高教版中職教材—數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)下冊(cè)電子教案

1、【課題】6. 1數(shù)列的概念【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：（1） 了解數(shù)列的有關(guān)概念；（2）掌握數(shù)列的通項(xiàng)（一般項(xiàng)）和通項(xiàng)公式.能力目標(biāo)：通過(guò)實(shí)例引出數(shù)列的定義，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力.【教學(xué)重點(diǎn)】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列中的任意一項(xiàng)并且能判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的一項(xiàng).【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式.【教學(xué)設(shè)計(jì)】通過(guò)幾個(gè)實(shí)例講解數(shù)列及其有關(guān)概念：項(xiàng)、首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列.講解 數(shù)列的通項(xiàng)（一般項(xiàng)）和通項(xiàng)公式.從幾個(gè)具體實(shí)例入手，引出數(shù)列的定義.數(shù)列是按照一定次序排成的一列數(shù).學(xué)生往往 不易理解什么是“一定次序”. 實(shí)際上，不論能否表述出來(lái)，只要寫(xiě)出來(lái)，就等于給出了

2、“次 序”，比如我們隨便寫(xiě)出的兩列數(shù)：2, 1, 15, 3, 243, 23與1, 15, 23, 2, 243, 3,就都是按照“一定次序”排成的一列數(shù)，因此它們就都是數(shù)列，但它們的排列“次序”不一樣，因此是不同的數(shù)列.例1和例3是基本題目，前者是利用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列中的項(xiàng)；后者是利用通項(xiàng)公式判 斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)，是通項(xiàng)公式的逆向應(yīng)用.例2是鞏固性題目，指導(dǎo)學(xué)生分析完成.要列出項(xiàng)數(shù)與該項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能泛泛而談，采用對(duì)應(yīng)表的方法比較直觀 ，降低了難度，學(xué)生容易接受.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】2課時(shí).（90分鐘）【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題6.

3、1數(shù)列的概念.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入介紹了解0教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為播放觀看從實(shí)課件課件例出1, 2, 3, 4, 5,.(1)發(fā)使將2的正整數(shù)指數(shù)哥從小到大排成一列數(shù)為質(zhì)疑思考學(xué)生2,22,23,24,25,L .(2 )自然當(dāng)n從小到大依次取正整數(shù)時(shí)，cosn的值排成一列數(shù)為的走向知-1, 1, -1, 1,.(3 )識(shí)點(diǎn)取無(wú)理數(shù) 的近似值（四舍五入法），依照有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，排成一列數(shù)為3, 3.1, 3.14, 3.141 , 3.1416,.(4)自我引導(dǎo)分析分析5*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】總結(jié)思考帶領(lǐng)象上面的實(shí)例那樣，按照一定的次序排成的一列數(shù)

4、叫做數(shù)歸納學(xué)生歹h數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的 項(xiàng).從開(kāi)始的項(xiàng)起，按照自分析左至右的排序，各項(xiàng)按照其位置依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第n項(xiàng)，其中反映各項(xiàng)在數(shù)列中位置的數(shù)字 1, 2, 3,，n,分別叫做對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的 項(xiàng)數(shù).只有有限項(xiàng)的數(shù)列叫做 有窮數(shù)列，有無(wú)限多項(xiàng)的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列.【小提示】數(shù)列的“項(xiàng)”與這一項(xiàng)的“項(xiàng)數(shù)”是兩個(gè)不同的概念.如數(shù)列（2）中，第3項(xiàng)為23,這一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3.【想一想】上面的4個(gè)數(shù)列中，哪些是后窮數(shù)列，哪些是無(wú)窮數(shù)列？仔細(xì)理解【新知識(shí)】分析引導(dǎo)由于從數(shù)列的A項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)依次與正整數(shù)相對(duì)教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間應(yīng)，所以無(wú)窮數(shù)列的一

