàng)的學(xué)生都有，這樣能充分發(fā)揮學(xué)生智能優(yōu)勢。一元二次方程的概念是初中的重要的概念，要求每位學(xué)生都要掌握，因此在分組合作學(xué)習(xí)時(shí)，每一組中的各種智能強(qiáng)項(xiàng)的學(xué)生都有，這樣分能充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的智能優(yōu)勢，能讓每個(gè)同學(xué)都有收獲，有利于對(duì)一元二次方程概念的掌握。一元二次方程是在學(xué)生掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，教學(xué)中將一元二次方程與學(xué)生熟悉的一元一次方程的概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化，教學(xué)中先將一元一次方程進(jìn)行形象的回顧、對(duì)話激活學(xué)生頭腦中屬概

21、念的模式，再確定這二個(gè)概念之間差別的“事實(shí)”，最后用語言或演示實(shí)現(xiàn)新（種）概念對(duì)原（屬）概念的固化。數(shù)學(xué)概念的理解。準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵，對(duì)于數(shù)學(xué)概念形成的學(xué)習(xí)方式，在數(shù)學(xué)概念引入后，應(yīng)從實(shí)例中分析、抽象和概括出其中的共同屬性和本質(zhì)屬性，這一概括可能會(huì)經(jīng)歷反復(fù)修改的過程，每次修改都需要用實(shí)例加以檢驗(yàn)，當(dāng)所概括的概念與實(shí)例不一致時(shí)，應(yīng)繼續(xù)對(duì)概念進(jìn)行修正，直至得到一個(gè)確切的定義。在設(shè)計(jì)時(shí)要充分估計(jì)學(xué)生在概括實(shí)例中所蘊(yùn)含的共同屬性和本質(zhì)屬性時(shí)，會(huì)產(chǎn)生哪些錯(cuò)誤，又有哪些地方在概括時(shí)有可能會(huì)不完整或不簡練，為此應(yīng)著重分析數(shù)學(xué)概念的邏輯結(jié)構(gòu)、關(guān)鍵詞語，對(duì)于學(xué)生在概括概念時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤與

22、不足之處應(yīng)能敏銳地捕捉到，并有針對(duì)性地舉出一些實(shí)際例子予以糾正。而對(duì)于數(shù)學(xué)概念同化的學(xué)習(xí)方式，主要是將新舊概念建立聯(lián)系，能用實(shí)際例子對(duì)概念進(jìn)行辨識(shí)，通過辨識(shí)進(jìn)一步明確概念的含義，它的內(nèi)涵與外延，并用以區(qū)別相關(guān)概念。在這一過程中數(shù)學(xué)概念逐步加深理解，新的數(shù)學(xué)概念逐步同化到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，促使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)變得更為合理，更為完整，并逐步形成新的概念體系。在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注重揭示新舊概念間的聯(lián)系與區(qū)別，并選擇恰當(dāng)?shù)睦訉⒏拍钪g的這種聯(lián)系與區(qū)別直觀而又具體的反映出來。（3）數(shù)學(xué)概念理解數(shù)學(xué)概念理解的設(shè)計(jì)還應(yīng)當(dāng)包括設(shè)計(jì)學(xué)生的活動(dòng)?？梢宰寣W(xué)生通過閱讀課本自學(xué)概念的定義，對(duì)概念進(jìn)行分組討論，讓學(xué)生交流對(duì)數(shù)學(xué)

23、概念的理解和各自的觀點(diǎn)。還可借助各種教學(xué)手段幫助學(xué)生建立概念體系。案例三：函數(shù)的奇偶性 數(shù)學(xué)中有對(duì)稱美、簡潔美、和諧美、抽象美、。例如： 函數(shù)是兩個(gè)實(shí)數(shù)集R或R的非空真子集上的映射，那么你認(rèn)為具有怎樣特征的映射（函數(shù)）是美的？請(qǐng)舉例說明。你可從對(duì)稱美、簡潔美、和諧美等角度來考慮，所舉例子可以是畫圖像，也可以是對(duì)應(yīng)。先在小組內(nèi)交流，然后每個(gè)小組再推舉出來在班上交流展示。 展示一組圖像。引導(dǎo)分析關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖像的特征。引導(dǎo)用式子來表示。得出圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)實(shí)際上就是偶函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)實(shí)際上就是奇函數(shù)。結(jié)論：偶函數(shù)是對(duì)定義域內(nèi)的任意都有；奇函數(shù)是對(duì)

