購房中的數(shù)學(xué)問題(共16頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上購房中的數(shù)學(xué)問題研究性學(xué)習(xí)報(bào)告作者班級(jí)：靖遠(yuǎn)縣第一中學(xué)高二一班研究小組成員：王昊 魏宏乾 張玉媛 焦永強(qiáng) 范香瑞指導(dǎo)教師：包至宏一 研究背景在參加了數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)這個(gè)活動(dòng)后，我們領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，這使我們對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問題很感興趣，希望從熟悉的事物中理解，體會(huì)數(shù)學(xué)。于是，數(shù)學(xué)老師的鼓勵(lì)下，我們小組對(duì)“購房中的數(shù)學(xué)問題”進(jìn)行研究。二 研究目的意義通過聯(lián)系實(shí)際，從生活中出發(fā)進(jìn)行研究，充分拓展數(shù)列的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以促進(jìn)學(xué)生的對(duì)數(shù)列的理解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣。提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)列知識(shí)來分析、運(yùn)用多方面的數(shù)學(xué)方法來進(jìn)行全方位考慮和解決生活實(shí)際問題的能力。通過本課題的

2、研究，探索提高學(xué)生的應(yīng)用能力、理解能力和實(shí)踐能力的新方法，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人材。三 研究方法資料調(diào)查法、文獻(xiàn)資料收集法、例題分析法、聯(lián)系實(shí)際四 研究內(nèi)容在探究數(shù)列性質(zhì)的同時(shí)，我們要善于將數(shù)列與生活聯(lián)系在一起，這樣不但容易了解數(shù)列的性質(zhì)，也懂得了許多生活上的知識(shí)，將數(shù)列生活化，既加深了我們對(duì)數(shù)列的了解，又為生活提供了方便。很多生活上的問題也和數(shù)學(xué)息息相關(guān)，而解決這些問題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法又都是高中數(shù)學(xué)大綱所要求掌握的概念、公式、定理和法則等基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)列在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，例如人們?cè)谫J款、儲(chǔ)蓄、購房、購物等經(jīng)濟(jì)生活中就大量用到數(shù)列的知識(shí)。問題：某地一位居民為了

3、改善家庭的住房條件，決定在2003年重新購房。某日，他來到了一個(gè)房屋交易市場，面對(duì)著房地產(chǎn)商各種各樣的宣傳廣告，是應(yīng)該買商品房呢還是應(yīng)該買二手房呢？他一時(shí)拿不定主意。以下是他的家庭狀況以及可供選擇的方案家庭經(jīng)濟(jì)狀況家庭每月總收入3000元，也就是年收入3.6萬元。現(xiàn)有存款6萬元，但是必須留2萬元-3萬元以備急用。預(yù)選方案1.買商品房：一套面積為80 m2的住宅，每平方米售價(jià)為1500元2.買二手房：一套面積為110 m2左右的二手房，售價(jià)為14.2萬元，要求首付4萬元。購房還需要貸款。這位居民選擇了一家銀行申請(qǐng)購房貸款。該銀行的貸款評(píng)估員根據(jù)表格中的信息，向他提供了下列信息和建議：申請(qǐng)商業(yè)貸款

4、，貸款期限為15年比較合適，年利率為5.04%。購房的首期付款應(yīng)不低于實(shí)際購房總額的20%，貸款額應(yīng)不高于實(shí)際購房總額的80%。還款方式為等額本金還款，如果按季還款，每季還款額可以分成本金部分和利息部分，其計(jì)算公式分別為本金部分=貸款部分÷貸款期季數(shù)，利息部分=（貸款本金-已歸還貸款本金累計(jì)額）×季利率準(zhǔn)備工作：調(diào)查購房貸款的要求，建立數(shù)學(xué)模型。提出問題：利用數(shù)列知識(shí)，根據(jù)以上購房貸款方式，預(yù)選方案1、2到底哪個(gè)是他的最佳選擇？實(shí)驗(yàn)步驟：方案1:如果首付3.6萬（約為住房總價(jià)值的30%），貸款8.4萬，季利率為 5.04%÷4=1.26%.以貸款期為15年為例.每

5、季等額歸還本金:84000÷(15×4)=1400(元)第一個(gè)季度利息:84000×1.26%=1058.4(元)則第一個(gè)季度還款額為1400+1058.4=2458.4(元)第二個(gè)季度利息:(84000-1400×1)×1.26%=1040.76(元)則第二個(gè)季度還款額為1400+1040.76=2440.76(元)第60個(gè)季度利息:(84000-14000×59)×1.26%=17.64(元)則第60個(gè)季度(最后一期)的還款額為1400+17.64=1417.64(元)可見,15年中的每個(gè)季度支付的利息成等差數(shù)列,公差為

