八年級(jí)數(shù)學(xué)幾何難題

1、裝訂線難題本八年級(jí)數(shù)學(xué)昵稱：檬韻馨學(xué)校：撫州市第一中學(xué)題型：解答題考察范圍：因式分解試題：已知x=，求代數(shù)式x3+2x2-1的值。答案：解：0備注：題型：解答題考察范圍：因式分解試題：已知，求的值。答案：解：                                由于   

2、0;    則備注：題型：解答題考察范圍：因式分解試題：先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求 12a3b+a2b2+ 12ab3的值答案： 12a3b+a2b2+ 12ab3= 12ab（a2+2ab+b2）= 12ab（a+b）2當(dāng)a+b=2，ab=2時(shí)，原式= 12×2×4=4備注：題型：解答題考察范圍：因式分解試題：已知：a=2999，b=2995，求a22ab+b25a+5b6的值。答案：解：原式=（ab）25（ab）6=（ab+1）（ab6）當(dāng)a=2999，b=2995時(shí)，原式=（29992995+1）（299929956

3、）=10。備注：題型：解答題考察范圍：因式分解試題：閱讀下列文字：我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法，計(jì)算圖形面積時(shí)，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式下圖一得到a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），請(qǐng)解答下列問(wèn)題（1）寫(xiě)出圖二中所表達(dá)的數(shù)學(xué)分式_；（2）試畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形 a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）答案：（1）2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），故答案為：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；（2）如圖：備注：題型：解答題考察范圍：因式分解試題：已知p2-p-3=0，其中p，q為實(shí)數(shù)，且pq1，求p+的值。答案：解：p2-p-3=0，移項(xiàng)化簡(jiǎn)得

4、p2-。備注：題型：解答題考察范圍：因式分解試題：若3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2009的值。答案：解：=-5x+2009=-5x+2009=-5x+2009把-x=1代入，得2x·1+-5x+2009所以原式=-3x+2009=3+2009=2012。備注：題型：解答題考察范圍：因式分解試題：已知：a=，b=，求：ab3+a3b的值。答案：解：原式=。備注：題型：解答題考察范圍：因式分解試題：當(dāng)游客登上某海島時(shí)，看到一塊巨石上寫(xiě)著：歡迎您來(lái)風(fēng)景秀麗的海島旅游，該島形狀為三角形，三邊a、b、c滿足以下關(guān)系：3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，請(qǐng)問(wèn)此島的形狀是什么三角

5、形？如果您在看到這個(gè)問(wèn)題后一小時(shí)內(nèi)給出正確答案，我們將免除您在島上旅游的一切費(fèi)用（每天只限一人），聰明的你能解答這個(gè)問(wèn)題嗎？答案：解：能，因?yàn)?（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，所以3a2+3b2+ 3c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，從而得到a=b，b=c，a=c，即a=b=c，所以此島的形狀為等邊三角形。 備注：題型：解答題考察范圍：因式分解試題：先閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：例1.1+ax+ax（1+ax）     =（1+ax）（1+ax）     =（1+ax）2例2.

6、1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）2     =（1+ax）（1+ax）+ax（1+ax）2     =（1+ax）2+ax（1+ax）2     =（1+ax）2（1+ax）     =（1+ax）3（1）分解因式：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）2+ax（1+ax）n；（2）分解因式：x-1-x（x-1）+x（x-1）2-x（x-1）3+-x（x-1）2003+x（x-1）2004。答案：解：（1）；（2）&#

7、160;   =。備注：題型：解答題考察范圍：因式分解試題：兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2(x-1)(x-9)，另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成2(x-2)(x-4)，請(qǐng)將原多項(xiàng)式分解因式。 答案：解：因?yàn)?(x-1)(x-9)=2x2-20x+18，2(x-2)(x-4)= 2x2-12x+16備注：題型：解答題考察范圍：因式分解|完全平方公式試題：已知a+b=2，ab=2，求的值。答案：解：原式備注：題型：解答題考察范圍：勾股定理試題：如圖，在ABC，ACB=90°中，D是BC的中點(diǎn)，DEBC，CEAD，若AC=2，CE

8、=4，求四邊形ACEB的周長(zhǎng)。 答案：解：ACB=90°，DEBC， AC/DE，又CE/AD， 四邊形ACED是平行四邊形， DE=AC=2，在RtCDE中，由勾股定理得CD=， D是BC的中點(diǎn)， BC=2CD=4，在RtABC中，由勾股定理得AB=， D是BC的中點(diǎn)，DEBC， EB=EC=4， 四邊形ACEB的周長(zhǎng)=AC+CE+EB+BA=10+2。 備注：題型：解答題考察范圍：勾股定理試題：如圖，點(diǎn)C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作ABBD，EDBD，連接AC、EC。已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x。（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什

9、么條件時(shí)，AC+CE的值最小? （3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值。答案：解：（1）ABBD，EDBD，                且AB=5，ED=1，BD=8，CD=x，   ，       ，   。（2）當(dāng)C點(diǎn)在線段BD與線段AE的交點(diǎn)處的時(shí)候，AC+CE的值最小。（3）如圖，ABBD，EDBD，AE與BD交于點(diǎn)C

10、，  AB=3，DE=2，BD=12，設(shè)CD=x，  過(guò)E點(diǎn)作BD的平行線交AB延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，由（2）可知代數(shù)式的最小值就是線段AE長(zhǎng)，  在RtAFE中，AFE=90°，  AF=AB+DE=3+2=5，EF=BD=12，  ，   代數(shù)式的最小值是13。備注：題型：解答題考察范圍：全等三角形的性質(zhì)試題：在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，連接CE。（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果BAC=90° ，則BCE=_度；（2）設(shè)BAC=，BCE=。如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論。答案：解：（1）90°；（2）；理由：DAE=BAC，DAE-DAC=BAC-DAC即CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），B=ACE，+=BAC+BCA+ACE=BAC+BCA+B=180°；+=180°或=。備注：題型：填空題考察范圍：三角形的內(nèi)角和定理試題：原三角形如圖，如圖1