2019年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)預(yù)賽及詳解

1、2019年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)預(yù)賽及詳解全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)預(yù)賽試卷及詳解一.滇空題（本題共10小題，滿分70分，每小題7分）L已知向量而=（1,。卜麗=卜時(shí),則"和篇的夾也等F.，己知集告/二卜|（忠）（叱力0,且2S,江上則實(shí)數(shù)R的取氈他出是.3.己知起數(shù)E=ssg+由ng,其中為虛數(shù)單位，則/+爐=.1-4.在平面汽角坐標(biāo)系工3中，設(shè)丹心分別是雙曲線£-*=】（口°力°）的左.石焦點(diǎn)*尸是雙曲線右支上一點(diǎn)，M是股的中點(diǎn)，且。"_L叫，3尸耳=4；弭，則雙曲線的弱心率為.5,定義區(qū)間卜4的長(zhǎng)度為4若函數(shù)y=|log）|的定義域?yàn)椤?

2、上值域?yàn)榭?卜則區(qū)間卜力長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為.6 .若關(guān)于工的二次方程加/十（2帆-1卜-固+2=0（陽(yáng)0）的兩個(gè)互異的根都小于1,則實(shí)數(shù)期的取值范圍是.廿&皿win4Hsinlxsinisin戈7 .tan4x=,姐+=*3cosSxcos4.rcos4xcos2a-cosZ.vcosxcos.t8 .棱長(zhǎng)為2的iE方體.48匚八4產(chǎn)£4在空間直角坐標(biāo)系。-xvrr中運(yùn)動(dòng),其中頂點(diǎn)月保持在工軸上，頂點(diǎn)4保持在平面K0V上，則0C長(zhǎng)度的最小值是9 .曲數(shù)列%得滿足士11-。二】（h=L23,2（1）,1,成等比數(shù)列.若。=1,小=9,則滿足條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為.10

3、.對(duì)于某些正整數(shù)人分?jǐn)?shù)匕不是既為分?jǐn)?shù)，則科的最小值是.3n+7*'二*耕答題本大攘扶4小題.每小題20分共80分）1L設(shè)數(shù)列風(fēng)滿足：1="4>0?®tf=叫"，科wN*叫+E求證；（1）數(shù)列他）是遞增數(shù)列；（2）對(duì)任意正整數(shù)心/<1+£B12-在¥面也用坐標(biāo)系g中，設(shè)箱圓E:二+白二11八心，11線小+3-加=0.若腳qb.回E的離心率為且，原點(diǎn)。到直線，的距高為3VL2（1）求橢廁£與宜線I的方程；（2）若橢圓E上三點(diǎn)P"（Q»）.S&0）到直線f的距離分別為/4,q,求證：可以是某三

4、角形三條邊的邊長(zhǎng).13 .如圖列。是叫邊影的內(nèi)切碉，切點(diǎn)分別為只0,兄5.。月與尸5交丁點(diǎn)4,0R與產(chǎn)?；鹩邳c(diǎn)出，0c與qk戈于點(diǎn)G,。與3H父于點(diǎn)口.求證；四邊形44GR是平療四邊形.14 .求滿足工,-主三了一了、的所有素?cái)?shù)K和了.2017年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)預(yù)賽試卷及詳解21)17年一月7日8:(X)-10:(10)一、填空題I本大題共1仆小題，每小7分滿分70分jL已知向，杼山(5).廂=(v21).則向敬肝3初的夾用爺子答案；解一由題設(shè).取.同=1.<5卜(一，5/)=止11#|二|麗|,故九4尸8為等星國(guó)加士角照從而向量AAS的夾角等F；解二因?yàn)??=PS=a、區(qū)所以，

5、/修_/反_(2iu).、,I)_：1PLT4¥1十3"Iv:爐+(、.？+)-改向口介9171的飛珀可；2.一知集介人=!.“gr-lg-m>0,I12£AMF4明實(shí)數(shù)&的取3范圍顯.答案-匕我或2Jq23.2K由逋設(shè),劃i2fl-1)(H-Jr>IL£.1A2或燈：.：.,0«-彳aC；-；或1<；f£W3.3riti3)(I：£門(mén)333-'.3,已知復(fù)數(shù)M=叩寺+i而J其中i是虛數(shù)單位，則/+d=.智案-J-解由感冒9Un.tn以E1v3.二十二一*,*)6+|S1H十(Tib-+IS

6、I1I1£i.3333224.平而圍用坐標(biāo)系M，y中，設(shè)K.如分掰是歐弗透_=上色>0.6>的后。<1*用崎P是雙曲線有支I：；V足PFi的中點(diǎn).11(ZH1PS,3PR=4刊,則雙曲線的離心奉為.答案5解固為口昆丹.峋中國(guó)*是PFa的中點(diǎn)，所以O(shè)MgPFi.而DM瓜亞尸F(xiàn)FR*由3Pft-IPF2可設(shè)PFl-取碼-苑由句段定理及雙曲戰(zhàn)定義，講2t-F/；=用t,2<*二尸尸1-PF2-宿尻 定義區(qū)間上八小的長(zhǎng)度為門(mén).儲(chǔ)困ft v 中出前的定義域?yàn)槌鲆灾涤驗(yàn)轵皺C(jī) 則區(qū)間® M L。：川，kI1和於小值的器為.答案&1鉆f什北效一11叩的圖象.