6、17.64元,其和為:15年中每個(gè)季度的還款額也成等差數(shù)列，公差為17.64元，其和為：方案2：因?yàn)槭赘?萬，所以需要貸款10.2萬，季利率為5.04%÷4=1.26%.以貸款期為15年為例。每季等額歸還本金：÷（15×4）=1700（元）第一個(gè)季度利息：×1.26%=1285.2（元）則第一個(gè)季度還款額為：1700+1285.2=2985.2（元）第二個(gè)季度利息：（-17001）1.26%=1263.78（元）則第二個(gè)季度還款額為：1700+1263.78=2963.78（元）第60個(gè)季度利息：（-）1.26%=21.42（元）則第60個(gè)季度（最后一期

7、）的還款額為1700+21.42=1721.42（元）可見,15年中的每個(gè)季度支付的利息成等差數(shù)列,公差為21.42元,其和為:15年中每個(gè)季度的還款額也成等差數(shù)列，公差為21.42元，其和為：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：建議這個(gè)居民采用方案1，理由如下：（1） 因?yàn)檫@個(gè)居民每月的家庭總收入為3000元，那么每個(gè)月用于償還購房貸款的金額為600900元較為合適，每個(gè)季度為18002700元。如果采用方案1，滿足上述條件。如果采用方案2，由于15年中每季度需支付的還款額構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為a1=2985.2，公差為d=21.42的等差數(shù)列。若an=2985.2+21.42（n-1）>2700，則n<15.也

8、就是說，當(dāng)n<15（個(gè)季度）時(shí)，每個(gè)季度的還款額大于2700元，即在大于11年的時(shí)間內(nèi)，償還銀行的錢占這個(gè)家庭收入的30%以上，顯然給這個(gè)家庭生活造成了較大的負(fù)擔(dān)。（2）以貸款15年為例，方案2比方案1需要多支付利息39198.6-32281.2=6917.4（元）（3）方案2中的住房是舊房，使用年限較短。實(shí)驗(yàn)反思：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列的模型，再通過解不等式求得。首先我們要弄清楚題意，了解數(shù)列的建立、數(shù)列的分析和解法，以及貸款的知識(shí)和不等式的解法。為了鞏固和熟悉這方面知識(shí)，我們應(yīng)該把問題結(jié)合到實(shí)際生活中，把抽象轉(zhuǎn)為形象，對(duì)其做探究。五 研究過程1.準(zhǔn)備階段（2011年9月20日-2011

9、年9月26日）學(xué)生分組，明確研究課題，擬定計(jì)劃，多途徑收集文獻(xiàn)資料，選取和編制報(bào)告結(jié)構(gòu)等。2.實(shí)施階段（2011年9月30日-2011年10月6日）小組成員分配工作，首先了解購房中的數(shù)學(xué)，把收集的資料總結(jié)歸納。再根據(jù)各成員所收集的資料，進(jìn)行研究討論，對(duì)購房中的數(shù)學(xué)有更深的了解，并加強(qiáng)對(duì)其學(xué)以致用。3.總結(jié)階段（2011年10月10日-2011年10月13日）將所有數(shù)據(jù)用word文檔進(jìn)行總結(jié)歸納。分析內(nèi)容和記錄，開展交流探討活動(dòng)，撰寫研究報(bào)告。六 研究結(jié)果使我們對(duì)數(shù)列的內(nèi)容進(jìn)行深入了解，加強(qiáng)了對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味。加強(qiáng)對(duì)數(shù)列應(yīng)用，推及到日常的生活中。提高我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析和解決生活實(shí)際問題的能力

10、。七 學(xué)生體會(huì)與收獲通過這次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),我們有了很多收獲。首先,這次活動(dòng)讓我們深刻體會(huì)到“數(shù)學(xué)知識(shí)源于實(shí)際生活,又為實(shí)際生活服務(wù)。”數(shù)學(xué)的運(yùn)用很廣,生活中處處有數(shù)學(xué)，日常生活中蘊(yùn)含的許多熟悉,有趣的，新奇的數(shù)學(xué)問題,都可以用我們課本的知識(shí)解決。第二,研究性活動(dòng)讓我們學(xué)會(huì)更好的領(lǐng)悟運(yùn)用數(shù)學(xué),知道數(shù)學(xué)不僅限于課堂,要懂得用數(shù)學(xué)眼光,數(shù)字思維,數(shù)學(xué)方法觀察生活,認(rèn)識(shí)世界。在生活中多思考運(yùn)用。第三,活動(dòng)提高了我們發(fā)現(xiàn)問題的能力,應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。我們通過活動(dòng)明確了為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),學(xué)數(shù)學(xué)的意義，這更激發(fā)了我們不斷探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。第四,研究活動(dòng)讓學(xué)生選擇感興趣的項(xiàng)目，合作探究，利用信息，借助工具，深入