5、般形式可以寫(xiě)作講解記憶式啟a1，a2,a3,L , an,L . (n Ng)關(guān)鍵發(fā)學(xué)詞語(yǔ)生得簡(jiǎn)記作an.其中，下角碼中的數(shù)為項(xiàng)數(shù)，備表示第1項(xiàng)，a2出結(jié)果表小第2項(xiàng)，.當(dāng)n由小至人依次取正整數(shù)值時(shí)，an依次可以表示數(shù)列中的各項(xiàng)，因此，通常把第n項(xiàng)an叫做數(shù)列 an10的通項(xiàng)或一般項(xiàng).*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1.說(shuō)出生活中的一個(gè)數(shù)列實(shí)例.及時(shí)2.數(shù)列 “ 1, 2, 3, 4, 5” 與數(shù)列 “ 5 , 4, 3,2,1 "了解學(xué)生是否為同一個(gè)數(shù)列？提問(wèn)思考知識(shí)3.設(shè)數(shù)列an為“-5,-3,-1,1,3,5,”，指出其中a3、巡視口答掌握指導(dǎo)得情a6各是什么數(shù)？況15*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【觀

6、察】質(zhì)疑思考6.1.1中的數(shù)列（1）中，各項(xiàng)是從小到大依次排列出的正整數(shù).ai 1 , a2 2 , a3 3 ,引導(dǎo)可以看到，每一項(xiàng)與這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)恰好相同.這個(gè)規(guī)律可以用啟發(fā),一*、an n(n N )引導(dǎo)分析參與分析學(xué)生思考表示.利用這個(gè)規(guī)律，可以方便地寫(xiě)出數(shù)列中的任項(xiàng)，如a11 11 , a2。20.6.1.1中的數(shù)列（2）中，各項(xiàng)是從小到大順次排列出的2的正整數(shù)指數(shù)哥.一一2一3ai2-22, a32, ,教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間可以看到，各項(xiàng)的底都是2,每一項(xiàng)的指數(shù)恰好是這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).這個(gè)規(guī)律可以用an2n (n N*)表示，利用這個(gè)規(guī)律，可以方便地寫(xiě)出數(shù)列中的任項(xiàng)，如25a

7、ii211 ,a20220 .*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】總結(jié)歸納思考?xì)w納帶領(lǐng)學(xué)生、，一 一一，一1 ，、一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)an,如果能夠用關(guān)于項(xiàng)數(shù) n的一個(gè)式總結(jié)J小衣小）力1八"1嘆記I必列Ul>4 .仔細(xì)理解數(shù)列（1）的通項(xiàng)公式為an n ,可以將數(shù)列（1）記為數(shù)分析記憶歹Un;數(shù)列（2）的通項(xiàng)公式為an 2n ,可以將數(shù)列（2）記講解為數(shù)列2n.關(guān)鍵詞語(yǔ)35*鞏固知識(shí)典型例題例1設(shè)數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為說(shuō)明強(qiáng)調(diào)觀察1an2n，寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng).引領(lǐng)思考分析 知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列中的某一項(xiàng)時(shí)，只需將通項(xiàng)公式中的n換成該項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，笄計(jì)算出結(jié)果.解11111111解 a1

8、 7 二；a2 3一；a3 三二；a4 ；21222423 824 1611a5 丁 一 2532講解說(shuō)明主動(dòng)求解通過(guò)例題例2 根據(jù)下列各無(wú)窮數(shù)列的前4項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)進(jìn)一公式.步領(lǐng)會(huì)教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖1111(1)5,10,15,20,；(2) _,_,_,_,2 4 6 8(3) -1, 1, -1, 1,.引領(lǐng)分析觀察分析 分別觀察分析各項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，探求用式 子表示這種關(guān)系.解(1)數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：項(xiàng)數(shù)n1234項(xiàng)an5101520關(guān)系5 5 110 5 215 5 320 5 4由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an 5n .序號(hào)1234項(xiàng)

9、an12141618關(guān)系1 工2 2 1114 2 21 6 2 318 2 4(2)數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表:由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為1an 一.2n(3)數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表:序號(hào)1234項(xiàng)an-11-11關(guān)系(1)1(1)2(1)3(1)4由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為注思 觀察 學(xué)生 是否 理解 知識(shí) 點(diǎn)強(qiáng)調(diào)思考含義求解an ( 1)n .教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間【4】由數(shù)列的有限項(xiàng)探求通項(xiàng)公式時(shí)，答案不一定是唯一的.例如，an ( 1)n與an cosn都是例2 (3)中數(shù)列“ -1, 1,-1, 1,”的通項(xiàng)公式.【知識(shí)鞏固】例3判斷16和45