24、定義域內(nèi)的任意都有。 從圖像上看出具備奇、偶性的函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)的奇偶性的概念可以從“數(shù)”角度進(jìn)行學(xué)習(xí)，也可從“形”的角度進(jìn)行學(xué)習(xí)。此概念的學(xué)習(xí)可按學(xué)生的智能強(qiáng)項(xiàng)進(jìn)行分組學(xué)習(xí)。函數(shù)奇偶性的概念，可以從數(shù)（對(duì)應(yīng)）的角度切入進(jìn)行學(xué)習(xí)而后再學(xué)習(xí)形的特征，也可以從形（圖像）的特征切入學(xué)習(xí)而后再抽象出概念。因此本案例合作學(xué)習(xí)的分組，是按學(xué)生的智能強(qiáng)項(xiàng)來分組的。將語言智能比較強(qiáng)的同學(xué)放在同一組，他們可以從奇偶性定義的本身按文字描述去理解，因?yàn)檫@些同學(xué)語言智能比效強(qiáng)，可以利用他們的優(yōu)勢智能進(jìn)行學(xué)習(xí)交流。將邏輯智能比較強(qiáng)的學(xué)生放在同一組，他們可以從函數(shù)的奇偶性是函數(shù)定義域與值域的一種特殊對(duì)應(yīng)的角度

25、進(jìn)行探究推理，因?yàn)檫@些同學(xué)邏輯推理能力比較強(qiáng)。將空間智能比較強(qiáng)的同學(xué)放在一組進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，他們可從函數(shù)奇偶性的圖像特征進(jìn)行學(xué)習(xí)，因?yàn)閳D像法也是表示函數(shù)的一種方法，而空間智能比較強(qiáng)的同學(xué)他們對(duì)于圖像的認(rèn)識(shí)能力往往比其他同學(xué)強(qiáng)，他們也樂意用圖形進(jìn)行學(xué)習(xí)。這樣的分組充分發(fā)揮學(xué)生的智能強(qiáng)項(xiàng)，發(fā)揮他們的特長，能提高他們的學(xué)習(xí)效率，也便于學(xué)生的交流探討。從課后的反饋來看這種分組學(xué)生的共同語言最多，最容易交流。（4）數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用是指學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，運(yùn)用它去解決同類事物的過程。數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用有兩個(gè)層次：一種是知覺水平上的運(yùn)用，是指學(xué)生在獲得同類事物的概念以后，當(dāng)遇到這類事物的特例時(shí)

26、，就能立即把它看作這類事物中的具體例子，將它歸入一定的知覺類型。另一種是思維水平上的運(yùn)用，是指學(xué)生學(xué)習(xí)的新概念被類屬于水平較高的原有概念中，新概念的運(yùn)用必須對(duì)原有概念重新組織和加工，以滿足解決當(dāng)前問題的需要。案例四：反函數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念后，安排以下的探究問題。我們前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等等，請(qǐng)你從學(xué)過的這些函數(shù)中寫出三個(gè)，并求出其反函數(shù)？是不是任何一個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)？你能得出什么結(jié)論？請(qǐng)先在組內(nèi)交流，然后全班交流？這一過程主要目的是要學(xué)生比較系統(tǒng)的梳理前面學(xué)過的這些函數(shù)的反函數(shù)問題，同學(xué)們自己總結(jié)出以下結(jié)論和一個(gè)注意的問題。結(jié)論2：一個(gè)函數(shù)有反函數(shù)則

27、它的對(duì)應(yīng)應(yīng)該是一一對(duì)應(yīng)的，即如果對(duì)A中任意一個(gè)值，在D中總有惟一確定的值與它對(duì)應(yīng)，使。其二主要解決反函數(shù)的定義域問題，以解析式為二次函數(shù)作為例子來闡述，比如：求函數(shù)，的反函數(shù)。注意：求反函數(shù)要注意反函數(shù)的定義域我們知道函數(shù)有三種表求法：解析法、列表法、圖像法。請(qǐng)你舉一個(gè)用列表法表示的函數(shù)，所舉的函數(shù)要有反函數(shù)，并求出它的反函數(shù)，并把原函數(shù)與反函數(shù)在直角坐標(biāo)系中畫出；舉一個(gè)用圖像法表示的函數(shù)，舉的函數(shù)要有反函數(shù)，并求出它的反函數(shù)。想一想它們之間的圖像有什么關(guān)系？能得出什么結(jié)論？小組交流。 結(jié)論3：原函數(shù)與反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。在教學(xué)中學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念之后，進(jìn)行簡單的應(yīng)用，這樣不僅能使學(xué)生進(jìn)