11、調(diào)查，多方面研究，最后得出研究結(jié)果。這個(gè)活動(dòng)加強(qiáng)了我們的合作精神，也使得我們變得更有耐心！看吧，生活中處處都有數(shù)學(xué)的蹤影，讓我們學(xué)好數(shù)學(xué)，去發(fā)掘更多生活中的美吧！八 教師反思 在數(shù)列這一章節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)，布置學(xué)生對(duì)生活中購房的問題進(jìn)行研究和探討，學(xué)生通過搜集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究數(shù)列的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決。在這次活動(dòng)中，同學(xué)們不僅了解到利用數(shù)列知識(shí)可以解決生活中的實(shí)際問題，也在研究的過程中學(xué)會(huì)了小組合作和資料收集、篩選等多種方法，體會(huì)到了研究的鉆研精神和信心重要性。研究性學(xué)習(xí)課題：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用分期付款中還款方式的選擇一（例）描述問題提出：當(dāng)前，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)

12、展改革的深入，在商品市場上，消費(fèi)者購買住房、汽車等價(jià)值較高的商品時(shí)，為緩解資金的暫缺，消費(fèi)者可向銀行申請(qǐng)貸款，采取分期付款方式。為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)金融市場中的分期付款知識(shí)的了解。我在上星期天給學(xué)生預(yù)先布置了下面的例題，讓學(xué)生利用休息時(shí)間，進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，把全班學(xué)生分成5組，分別去中國建設(shè)銀行、中國工商銀行、中國銀行、招商銀行、光大銀行5家銀行去咨詢，要求每一組能拿出一個(gè)設(shè)計(jì)成果，看一看如何幫助我，符合我的承受能力，選擇一種分期付款的方式。今天我們就這一例題，一起來看看研究成果，同時(shí)體會(huì)數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用。例題：隨著社會(huì)發(fā)展和人們生活水平的提高，我也想改善一下居住的環(huán)境。日前，我欲在某房產(chǎn)公司處購

13、買一套商品房，價(jià)值為22萬元，首次付款2萬元后，其余經(jīng)15年按月分期付款，月利率為0.42%，而我的家庭月工資為2200元，麻煩同學(xué)們?nèi)ャy行了解一下情況，為我作一下參謀，我將如何辦理商業(yè)性個(gè)人住房貸款，每月應(yīng)付款多少元（精確到1元）？實(shí)際付款總額比一次性付款額多付了多少元？二、 研究成果展示學(xué)生們已去了各個(gè)銀行咨詢，參考了金融知識(shí)和貸款信息，結(jié)合運(yùn)用了我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，每組都有了一個(gè)調(diào)查結(jié)果，大家達(dá)成了一個(gè)共識(shí)，一致認(rèn)為：1、每期還款額的研究：現(xiàn)在各大銀行的對(duì)于一年以上還款方式一般有以下兩種：（1）等額本息法：每期還款額（本金和利息）相同。將各期所付款都折合成結(jié)清時(shí)的值來考慮問題的。推導(dǎo)公式

14、：設(shè)每月還款額均為 元，每月還款在180月后的總值：貸款元在180月后的總值：當(dāng)貸款全部還清時(shí)，兩者的總值應(yīng)該相等，所以整理得： 元即每月需還款1586元。等額本息法的數(shù)學(xué)模型為：設(shè)每月歸還本息為 元,每月歸還本息 ，其中 為貸款本金； 為貸款月利率； 為按月計(jì)算貸款期限。（2）等額本金還款法原則：每期還款分兩部分，既本金和利息，每期還款的本金都相等，利息隨所還本金逐次遞減。因此，每期還款額 每期還款本金 + 每期還款利息計(jì)算公式：每月應(yīng)歸還本金 元第1個(gè)月還款額 元第2個(gè)月還款額 元第3個(gè)月還款額 元直至所有貸款結(jié)清。每期還款額的數(shù)學(xué)模型為： 