10、是否為數(shù)列3 n+1中的項(xiàng),如果是,請(qǐng)指 出是第幾項(xiàng).分析 如果數(shù)a是數(shù)列中的第k項(xiàng)，那么k必須是正整數(shù)，并且a 3k 1.解數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an 3n 1.將16代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有16 3n 1 ,解得一一* n 5 N .所以，16是數(shù)列3n 1中的第5項(xiàng).將45代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有45 3n 1 ,解得44*n 一 N ,3所以，45不是數(shù)列3n 1中的項(xiàng).說(shuō)明領(lǐng)會(huì)思考求解反復(fù)強(qiáng)調(diào)50*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1 .根據(jù)卜列各數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng)：(1)an 3n 2 ；(2) an( 1)n n.2 .根據(jù)卜列各無(wú)窮數(shù)列的前 4項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公 式：?jiǎn)l(fā) 引導(dǎo)提問(wèn) 巡視

11、思考 了解動(dòng)手 求解可以交給學(xué)生 自我 發(fā)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間(1) -1,1, 3, 5,；(2)1,1,1,3 6912指導(dǎo)歸納(3) 1, 3, 5, 7,.2 4 6 83.判斷12和56是否為數(shù)列n2n中的項(xiàng)，如果是,請(qǐng)65指出是第幾項(xiàng).*理論升華整體建構(gòu)思考阱回答下面的問(wèn)題：及時(shí)數(shù)列、項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別是如何定義的？質(zhì)疑回答了解結(jié)論：學(xué)生按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列.數(shù)列中的每一一個(gè)知識(shí)掌握數(shù)叫做數(shù)列的 項(xiàng).從開(kāi)始的項(xiàng)起，按照自左至右排序，各項(xiàng)按歸納情況照其位置依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，第2項(xiàng)，第3強(qiáng)調(diào)75項(xiàng)，第n項(xiàng)，其中反映各項(xiàng)在數(shù)列中位直的數(shù)子1,2

12、,3,，n,分別叫做各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想引導(dǎo)回憶本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？*自我反思目標(biāo)檢測(cè)本次課米用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？檢驗(yàn)?zāi)愕膶W(xué)習(xí)效果如何？提問(wèn)反思學(xué)生判斷22是否為數(shù)列n2 n 20中的項(xiàng)，如果是，請(qǐng)指出是 第幾項(xiàng).巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解學(xué)習(xí)效果85*繼續(xù)探索活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材說(shuō)明記錄分層(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題 6. 1 A組(必做)；6. 1B組次要(選做)求(3)實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的數(shù)列實(shí)例90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真止理解有美知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題；在知識(shí)、技能的掌握上存在

13、哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有美活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作； 在交流中，是否積極表達(dá)； 是否善葉傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開(kāi)展實(shí)踐；能否根據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面.【課題】6. 2等差數(shù)列(一)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：(1)理解等差數(shù)列的定義；(2)理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式.能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力.【教

14、學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo).【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；難點(diǎn)是通項(xiàng)公式的推導(dǎo).等差數(shù)列的定義中，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)“等差”的特點(diǎn)：an 1 an d （常數(shù)）.例1是基礎(chǔ)題目，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解等差數(shù)列的定義.教材中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)無(wú)限次迭代的過(guò)程，所用的歸納方法是不完全歸納法.因此，公式的正確性還應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.例2是求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其中任一項(xiàng)的鞏固性題目，注意求公差的方法.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有四個(gè)量：ai，d,n,an,只要知道其中任意三個(gè)

15、量，就可以求出另外的一個(gè)量.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】2課時(shí).（90分鐘）【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間*揭示課題6. 2等差數(shù)列.介紹了解從實(shí)0*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入例出【觀察】播放觀看發(fā)使將正整數(shù)中5的倍數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列：課件課件學(xué)生5,10, 15, 20,.(1)自然將正奇數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列：質(zhì)疑思考的走1, 3,5, 7, 9,.(2)向知觀察數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，識(shí)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：從第2項(xiàng)開(kāi)始，數(shù)列（1）中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差引導(dǎo)都是5;數(shù)列（2）中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是2.這兩個(gè)引導(dǎo)自我工5口數(shù)列的一個(gè)共同特點(diǎn)就是從第2項(xiàng)開(kāi)始，數(shù)列中的每一一

