高中數(shù)學知識點總結(jié)

1、.高中數(shù)學知識點總結(jié)引言1.課程內(nèi)容：必修課程由5個模塊組成：必修1：集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)指、對、冪函數(shù)必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。必修4：根本初等函數(shù)三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個高中學生所必須學習的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學根底知識和根本技能的主要局部，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好根底的同時，進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、開展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。 此外，根底內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等

2、內(nèi)容。選修課程有4個系列：系列1：由2個模塊組成。選修11：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用。選修12：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴大與復數(shù)、框圖系列2：由3個模塊組成。選修21：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修22：導數(shù)及其應用，推理與證明、數(shù)系的擴大與復數(shù)選修23：計數(shù)原理、隨機變量及其分布列，統(tǒng)計案例。系列3：由6個專題組成。選修31：數(shù)學史選講。選修32：信息平安與密碼。選修33：球面上的幾何。選修34：對稱與群。選修35：歐拉公式與閉曲面分類。選修36：三等分角與數(shù)域擴大。系列4：由10個專題組成。選修41：幾何證明選講。選修42：矩陣與變換。選修4

3、3：數(shù)列與差分。選修44：坐標系與參數(shù)方程。選修45：不等式選講。選修46：初等數(shù)論初步。選修47：優(yōu)選法與試驗設計初步。選修48：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修49：風險與決策。選修410：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。2重難點及考點：重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數(shù)難點：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點：集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應用三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和、差、倍

4、、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應用平面向量：有關(guān)概念與初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應用不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應用直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布導數(shù)：導數(shù)的概念、求導、導數(shù)的應用復數(shù)：復數(shù)

5、的概念與運算高中數(shù)學 必修1知識點第一章集合與函數(shù)概念1.1集合【1.1.1】集合的含義與表示1集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.2常用數(shù)集及其記法表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實數(shù)集.3集合與元素間的關(guān)系對象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.4集合的表示法自然語言法：用文字表達的形式來描述集合.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.描述法：|具有的性質(zhì)，其中為集合的代表元素.圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.5集合的分類含有有限個元素的集合叫做有限集.含有無限個元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1

6、.2】集合間的根本關(guān)系6子集、真子集、集合相等名稱記號意義性質(zhì)示意圖子集或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)假設且，那么(4)假設且，那么或真子集AB或BA，且B中至少有一元素不屬于A1A為非空子集(2)假設且，那么集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA7集合有個元素，那么它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的根本運算8交集、并集、補集名稱記號意義性質(zhì)示意圖交集且123并集或123補集1 2【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法1含絕對值的不等式的解法不等式解集或把看成一個整體，化成，型不等式來求

7、解2一元二次不等式的解法判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根其中無實根的解集或的解集1.2函數(shù)及其表示【1.2.1】函數(shù)的概念1函數(shù)的概念設、是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法那么，對于集合中任何一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應，那么這樣的對應包括集合，以及到的對應法那么叫做集合到的一個函數(shù)，記作函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應法那么只有定義域一樣，且對應法那么也一樣的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)2區(qū)間的概念及表示法設是兩個實數(shù)，且，滿足的實數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，記做；滿足的實數(shù)的集合叫做開區(qū)間，記做；滿足，或的實數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做，；滿足的實數(shù)的集合分別記做注意：對于集合與區(qū)

8、間，前者可以大于或等于，而后者必須，前者可以不成立，為空集；而后者必須成立3求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原那么：是整式時，定義域是全體實數(shù)是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1中，零負指數(shù)冪的底數(shù)不能為零假設是由有限個根本初等函數(shù)的四那么運算而合成的函數(shù)時，那么其定義域一般是各根本初等函數(shù)的定義域的交集對于求復合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：假設的定義域為，其復合函數(shù)的定義域應由不等式解出對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進展分類

9、討論由實際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義4求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法根本上是一樣的事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小大數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小大值因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是一樣的，只是提問的角度不同求函數(shù)值域與最值的常用方法：觀察法：對于比擬簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值X圍確定函數(shù)的值域或最值判別式法：假設函數(shù)可以化成一個系數(shù)含有的關(guān)于的二次方程，那么在時，由于為實數(shù)，故必須有，從而確定函數(shù)的值域或最值不等式法：利用根本不等式確定函

10、數(shù)的值域或最值換元法：通過變量代換到達化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值函數(shù)的單調(diào)性法【1.2.2】函數(shù)的表示法5函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種解析法：就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關(guān)系列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關(guān)系圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關(guān)系6映射的概念設、是兩個集合，如果按照某種對應法那么，對于集合中任何一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應