15、;第n個(gè)月歸還額 其中 為貸款本金； 為貸款月利率； 為按月計(jì)算貸款期限。2、分期付款總額的研究等額本息法的還款總額： 元，共需支付利息總和 元等額本金法的還款總額為： 元， 共需支付利息總和 元兩種不同的還款差額竟多達(dá) 元。3、兩種分期付款方式進(jìn)行比較、權(quán)衡。同學(xué)們給我的參考意見是：等額本息法雖然比等額本金法多花付了 元的利息，但前者的每月只需1586元，對(duì)于工薪階層的我，這樣一方面可以用明天的錢圓今天的夢，改善自己的住房環(huán)境，另一方面，以當(dāng)前的物價(jià)水平，留一點(diǎn)錢，平時(shí)的生活也不會(huì)捉襟見肘；何況隨著生活水平的提高，以后的個(gè)人工資一定會(huì)增加，那時(shí)還可以提前還款。但如果選擇后者，眼前的

16、家庭生活就會(huì)受到很大影響。所以應(yīng)該采用等額本息法還款為好。三、課后的余味：（這部分可作為課后的繼續(xù)研究）一般我們當(dāng)前的房貸都是利用上述兩個(gè)分期付款的方式，并且按月還貸，因此計(jì)算每月付款和付款總額公式，可按上述公式計(jì)算?，F(xiàn)在銀行為了客戶的方便，一般都有詳細(xì)的按月還款額的清單。如果哪一位同學(xué)家中有分期付款的或?qū)砜赡軙?huì)去貸款的，我們可以用今天學(xué)的知識(shí)對(duì)它進(jìn)行校對(duì)或參考，同時(shí)體會(huì)到學(xué)以致用的喜悅。另外分期付款除了按月還款外，還有按約定期數(shù)還款，如假設(shè)有以下幾種付款方案：方案1：分45期付款 ( 購房后每4個(gè)月付款一次)，15年付清（180個(gè)月）。方案2：分30期付款 ( 購房后每6個(gè)月付款一次)，1

17、5年付清（180個(gè)月）。方案3：分15期付款 ( 購房后每12個(gè)月付款一次)，15年付清（180個(gè)月）。對(duì)于這種情況，我們只要對(duì)公式稍加改進(jìn)：等額本息法：設(shè)每期歸還本息為 元,每月歸還本息 ，其中 為貸款本金； 為貸款月利率； 為按月計(jì)算貸款期限， 為約定的還款期數(shù)， 是 的正約數(shù)。計(jì)算得：分30期的每期付款額為9615.1元。 計(jì)算15年（180月）還款總額為.3元。（其它付款方案結(jié)果均可以由該程序計(jì)算得到；等額本金計(jì)算法也可用類似的方法）經(jīng)計(jì)算我們會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)同樣的貸款額及年限，分期次數(shù)越多，個(gè)人所支付的貸款利息就越少。四、總結(jié)與反思分期付款問題的研究分兩個(gè)過程。1、讓學(xué)生深入銀行去了解，一方

18、面作為一種社會(huì)實(shí)踐的活動(dòng)，另一方面同時(shí)也讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來源于社會(huì)實(shí)踐，也為社會(huì)服務(wù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、每期付款額和各期付款總額數(shù)學(xué)模型建立，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的一種建模思想。（上述兩個(gè)模型嚴(yán)格說要用數(shù)學(xué)歸納法證明，這里證略）。用數(shù)列的知識(shí)進(jìn)行各種方案進(jìn)行計(jì)算，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的一種計(jì)算方法。最后得到計(jì)算公式。兩者的統(tǒng)一是用數(shù)學(xué)知識(shí)研究實(shí)際問題的完整過程。 在計(jì)算出結(jié)果后，消費(fèi)者從上面選擇付款方案時(shí)，需要知道幾種方案中每期應(yīng)付款多少，付款總額為多少，這樣才便于比較、權(quán)衡，會(huì)對(duì)自己如何購買住房（或汽車）作出正確的決擇。我覺得我們學(xué)生也應(yīng)掌握這個(gè)金融知識(shí)，適應(yīng)未來社會(huì)的發(fā)展的需要。五、分析（一）、問題的背景

