文科高考數(shù)學(xué)立體幾何大題求各類體積方法(共43頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上文科高考數(shù)學(xué)立體幾何大題求各類體積方法【三年真題重溫】1.【2011新課標(biāo)全國理，18】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面() 證明：；() 若，求二面角的余弦值2.【2011 新課標(biāo)全國文，18】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形底面() 證明：；() 設(shè)，求棱錐的高根據(jù)，得即棱錐的高為 3.【2010 新課標(biāo)全國理，18】如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高 ，E為AD中點(diǎn).（1） 證明：PEBC（2） 若APB=ADB=60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值【解析】命題意圖：本題主要考查空

2、間幾何體中的位置關(guān)系、線面所成的角等知識(shí)，考查空間想象能力以及利用向量法研究空間的位置關(guān)系以及線面角問題的能力.4.【2010 新課標(biāo)全國文，18】如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，,垂足為，是四棱錐的高。（）證明：平面 平面;（）若,60°,求四棱錐的體積。5.【2012 新課標(biāo)全國理】（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，（1）證明：（2）求二面角的大小。6.【2012 新課標(biāo)全國文】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)()證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱

3、柱為兩部分，求這兩部分體積的比?！久}意圖猜想】1.縱觀2011年和2010年高考對(duì)本熱點(diǎn)的考查，均以四棱錐為背景，并且建立空間直角坐標(biāo)系較為容易，在第一問中均考查線線垂直的證明，這種位置關(guān)系的證明已經(jīng)連續(xù)三年進(jìn)行了考查.理科考查了線面角和二面角，這兩種角的考查有隔年考查的規(guī)律.兩年的文科試題考查了體積問題.在2012年以三棱柱為背景，考查垂直關(guān)系的證明和二面角的求解，文科考查了面面垂直的證明和幾何體的體積求解.猜想2013年很可能以棱錐或者球相關(guān)的組合體為背景，在建坐標(biāo)系上不會(huì)太直觀，考查線面平行位置關(guān)系，理科第二問可能給出某個(gè)角，考查點(diǎn)的位置或設(shè)置一問探索性問題，而文科第二問仍以求體積或表

4、面積為主.2.從近幾年的高考試題來看，直線與平面平行的判定，以及平面與平面平行的判定是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度為中等偏低；主要考查線面平行的判定，考查線線線面面面的轉(zhuǎn)化思想，并且考查學(xué)生的空間想象能力以及邏輯推理能力預(yù)測(cè)2013年仍將以線面平行的判定為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力3.從近幾年的高考試題來看，線面垂直的判定、面面垂直的判定與性質(zhì)、線面角（理）等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題又有解答題，難度中等偏高，客觀題主要考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查線面角的概念及求法；而主觀題不僅考查以上內(nèi)容，同時(shí)還考查學(xué)生的空間想象能力、

5、邏輯推理能力以及分析問題、解決問題的能力預(yù)測(cè)2013年高考仍將以線面垂直、面面垂直、線面角為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力以及邏輯推理能力4.從近幾年的理科高考試題來看，利用空間向量證明平行與垂直，以及求空間角是高考的熱點(diǎn)，題型主要為解答題，難度屬于中等，主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的平行與垂直的充要條件，如何用向量法解決空間角問題等，同時(shí)注重考查學(xué)生的空間想象能力、運(yùn)算能力預(yù)測(cè)2013年高考仍將以用向量證明平行與垂直，以及利用向量求空間角為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查向量的數(shù)量積及學(xué)生的空間想象能力、運(yùn)算能力等【最新考綱解讀】1點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(1)理解空間直線、平面位置關(guān)系的

6、定義了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理(2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定(3)能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題2空間向量及其運(yùn)算（理）(1)了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示(2)掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直(4)理解直線的方向向量與平面的法向量定義(5)能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系(6)能用向量方法證明

7、有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理)(7)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的作用【回歸課本整合】1.直線與平面平行的判定和性質(zhì)（1）判定：判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行；面面平行的性質(zhì)：若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何直線與另一個(gè)平面平行.（2）性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.注意：在遇到線面平行時(shí)，常需作出過已知直線且與已知平面相交的輔助平面，以便運(yùn)用線面平行的性質(zhì).2.直線和平面垂直的判定和性