28、一步掌握反函數(shù)的概念，而且能使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論，有利于培養(yǎng)分析問題解決問題的能力。這一探究活動(dòng)，我們采取具有相同智能優(yōu)勢的學(xué)生組成一組，因?yàn)檫@一探究問題是具有開放性的問題，學(xué)生都能根據(jù)自己的水平在自己的能力范圍內(nèi)進(jìn)行探究，都能得到一些結(jié)論，將相同智能的學(xué)生組成一組探究，有利于得到結(jié)論，也有利于他們的交流。數(shù)學(xué)概念運(yùn)用的設(shè)計(jì)應(yīng)注意精心設(shè)計(jì)例題和習(xí)題，可以有以下幾種：數(shù)學(xué)概念的識(shí)別。針對(duì)數(shù)學(xué)概念中容易出錯(cuò)的地方有目的地設(shè)計(jì)一些問題，供學(xué)生鑒別，以加深印象，與概念引入和理解階段相比，這里的問題可以多一些隱蔽性，也可以設(shè)置一些干擾因素。數(shù)學(xué)概念的簡單應(yīng)用。設(shè)計(jì)一組問題對(duì)所概括的數(shù)學(xué)概念加以運(yùn)用，這組

29、問題應(yīng)當(dāng)是遞進(jìn)的，有一定的變化，難度不宜過高。數(shù)學(xué)概念的靈活運(yùn)用。有時(shí)直接利用概念的定義來解決問題，常?？梢詫栴}化難為易，如利用橢圓、雙曲線和拋物線的定義解有關(guān)焦點(diǎn)半徑、焦點(diǎn)弦的問題，往往比較簡單，我們可以選擇有關(guān)問題培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題的能力。數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，可以廣泛發(fā)動(dòng)學(xué)生尋找新舊概念的聯(lián)系與區(qū)別，鼓勵(lì)學(xué)生自行設(shè)計(jì)能說明概念的例子，并參與問題的設(shè)計(jì)。學(xué)生自行設(shè)計(jì)問題，標(biāo)志著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性有更為深刻的理解，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的培養(yǎng)。4、學(xué)生智能的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，不僅要利用學(xué)生的智能優(yōu)勢來組織教學(xué)，而且還要注意對(duì)學(xué)生智能

30、的培養(yǎng)。對(duì)于優(yōu)勢智能使其更加優(yōu)秀，對(duì)于弱勢智能培養(yǎng)加強(qiáng)，使其全面發(fā)展從而提高人的素質(zhì)。 語言智能的培養(yǎng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，主要是概念本身，學(xué)生有沒有真正掌握，一要看他對(duì)這一數(shù)學(xué)概念的理解，這樣需要用語言來表達(dá)；二要看對(duì)概念的應(yīng)用，這樣要靠書面的表達(dá)。這些都與語言表達(dá)分不開，因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)培養(yǎng)語言智能具有現(xiàn)實(shí)意義。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)一要看他對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，這要靠語言來表達(dá)；二要看對(duì)概念的應(yīng)用，這要靠書面的表達(dá)。這樣數(shù)學(xué)概念的教學(xué)培養(yǎng)語言智能有現(xiàn)實(shí)意義。馬克思和恩格斯認(rèn)為，思維和語言“具有同樣的歷史”。思維和語言屬于兩個(gè)范疇，思維是精神，是語言的“內(nèi)核”。語言是物質(zhì)，是思維的“物質(zhì)外殼”。思維要受語