19、：當(dāng)前，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和改革的深入，在商品市場上，消費(fèi)者購買住房、汽車等價(jià)值較高的商品時(shí)，為緩解資金的暫缺，消費(fèi)者可向銀行申請(qǐng)貸款，采取分期付款方式。高一數(shù)學(xué)新教材上冊(cè)第三章數(shù)列的研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容中介紹了分期付款的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，既“等額本息還款法”，它是一個(gè)等比數(shù)列的問題；了解到分期付款還有另一種方法，即“等額本金付款法”，是一個(gè)等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。這兩種分期付款方法，在國內(nèi)外商品交易的分期付款中被廣泛的使用，它說明了數(shù)列知識(shí)在金融領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)這兩種不同的分期付款方式，在貸款所付總利息上存在著較大的差額。以前客戶在辦理貸款時(shí)，銀行一般都默認(rèn)采用等額本息法。而現(xiàn)在的人們的金融意識(shí)越來越強(qiáng)

20、，懂得如何保護(hù)自己的合法利益。因此一段時(shí)間就客戶是否有知情權(quán)和選擇權(quán)，曾在各種媒體上引起爭論，對(duì)銀行的做法表示質(zhì)疑。現(xiàn)在各大銀行都會(huì)給客戶解釋清這兩種不同的還款方式，并且由客戶自己選擇采用哪一種分期付款方式。這大大激發(fā)了筆者對(duì)這個(gè)問題深入研究的熱情和興趣。通過對(duì)這個(gè)問題的研究，明白這兩種不同付款方式的利弊，對(duì)自己，對(duì)別人都有很大幫助。（二）、活動(dòng)設(shè)計(jì)的目的：通過對(duì)房款中分期付款法的研究過程：1.使學(xué)生清楚的看到課本中數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)列）在金融和社會(huì)生各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用的鮮明的背景。學(xué)生通過自主參與類似于科學(xué)研究的學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得親身體驗(yàn)、體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要功能，適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，激發(fā)他們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

21、的興趣和動(dòng)力，產(chǎn)生積極情感，激發(fā)他們探索、創(chuàng)新的欲望。同時(shí)也讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來源于社會(huì)實(shí)踐，也為社會(huì)服務(wù)。2.提高學(xué)生歸納、總結(jié)問題能力；掌握數(shù)學(xué)建模的思想方法。學(xué)生通常圍繞一個(gè)需要解決的實(shí)際問題展開。在學(xué)習(xí)的過程中，通過引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)和提出問題，設(shè)計(jì)解決問題的方案，收集和分析資料，調(diào)查研究，得出結(jié)論并進(jìn)行成果交流活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)和掌握一些科學(xué)的研究方法。3.突破中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)應(yīng)用問題、復(fù)雜和煩瑣的計(jì)算。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生研究能力和數(shù)學(xué)交流能力。學(xué)生要認(rèn)真、踏實(shí)的探究，實(shí)事求是地獲得結(jié)論，尊重他人想法和成果，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)

22、、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和不斷追求的進(jìn)取精神，磨練不怕吃苦、勇于克服困難的意志品質(zhì)。4. 合作的意識(shí)和能力，是現(xiàn)代人所應(yīng)具備的基本素質(zhì)。研究性學(xué)習(xí)的開展將努力創(chuàng)設(shè)有利于人際溝通與合作的環(huán)境，使學(xué)生學(xué)會(huì)交流和分享研究的信息、創(chuàng)意及成果，發(fā)展樂于合作的團(tuán)隊(duì)精神和合作意識(shí)，使學(xué)生在合作中體會(huì)到合作的重要性、有效性，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。（三）、活動(dòng)的過程：研究性學(xué)習(xí)課題主要是學(xué)生在教師指導(dǎo)下,從自然、社會(huì)和生活中選擇和確定專題進(jìn)行研究, 以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)角度對(duì)日常生活是和其他學(xué)科是出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究，并在研究過程中主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分地體現(xiàn)學(xué)生的自主活動(dòng)和

23、合作活動(dòng)。研究性學(xué)習(xí)是指對(duì)某些數(shù)學(xué)問題的深入探討。包括教師的教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)和學(xué)生的研究活動(dòng)兩個(gè)方面。（1）教師的設(shè)計(jì)包括如下幾個(gè)方面：1、確定主題。確定主題的目的是為了使學(xué)生明確學(xué)習(xí)什么和開展這項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)的目的意義，同時(shí)考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)需要。2、設(shè)計(jì)任務(wù)。任務(wù)設(shè)計(jì)是主題的進(jìn)一步具體化，是學(xué)習(xí)的一個(gè)必要步驟，同時(shí)也是組織和安排學(xué)生活動(dòng)。3、向?qū)W生提供或建議研究方向、路徑。具體的、可操作的研究建議可能會(huì)減少學(xué)生的研究困難，從而使研究更合理，同時(shí)給以學(xué)生必要的幫助。4、評(píng)估和結(jié)論。教師應(yīng)對(duì)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行評(píng)估和測評(píng)來考察實(shí)際效果，以及對(duì)整個(gè)活動(dòng)進(jìn)行反思的總結(jié)，以研究報(bào)告或小論文等形式記載研