11、，那么這樣的對應包括集合，以及到的對應法那么叫做集合到的映射，記作給定一個集合到集合的映射，且如果元素和元素對應，那么我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象1.3函數(shù)的根本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大小值1函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1< x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)1利用定義2利用函數(shù)的單調(diào)性3利用函數(shù)圖象在某個區(qū)間圖 象上升為增4利用復合函數(shù)如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1< x2時

12、，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)1利用定義2利用函數(shù)的單調(diào)性3利用函數(shù)圖象在某個區(qū)間圖象下降為減4利用復合函數(shù)在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)對于復合函數(shù)，令，假設為增，為增，那么為增；假設為減，為減，那么為增；假設為增，為減，那么為減；假設為減，為增，那么為減yxo2打“函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)3最大小值定義一般地，設函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：1對于任意的，都有； 2存在，使得那么，我們稱是函數(shù)的最大值，記作一般地，設函數(shù)的定

13、義域為，如果存在實數(shù)滿足：1對于任意的，都有；2存在，使得那么，我們稱是函數(shù)的最小值，記作【1.3.2】奇偶性4函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)1利用定義要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱2利用圖象圖象關(guān)于原點對稱如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)1利用定義要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱2利用圖象圖象關(guān)于y軸對稱假設函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，那么奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性一樣，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反在

14、公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)或奇函數(shù)的和或差仍是偶函數(shù)或奇函數(shù)，兩個偶函數(shù)或奇函數(shù)的積或商是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積或商是奇函數(shù)補充知識函數(shù)的圖象1作圖利用描點法作圖：確定函數(shù)的定義域； 化解函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)奇偶性、單調(diào)性； 畫出函數(shù)的圖象利用根本函數(shù)圖象的變換作圖：要準確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種根本初等函數(shù)的圖象平移變換伸縮變換對稱變換2識圖對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別X圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系3用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)

15、，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法第二章根本初等函數(shù)()2.1指數(shù)函數(shù)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念如果，且，那么叫做的次方根當是奇數(shù)時，的次方根用符號表示；當是偶數(shù)時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示；0的次方根是0；負數(shù)沒有次方根式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)當為奇數(shù)時，為任意實數(shù)；當為偶數(shù)時，根式的性質(zhì)：；當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時， 2分數(shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義注意口訣：底數(shù)取倒

16、數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)3分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)4指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低2.2對數(shù)函數(shù)【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運算（1） 對數(shù)的定義假設，那么叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)負數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：2幾個重要的對數(shù)恒等式，3常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即其中4對數(shù)的運算性質(zhì) 如果，那么加法：減法：數(shù)乘：換底公式：【2.2.2】對數(shù)

17、函數(shù)及其性質(zhì)5對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過定點圖象過定點，即當時，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高(6)反函數(shù)的概念設函數(shù)的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習慣上改寫成7反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式中反解出；將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域8反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱函數(shù)的定義域、值域分

18、別是其反函數(shù)的值域、定義域假設在原函數(shù)的圖象上，那么在反函數(shù)的圖象上一般地，函數(shù)要有反函數(shù)那么它必須為單調(diào)函數(shù)2.3冪函數(shù)1冪函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)2冪函數(shù)的圖象3冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點單調(diào)性：如果，那么冪函數(shù)的圖象過原點，并且在上為增函數(shù)如果，那么冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸奇偶性：

19、當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)當其中互質(zhì)，和，假設為奇數(shù)為奇數(shù)時，那么是奇函數(shù)，假設為奇數(shù)為偶數(shù)時，那么是偶函數(shù)，假設為偶數(shù)為奇數(shù)時，那么是非奇非偶函數(shù)圖象特征：冪函數(shù)，當時，假設，其圖象在直線下方，假設，其圖象在直線上方，當時，假設，其圖象在直線上方，假設，其圖象在直線下方補充知識二次函數(shù)1二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：頂點式：兩根式：2求二次函數(shù)解析式的方法三個點坐標時，宜用一般式拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關(guān)或與最大小值有關(guān)時，常使用頂點式假設拋物線與軸有兩個交點，且橫線坐標時，選用兩根式求更方便3二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點坐

20、標是當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當時，；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當時，二次函數(shù)當時，圖象與軸有兩個交點4一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這局部知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理韋達定理的運用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布設一元二次方程的兩實根為，且令，從以下四個方面來分析此類問題：開口方向：對稱軸位置：判別式：端點函數(shù)值符號kx1x2x1x2kx1kx2af(k)0k1x1x2k2有且僅有一個根x1或x2滿足k1x1或x2