16、項(xiàng)與它分析分析發(fā)學(xué)前一項(xiàng)的差都等于相同的常數(shù).生得5出結(jié)果教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*動(dòng)腦思考探索新知如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等總結(jié)思考帶領(lǐng)于同一個(gè)常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做歸納學(xué)生等差數(shù)列的 公差，一般用字母d表示.分析仔細(xì)理解由定義知，若數(shù)列an為等差數(shù)列，d為公差，則分析an i an d ，即講解關(guān)鍵記憶a iad(6.Dan 1and詞語(yǔ)10*鞏固知識(shí)典型例題例1已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為12,公差為-5,試寫(xiě)出這個(gè)說(shuō)明觀察通過(guò)強(qiáng)調(diào)例題數(shù)列白勺第2項(xiàng)到第5項(xiàng).進(jìn)一解由于a112,d5,因此步領(lǐng)引領(lǐng)思考會(huì)等a2 a1d 1257；差數(shù)a

17、3 a2 d 752 ；列通講解主動(dòng)項(xiàng)公45a4a3 d 253;說(shuō)明求解式a5 a4 d 358.*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)及時(shí)1. 已知an為等差數(shù)列，a58,公差d 2,試寫(xiě)出了解這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)a8.提問(wèn)動(dòng)手學(xué)生巡視求解知識(shí)2.寫(xiě)出等差數(shù)列11,8,5,2,的第10項(xiàng).指導(dǎo)掌握得情況25*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入從實(shí)教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間你能很快地寫(xiě)出例 1中數(shù)列的第101項(xiàng)嗎？顯然，依照公式(6.1 )寫(xiě)出數(shù)列的第 101項(xiàng)，是比較麻煩的，如果求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，就可以方便地直接求出數(shù)列的質(zhì)疑思考際事例使學(xué)生30第101項(xiàng).引導(dǎo)分析經(jīng)T分析自然 的走 向知 識(shí)點(diǎn)*動(dòng)腦思考探索新知設(shè)等差

18、數(shù)列an的公差為d ,則總結(jié)歸納思考?xì)w納帶領(lǐng)學(xué)生a3a1 a1，a? ad, a2 da1 d d a12d,仔細(xì)分析理解記憶總結(jié)問(wèn)題得到等差a4 a3da12dd a13d,講解數(shù)列關(guān)鍵通項(xiàng)依此類推,通過(guò)觀察可以得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式詞語(yǔ)公式35a n a1n 1 d.(6.2)知道了等差數(shù)列an中的a1和d ,利用公式(6.2 ),可以直接計(jì)算出數(shù)列的任意一項(xiàng).在例1的等差數(shù)列an中,a1 12 , d 5,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an 12 (n 1)( 5)數(shù)列白勺第101項(xiàng)為17 5n,引導(dǎo)啟發(fā)a101 17 5 101488 .學(xué)生【想一想】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中,共后四個(gè)量：an、a1

19、、n和d,思考求解教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間只要知道了其中的任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量.針對(duì)/、同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計(jì)算方法？*鞏固知識(shí)典型例題例2求等差數(shù)列1,5,11 ,17，的第50項(xiàng).解由于a11,d a2 a1516,所以通項(xiàng)公式為an a1 (n 1)d1 (n 1) 6 6n 7即an 6n 7.故a506 50 7 293.一 1例3在等差數(shù)列an中，a10048,公差d ,求首項(xiàng)a13.-1 解由于公差d 一,故設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為31an a1 (n 1) 3由于耳0048,故148 a1 (100 1) 3解得a1 15.【小提示】本題目初看是

20、知道 2個(gè)條件，實(shí)際上是3個(gè)條件：n 100,. 1an 48, d -.3例4小明、小明的爸爸和小明的爺爺三個(gè)人在年齡恰好說(shuō)明 強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解 說(shuō)明引領(lǐng) 分析強(qiáng)調(diào) 含義說(shuō)明觀察思考主動(dòng) 求解觀察思考 求解領(lǐng)會(huì)思考求解通過(guò) 例題 進(jìn)一 步領(lǐng) 會(huì)注思 觀察 學(xué)生 是否理解 知識(shí)點(diǎn)反復(fù) 強(qiáng)調(diào)45教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，他們?nèi)说哪挲g之和為120歲，爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的4倍還多5歲，求他們祖孫三人的年齡.分析知道三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，并且知道這三個(gè)數(shù)的50和,可以將這三個(gè)數(shù)設(shè)為a d, a,a d,這樣可以方便地求出a ,從而解決問(wèn)題.解設(shè)小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為a