24、究成果，對(duì)活動(dòng)的成果進(jìn)行拓展和推廣，與各同仁進(jìn)行交流。（2）學(xué)生的活動(dòng)內(nèi)容包括如下幾個(gè)方面：1、根據(jù)主題和任務(wù)，進(jìn)行分工協(xié)作，明確各自的任務(wù)，通過討論、互相交流、共同對(duì)問題進(jìn)行研究。2、對(duì)老師提供的資源和自己收集掌握的資料、信息進(jìn)行分析、處理和重組，創(chuàng)造新的思想，得出新的結(jié)論。發(fā)表自己的研究結(jié)論和成果。課題名稱：研究性學(xué)習(xí)課題：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用課題來源：分期付款中還款方式的選擇（高一數(shù)學(xué)新教材上冊(cè)第三章數(shù)列的研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容）活動(dòng)過程：1）在上星期天給學(xué)生布置了一份作業(yè)（見例題），叫學(xué)生利用休息時(shí)間，去進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，把全班學(xué)生分成5組，分別去中國建設(shè)銀行、中國工商銀行、中國銀行、招商銀行、

25、光大銀行5家銀行去咨詢，要求每一組能拿出一個(gè)設(shè)計(jì)成果，看一看如何幫助我進(jìn)行房貸，符合我的承受能力，選擇好一種分期付款的方式。2）同學(xué)們分組完成研究任務(wù)。在研究過程中，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流與合作。3）用20分種時(shí)間請(qǐng)各組組長在班上介紹自己的研究結(jié)果和成果，供大家分享。（四）、活動(dòng)結(jié)果分析及收獲體會(huì)實(shí)施以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)，關(guān)鍵是改變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。設(shè)置研究性學(xué)習(xí)的目的在于改變學(xué)生以單純地接受教師傳授知識(shí)為主的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生構(gòu)建開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供多渠道獲取知識(shí)、并將學(xué)到的知識(shí)加以綜合應(yīng)用于實(shí)踐的機(jī)會(huì)，促進(jìn)他們形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)策略，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力

26、。通過課堂實(shí)踐,自己感覺到這種學(xué)習(xí)方式有以下一些突出的優(yōu)點(diǎn)：1、從教師的活動(dòng)方面來說。研究性學(xué)習(xí)模式，從課題的選擇、研究的設(shè)計(jì)、參考文獻(xiàn)的查找等都由學(xué)生自主地完成，所以，是一種由教師“控制”程度相對(duì)較高的研究，適合于目標(biāo)較為明確的課堂教學(xué)。首先，研究式學(xué)習(xí)需要教師課前精密的設(shè)計(jì)，學(xué)習(xí)目標(biāo)是具體的、明確的。只有這樣，才能使我們的最有效地利用課堂教學(xué)時(shí)間，“讓教師做最好的導(dǎo)演，讓學(xué)生做最好的演員”，這就是研究式學(xué)習(xí)方式的要領(lǐng)。其次，在課堂教學(xué)中開展研究式學(xué)習(xí),帶著主題和任務(wù)的分析問題，有利于知識(shí)的積累和能力的提高，拓寬了學(xué)生的視野及知識(shí)面。再次，以社會(huì)內(nèi)容為課題來源的活動(dòng)，使學(xué)生明確知識(shí)來源于社會(huì)

27、,又服務(wù)于社會(huì)。但由于對(duì)研究性學(xué)習(xí)還在探索中，本次活動(dòng)的課題還是筆者給學(xué)生定下的，這樣做有針對(duì)性和目的性，學(xué)生們互相之間也好有一個(gè)成就的可比性，也不會(huì)占有學(xué)生更多的學(xué)習(xí)時(shí)間。隨著這項(xiàng)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的深入開展，在以后的活動(dòng)中就可以做得更好。2、從學(xué)生的活動(dòng)方面來說。開展研究式學(xué)習(xí)，目的是為了鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力和解決問題的能力。學(xué)生利用所學(xué)課本知識(shí)和自己了解到的及教師提供的資料和信息自主地去完成，學(xué)生們進(jìn)行了交流與合作，對(duì)這些信息進(jìn)行了歸納總結(jié)，并以小組為單位提交了書面結(jié)果。因此，開展的研究式學(xué)習(xí)與我們當(dāng)前開展的培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性能力的宗旨上是一致的。其目的是為了“一舉兩得”，既有利于學(xué)生課本知識(shí)的掌