21、k2f(k1)f(k2)0，并同時考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合k1x1k2p1x2p2此結(jié)論可直接由推出5二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 設在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令當時開口向上假設，那么假設，那么假設，那么xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)假設，那么，那么xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)()當時(開口向下)假設，那么假設，那么假設，那么xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)

22、xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)假設，那么，那么xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)第三章 函數(shù)的應用一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點3、函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點： 代數(shù)法求方程的實數(shù)根； 幾何法對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點4、二次函數(shù)

23、的零點：二次函數(shù)，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點，方程有兩相等實根二重根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點高中數(shù)學 必修2知識點第一章 空間幾何體1.1柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征1棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四

24、邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。3棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點4圓柱：定義：以矩形

25、的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個矩形。5圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個扇形。6圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的局部幾何特征：上下底面是兩個圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個弓形。7球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點到球心的距離等于半徑。1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

26、1 三視圖：正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下2 畫三視圖的原那么：長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖：斜二測畫法4斜二測畫法的步驟：1.平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；2.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；3.畫法要寫好。5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟：1畫軸2畫底面3畫側(cè)棱4成圖1.3 空間幾何體的外表積與體積一 空間幾何體的外表積1棱柱、棱錐的外表積： 各個面面積之和2 圓柱的外表積 3 圓錐的外表積4 圓臺的外表積 5 球的外表積二空間幾何體的體積1柱體的體積 2錐體的體積 3臺體的體積 4球體的體積第二章 直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平

27、面之間的位置關(guān)系2.1.11 平面含義：平面是無限延展的2 平面的畫法及表示1平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長如圖2平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三個公理：DCBA1公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號表示為LA·ALBL => L AB公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)C·B·A·2公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：

28、A、B、C三點不共線 => 有且只有一個平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。3公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。P·L符號表示為：P =>=L，且PL公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線=>acabcb強調(diào)：公理4實質(zhì)

29、上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補4 注意點： a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為簡便，點O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平

30、面有三種位置關(guān)系：1直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點2直線與平面相交 有且只有一個公共點3直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示a a=A a2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，那么線面平行。符號表示：a b => aab2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。符號表示：a b ab = P ab2、判斷兩平面平行的方

31、法有三種：1用定義；2判定定理；3垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行那么線線平行。符號表示：aa ab= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：= a ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做

32、平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。 L p2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。注意點： a)定理中的“兩條相交直線這一條件不可無視；b)定理表達了“直線與平面垂直與“直線與直線垂直互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A 梭 l B2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直。2.3.32.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個平面的

33、兩條直線平行。2性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。本章知識構(gòu)造框圖平面公理1、公理2、公理3、公理4空間直線、平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系第三章 直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定= 0°.2、 傾斜角的取值X圍： 0°180°. 當直線l與x軸垂直時, = 90°.3、直線的斜率:一條直線

34、的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當直線l與x軸平行或重合時, =0°, k = tan0°=0;當直線l與x軸垂直時, = 90°, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直線的斜率公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平

35、行，即注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即3.2.1 直線的點斜式方程1、 直線的點斜式方程：直線經(jīng)過點，且斜率為2、直線的斜截式方程：直線的斜率為，且與軸的交點為3.2.2 直線的兩點式方程1、直線的兩點式方程：兩點其中y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中3.2.3 直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程

36、A，B不同時為02、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點坐標與距離公式3.3.1兩直線的交點坐標1、給出例題：兩直線交點坐標L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0解：解方程組得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點坐標為M-2，23.3.2 兩點間距離兩點間的距離公式3.3.3 點到直線的距離公式1點到直線距離公式：點到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：兩條平行線直線和的一般式方程為：，那么與的距離為第四章 圓與方程4.1.1 圓的標準方程1、圓的標準方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點與圓的關(guān)系的判斷方法：1>，點在圓外 2=，點在圓上3<，

37、點在圓內(nèi)4.1.2 圓的一般方程1、圓的一般方程：2、圓的一般方程的特點： (1)x2和y2的系數(shù)一樣，不等于0沒有xy這樣的二次項 (2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了(3)、與圓的標準方程相比擬，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程那么指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系設直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，那么判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：1當時，直線與圓相離；2當時，直線與圓相切；3當時，直線與圓相交；4.2.2 圓與圓

38、的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系設兩圓的連心線長為，那么判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：1當時，圓與圓相離；2當時，圓與圓外切；3當時，圓與圓相交；4當時，圓與圓內(nèi)切；5當時，圓與圓內(nèi)含；4.2.3 直線與圓的方程的應用1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯成幾何結(jié)論4.3.1空間直角坐標系1、點M對應著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、分別是P、Q、R在、軸上的坐標2、有序?qū)崝?shù)組，對應著空間直角