21、d , a, a d ,其中d為公差則a d a a d 120,4a d 5 a d解得a 40, d 25從而a d 15, a d 65.答 小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為 15歲、40歲和65歲.將構(gòu)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)設(shè)為a d , a, a d ,是經(jīng)常使用的方法.*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)6.2.2啟發(fā)思考可以1.求等差數(shù)列2,1, 8 ,的通項(xiàng)公式與第15項(xiàng). 55引導(dǎo)了解交給學(xué)生2.在等差數(shù)列an中，a5 0,耳0 10,求可與公差d.提問(wèn)動(dòng)手自我巡視求解發(fā)現(xiàn)3.在等差數(shù)列 an中，a53, a915,判斷一48是指導(dǎo)歸納否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，請(qǐng)指出是第幾項(xiàng).60*理論升華整體建構(gòu)

22、教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間思考阱回答下面的問(wèn)題：質(zhì)疑小組及時(shí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？討論了解結(jié)論:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式回答學(xué)生 知識(shí) 掌握 情況a n a1n 1 d .歸納理解強(qiáng)調(diào)強(qiáng)化以小組 討論師 生共同 歸納的 形式強(qiáng) 調(diào)重點(diǎn) 突破難 點(diǎn)70*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想引導(dǎo)回憶本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？*自我反思目標(biāo)檢測(cè)檢驗(yàn)本次課米用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？學(xué)生你的學(xué)習(xí)效果如何？學(xué)習(xí)寫(xiě)出等差數(shù)列效果1, 3, 1, 7, 555的通項(xiàng)公式，并求出數(shù)列的第11項(xiàng).提問(wèn)反思培養(yǎng)學(xué)生巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解總結(jié)反思學(xué)習(xí)過(guò)程80的能力*繼續(xù)探索活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材說(shuō)明

23、記錄分層(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題6. 2 (必做)；學(xué)習(xí)指導(dǎo)6. 3 (選次要教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間做)(3)實(shí)踐調(diào)查：尋找生活中等差數(shù)列的實(shí)例求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真止理解有美知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有美活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考； 思維是否有條理、靈活； 是否能提出新的想法； 是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)； 是否善葉傾聽(tīng)別人

24、的意見(jiàn)；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開(kāi)展實(shí)踐；能否根據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面；【課題】6. 3等比數(shù)列(一)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：(1)理解等比數(shù)列的定義；(2)理解等比數(shù)列通項(xiàng)公式.能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 ，培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【教學(xué)難點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo).【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)的主要內(nèi)容是等比數(shù)列的定義 ，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義、等 比數(shù)列的通項(xiàng)公式；難點(diǎn)是通項(xiàng)公式的推導(dǎo).等比數(shù)列與等差數(shù)列在內(nèi)容上相類似，要讓學(xué)生利用對(duì)比的方法去理解和記憶，并弄 清楚二者之間的區(qū)別和聯(lián)系.等

25、比數(shù)列的定義是推導(dǎo)通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)，教學(xué)中要給以足夠的重視.同時(shí)要強(qiáng)調(diào)“等比”的特點(diǎn)：a' q （常數(shù)）.an例1是基礎(chǔ)題目，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解等比數(shù)列的定義.與等差數(shù)列一樣，教材中等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的歸納過(guò)程實(shí)際上也是不完全歸納法，公式的正確性也應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，這一點(diǎn)不需要給學(xué)生講 .等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有四個(gè)量：a1, q, n, an,只有知道其中任意三個(gè)量， 就可以求出另外的一個(gè)量.教材中例2、例3都是這類問(wèn)題.注意: 例3中通過(guò)兩式相除求公比的方法是研究等比數(shù)列問(wèn)題常用的方法從例4可以看到，若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則將這三個(gè)數(shù)設(shè)成是 -）a）aq比較好，因?yàn)檫@ q&#

