高中數(shù)學(xué)知識(shí)大綱

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.集(hexie)合（set） 1.1集(hexie)合的階，集(hexie)合之間的關(guān)系。 1.2集(hexie)合的分劃 1.3子集，子集族 1.4容斥原理 2.函數(shù)（function） 2.1函數(shù)的定義域、值域 2.2函數(shù)的性質(zhì) 2.2.1單調(diào)性 2.2.2奇偶性 2.2.3周期性 2.2.4凹凸性 2.2.5連續(xù)性 2.2.6可導(dǎo)性 2.2.7有界性 2.2.8收斂性 2.3初等函數(shù) 2.3

2、.1一次、二次、三次函數(shù) 2.3.2冪函數(shù) 2.3.3雙勾函數(shù) 2.3.4指數(shù)、對數(shù)函數(shù) 2.4函數(shù)的迭代 2.5函數(shù)方程 3.三角函數(shù)（trigonometric function） 3.1三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 3.2三角函數(shù)運(yùn)算 3.3三角恒等式、不等式、最值 3.4正弦、余弦定理 3.5反三角函數(shù) 3.6三角方程 4.向量（vector） 4.1向量的運(yùn)算 4.2向量的坐標(biāo)表示，數(shù)量積 5.數(shù)列（sequence） 5.1

3、數(shù)列通項(xiàng)公式求解 5.1.1換元法 5.1.2特征根法 5.1.3不動(dòng)點(diǎn)法，迭代法 5.1.4數(shù)學(xué)歸納法，遞歸法 6 不等式（inequality） 6.1解不等式 6.2重要不等式 6.2.1均值不等式 6.2.2柯西不等式 6.2.3排序不等式 6.2.4契比雪夫不等式 6.2.5赫爾德不等式 6.2.6權(quán)方和不等式 6.2.7冪平均不等式 6.2.8琴生不等式 6.2.9 Schur不等式 6.2.10嵌入不等式

4、0;6.2.11卡爾松不等式 6.3證明不等式的常用方法 6.3.1利用重要不等式 6.3.2調(diào)整法 6.3.3歸納法 6.3.4切線法 6.3.5展開法 6.3.6局部法 6.3.7反證法 6.3.8其他 7.解析幾何（analytic geometry） 7.1直線與二次曲線方程 7.2直線與二次曲線性質(zhì) 7.3參數(shù)方程 7.4極坐標(biāo)系 8立體幾何（solid geometry） 8.1空間中元素位置關(guān)系 8.2空間中距離

5、和角的計(jì)算 8.3棱柱，棱錐，四面體性質(zhì) 8.4體積，表面積 8.5球，球面 8.6三面角 8.7空間向量9. 排列，組合，概率（permutations, combinatorics, probability） 9.1排列組合的基本公式 9.1.1加法、乘法原理 9.1.2無重復(fù)的排列組合 9.1.3可重復(fù)的排列組合 9.1.4圓排列、項(xiàng)鏈排列 9.1.5一類不定方程非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù) 9.1.6錯(cuò)位排列數(shù) 9.1.7 Fibonacci數(shù) 9.1.8 C

6、atalan數(shù) 9.2計(jì)數(shù)方法 9.2.1映射法 9.2.2容斥原理 9.2.3遞推法 9.2.4折線法 9.2.5算兩次法 9.2.6母函數(shù)法 9.3證明組合恒等式的方法 9.3.1 Abel法 9.3.2算子方法 9.3.3組合模型法 9.3.4歸納與遞推方法 9.3.5母函數(shù)法 9.3.6組合互逆公式 9.4二項(xiàng)式定理 9.5概率 9.5.1獨(dú)立事件概率 9.5.2互逆事件概率 9.5.3條件概率&#

7、160;9.5.4全概率公式，貝葉斯公式 9.5.5現(xiàn)代概率，幾何概率 9.6數(shù)學(xué)期望 10.極限，導(dǎo)數(shù)（limits, derivatives） 10.1極限定義，求法 10.2導(dǎo)數(shù)定義，求法 10.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 10.3.1判斷單調(diào)性 10.3.2求最值 10.3.3判斷凹凸性 10.4洛比達(dá)法則 10.5偏導(dǎo)數(shù)11. 復(fù)數(shù)（complex numbers） 11.1復(fù)數(shù)概念及基本運(yùn)算 11.2復(fù)數(shù)的幾個(gè)形式 11.2.1復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 11

