三國殺全套分析數(shù)學(xué)帝的逆襲

1、【三國殺全套分析!數(shù)學(xué)帝的逆襲!】你以為你是高手了?看看人家手術(shù)刀般精準(zhǔn)的分析三國殺牌種分類，三國殺一共有108張，其中30張殺（21張黑殺，9張紅殺，70%黑）、15閃（全紅）、8桃（全紅）、6過河拆 橋、5順手牽羊、4無中生有、3南蠻入侵、3決斗、3樂不思蜀、3無懈可擊、2閃電、2五谷豐登、2借刀殺人、1萬箭齊發(fā)、1桃園結(jié)義；裝備共20件 （60%為黑色），其中+1/-1馬各3匹，11把武器（諸葛連弩2把，其他各1）、3防具（2八卦陣、1仁王盾）一些基 本情況的概率判定：1.仁王盾和八卦盾，選哪個比較好？這個問題是因人因形式而異的。一般情況下，黑殺有70%，而八卦判 定概率為50%（紅黑牌

2、各54張），所以仁王盾的防御力比八卦盾高一點，但有幾種情況下要特殊對待的。a)如果你選擇的 人物是郭嘉，那就選擇八卦盾吧，凡是判定的牌都?xì)w你所有，也就是說當(dāng)你有了八卦盾，別人打你只是給你送牌。這時候會有一種情況比較有意思，你的隊友裝備了 連弩，然后讓他攻擊你，當(dāng)你判定失敗并且扣血摸牌后，你可以將殺再給隊友，呵呵，有點變態(tài)了b) 如果有司馬懿在場，要考慮下他是否和你是隊友，如果是的話，可以考慮用八卦，如果不是的話，八卦就變成垃圾了。c)如果 有關(guān)羽在場，并且不是隊友的話，要注意了。關(guān)羽有54張紅色的牌作為殺，還有21張黑色的殺，對于這號人物，他有72%的紅殺，你的仁王盾還是考慮換成八 卦吧。d)

3、如果有趙云在場，并且不是隊友的話，也要注意了。趙云有45張殺（24張紅殺，其中15張紅閃），紅色殺的概 率為53.3%，仁王盾就不太好用了。e) 最后要注意一點，就是仁王盾是沒有幾率的，當(dāng)關(guān)羽趙云殺你的時候，基本上都會出紅殺，所以從實踐角度來說，碰到這兩個人，仁王盾就是一個擺設(shè)。2.被閃電劈中的概率是多少？呵呵，碰到司馬懿在場，要不就相當(dāng)于你頭上頂了避雷針，要不就相當(dāng)于你就是避雷針，基本沒有概率。在一般情 況下，黑桃2到黑桃9之間的牌，一共有17張（其中5張殺，4張武器，1張防具，1匹+1馬，6條錦囊），幾率為15.74%，從數(shù)學(xué)期望角度來說，也就 是摸6張牌，其中有一張就是，換句話說，基本上

4、6輪判定里面就會出現(xiàn)一個避雷針。實際游戲時，考慮到武器、防具、馬基本都會被裝備掉，而不出現(xiàn)在牌堆里， 所以其概率會進(jìn)一步降低到10.2%。3.被樂不思蜀的概率是多少？108張牌中共有27張紅桃，其中1張武器，1匹+1 馬，1匹-1馬是紅桃，逃脫樂不思蜀的概率是25%，但在實際游戲中，武器、馬會被裝備掉，所以逃脫的幾率會降低到22.2%。4. 當(dāng)手上有殺有閃的時候，應(yīng)該留什么牌比較容易不掉血？這個也是要視場上情況而定的，a) 如果有盾裝備，那就選殺，廢話-，呵呵，很多人都會忘掉自己的裝備。b)如果是甄姬，就選黑殺，黑殺既可以作 殺，也可作閃。同理，如果是關(guān)羽，就留閃，所有的閃都是紅的，都可以作為

5、殺。c)對于其他一般人來說，就要考慮場上的位 置，和你的角色。如果你是主公，留閃吧，大家都會打你的。如果你的邊上都是敵人，那就留閃吧。除了這兩種情況外，還要考慮場上是否有曹操，這小子忒恐怖 了，3張南蠻入侵和1張萬箭齊發(fā)，會被他擴(kuò)散成6張南蠻入侵和2張萬箭齊發(fā)，而南蠻入侵的幾率是75%，如果手頭沒有無懈可擊，那就考慮拿殺吧，免得被 AOE死。各個人物的特色分析，爆發(fā)力角色篇，1.黃月英，爆發(fā)力驚人的選 手。在討論爆發(fā)力之前，這里先做一個申明，這里的爆發(fā)力都是開篇爆發(fā)力，后期的爆發(fā)力個人覺得意義不大，而且情況復(fù)雜，沒法子做一個結(jié)論。黃月英的爆發(fā)力 是個人感覺最大的，還是用數(shù)字說話，錦囊一共有35

