九年級(jí)數(shù)學(xué)壓軸題

1、2017年九年級(jí)初中數(shù)學(xué)組卷 1如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開則下列結(jié)論中：CM=DM；ABN=30°；AB2=3CM2；PMN是等邊三角形正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF則下列結(jié)論：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=135°其中正確的個(gè)數(shù)是（）A5B4C3D23如圖，正方形ABCD

2、中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=2DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；EG=DE+BG；AGCF；SFGC=3.6其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D54如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D45如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的

3、點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點(diǎn)G有如下結(jié)論：ABN=60°；AM=1；QN=；BMG是等邊三角形；P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是其中正確結(jié)論的序號(hào)是6如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將BCE沿BE翻折后點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，將線段EF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BE上的點(diǎn)G處，連接CG（1）證明：四邊形CEFG是菱形；（2）若AB=8，BC=10，求四邊形CEFG的面積；（3）試探究當(dāng)線段AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，BG=CG，請(qǐng)寫出你的探究過程7（1）動(dòng)手操作：如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使

4、點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)c'處，折痕為EF，若ABE=20°，那么EFC'的度數(shù)為（2）觀察發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（ABAC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到AEF（如圖）小明認(rèn)為AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說明理由（3）實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對(duì)折得折痕EF，折痕與AD邊交于點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開紙片，此時(shí)恰好有MP=MN=PQ（如圖）

5、，求MNF的大小8如圖所示，矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處，折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP，OP，OA，PDA的面積是OCP的面積的4倍（1）求證：OCPPDA；（2）求邊AB的長；（3）連結(jié)BP動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作MEBP于點(diǎn)E按上面的敘述在圖中畫出正確的圖象；當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度9如圖（1），在矩形ABCD中，把B、D分別翻折，使點(diǎn)B、D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E、F處，折痕分別

6、為CM、AN，（1）求證：ADNCBM；（2）請(qǐng)連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形；四邊形MFNE是菱形嗎？請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點(diǎn)，連接PQ、CQ、MN，如圖（2）所示，若PQ=CQ，PQMN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的長度10如圖1，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處如圖2（1）求證：EG=CH；（2）已知AF=，求AD和AB的長11數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎同學(xué)用兩塊完全一樣的透明等腰直角三角板ABC、DE

7、F進(jìn)行探究活動(dòng)操作：使點(diǎn)D落在線段AB的中點(diǎn)處并使DF過點(diǎn)C（如圖1），然后將其繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直至點(diǎn)E落在AC的延長線上時(shí)結(jié)束操作，在此過程中，線段DE與AC或其延長線交于點(diǎn)K，線段BC與DF相交于點(diǎn)G（如圖2，3）探究1：在圖2中，求證：ADKBGD探究2：在圖2中，求證：KD平分AKG探究3：在圖3中，KD仍平分AKG嗎？若平分，請(qǐng)加以證明；若不平分，請(qǐng)說明理由在以上操作過程中，若設(shè)AC=BC=8，KG=x，DKG的面積為y，請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍12【問題探究】（1）如圖1，銳角ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=A

8、C，BAE=CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45°，求BD的長（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)ACD在線段AC的左側(cè)時(shí)，求BD的長13已知ABC中，AB=AC（1）如圖1，在ADE中，若AD=AE，且DAE=BAC，求證：CD=BE；（2）如圖2，在ADE中，若DAE=BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的長；（3）如圖3，在ADE中，當(dāng)BD垂直平分AE于H，且BAC=2ADB時(shí)，試探究CD2，BD2，AH2之間的數(shù)量關(guān)系

9、，并證明14如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，MPAB交邊CD于點(diǎn)P，連接NM，NP（1）若B=60°，這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則NMP=度；（2）求證：NM=NP；（3）當(dāng)NPC為等腰三角形時(shí)，求B的度數(shù)15如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合），將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM，連接FM（1）求AO的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上，且點(diǎn)M，F(xiàn)，C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：AC=AM；（3）連接EM

10、，若AEM的面積為40，請(qǐng)直接寫出AFM的周長16（1）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，RtABC中，C=90°，求證：B=30°，請(qǐng)你完成證明過程（2）如圖，四邊形ABCD是一張邊長為2的正方形紙片，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)D的折痕將紙片翻折，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A處，折痕交AE于點(diǎn)G，請(qǐng)運(yùn)用（1）中的結(jié)論求ADG的度數(shù)和AG的長（3）若矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，B、D兩點(diǎn)恰好重合于一點(diǎn)O（如圖），當(dāng)AB=6，求EF的長17等腰ABC中，CA=CB，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，沿CD折疊CAD得到CFD，邊CF交邊AB于點(diǎn)E，CD=CE，連接BF（1）求證