8、質(zhì)（1）判定：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直.兩條平行線中有一條直線和一個(gè)平面垂直，那么另一條直線也和這個(gè)平面垂直.（2）性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線都垂直.如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.3.平面與平面平行（1）判定：一個(gè)如果平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.注意：這里必須清晰“相交”這個(gè)條件.如果兩個(gè)平面平行，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線與另一個(gè)平面無公共點(diǎn)，即這些直線都平行于另一個(gè)平面.（2）性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.注意：這個(gè)

9、定理給出了判斷兩條直線平行的方法，注意一定是第三個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，其交線平行.4.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)（1）判定：判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.定義法：即證兩個(gè)相交平面所成的二面角為直二面角；注意：在證明兩個(gè)平面垂直時(shí)，一般先從已知有的直線中尋找平面的垂線，若不存在這樣的直線，則可以通過添加輔助線解決，而作輔助線應(yīng)有理論依據(jù)；如果已知面面垂直，一般先用面面垂直的性質(zhì)定理，即在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂直，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.（2）性質(zhì)：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.兩個(gè)平面垂直，

10、則經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi).注意：性質(zhì)定理中成立有兩個(gè)條件：一是線在平面內(nèi)，二是線垂直于交線，才能有線面垂直.(3)立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即： 5.（理）直線與平面所成的角（1）定義：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫這條直線和這個(gè)平面所成的角。當(dāng)直線和平面垂直時(shí)，就說直線和平面所稱的角為直角；當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，就說直線和平面所稱的角為角.（2）范圍：；（3）求法：作出直線在平面上的射影,關(guān)鍵是找到異于斜足的一點(diǎn)在平面內(nèi)的垂足，可根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理來確定垂線。（4）最小角定理：斜線與平面中所有

11、直線所成角中最小的角是斜線與平面所成的角。6.（理） 二面角（1）二面角定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面.二面角的大小是通過其平面角來度量的平面角，而二面角的平面角的三要素：頂點(diǎn)在棱上；角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；角的兩邊與棱都垂直。（2）作平面角的主要方法：定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性；三垂線法：過其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；垂面法：過一點(diǎn)作棱的垂面，則垂面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為

12、平面角；（3）二面角的范圍：；7（理） 利用向量處理平行問題（1）證明線線平行，找出兩條直線的方向向量，證明方向向量共線；（2）證明線面平行的方法：證明直線的方向向量與平面內(nèi)的某一向量是共線（平行）；證明直線的方向向量與平面的兩個(gè)不共線向量是共線向量，即利用共面向量定理進(jìn)行證明；證明直線的方向向量與該平面的法向量垂直.（3）平面與平面平行的證明方法：證明兩個(gè)平面的法向量平行.8（理）利用向量處理垂直問題（1）證明線線垂直，可證明兩條線的方向向量的數(shù)量積為0；（2）證明線面垂直方法：根據(jù)線面垂直的判定定理利用向量證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；轉(zhuǎn)化為證明直線的方向向量與平面的法向量共線.（3

13、）證明面面垂直的方法：根據(jù)面面垂直的判定定理利用向量證明一個(gè)平面內(nèi)的一條直線方向向量為另一個(gè)平面的法向量；證明一個(gè)平面的法向量與另一人平面平行；轉(zhuǎn)化為證明這兩個(gè)平面的法向量互相垂直.9.（理）利用向量處理角度問題1.求異面直線所成的角的向量法：其基本步驟是（1）在a、b上分別??；或者建立空間直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示;(2)由公式確定異面直線a與b所成角的大小。2.求直線和平面所成的角的向量法：在斜線上取一方向向量，并求出平面的一個(gè)法向量，若設(shè)斜線和平面所成的角為,由.3.求二面角的向量法：方法（1）設(shè)，分別是平面的法向量，則向量和的夾角與二面角的平面角相等或互補(bǔ). 方法（2）二面角的棱上確定兩個(gè)點(diǎn)