31、言的“糾纏”，二者密不可分。沒有語言，就不可能有人的理性思維；沒有思維，也就不需要作為思維活動(dòng)承擔(dān)者工具和外化手段的語言。語言邏輯思維是在認(rèn)識(shí)的情境中分析和解決抽象的理論課題，在進(jìn)行理性的思考的過程中產(chǎn)生的，這個(gè)過程有明確的意識(shí)的介入。任何思維也都或多或少地有意識(shí)的介入，純粹的毫無意識(shí)的思維并不存在。語言邏輯思維這種認(rèn)識(shí)由于意識(shí)的明顯介入，主要通過理性活動(dòng)來認(rèn)識(shí)，能夠準(zhǔn)確地用言語來表達(dá)。由于有這種差別，人們往往把創(chuàng)造性思維與直覺實(shí)踐思維聯(lián)系起來，把再現(xiàn)性思維與言語邏輯思維聯(lián)系起來。語言有口頭語言與書面語言兩種形式，在數(shù)學(xué)中還有內(nèi)部語言。口頭語言是口頭運(yùn)用的語言，書面語言是用文字表達(dá)的語言，口頭

32、語言和書面語言又叫做外部語言。內(nèi)部語言是個(gè)體在進(jìn)行邏輯思維、獨(dú)立思維時(shí)，對(duì)自己思維活動(dòng)本身進(jìn)行分析、批判以極快的速度在頭腦中所使用的語言。內(nèi)部語言居于更重要的地位，內(nèi)部語言是口頭語言、書面語言的內(nèi)部根源，是邏輯思維的直接承擔(dān)者和工具，邏輯思維通過內(nèi)部語言內(nèi)化。內(nèi)部語言不僅是邏輯思維的物質(zhì)而且是思維發(fā)展水平的標(biāo)志。思維活動(dòng)愈復(fù)雜，愈需要復(fù)雜的內(nèi)部語言活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力直接表現(xiàn)為發(fā)展學(xué)生的內(nèi)部語言水平；發(fā)展了學(xué)生的內(nèi)部語言也就提高了學(xué)生的邏輯思維乃至整個(gè)思維水平。內(nèi)部語言是外部語言的根源，它與邏輯思維有更直接的聯(lián)系，因此要注意學(xué)生內(nèi)部語言能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)通過發(fā)展學(xué)生的內(nèi)部語言內(nèi)化數(shù)學(xué)

33、語言來發(fā)展學(xué)生的邏輯思維進(jìn)而發(fā)展直覺思維。為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生的內(nèi)部語言采取正確的態(tài)度并引導(dǎo)學(xué)生大膽用內(nèi)部語言進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，努力用正確的口頭語言表達(dá)內(nèi)部語言，用規(guī)范的書面語言表述內(nèi)部語言。案例五：函數(shù)的單調(diào)性問題情境： 如圖為某市2006年元旦這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖： 問題1 怎樣描述氣溫隨時(shí)間增大的變化情況？問題2 怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？問題3 在區(qū)間4，16上，氣溫是否隨時(shí)間增大而增大？其他問題情境舉例（可由學(xué)生回答）如：（1）本市十年來的園林綠地面積；（2）全球石油儲(chǔ)量等?？疾旌瘮?shù)，當(dāng)自變量在定義域內(nèi)變化時(shí)它的

34、圖像的變化趨勢。（引出單調(diào)性定義）在這個(gè)案例中鼓勵(lì)學(xué)生用內(nèi)部語言先思考然后用外部語言表達(dá)，讓學(xué)生回答問題1和問題2。問題3先讓學(xué)生起立，再問問題3，讓學(xué)生立刻解答，這就逼迫他先“想”后做，這個(gè)“想”就是進(jìn)行內(nèi)部語言活動(dòng)。函數(shù)單調(diào)性的定義讓學(xué)生自己去下，下定義的過程就是由內(nèi)部語言轉(zhuǎn)化為外部語言的過程，我們可以將語言智強(qiáng)的同學(xué)分散到各個(gè)小組去，讓他去影響帶動(dòng)其他同學(xué)語言智能的發(fā)展。數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯智能是最直接最有效的。邏輯智能的培養(yǎng)邏輯智能常常與科學(xué)思維或歸納推理聯(lián)系在一起，該智能包括了識(shí)別圖形的能力、理解運(yùn)用抽象符號(hào)（如數(shù)字和幾何圖形）的能力、辨別信息之間關(guān)系的能力。該智能包括了運(yùn)