28、握，又有利于學(xué)生實(shí)踐能力和研究能力的提高，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)方式上既要發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，由學(xué)生自主地完成研究過程，又要發(fā)揮教師的創(chuàng)造性，這一點(diǎn)特別重要。3、教學(xué)評(píng)價(jià)旨在反思，目的在于了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程和學(xué)習(xí)能力，而不是流于外在的形式。在傳統(tǒng)教學(xué)評(píng)價(jià)中沒有發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性的過程中，研究式學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)內(nèi)容與方式必須充分關(guān)注學(xué)習(xí)態(tài)度，重視學(xué)習(xí)的過程與方法，重視交流與合作，重視動(dòng)手實(shí)踐。不僅考察學(xué)生結(jié)論和結(jié)果的創(chuàng)造性和正確性，還要對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和過程進(jìn)行反思。我認(rèn)為，最重要的在于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中真正的發(fā)揮了自主性，進(jìn)行了創(chuàng)造性的思考，鼓勵(lì)他們點(diǎn)滴進(jìn)步。參考文獻(xiàn)：1、現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)新教材課本高一（上冊(cè)）。2、

29、中國人民銀行、工商銀行、中國建設(shè)銀行個(gè)人商業(yè)貸款資料。 研究實(shí)施步驟時(shí)間主要任務(wù)目標(biāo)一階段選擇課題完成全部報(bào)告內(nèi)容二2009年10月開題報(bào)告同上三2009年10 月至2009年12 月查找資料訪問調(diào)查實(shí)驗(yàn)操作實(shí)地考察完成相關(guān)實(shí)驗(yàn)，理論和實(shí)踐相互論證四2009年12 月分析研究得出相關(guān)原理五2009年12月匯總整理做好整理歸納六2010年1 月結(jié)題報(bào)告（論文）完成結(jié)題報(bào)告七2010年1 月交流心得體會(huì)交流八所需條件圖書資料 實(shí)驗(yàn)用品 公交車 少量資金 照相機(jī) 預(yù)期成果實(shí)驗(yàn)過程視頻 心得體會(huì) 調(diào)查結(jié)果 實(shí)驗(yàn)報(bào)告導(dǎo)師意見有實(shí)際意義 是知識(shí)與實(shí)踐的結(jié)合， 同意開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)報(bào)告關(guān)于數(shù)學(xué)美

30、高一級(jí)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組 2003年5月“實(shí)踐檢驗(yàn)真理”。這是偉大的改革開放總設(shè)計(jì)師鄧小平的名言。生活中的數(shù)學(xué)，便體現(xiàn)了數(shù)學(xué)這一基本學(xué)科的實(shí)用性。有道是源于生活，生活中的數(shù)學(xué)無處不在。從市場交易，買賣雙方之間。到建起一座摩天大樓、曠世奇觀。藝術(shù)大師的一幅幅著名作品中，無不運(yùn)用到數(shù)學(xué)。同樣，數(shù)學(xué)與各個(gè)學(xué)科之間有著莫大的聯(lián)系。物理，化學(xué)，甚至語文。文學(xué)創(chuàng)作中，運(yùn)用一些數(shù)學(xué)的東西，會(huì)使作品更富有哲理性。何謂數(shù)學(xué)美？這聽起來好像屬于主觀臆斷的問題。其實(shí)，數(shù)學(xué)理論本身的奇特、微妙、簡潔有力以及建立這些理論時(shí)人的創(chuàng)造性思維，就是數(shù)學(xué)的美。一個(gè)正確的數(shù)學(xué)理論，反映客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律，這是數(shù)學(xué)的真；數(shù)學(xué)理論

31、不管離現(xiàn)實(shí)有多遠(yuǎn)，最后總能找到它的實(shí)際用途，體現(xiàn)其為人類服務(wù)的價(jià)值取向，這是數(shù)學(xué)的善。人們?cè)谡務(wù)撊宋木竦臅r(shí)候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面而自由的發(fā)展之最高層面上，數(shù)學(xué)就是真善美的統(tǒng)一。一直以來，數(shù)學(xué)給我們學(xué)生的感覺是頭痛。陌生的符號(hào)，抽象的概念，使人望而生厭。句讀之未通，符號(hào)之不識(shí)，哪里談得上審美的情趣呢。其實(shí)不然，我國過去小學(xué)生用的一種描紅字帖上有一首兒歌： 一二三四五，金木水火土。 天地分高下，日月同今古。在短短的20個(gè)字中，包含了極為豐富的內(nèi)容。一二三四五是最小的幾個(gè)自然數(shù)，它一方面像詩歌的“起興”，有總起的作用，另一方面也泛指一切數(shù)量關(guān)系。金木水火土是古人認(rèn)為構(gòu)