14、，過分別在平面內(nèi)求出與垂直的向量，則二面角的大小等于向量的夾角，即 【方法技巧提煉】1. 線線平行與垂直的證明證明線線平行的方法：（1）平行公理；（2）線面平行的性質(zhì)定理；（3）面面平行的性質(zhì)定理；（4）向量平行.要注意線面、面面平行的性質(zhì)定理的成立條件. 證明線線垂直的方法：（1）異面直線所成的角為直角；（2）線面垂直的性質(zhì)定理；（3）面面垂直的性質(zhì)定理；（4）三垂線定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意線面、面面垂直的性質(zhì)定理的成立條件.解題過程中要特別體會(huì)平行關(guān)系性質(zhì)的傳遞性，垂直關(guān)系的多樣性.2.線面平行與垂直的證明方法線面平行與垂直位置關(guān)系的確定，也是高考考查的熱點(diǎn)，在

15、小題中考查關(guān)系的確定，在解答題考查證明細(xì)節(jié).線面平行的證明方法：（1）線面平行的定義；（2）線面平行的判斷定理；（3）面面平行的性質(zhì)定理；（4）向量法：證明這條直線的方向向量和這個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)向量互相平行；證明這個(gè)直線的方向向量和這個(gè)平面的法向量相互垂直. 線面平行的證明思考途徑：線線平行線面平行面面平行.線面垂直的證明方法：（1）線面垂直的定義；（2）線面垂直的判斷定理；（3）面面垂直的性質(zhì)定理；（4）向量法：證明這個(gè)直線的方向向量和這個(gè)平面的法向量相互平行.線面垂直的證明思考途徑：線線垂直線面垂直面面垂直.3.面面平行與垂直的證明（1）面面平行的證明方法：反證法:假設(shè)兩個(gè)平面不平行，則它們

16、必相交，在導(dǎo)出矛盾；面面平行的判斷定理；利用性質(zhì):垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；向量法：證明兩個(gè)平面的法向量平行.（2）面面垂直的證明方法：定義法；面面垂直的判斷定理；向量法：證明兩個(gè)平面的法向量垂直.解題時(shí)要由已知相性質(zhì)，由求證想判定，即分析法和綜合法相結(jié)合尋找證明思路，關(guān)鍵在于對(duì)題目中的條件的思考和分析，掌握做此類題的一般技巧和方法，以及如何巧妙進(jìn)行垂直之間的轉(zhuǎn)化.4.探索性問題探求某些點(diǎn)的具體位置，使得線面滿足平行或垂直關(guān)系，是一類逆向思維的題目.一般可采用兩個(gè)方法：一是先假設(shè)存在，再去推理，下結(jié)論；二是運(yùn)用推理證明計(jì)算得出結(jié)論，或先利用條件特例得出結(jié)論，然

17、后再根據(jù)條件給出證明或計(jì)算.5. 如何求線面角（1）利用面面垂直性質(zhì)定理，巧定垂足：由面面垂直的性質(zhì)定理，可以得到線面垂直，這就為線面角中的垂足的確定提供了捷徑。（2）利用三棱錐的等體積，省去垂足在構(gòu)成線面角的直角三角形中，其中垂線段尤為關(guān)鍵。確定垂足，是常規(guī)方法。可是如果垂足位置不好確定，此時(shí)可以利用求點(diǎn)面距常用方法-等體積法。從而不用確定垂足的位置，照樣可以求出線面角。因?yàn)榇咕€段的長度實(shí)際就是點(diǎn)面距h！利用三棱錐的等體積，只需求出h，然后利用進(jìn)行求解。（4）秒用公式，直接得到線面角課本習(xí)題出現(xiàn)過這個(gè)公式：，如圖所示：.其中為直線AB與平面所成的線面角。這個(gè)公式在求解一些選擇填空題時(shí)，可直接

18、應(yīng)用。但是一定要注意三個(gè)角的位置，不能張冠李戴。（5）萬能方法，空間向量求解不用找角設(shè)AB是平面的斜線，BO是平面的垂線，AB與平面所成的角,向量與的夾角，則。6.如何求二面角（1）直接法.直接法求二面角大小的步驟是：一作（找）、二證、三計(jì)算.即先作(找)出表示二面角大小的平面角,并證明這個(gè)角就是所求二面角的平面角,然后再計(jì)算這個(gè)角的大小. 用直接法求二面角的大小,其關(guān)鍵是確定表示二面角大小的平面角.而確定其平面角,可從以下幾個(gè)方面著手:利用三垂線定理(或三垂線定理的逆定理)確定平面角；利用與二面角的棱垂直的平面確定平面角；利用定義確定平面角；（2）射影面積法.利用射影面積公式 ；此方法常用于