6、條，其中3條可能是不能使用的（1桃園，2借刀），這里假設(shè)都能使用。在這35條錦囊中，有4個無中生 有（可以換3張），5個順手牽羊、2個五谷豐登（可以換2張），其余的錦囊可以換1張。對于黃月英來說，1條錦囊牌就等效于4/35*3+7 /35*2+24/35*1=1.43張牌。在開局后輪到黃月英的時候，手牌將有6張，用排列組合進(jìn)行計算得到如下結(jié)論，a)0張錦囊的 概率為8.9%b)1張錦囊的概率為27.5%c)2張錦囊的概率為33.8%d)3張錦囊的概率為 21.3%e)4張錦囊的概率為7.2%f)5張錦囊的概率為1.2%g)6張錦囊的概率為0.85%醬 紫，我們可以得到黃月英實際手牌數(shù)量增加的數(shù)

7、學(xué)期望值，1*0.275+2*0.338+3*0.213+4*0.072+5*0.012+6*0.0085=1.913考 慮到每張錦囊等效于1.43張牌，所以黃月英的手牌數(shù)應(yīng)為1.913*1.43=2.74，將近3張牌。這里我們可以定義黃月英的爆發(fā)力為2.74+， 這里的+蘊(yùn)含了兩個意思，1)爆發(fā)力的瞬間最大值會很大，如果看到黃月英手里有將近20牌，那也別震驚，那個是完全有 可能的。2)這些爆牌過程中使用掉的錦囊將會造成的破壞力也是不容忽視的，在黃月英只是把所有的錦囊都用掉后，經(jīng)常會看 到受傷的主公只有很少的手牌，而且被樂了附帶說下主公碰到黃月英的打法，在這里我碰到很多主公上來就裝備武器砍黃月

8、幾 刀，想消耗黃月英的手牌，或者至少給予警告，其實這是錯誤的打法。至少首輪千萬不要裝備武器，不要隨便打擊任何人，醬紫輪到黃月英出手的時候，可以通過抑 制借刀殺人和桃園結(jié)義錦囊來進(jìn)一步抑制黃月英爆發(fā)的幾率。2.甄姬，全程爆發(fā)力選手。這個比較容易計算，108張牌里面有 紅黑各一半，也就是說每次判定成功的幾率是50%，這里也做一個數(shù)學(xué)期望，1*0.5+1*0.52+1*0.53+1*0.54+1*0.55+， 可以得到近似于1，同樣的定義甄姬的爆發(fā)力為1+，這里+蘊(yùn)含了一個意思，就是可能手牌會RP爆發(fā)得到很多，也可能被司馬懿改判定后拿到更多。PS：81 樓Crosis補(bǔ)充：如果牌模型不是無限，而是1

9、08張來計算，期望是0.981123.黃蓋，前期爆發(fā)力選手。這個就 更容易計算了，上手手牌4張，摸2張，自損3點血摸6張，總共可以有12張牌，無中生有幾率比較低，這里忽略了。爆桃的幾率是7.4%，爆桃的話相當(dāng)于多 一張牌，所以爆牌的數(shù)學(xué)期望是2*0.926+3*0.074=2.074，一共是3點血，所以總共為6.22。因為黃蓋的牌是基本確定的，總共也就12 張，基本不會多，12張牌能做的事情就比較有限了，而且萬一沒有做成，下一個回合就基本上消失了。根據(jù)1血換2牌的原則，這里可以定義黃蓋的爆發(fā)力是 0.22，但是因為爆發(fā)力比較穩(wěn)定，可以用12張牌來爆連弩，所以也是受到玩家喜愛的角色。這里也順便說

10、下主公碰到黃蓋的打法，當(dāng)然和處理黃月英是相反 的，要盡量扣去黃蓋的血量，使得黃蓋失去爆發(fā)的能力。4.陸遜，后期爆發(fā)力選手。陸遜屬于后期爆發(fā)型選手，這類人物比較適 合當(dāng)內(nèi)奸。連營的技能能夠使得他在后期單挑主公。連營的爆發(fā)概率最大為所有的錦囊，殺，桃都能夠使用，這里簡單的說下最大，最小幾率定義，1) 最大幾率：殺（有連弩），桃（自己損血），順手牽羊，桃園結(jié)義，閃電（會傷到自己），借刀殺人，決斗（會傷到自己），南蠻入侵（傷到隊友），萬箭齊發(fā)（傷 到隊友），其余錦囊和裝備，只有閃和無懈可擊不能使用，爆發(fā)概率為83.3%2)最小幾率：37張錦囊和裝備一定可以使 用，概率為34.4%可見陸遜的后期爆發(fā)幾率