35、用歸納演繹推理、解決抽象問題和理解各種復(fù)雜關(guān)系的能力，因而個(gè)體能夠基于數(shù)學(xué)推理研發(fā)成果并借助技術(shù)將這些成果予以運(yùn)用。數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯智能是最直接的最有效的。我們可以通過對(duì)概念的應(yīng)用來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯智能。案例6：反函數(shù)拓展學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念后讓學(xué)生用類比、歸納、猜測的方法得到反函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)及一些結(jié)論，然后師生共同解決，有的可以進(jìn)行證明，有的用驗(yàn)證。教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，可選擇一些來研究，對(duì)每一個(gè)學(xué)生也不要求每一條在一節(jié)課中都要掌握，有的還可以分散進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)課的一些證明可以讓部分同學(xué)課后自己完成，可以讓他們合作完成，有研究性學(xué)習(xí)的成份。通過這些內(nèi)容的研究劣實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，

36、培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生樹立對(duì)立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn)。1、的獲得及的范圍。2、函數(shù)在區(qū)間A上的單調(diào)性，研究函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間B上的單調(diào)性。3、函數(shù)的奇偶性，研究函數(shù)的奇偶性。4、奇函數(shù)不一定有反函數(shù)，偶函數(shù)不一定無反函數(shù)(比如：有反函數(shù))。5、單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)，但有反函數(shù)的函數(shù)不定是單調(diào)函數(shù)(比如：)。6、若函數(shù)的圖像C與函數(shù)的圖像有共公點(diǎn)，則這些共公點(diǎn)或在直線上，或關(guān)于直線成對(duì)出現(xiàn)。7、若函數(shù)滿足，則的圖像關(guān)于對(duì)稱。8、若函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則一定有反函數(shù)，反函數(shù)為本身。對(duì)于邏輯智能比較強(qiáng)的學(xué)生，他們喜歡教師條理清楚，教學(xué)目標(biāo)明確，重點(diǎn)清晰。因此我們課堂教學(xué)要特別注重課堂

37、結(jié)構(gòu)，教學(xué)內(nèi)容清晰，課堂每一個(gè)環(huán)節(jié)要安排得井井有條。另外對(duì)于這部分學(xué)生要安排有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，使用結(jié)構(gòu)緊湊的合作小組練習(xí)如何解決數(shù)學(xué)問題，讓這類學(xué)生擔(dān)任合作小組中的檢查者，先讓每個(gè)學(xué)生單獨(dú)解決問題，然后再讓檢查者測試每種答案。 空間智能的培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)一個(gè)視覺化的學(xué)習(xí)環(huán)境，以流程圖等形式呈現(xiàn)概念構(gòu)圖和思維構(gòu)圖的辦法，培養(yǎng)學(xué)生的空間智能。視覺空間智能涉及到理解形象世界的獨(dú)特能力，就是一個(gè)人精確地感知視覺世界，以及對(duì)自己的視覺經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行再創(chuàng)造的能力。它包括看到形態(tài)、色彩和形狀的能力，然后在“心靈之眼”中賦予其特征，并且把這些形態(tài)、色彩和形狀以藝術(shù)的形式轉(zhuǎn)化為具體的作品。具有視覺空間智能的人都能夠借助圖形的方

38、式表達(dá)空間信息，并具有展示和轉(zhuǎn)化心理意象的聰明才智。空間智能集中了其他上一些相關(guān)技能，這些技能包括視覺辨別、再認(rèn)知、投射、心理圖像、空間理解、映象操作、復(fù)制內(nèi)外心象等。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，我們?nèi)绻覀兡軌騽?chuàng)設(shè)一個(gè)視覺化的學(xué)習(xí)環(huán)境，以流程圖等形式呈現(xiàn)概念構(gòu)圖和思維構(gòu)圖的辦法，培養(yǎng)學(xué)生的空間智能。案例7：分式的概念1、復(fù)習(xí)數(shù)的分類，呈現(xiàn)以下結(jié)構(gòu)圖：2、將下列各數(shù)填上相應(yīng)的框中， ，3、類比有理數(shù)的分類猜測代數(shù)式的分類用結(jié)構(gòu)圖表示出來：4、將下列代數(shù)式填上相應(yīng)的框中，5、在填這個(gè)框的時(shí)候，要知道什么是分式？分式是：兩個(gè)整式A、B相除，即A÷B時(shí)，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式，A叫