8、.2.2復(fù)數(shù)的三角形式 11.2.3復(fù)數(shù)的指數(shù)形式 11.2.4復(fù)數(shù)的幾何形式 11.3復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)平面 11.4復(fù)數(shù)與三角，復(fù)數(shù)與方程 11.5單位根及應(yīng)用 12.平面幾何（plane geometry） 12.1幾個(gè)重要的平面幾何定理 12.1.1梅勒勞斯定理 12.1.2塞瓦定理 12.1.3托勒密定理 12.1.4西姆松定理 12.1.5斯特瓦爾特定理 12.1.6張角定理 12.1.7歐拉定理 12.1.8九點(diǎn)圓定理 1

9、2.2圓冪，根軸 12.3三角形的巧合點(diǎn) 12.3.1內(nèi)心 12.3.2外心 12.3.3重心 12.3.4垂心 12.3.5旁心 12.3.6費(fèi)馬點(diǎn) 12.4調(diào)和點(diǎn)列 12.5圓內(nèi)接調(diào)和四邊形 12.6幾何變換 12.6.1平移變換 12.6.2旋轉(zhuǎn)變換 12.6.3位似變換 12.6.4對稱變換（反射變換） 12.6.5反演變換 12.6.6配極變換 12.7幾何不等式 12.8平面幾何常用方法 12.

10、8.1純幾何方法 12.8.2三角法 12.8.3解析法 12.8.4復(fù)數(shù)法 12.8.5向量法 12.8.6面積法 13.多項(xiàng)式（polynomials） 13.1多項(xiàng)式恒等定理 13.2多項(xiàng)式的根及應(yīng)用 13.2.1韋達(dá)定理 13.2.2虛根成對原理 13.3多項(xiàng)式的整除，互質(zhì) 13.4拉格朗日插值多項(xiàng)式 13.5差分多項(xiàng)式 13.6牛頓公式 13.7單位根 13.8不可約多項(xiàng)式，最簡多項(xiàng)式 14.數(shù)學(xué)歸納法（mathem

11、atical induction） 14.1第一數(shù)學(xué)歸納法 14.2第二數(shù)學(xué)歸納法 14.3螺旋歸納法 14.4跳躍歸納法 14.5反向歸納法 14.6最小數(shù)原理 15. 初等數(shù)論（elementary number theory） 15.1整數(shù)，整除 15.2同余 15.3素?cái)?shù)，合數(shù) 15.4算術(shù)基本定理 15.5費(fèi)馬小定理，歐拉定理 15.6拉格朗日定理，威爾遜定理 15.7裴蜀定理 15.8平方數(shù) 15.9中國剩余定理 

12、15.10高斯函數(shù) 15.11指數(shù)，階，原根 15.12二次剩余理論 15.12.1二次剩余定理及性質(zhì) 15.12.2 Legendre符號(hào) 15.12.3 Gauss二次互反律 15.13不定方程 15.13.1不定方程解法 15.13.1.1同余法 15.13.1.2構(gòu)造法 15.13.1.3無窮遞降法 15.13.1.4反證法 15.13.1.5不等式估計(jì)法 15.13.1.6配方法，因式分解法 15.13.2重要不定方程 15.13.2.

13、1一次不定方程（組） 15.13.2.2勾股方程 15.13.2.3 Pell方程 15.14 p進(jìn)制進(jìn)位制，p進(jìn)制表示 16.組合問題（combinatorics） 16.1組合計(jì)數(shù)問題（參見9.1,9.2） 16.2組合恒等式，不等式（參見9.3） 16.3存在性問題 16.4組合極值問題 16.5操作變換，對策問題 16.6組合幾何 16.6.1凸包 16.6.2覆蓋 16.6.3分割 16.6.4整點(diǎn) 16.7圖論 16.7.1

14、圖的定義，性質(zhì) 16.7.2簡單圖，連通圖 16.7.3完全圖，樹 16.7.4二部圖，k部圖 16.7.5托蘭定理 16.7.6染色與拉姆塞問題 16.7.7歐拉與哈密頓問題 16.7.8有向圖，競賽圖 16.8組合方法 16.8.1映射法，對應(yīng)法，枚舉法 16.8.2算兩次法 16.8.3遞推法 16.8.4抽屜原理 16.8.5極端原理 16.8.6容斥原理 16.8.7平均值原理 16.8.8介值原理 16.8.9母函數(shù)法 16.8.10染色方法 16.8.11賦值法 16.8.12不變量法 16.8.13反證法 16.8.14構(gòu)造法 16.8.15數(shù)學(xué)歸納法 16.8.16調(diào)整法 16.8.17最小數(shù)原理 16.8.18組合計(jì)數(shù)法 17.其他（others） （了解即可，不作要求） 17.1微積分，泰勒展開 17.2矩陣，行列式 17.3空間解