19、無棱二面角大小的計(jì)算；對(duì)于無棱二面角問題還有一條途徑是設(shè)法作出它的棱，作法有“平移法”“延伸平面法”等。法二：設(shè),是二面角的兩個(gè)半平面的法向量，其方向一個(gè)指向內(nèi)側(cè)，另一個(gè)指向外側(cè)（同等異補(bǔ)），則二面角的平面角7.如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系根據(jù)幾何體本身的幾何性質(zhì)，恰當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系最為關(guān)鍵，如果坐標(biāo)系引入的恰當(dāng)，合理，即能夠容易確定點(diǎn)的坐標(biāo)，需要總結(jié)一些建系方法.常見建系方法：（1）借助三條兩兩相交且垂直的棱為坐標(biāo)軸，如正方體，長方體等規(guī)則幾何體，一般選擇三條線為三個(gè)坐標(biāo)軸，如圖1、2；（2）借助面面垂直的性質(zhì)定理建系，若題目中出現(xiàn)側(cè)面和底面垂線的條件，一般利用此條件添加輔助線，確定z軸，如圖3

20、；（3）借助棱錐的高線建系等.對(duì)于正棱錐，利用定點(diǎn)在底面的射影為底面的中心，可確定z軸，然后在底面確定互相垂直的直線分別為x，y軸.如圖4.8.如何確定平面的法向量（1）首先觀察是否與存在于面垂直的法向量，若有可直接確定，若不存在，轉(zhuǎn)化為待定系數(shù)法；（2）待定系數(shù)法：由于法向量沒有規(guī)定長度，僅規(guī)定了方向，所以有一個(gè)自由度，于是可把法向量的某個(gè)坐標(biāo)設(shè)為1，再求另兩個(gè)坐標(biāo)。由于平面法向量是垂直于平面的向量，所以取平面的兩條相交向量，設(shè)由解方程組求得.9. 向量為謀求解立體幾何的探索性問題空間向量最合適于解決立體幾何中探索性問題，它無需進(jìn)行復(fù)雜繁難的作圖、論證、推理，只需通過坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷，在解題

21、過程中，往往把“是否存在”問題，轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍的解”等，所以使問題的解集更加簡單、有效，應(yīng)善于運(yùn)用這一方法解題.【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】1在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤2可以考慮向量的工具性作用，能用向量解決的盡可能應(yīng)用向量解決，可使問題簡化3在解決直線與平面垂直的問題過程中，要注意直線與平面垂直定義，判定定理和性質(zhì)定理的聯(lián)合交替使用，即注意線線垂直和線面垂直的互相轉(zhuǎn)化4面面垂直的性質(zhì)定理是作輔助線的一個(gè)重要依據(jù)我們要作一個(gè)平面的一條垂線，通常是先找這個(gè)平面的一個(gè)垂面，在這個(gè)垂面中，作交線的垂線即可5用向量知識(shí)證明立體幾何問題，仍然離不開立體幾何

22、中的定理如要證明線面平行，只需要證明平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，即化歸為證明線線平行，用向量方法證直線ab，只需證明它們的方向向量滿足ab(R)即可若用直線的方向向量與平面的法向量垂直來證明線面平行，仍需強(qiáng)調(diào)直線在平面外6利用向量求角，一定要注意將向量夾角轉(zhuǎn)化為各空間角因?yàn)橄蛄繆A角與各空間角的定義、范圍不同【新題預(yù)測(cè)演練】 第一部分 理科1.（廣州市2013屆高三3月畢業(yè)班綜合測(cè)試試題（一）如圖4，在三棱柱中，是邊長為的等邊三角形，平面，分別是，的中點(diǎn). （1）求證：平面；（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí)，求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值. 2. 【北京市