26、39;，樣設(shè)了以后，這三個(gè)數(shù)的積正好等于 a3,很容易將a求出.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】2課時(shí).（90分鐘）【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題6. 3等比數(shù)列.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【觀察】介紹了解從實(shí)例出發(fā)使0教學(xué)教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間過(guò)程某工廠今年的產(chǎn)值是 1000萬(wàn)兀，如果通過(guò)技術(shù)改造，在播放觀看學(xué)生今后的5年內(nèi)，每年的產(chǎn)值都比上一年增加10%,那么今年及課件課件自然以后5年的產(chǎn)值構(gòu)成下面的一個(gè)數(shù)列（單位：萬(wàn)元）：質(zhì)疑思考的走向知1000,1000 1.1,1000 1.12,1000 1.13,10004 51.14,1000 1.15.識(shí)點(diǎn)不難發(fā)現(xiàn)

27、，從第2項(xiàng)開(kāi)始，數(shù)列中的各項(xiàng)都是其前一項(xiàng)的引導(dǎo)自我1.1倍，即從第2項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于1.1 .分析分析5*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】總結(jié)思考帶領(lǐng)如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)開(kāi)始，每一工頁(yè)與它前一項(xiàng)的比都等歸納學(xué)生于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做 等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做這分析個(gè)等比數(shù)列的公比, 般用于母q來(lái)太小.仔細(xì)理解由定義知，若an為等比數(shù)列，q為公比，則a1與q均不分析講解引導(dǎo)為零，且有an工q ,即關(guān)鍵記憶式啟an發(fā)學(xué)生得an 1 an q .(6.5)詞語(yǔ)出結(jié)10果*鞏固知識(shí)典型例題說(shuō)明觀察通過(guò)例1 在等比數(shù)列an中，a1 5q3 ,求 a2、a3、a4、強(qiáng)調(diào)例題a5 進(jìn)一

28、解引領(lǐng)思考步領(lǐng)會(huì)a2a1q 5 3 15,a3a2q 15 3 45,a4a3q 45 3 135,講解主動(dòng)a5a4q 135 3 405.說(shuō)明求解15【試一試】你能很快地寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第9項(xiàng)嗎?教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)6.3.1及時(shí)了解1.在等比數(shù)列 an中，a36, q 2,試寫(xiě)出a4、提問(wèn)動(dòng)手學(xué)生a«巡視求解知識(shí)j。 指導(dǎo)掌握2,寫(xiě)出等比數(shù)列3，6,12，24,的第5項(xiàng)與第6項(xiàng).得情25況*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入如何寫(xiě)出一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？質(zhì)疑思考學(xué)生自然30引導(dǎo)參與的走分析分析向知識(shí)點(diǎn)*動(dòng)腦思考探索新知總結(jié)思考帶領(lǐng)與等差數(shù)列相類似，我們通過(guò)觀

29、察等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)歸納歸納學(xué)生系，分析、探求規(guī)律.總結(jié)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則問(wèn)題仔細(xì)理解得到a2 ai q,2分析記憶a3a2 qa q q a1 q ,寺后23講解數(shù)歹a4a3 q a q q a q ,關(guān)鍵通項(xiàng)詞語(yǔ)公式35【說(shuō)明】研311a1 q°依此類推，得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：（6.6）知道了等比數(shù)列 an中的a1和q ,利用公式（6.6 ）,可以直接計(jì)算出數(shù)列的任意一項(xiàng).引導(dǎo)教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間【想一想】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中，共有四個(gè)重：an、a1、n和q,只要知道了其中的任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量.針對(duì)/、同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計(jì)算

30、方法？啟發(fā) 學(xué)生 思考 求解*鞏固知識(shí)典型例題例2求等比數(shù)列, 11 11,一,一,一, 24 8的第10項(xiàng).一，一1斛 由于a11 , q ,2故，數(shù)列的通項(xiàng)公式為n 1n 1n 1A1、n11/d、n 1an a1 q1-1(1) 一( 1)222所以/ .jo _ _1_a10(1)10 1.210 1512. 1.例3在等比數(shù)列 an中，a51 , si8一，求他.8-,.1 .解由251,a8一有841a1 q ,(1)17/一 a1 q ,(2)8(2)式的兩邊分別除以(1)式的兩邊，得138 q，由此得1q 2說(shuō)明 強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng) 分析強(qiáng)調(diào) 含義觀察思考主動(dòng) 求解觀察思考求

