第2章一元二次方程

1、2015 一元二次方程第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程 筻口中學筻口中學 授課人：易思思授課人：易思思本節(jié)內容本節(jié)內容2.11. 1.什么叫方程？什么叫方程？ 2. 2.什么叫一什么叫一元元一一次次方程？它的一般形式是什么？方程？它的一般形式是什么？3. 3.解一元一次方程解一元一次方程溫故知新溫故知新含有未知數的等式叫做方程。只含有一個未知數，并且未知數的次數是1的整式方程。一般形式為：ax+b=0 （a，b為常數，且a不為0）2(34)7(4)4xxx溫故知新溫故知新2解一元一次方程： （3x-4)+7(4-x)=4x -解：(1)去括號，得 6x-8+28-7x=4x 移項，得

2、6x-7x-4x=8-28 合并同類項，得 -5x=-20 兩邊都除以 5，得 x=4 因此，原方程的解是 x=4（1 1）如圖所示，已知一矩形的長為）如圖所示，已知一矩形的長為200cm200cm，寬為，寬為150cm150cm，現在矩形，現在矩形中挖去一個圓，是剩余部分的面積為原矩形面積的中挖去一個圓，是剩余部分的面積為原矩形面積的3/43/4，求挖去的，求挖去的圓的半徑圓的半徑xcmxcm應滿足的方程（其中應滿足的方程（其中 取取3 3）；）；動腦筋動腦筋: :請你表示出下面問題中的等量關系請你表示出下面問題中的等量關系. .150cm150cm200cm200cm150cm150cm2

3、00cm200cm（2 2）據某市交通部門通過機動車輛調查，前年該市汽車擁有量）據某市交通部門通過機動車輛調查，前年該市汽車擁有量為為7575萬輛，兩年后增加到萬輛，兩年后增加到108108萬輛，求該市兩年來汽車擁有量的年萬輛，求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率平均增長率x x應滿足的方程？應滿足的方程？要建立方程，關鍵是找出問題中等量關系問題（1 1）中：矩形的面積- -圓的面積= =矩形的面積3/43/4問題（2 2）中：兩年后的汽車擁有量兩年后的汽車擁有量= =前年的汽車擁有量前年的汽車擁有量(1+(1+年平均增長率年平均增長率) )2 2（1 1）如圖所示，已知一矩形的長為）如圖所示

4、，已知一矩形的長為200cm200cm，寬為，寬為150cm150cm，現在矩形，現在矩形中挖去一個圓，是剩余部分的面積為原矩形面積的中挖去一個圓，是剩余部分的面積為原矩形面積的3/43/4，求挖去的，求挖去的圓的半徑圓的半徑xcmxcm應滿足的方程（其中應滿足的方程（其中 取取3 3）；）；動腦筋動腦筋: :請你表示出下面問題中的等量關系請你表示出下面問題中的等量關系. .150cm150cm200cm200cm150cm150cm200cm200cm等量關系：矩形的面積等量關系：矩形的面積- -圓的面積圓的面積= =矩形的面積矩形的面積3/43/4（1 1）解：由于圓的半徑為）解：由于圓的

5、半徑為x cmx cm，則他的面積為，則他的面積為3x3x2 2 cmcm2 2， 根據等量關系，可以列出方程：根據等量關系，可以列出方程：02500431502003-15020022xx化簡，整理得：（2 2）解：設該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為）解：設該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為x x 根據等量關系，可以列出方程根據等量關系，可以列出方程 7575（1+x1+x）2 2=108=108 化簡，整理得：化簡，整理得： 25x 25x2 2+50 x-11=0+50 x-11=0（2 2）據某市交通部門通過機動車輛調查，前年該市汽車擁有量為）據某市交通部門通過機動車輛調查，前年

6、該市汽車擁有量為7575萬輛，兩年后增加到萬輛，兩年后增加到108108萬輛，求該市兩年來汽車擁有量的年平萬輛，求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率均增長率x x應滿足的方程？應滿足的方程？等量關系：兩年后的汽車擁有量等量關系：兩年后的汽車擁有量= =前年的汽車擁有量前年的汽車擁有量(1+(1+年平均增長率年平均增長率) )2 2 方程 x x2 2-2500=0-2500=0， 25x25x2 2+50 x-11=0+50 x-11=0與一元一次方程 -5x+20=0有什么異同？說一說x x2 2-2500=0-2500=0與與25x25x2 2+50 x-11=0+50 x-11=0-5x