23、海淀區(qū)2013年四月高三一?！吭谒睦忮F中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，點(diǎn)在線段上，且（）求證：；（）求證：平面;（）求二面角的余弦值3. 【江西師大附中、鷹潭一中2013屆高三數(shù)學(xué)（理）四月聯(lián)考】如圖，在正三棱柱中，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且.(1)若，求證:;(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.來源:4.【東北三省三校2013屆高三3月第一次聯(lián)合模擬考試】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA2底面ABC，ACB = 90°，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4。（1）當(dāng)E是棱C

24、C1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角AEB1B的余弦值是，若存在，求CE的長，若不存在，請(qǐng)說明理由。5.【2013年天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考】（本題滿分13分）如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，F(xiàn)EDCBAP且,設(shè)、分別為、的中點(diǎn)() 求證： /平面；() 求證：面平面； () 求二面角的正切值6. 【寧夏回族自治區(qū)石嘴山市2013屆高三第一次模擬】如圖，三棱柱的側(cè)棱底面，是棱上動(dòng)點(diǎn)，是中點(diǎn)，。（1）當(dāng)是棱中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值是，若存在，求的長，若不存在，請(qǐng)說明理由。7. .【廣東

25、省揭陽市2013屆高三3月第一次高考模擬】（本小題滿分14分）如圖（4），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖（5）示，已知分別為的中點(diǎn)（1）求證：平面； （2）求證： ；（3）當(dāng)多長時(shí)，平面與 平面所成的銳二面角為？ 圖（4） 圖（5） 8.【山東省淄博市2013屆高三3月第一次模擬考試】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面， ， 是的中點(diǎn)（）求證：/平面（）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.9.【2013年安徽省馬鞍山市高中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】 在如圖的多面體中，平

26、面，,，是的中點(diǎn)() 求證：平面；() 求證：；() 求二面角的余弦值.【命題意圖】本題考查線面位置關(guān)系、二面角等有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力，中等題.，；，.8分10. 【湖北省八校2013屆高三第二次聯(lián)考】（本小題滿分12分）如左圖，四邊形中，是的中點(diǎn)，將左圖沿直線折起，使得二面角為如右圖.（1） 求證：平面（2） 求直線與平面所成角的余弦值. 11、（深圳市2013屆高三2月第一次調(diào)研考試）如圖，的直徑，點(diǎn)、為上兩點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)沿直徑折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖）（1）求證：平面； （2）求二面角的余弦值；（3）在上是否存在點(diǎn)，使得/平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并求直線與平面

27、所成角的正弦值；若不存在，請(qǐng)說明理由【說明】本題主要考察空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，線面角、二面角及三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查用向量方法解決數(shù)學(xué)問題的能力文科部分1.【江西師大附中、鷹潭一中2013屆高三數(shù)學(xué)（文）4月聯(lián)考試卷】如圖1，O的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為O上兩點(diǎn)，且CAB=45o， F為的中點(diǎn)沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖2）（）求證：OF/平面ACD；（）在上是否存在點(diǎn)，使得平面平面ACD?若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由2. 【北京市海淀區(qū)2013年高三四月一?！吭谒睦忮F中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又

28、，點(diǎn)在線段上，且（）求證：；（）求證：平面；（）設(shè)平面平面=，試問直線是否與直線平行，請(qǐng)說明理由. 3. 【南京市四星級(jí)高級(jí)中學(xué)2013屆高三聯(lián)考調(diào)研考試】（本小題滿分14分）如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1） 求證：（2） 若為棱的中點(diǎn)，求證：平面.4.【山東省濰坊市2013屆高三3月第一次模擬考試】（本小題滿分1 2分） 如圖，四邊形ABCD中，,ADBC，AD =6，BC =4，AB =2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EFAB現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P ( I )當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP/平面ABEF()設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值。5.【唐山市20122013學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD丄底面ABCD,. (I )求證：平面PAB丄平面PCD(II)如果 AB=BC=2, PB=PC=求四棱錐P-ABCD的體積.（）如圖，作POAD，垂足為O，則PO平面ABCD連結(jié)OB，OC，則POOB，POOC因?yàn)镻BPC，所以RtPOBRtPOC，所以O(shè)BOC依題意，ABCD是邊長為2的正方形，由此知O是AD的中點(diǎn)7