32、成物質(zhì)世界的基本元素，代表物質(zhì)世界。古人也常用一些自然數(shù)與之對(duì)應(yīng)。第三句描述宇宙的廣闊，第四句描述時(shí)間的永恒?？梢姡谶@短短的20個(gè)字兒歌中，把數(shù)量，物質(zhì)，時(shí)間，空間都聯(lián)系在一起，繽紛燦爛的物質(zhì)世界，浩瀚神奇的宇宙空間，姹紫嫣紅，百美爭妍，全都統(tǒng)一于數(shù)量之中。再看看下面這首：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水。就比如說一只青蛙對(duì)應(yīng)著一張嘴，從中也就連帶了關(guān)于數(shù)學(xué)中的映射知識(shí)，其中就有一一對(duì)應(yīng)的知識(shí)；如此類推，兩只青蛙就有兩張嘴。還有，青蛙的眼睛和腿，就可以運(yùn)用到乘法的代數(shù)知識(shí)。一只青蛙有兩只眼睛，四條腿，那么，n只青蛙就有n只眼睛，4n條腿。宋朝的文學(xué)家蘇軾不僅文章詩詞寫得好，而且

33、書法繪畫也很有造詣。有一次，他畫了一幅百鳥歸巢圖，廣東一位名叫倫文敘的狀元，在他的畫上題了一首詩： 歸來一只復(fù)一只，三四五六七八只。 鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千石食。究竟蘇軾畫中確實(shí)有100只鳥，還是只有8只鳥呢？原來詩人使用了數(shù)論中整數(shù)分拆的方法，把100分成兩個(gè)1，三個(gè)4，五個(gè)6和七個(gè)8之和，含而不露地落實(shí)了百鳥圖中的“百”字： 1+1+3×4+5×6+7×8=100可謂匠心獨(dú)具。整數(shù)的分拆問題，即把一個(gè)正整數(shù)按某些條件分成若干個(gè)正整數(shù)之和的問題，是數(shù)論和組合論中一個(gè)非?；钴S的數(shù)學(xué)分枝，它涉及廣泛而艱深的數(shù)學(xué)理論。著名的“歌德巴赫猜想”也可以看成兩個(gè)素?cái)?shù)之和。

34、整數(shù)的分拆也是詩歌中常用的修飾手法。值得注意的是，古代許多有名詩人在他們的作品中，表達(dá)那些不明確的，特別是帶有明顯的夸張，強(qiáng)烈的感情以及有神秘色彩的大數(shù)時(shí)，都很喜歡用一些由2，3，5，為質(zhì)因數(shù)乘起來的數(shù)字，如： 飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。（李白） 3000= 日啖荔枝三百顆，不辭長作鄰南人。（蘇軾）寓言，是文學(xué)作品的重要形式。向來都給人以深刻的啟示。寓言中所謂科學(xué)寓言一類，它的某些素材就直接取材自數(shù)學(xué)知識(shí)。有這樣一則寓言：古印度的一個(gè)宰相，發(fā)明了一種“將棋”供國王娛樂。國王為此非常高興，他讓宰相自己提出獎(jiǎng)賞什么。宰相要求在他發(fā)明的那張有64個(gè)方格的棋盤內(nèi)放些麥粒，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，照此下去，下一格所放的麥粒都比前一格增加一倍。國王不假思索便答應(yīng)了。第二天，國王的財(cái)政大臣?xì)饧睌牡嘏軄韴?bào)告，他統(tǒng)計(jì)了全國的小麥儲(chǔ)備，根本無法兌現(xiàn)這筆獎(jiǎng)賞。利用等比級(jí)數(shù)的求和公式可算出宰相要求的麥粒數(shù)目是：根據(jù)估算，一立方米的倉庫大約可放 粒麥子，而宰相要求的麥粒數(shù)是 ，需要 立方米的倉庫來儲(chǔ)存。如果倉庫高4米，寬10米，它的長度需要 千米，約等于地球與太陽之間的距離的兩倍，或等于地球赤道長的7000倍。這批小麥的總數(shù)，全世界的勞動(dòng)人民至少要2000年才能生產(chǎn)出來，國王拿什么來兌現(xiàn)呢？還有一則，一個(gè)人到草原上買地，賣主的賣地方式很特別。只要交10