31、解通過(guò) 例題 進(jìn)一 步領(lǐng) 會(huì)注思 觀察 學(xué)生 是否理解 知識(shí)45教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間公1一將q代人（1）,得2說(shuō)明領(lǐng)會(huì)點(diǎn)ai24,所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為思考反復(fù)an 24（2）n1 .求解強(qiáng)調(diào)故12-4加 & q2112228 L256【4】本例題求解過(guò)程中，通過(guò)兩式相除求出公比的方法是研究等比數(shù)列問(wèn)題的常用方法.【想一想】在等比數(shù)列an中，a711一，q - - 93求a3時(shí)，你后沒(méi)有比較簡(jiǎn)單的方法？【知識(shí)鞏固】例4小明、小剛和小強(qiáng)進(jìn)行釣魚(yú)比賽，他們?nèi)酸烎~(yú)的數(shù)量恰好組成一個(gè)等比數(shù)列.已知他們?nèi)艘还册灹?4條魚(yú)，而每個(gè)人釣魚(yú)數(shù)量的積為64.并且知道，小強(qiáng)釣的魚(yú)最多，

32、小明釣的魚(yú)最少，問(wèn)他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚(yú)？分析知道三個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，并且知道這三個(gè)數(shù)的積，可以將這三個(gè)數(shù)設(shè)為 a,a,aq，這樣可以方便地求出 a,從 q而解決問(wèn)題.引領(lǐng)分析觀察解 設(shè)小明、小剛和小強(qiáng)釣魚(yú)的數(shù)量分別為a,a,aq .則q強(qiáng)調(diào)含義思考求解教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間a a aq 14, qa _ _-a aq 64. q解得a 4,a 4,或1q 2,q 2.當(dāng)q 2時(shí)a 4 _ -2, aq 4 2 8,q 2此時(shí)三個(gè)人釣魚(yú)的條數(shù)分別為2、4、8.1當(dāng)q 一時(shí)2a4 c,1c彳 8,aq 4-2, q122此時(shí)三個(gè)人釣魚(yú)的條數(shù)分別為8、4、2.由于小明釣的魚(yú)最少，小強(qiáng)

33、釣的魚(yú)最多，故小明釣了2條魚(yú)，小剛釣了 4條魚(yú)，小強(qiáng)釣了 8條魚(yú).【4】 a將構(gòu)成等比數(shù)列的二個(gè)數(shù)設(shè)為一,a,aq ,是經(jīng)常使用的方q'，法.說(shuō)明領(lǐng)會(huì)思考注思 觀察 學(xué)生 是否 理解 知識(shí) 點(diǎn)反復(fù) 強(qiáng)調(diào)50*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1 .求等比數(shù)列2,2,6,.的通項(xiàng)公式與第7項(xiàng).3 ,12 .在等比數(shù)列an中，a2 ,a55,判斷125是否25為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，請(qǐng)指出是第幾項(xiàng).啟發(fā) 引導(dǎo)提問(wèn) 巡視 指導(dǎo)思考 了解動(dòng)手 求解可以 交給 學(xué)生 自我 發(fā)現(xiàn) 歸納60教過(guò)學(xué)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*理論升華整體建構(gòu)及時(shí)思考并回答卜向日勺1可題：質(zhì)疑等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么回答了解結(jié)論:歸納

34、學(xué)生知識(shí)n 1an ai q .強(qiáng)調(diào)理解掌握強(qiáng)化情況70*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想引導(dǎo)回憶本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？*自我反思目標(biāo)檢測(cè)本次課米用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？ 1已知等比數(shù)列an中，a41,a7，求ai.8提問(wèn)反思檢驗(yàn)解答1由已知條件得學(xué)生3.aiq1學(xué)習(xí)61aq-8效果解方程組得a1因此8 q 1 , 2128巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)知 8 （2）1反思解答2由工1q3得q工.所以 82學(xué)習(xí)過(guò)程a1111 41（一）（一）一.82128的能80力*繼續(xù)探索活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材說(shuō)明記錄分層(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題6. 3A組(必做)；