39、坐標系中的一點3、空間中任意點M的坐標都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M，叫做點M的橫坐標，叫做點M的縱坐標，叫做點M的豎坐標。4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點到點之間的距離公式高中數(shù)學 必修3知識點第一章 算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2. 算法的特點:(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停頓，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行

40、且得到確定的結(jié)果，而不應當是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開場，分為假設干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進展下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設計好的步驟加以解決.1.1.2 程序框圖1、程序框圖根本概念：一程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾局部：

41、表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。二構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和完畢，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是或“Y；不成立時標明“否或“N。學習這局部知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)那么，畫程序框圖的規(guī)那么如下：1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個

42、進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是與“否兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。三、算法的三種根本邏輯構(gòu)造：順序構(gòu)造、條件構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造。1、順序構(gòu)造：順序構(gòu)造是最簡單的算法構(gòu)造，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進展的，它是由假設干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種根本算法構(gòu)造。順序構(gòu)造在程序框圖中的表達就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后

43、，才能接著執(zhí)AB行B框所指定的操作。2、條件構(gòu)造：條件構(gòu)造是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法構(gòu)造。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷構(gòu)造可以有多個判斷框。3、循環(huán)構(gòu)造：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開場，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)構(gòu)造，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)構(gòu)造中一定包含條件構(gòu)造。循環(huán)構(gòu)造又稱重復構(gòu)造，循環(huán)構(gòu)造可細分為兩類：1、一類是當型循環(huán)構(gòu)造，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后

44、，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)構(gòu)造。2、另一類是直到型循環(huán)構(gòu)造，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，那么繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)構(gòu)造。A成立不成立P不成立P成立A 當型循環(huán)構(gòu)造 直到型循環(huán)構(gòu)造注意：1循環(huán)構(gòu)造要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件構(gòu)造來判斷。因此，循環(huán)構(gòu)造中一定包含條件構(gòu)造，但不允許“死循環(huán)。2在循環(huán)構(gòu)造中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量

45、一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句圖形計算器格式INPUT“提示內(nèi)容；變量INPUT “提示內(nèi)容，變量1輸入語句的一般格式2輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；3“提示內(nèi)容提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；4輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式；5提示內(nèi)容與變量之間用分號“；隔開，假設輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，隔開。2、輸出語句PRINT“提示內(nèi)容；表達式圖形計算器格式Disp “提示內(nèi)容，變量1輸出語句的一般格式2輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；3“提示內(nèi)容提

46、示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；4輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。變量表達式圖形計算器格式表達式變量3、賦值語句1賦值語句的一般格式2賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；3賦值語句中的“稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；4賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；5對于一個變量可以屢次賦值。注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。賦值號左右不能對換。如“A=B“B=A的含義運行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語

47、句進展代數(shù)式的演算。如化簡、因式分解、解方程等賦值號“=與數(shù)學中的等號意義不同。122條件語句1、條件語句的一般格式有兩種：1IFTHENELSE語句；2IFTHEN語句。2、IFTHENELSE語句IFTHENELSE語句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。否是滿足條件.語句1語句2IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF圖1 圖2分析：在IFTHENELSE語句中，“條件表示判斷的條件，“語句1表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件語句的完畢。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進展判斷，如果條件符合，那么執(zhí)行THEN后面的

48、語句1；假設條件不符合，那么執(zhí)行ELSE后面的語句2。3、IFTHEN語句滿足條件.語句是否圖4IFTHEN語句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖4。IF 條件 THEN語句END IF圖3注意：“條件表示判斷的條件；“語句表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時，完畢程序；END IF表示條件語句的完畢。計算機在執(zhí)行時首先對IF后的條件進展判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，假設條件不符合那么直接完畢該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。123循環(huán)語句循環(huán)構(gòu)造是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)構(gòu)造，一般程序設計語言中也有當型WHILE型和直到型UNTIL型兩種語句構(gòu)造。即W

49、HILE語句和UNTIL語句。1、WHILE語句滿足條件.循環(huán)體否是1WHILE語句的一般格式是 對應的程序框圖是WHILE 條件循環(huán)體WEND2當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進展，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型循環(huán)。2、UNTIL語句1UNTIL語句的一般格式是 對應的程序框圖是滿足條件.循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件2直到型循環(huán)又稱為“后測試型循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)構(gòu)造分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進展條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進展條件的判斷，這個過程反復進展，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進展條件判斷的循環(huán)語句。分析：當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：先由學生討論再歸納（1） 當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，