11、是不穩(wěn)定的，要取決于場上的形式。由于他是后期爆發(fā)選手，而且爆發(fā)概率不穩(wěn)定，這里不做爆發(fā)力 指標(biāo)比較。武將篇5.關(guān)羽，殺傷型選手。108張牌中，一半紅色為殺，外加黑殺21張，總 殺數(shù)量可達(dá)75張殺，可以說基本上手上不會沒有殺。6.趙云，攻防兼?zhèn)湫瓦x手。45張殺/閃，基本上什么覺得都可以勝任。7.張飛，殺傷力恐怖型選手，再有了丈八長矛，基本上無敵了。8.呂布，傷害型選手，基本上一出手就是掉 血。其他篇9.大喬，封蓋型選手。27張方塊，排列組合結(jié)果顯示只有17%的概率手頭一張方塊都沒 有，83%的概率至少可以封掉1個人。再配合司馬懿對于對手來說簡直是噩夢10.華佗，支援型選手。這個人物就不分析 了，

12、不出牌時50%是桃，出牌時，100%是桃，簡直是牛皮糖啊。11.甘寧，拆牌型選手。54張黑色花色作為過河拆橋， 外加1張紅色的過河拆橋，基本上50%的過河拆橋，想不拆也難啊。再有的其他人物基本上沒有啥概率問題，在這里就不討論了很 強(qiáng)大還有更強(qiáng)大的摘要： 本文計算了三國殺中一 些有趣的概率結(jié)果，包括：甄姬洛神的期望為1，與周瑜確定的1張相等，如果只比較洛神和英姿兩個技能，前者是占優(yōu)的。黃月英的期望值 并不像想象的那么高，僅為0.798。黃蓋的初始平均手牌大約為15張，周泰可能性最大的死亡時間是第5次判定，計算平均值得，周泰的平均死亡時間是 5.43。簡介： 今天概率論課上，老師講到幾何分布時一時

13、找不到好的例子，站在講臺上發(fā)楞，而我卻沉浸在了一段美好的回憶之中。那是靈山腳下的一個月黑風(fēng)高的夜晚， 我作為甄姬獨(dú)斗主公，就在陰謀已敗，滿血主公看著紅血的我撫掌而笑的時候，我發(fā)動了洛神，于是牌局上出現(xiàn)了如下序列：黑的，黑的，黑的，黑的，黑的主 公在一聲高過一聲的驚呼中含恨而終。帶著對甄姬的景仰，我嘗試著計算了一下甄姬洛神的期望，發(fā)現(xiàn)結(jié)果竟然與預(yù)想的不一樣，于是我又對其他RP型英雄進(jìn)行了 分析，然后就有了這篇水文。1.甄姬與周瑜的比較 甄姬 薄幸的美人 洛神：回合開始階段,可進(jìn)行主動判定,若判定結(jié)果為黑色花色,視為判定成功,則將該判定牌收歸手牌,并可以繼續(xù)判定;若結(jié)果為紅色花色,視為判定失敗,技

14、 能終止.可以不斷的判定直到不愿意繼續(xù)或判定的結(jié)果變?yōu)榧t色為止. 周瑜 大都督 英姿：摸牌階段摸三張牌 公瑾的技能一目了然，多摸一張牌，而甄姬就要羅嗦的多，概括起來就是除了本來那兩張以外，還可以一直摸直到摸到紅的為止。我們見過一直被紅牌憋死的甄姬， 也見過黑牌如雨猶如神助的甄姬。為了搞清楚甄姬的技能到底有多大價值，我們來計算一下甄姬額外摸牌數(shù)量的期望。 由概率論的知識可以知道，甄姬摸牌張數(shù)X是服從幾何分布的離散隨機(jī)變量，其中參數(shù)p為1/2。用a表示甄姬額外摸牌數(shù)量的期望，則有 這個數(shù)列的求和很簡單 這說明甄姬洛神的期望為1，與周瑜確定的1張相等（之 前我覺得甄姬的期望會小一些），單從期望值來看

15、，兩者沒有什么區(qū)別。但是考慮到三國殺特有的性質(zhì)，尤其是諸葛連弩等設(shè)備的存在性，牌多的時候威力增加得非 常之快，玩家存在著一種風(fēng)險追求的心理，于是有 性質(zhì)1. 一般情況下，手牌的效用函數(shù)u關(guān)于手牌張數(shù)x是單調(diào)遞增的凸函數(shù)。 用凸函數(shù)的性質(zhì)我們不難證明，甄姬的技能造成的手牌效用大于周瑜的效用，也就是說，一般情況下，如果只比較洛神和英姿兩個技能，前者是占優(yōu)的。 2. 更加招恨的月英姐 黃月英 歸隱的俠女 集智：當(dāng)她使用一張錦囊牌后，立即從牌堆頂摸一張牌加入手牌。 相信大家都有看著黃月英打單機(jī)看到睡著的經(jīng)歷，有了上面的結(jié)果，我們可以也嘗試著計算一下黃月英的期望。由于錦囊里無中生有是非常引人注目的，我們