35、教材習(xí)題6. 3B次要組(選做)求教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間(3)實(shí)踐調(diào)查：用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解決生活中的一個(gè) 問(wèn)題90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真止理解有美知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有美活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作； 在交流中，是否積極表達(dá)； 是否善葉傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開(kāi)

36、展實(shí)踐；能否根據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面；【課題】7.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：(1) 了解向量、向量的相等、共線向量等概念；(2)掌握向量、向量的相等、共線向量等概念.能力目標(biāo)：通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技能與熟悉思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】已知兩個(gè)向量，求這兩個(gè)向量的差向量以及非零向量平行的充要條件.【教學(xué)設(shè)計(jì)】從“不同方向的力作用于小車，產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的效果不同”的實(shí)際問(wèn)題引入概念.向量不同于數(shù)量，數(shù)量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向.教材中用有向線段來(lái)直觀的表示向量，有向線段的長(zhǎng)度叫

37、做向量的模，有向線段的方向表示向量的方向.數(shù) 量可以比較大小，而向量不能比較大小，記號(hào)“ a>b”沒(méi)有意義，而“I a I > I b I ”才是 有意義的.教材通過(guò)生活實(shí)例，借助于位移來(lái)引入向量的加法運(yùn)算.向量的加法有三角形法則與 平行四邊形法則.向量的減法是在負(fù)向量的基礎(chǔ)上，通過(guò)向量的加法來(lái)定義的.即a-b=a+(-b),它可以通過(guò)幾何作圖的方法得到， 即a-b可表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.作向量 減法時(shí)，必須將兩個(gè)向量平移至同一起點(diǎn).實(shí)數(shù) 乘以非零向量a,是數(shù)乘運(yùn)算，其結(jié)果記作 a,它是一個(gè)向量，其方向與向量a 相同，其模為a的 倍.由此得到a / b a b

38、 .對(duì)向量共線的充要條件， 要特別注意“非 零向量a、b”與“ 0 ”等條件.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】2課時(shí).(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教過(guò)學(xué)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題*創(chuàng)設(shè)情境7.1平面向量的概念及線性運(yùn)算興趣導(dǎo)入.LL 一E.-r1、HR一一，.、一，、5介紹了解從實(shí)例出0如囹7-1所小，用車，效果一樣嗎？100N啊刀，孜照小問(wèn)啊力恒拉一中播放課件觀看課件教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間思考發(fā)使學(xué)生工引導(dǎo)分析自然的走圖71自我分析向知識(shí)點(diǎn)3*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】在數(shù)學(xué)與物理學(xué)中，有兩種量.只有大小，沒(méi)有方向的量 叫做數(shù)量（標(biāo)量），例如質(zhì)量、時(shí)間、溫度、面積、

39、密度等.既 有大小，又有方向的量叫做 向量（矢量），例如力、速度、位 移等.平面上帶有指向的線段（有向線段）叫做 平面向量，線段 的指向就是向量的方向，線段的長(zhǎng)度表示向量的大小.如圖7-2 所示，有向線段的起點(diǎn)叫做平面向量的起點(diǎn)，有向線段的終點(diǎn) 叫做平面向量的終點(diǎn).以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的向量記作uurAB.也可以使用小寫(xiě)英文字母，印刷用黑體表示，記作a；r 手寫(xiě)時(shí)應(yīng)在字母上面加箭頭，記作a.A圖72 uur向量的大小叫做 向量的模.向量a, AB的模依次記作|a , UABU總結(jié) 歸納仔細(xì) 分析 講解 關(guān)鍵 詞語(yǔ)思考理解記憶帶領(lǐng) 學(xué)生 分析引導(dǎo) 式啟 發(fā)學(xué) 生得 出結(jié) 果教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間模為零的向量叫做 零向量.記作0,零向量的方向是不確 定的.模為1的向量叫做 單位向量.10*鞏固知識(shí)典型例題例1 一架飛機(jī)從 A處向正南方向飛行 200kmT,另一架飛機(jī) 從A處朝北偏東450方向H行200km,兩架飛機(jī)的位移相同 嗎？分別用有向線段表示兩架飛機(jī)的位移.解 位移是向量.雖然這兩個(gè)向量的模相等，但是它們的方向不同，所以兩架飛機(jī)的位移不相同.兩架飛機(jī)位移的有向 線段