11、：FD=FB（2）連接AF交CD的延長線于點(diǎn)M，連接ME交線段DF于點(diǎn)N，若EF=4EC，AB=22，求MN的長18已知：矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將矩形頂點(diǎn)B沿GF折疊，使B落在AD上（不與A、D重合）的E處，點(diǎn)G、F分別在AB、BC上（1）不論點(diǎn)E在何處，試判斷BFE的形狀；（2）若AG：GB=1：2時(shí)，求證：EG平分AEB；（3）若=，試求BF的長19如圖，矩形紙片ABCD的邊長分別為a、b（ab），點(diǎn)M、N分別為邊AD、BC上兩點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），連接MN（1）如圖，分別沿ME、NF將MN兩側(cè)紙片折疊，使點(diǎn)A、C分別落在MN上的A、C處，直接寫出ME與FN的位置關(guān)系；（2）如

12、圖，當(dāng)MNBC時(shí)，仍按（1）中的方式折疊，請(qǐng)求出四邊形AEBN與四邊形CFDM的周長（用含a的代數(shù)式表示），并判斷四邊形AEBN與四邊形CFDM周長之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖，若對(duì)角線BD與MN交于點(diǎn)O，分別沿BM、DN將MN兩側(cè)紙片折疊，折疊后，點(diǎn)A、C恰好都落在點(diǎn)O處，并且得到的四邊形BNDM是菱形，請(qǐng)你探索a、b之間的數(shù)量關(guān)系；（4）在（3）情況下，當(dāng)a=時(shí)，求菱形BNDM的面積20如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=4將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點(diǎn)G，F(xiàn)，AE與FG交于點(diǎn)O（1）如圖1，求證：A，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形；（2）

13、如圖2，當(dāng)AED的外接圓與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求證：點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)；（3）如圖2，在（2）的條件下，求折痕FG的長21將正方形ABCD放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），MN平行于y軸，E是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)C落在MN上，折痕為直線EF，（1）求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）求直線EF的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)P為直線EF上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P、F、G的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由22如圖，矩形紙片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E為BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE翻折，使點(diǎn)B與CD邊上的點(diǎn)F重合（1）

14、求線段EF的長；（2）若線段AF上有動(dòng)點(diǎn)P（不與A、F重合），如圖（2），點(diǎn)P自點(diǎn)A沿AF方向向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PMEF，PM交AE于M，連接MF，設(shè)AP=x（cm），PMF的面積為y（cm）2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在題（2）的條件下，F(xiàn)ME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，請(qǐng)說明理由23如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，過點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連接AG、BG、CG、DG，且AGD=BGC（1）求證：AD=BC；（2）求證：AGDEGF；（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值24如圖，在銳角ABC中，D

15、，E分別為AB，BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且AFE=A，DMEF交AC于點(diǎn)M（1）求證：DM=DA；（2）點(diǎn)G在BE上，且BDG=C，如圖，求證：DEGECF；（3）在圖中，取CE上一點(diǎn)H，使CFH=B，若BG=1，求EH的長25如圖，在ABC中，AB=8，BC=10，cosC=，ABC=2C，BD平分ABC交AC邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），F(xiàn)是AC邊上一點(diǎn)，且AEF=ABC，AE與BD相交于點(diǎn)G（1）求證：；（2）設(shè)BE=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)AEF是以AE為腰的等腰三角形時(shí)，求BE的長26如圖，矩形ABCD的邊AB=6

16、cm，BC=4cm，點(diǎn)F在DC上，DF=2cm動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長線上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí)，可得FMN，再連接FMN三邊的中點(diǎn)得PQW設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1cm/s，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（1）試說明FMNQWP；（2）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，線段MN最短？并求出此時(shí)MN的長當(dāng)t為何值時(shí)，PQW是直角三角形？27已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DECF求證：；（

17、2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形試探究：當(dāng)B與EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得成立？并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90°，DECF請(qǐng)直接寫出的值28已知正方形ABCD和正方形EBGF共頂點(diǎn)B，連AF，H為AF的中點(diǎn)，連EH，正方形EBGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（1）如圖1，當(dāng)F點(diǎn)落在BC上時(shí)，求證：EH=FC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，連BH，若AB=5，BG=2，求BH的長；（3）當(dāng)正方形EBGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，求的值29問題情境：如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE并延長，交射線DC于點(diǎn)F，將ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B坐在點(diǎn)B處自主探究：（1）當(dāng)=1時(shí)，如圖1，延長AB