16、將這個 問題單獨(dú)拿出來討論。首先，為了簡化計算，我們做如下假設(shè)： 假設(shè)1. 摸牌 的過程是無放回抽簽?zāi)Ｐ?。這就是說，任何時候，從牌堆上方摸到某一種牌*的可能性p*就是這種 牌的張數(shù)在總張數(shù)里占的比例。這不僅是對于自己摸牌的階段來說，也忽略了別人手中有你要的牌的可能。在甄姬的討論中，我們已經(jīng)用到了這一假設(shè)。這一假設(shè)引 起的誤差是很小的。事實上，計算所得的期望一般很小，在1 左右，所以摸到很多張同種牌的概率很小，與我們的假設(shè)符合。 我們首先討論無中生有對于一般玩家的影響。 用p*表示某次摸牌摸到無中生有的概率，有p*=a*/s, a*是無中生有的張數(shù)，s是總張數(shù)，在某次無中生有摸到的兩張牌中至少有

17、一張無中生有的概率是1-(1-p*)(1-p*)，由于p*很小，盡似取為 2p*。實際情況a*=4,s=109,p*=0.037. 定義n次無中生有的牌中還有無中生有的情況為n+1階無中生有，于是從上面的推理中我們得到： 性質(zhì)2. 高階無中生有可以忽略。 下面我們開始計算黃月英附加摸牌張數(shù)的期望a。在這里也要做一個假設(shè)，黃月英會將所有能用掉的錦囊用掉，同時忽略所有五谷豐登的影響（太崩潰了）。首先計 算使用一張錦囊后集智帶來的額外張數(shù)b。用p表示黃月英下一張摸到非延時錦囊的概率（不包括無中生有）。根據(jù)類似幾何分布的性質(zhì)，我們可以得到關(guān)系： b=1+pb+p*(3+3b) 解出b得： b=(1+3

18、p*)/(1-p-3p*) 游戲中，p=18/109=0.165. 按計算器得b=1.53. 由此我們可以開始計算a.（這是一個綜合考慮一般錦囊和無中生有的浩大工程.） a=pp2b+2pb+p*p*2(2+b)+2p*(2+b)-2pp*(2+2b) =0.798 計算結(jié)果令人驚訝，黃月英的期望值并不像想象的那么高，僅為0.798！相比之下，還不如周瑜和貂蟬的確定1張， 甄姬的平均1張。關(guān)于這個問題，我們可以通過性質(zhì)1給出解釋。從b1可以發(fā)現(xiàn)，黃月英一旦摸到一張錦囊，潛力是很足的，而且黃月英在第一輪六張手 牌時是極其恐怖的。黃月英用較低的平均值換取了更高的風(fēng)險，也就是爆發(fā)力。3. 公瑾，請鞭

19、策我！ 在三國殺游戲中，總有一些惡趣味的人對于某暴力英雄有特別的喜愛。 黃蓋 輕身為國 苦肉：出牌階段，可主動減一點體力，從牌堆兩張牌。在自己回合可以多次使用該技能。 有了之前的分析，有關(guān)黃蓋的計算就簡單多了。先做如下假設(shè)：假設(shè)2. （暴力黃蓋假設(shè)）所考慮 的黃蓋會在任何有可能時將自己變成一滴血的狀態(tài)。 于是有推論 推論1. 暴力黃蓋的所有桃和桃園結(jié)義等價于無中生有。 此時摸到“無中生有”的概率p*=13/109=0.119. 忽略黃蓋同時摸到三張“無中生有”的可能，忽略高階“無中生有”，則暴力黃蓋在第一回合未受打擊的條件下可以獲得的手牌平均數(shù)近似為： a=4+2+(4-1)2+12p*(1-p*)112+(12選2)p*2(1-p*)104 =12+1.766 計算過程中發(fā)現(xiàn)，由于手中初始張數(shù)很多，p*也不是很小，高階“無中生有”產(chǎn)生的影響并不能忽略，所以a只是黃蓋手牌的一個下界，綜合各方面因素給 出估算，黃蓋的初始平均手牌大約為15張！ 試想一下，這樣的一個人坐在主公的下家高喊“蒼天已死，黃天當(dāng)立”，對于主公是多大的威脅。（以后大家不要再鄙視暴力黃蓋了.）4. 信春哥者得永生 啥都不說了。 周泰 歷戰(zhàn)之軀 不屈：任何時候，當(dāng)你的體力被扣減到0或者更低時，每扣減一點體力：從牌堆上方亮出一張牌放在你的角