7、+20=0-5x+20=0相同點1.都只含有一個未知數2.都是方程不同點未知數次數是 2未知數的次數是1定定義義：如果一個方程通如果一個方程通過過整理可以使右整理可以使右邊為邊為0 0，而左，而左邊邊是只含有一個未知是只含有一個未知數的二次多數的二次多項項式，那么式，那么這樣這樣的方程叫做的方程叫做一元二次方程一元二次方程，它的一般形它的一般形式是：式是：其中其中a a，b b，c c分別叫做二次分別叫做二次項項系數、一次系數、一次項項系數、常數系數、常數項項。）是已知數，（002acbacbxax注意：（1）先化為一般形式后再判斷； （2）判定一元二次方程三個條件：一元，二次，整式方程； （

8、3）方程各項的系數要帶上它的性質符號。 （4）一次項系數和常數項系數可以為0.22550110255011.xx例如方程中，二次項系數為，一次項系數為，常數項為-一元二次方程我是包青天我是包青天1.下列方程是否為一元二次方程？若不是，為什么？方程方程判斷判斷原因原因是符合一元二次方程的定義不是含有兩個未知數不是不是整式方程是符合一元二次方程的定義不是是一元一次方程是符合一元二次方程的定義不是未知數最高次數不是2，是3不是不是整式方程不是a是否等于0不確定21(3)2203xx2(1)760 xx2(2)2560 xxyy2(4)0y22(5)231xxx 2(6) 213yy 32(7)310

9、 xx211(8)30 xx2(9)0( , ,axbxca b c為已知數）下列方程是否是一元二次方程？若是，指出其二次項系數、一次下列方程是否是一元二次方程？若是，指出其二次項系數、一次項系數和常數項項系數和常數項請同學們自主完成教材請同學們自主完成教材P28T2P28T2（1 1）（）（2 2）(1).3 (1+10=2(x+2);xx ）2(2).5 (1)754x xx22(1)331024.360,-xxxxx 解. 去括號，得移項，合并同類項，得這是一元二次方程，其中二次項系數為3，一次項系數為1，常數項為6.260 x可以寫成3x嗎？想一想想一想22(2)557=54511 0

10、,xxxx解. 去括號，得移項，合并同類項，得這是一元一次方程，不是一元二次方程我來做一做（我來做一做（3分鐘）分鐘）A. 5x2-4x-4=0 B. x2-5=0 C. 5x2-2x+1=0 D. 5x2-4x+6=0A 3、 一元二次方程3x2+x-2=0的二次項系數和常數項分別（ ）. A.3，1 B. -1，-2 C. 3，-2 D. -1，2C2320ax1.若關于x的方程（a-2)x是一元二次方程，則 的取值范圍是 2、把一元二次方程(x-5 )(x+5)+(2x-1)2=0化為一般形式，正確的是（ ）| | 14.x614m=A.3 B.-3 C.3 D. 1m 若關于 的方程（

11、m-3)x是一元二次方程，則（ ）2a B1、一元二次方程的定義、一般形式是什么？ 如果一個方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多項式，那么這樣的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是已知數是已知數，a0） 其中其中a a，b b，c c分別叫作分別叫作二次項系數、一次項系數、常數項二次項系數、一次項系數、常數項a0，b、c可以為可以為0.注意：（1）先化為一般形式后再判斷； （2）判定一元二次方程三個條件：一元，二次，整式方程； （3）方程各項的系數要帶上它的性質符號。 （4）一次項系數和常數項系數可以為0.我來想一想我來想一想1 1、方程、方程( (m2 - 4 m2 - 4 ）x x2 2 + +（m-2m-2）x+x+3m3m=0, =0, （1 1）在什么條件下此方程為一元一次方程？并求此方程）在什么條件下此方程為一元一次方程？