7、腦到當(dāng)期一2時(shí).F q或L當(dāng)# H時(shí).一L故定< 域錄匕時(shí)為易知.忖為：.1卜故長(zhǎng)度之準(zhǔn)為（1.若關(guān)F-的二次方也m' （，加I '.r n 2 , li nr >。,的冏個(gè)兒斤”也邛小F I, 則實(shí)依網(wǎng)的取悔他由是.w （%g*4箱汴息到到m>a結(jié)合函其人/十/1）工一m + 2的圖象知.題技嬖求等/F(2nj 一 1 產(chǎn)一 JmJ” + 2) > 0._ 如_1 < 加Q -in +(2m 1 > -+ 2 > 0in > y 或 iti < 0.1 1in >2注本題亦可由極為系數(shù)關(guān)裝得如卜等價(jià)條件:A >

8、 0,3* t7* (E1 1) -J-(上學(xué)D H ",：r(工1-1)但1) > C3nllsin 2jUr L門(mén) 5 2r串 sin j-1 +UK .；答案 3.解沛忠釗sin(n - 5) sin n ons J - sin N cos ndZi，一ii、，/ J見(jiàn)式lajiS.r-talk4talk41'匕訓(xùn)2十1江2rkUij-tallJr.|；i l * r-2 ti in -l.f1 tau3x8 .植史為2的正方體小為GR小空間自用坐電系0弊中運(yùn)動(dòng).其中頂點(diǎn)八保持布：相匕原點(diǎn)如保持僧卜而匕則0C長(zhǎng)度拊最小“2.答案V6-v2.K曲題設(shè),（Z4_U即取

9、從小中疔£則0E=®CE=VFT2=«,JO（f（'E-OK=xti-si當(dāng)11僅當(dāng)a在戲段ce上時(shí)1：式取竽號(hào).故wmi為瘋9 .世故列。電g1滿足卜工1141ft-.-1琳-L2、20）,明,。打如成等比數(shù)列.心«,=1.an=晶則新足條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為.答案15O.JU.鮮因?yàn)榘嗽?amp;或等比數(shù)列.所以"="13=9,的±3.«73時(shí)S總澗1-tf_<f7-+（a<-（情1+,+（uj-a）.GTV：中心為a個(gè)1.1個(gè)卜l圻以山.2,.«-共rnf=6種可能的情況.類(lèi)似地

10、,ii11291-a7hi仁如十（化照一町弁）十+ac?）£上這1j個(gè)絡(luò),必為13個(gè)+L1個(gè)一1,所以g肉共有C修二"種可他的情況.所以,岫=T時(shí).frGk14-84個(gè)不同的數(shù)列.當(dāng)?shù)?3時(shí).注意到2二日7一血工a鄴）十（06一+1。2業(yè)口收這6個(gè)中必為2個(gè)L4個(gè)+L所以.共有陰；15種可能的情乩類(lèi)似地!由G=Un<17=（021fJ2Q）+。20d19）+1*,4卜電07）虬這1L個(gè)全中必為K）個(gè).個(gè)L斫以叼心共TH型一附小|他的恬況.所以,073時(shí)，有5x1如15Q13個(gè)不1猾J數(shù)列，綜匕滿足條件的不同葭到的個(gè)數(shù)為M-加15=15（用IW.對(duì)廣臬些正整蜀江分?jǐn)?shù)-R

11、不顯既約分?jǐn)?shù).則m的最才能與,Jjr4j答案立12J_F解一由一比：匚二也不足照<分配竟解442丁-（孰<,+：，n4?n+219則問(wèn)題薄階F二小是氏約分虬注意蚓四為素甑故”的最小值為n+2二、冊(cè)等魁本大題共4小題播小版2n分滿分閩分)I. eTJ 了 Q %l = '."七 N”, jRif：'%T + 1n2： c,i .珞數(shù)分/弋i- vk 11L設(shè)數(shù)好山儲(chǔ)渦足；的:(1)數(shù)列斕於通埔數(shù)舞：(I：證明Ml為小學(xué)舊聞似力日用II，L f >1小世回迎到叫是:，身律;也.2證明因勾和M，Ifin-1-C*U-1."+Lif1又見(jiàn)=L也滿是

12、上K.故時(shí)任意iL不數(shù)%均行的弋+XtII止12 .flT'ill戴卡標(biāo)系.g巾以橢NE±與+.直伐/；工+L凱Iktyfr-橢IM£的St心率為三.驚點(diǎn)0時(shí)白線I洶跖離為3落1)求橢網(wǎng)芯與直城【的方林(2)巖嘴HIEE=.31(%蛇諭/可到直繾的鴕離分刖為此由也.求正而也.心可即是史浦形,:景過(guò)的位長(zhǎng).；1黜11.Ml,干是所求精網(wǎng)£：亍一/=L訂線f：+#G(2)證明設(shè)FC2ms&甯口&),則+ win 6|6 y/5wing + 巾)其中tan© =2所以0、受、比|n+l-6| 義心=、方5。2 .亂+弱=24 0- 6|

13、=入&所以山Ad軻泮意到19c6避+“小d2+內(nèi).>Gv2 vlO+ 2V210- v H) 5v5心.所以由,詼,4可以是某三角形：條邊的邊憶13 .如1區(qū)園O是四邊與ABCD的內(nèi)劭Q3也分別為P.Q.R.S.OAljPSZJU,OB與PQ文十口BOC-jQR交十點(diǎn)CQD與SU交十小g.求吊四邊席山i為千荏四邊形.證明聯(lián)站PR.QS,注意列四邊形ARCD的四邊均與四。相切則。上。況。CQD分別為SP,PQ.QR.RS的中奉韁所以小用不“功分別為SRPQ,Q風(fēng)RS的中點(diǎn).于是有4馬/SQ.GG/5QAlR/PR亂島fPR.故4當(dāng)，(7。1,a3/也。空從面四邊形小功QD為平行四邊形.14 .求滿足益_=/的所有素?cái)?shù)上和3解儲(chǔ)