勾股定理第課時(shí)ppt課件

1、18.1 勾股定理勾股定理 第第2課時(shí)課時(shí)人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章勾股定理第十八章勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方方和等于斜邊的平方復(fù)習(xí)abcABC假設(shè)在假設(shè)在Rt ABC中，中，C=90,那么那么222.abc結(jié)論變形結(jié)論變形c2 = a2 + b2abcABC1求出以下直角三角形中未知的邊求出以下直角三角形中未知的邊610ACB8A15CB練練 習(xí)習(xí)302245回答：回答：在處理上述問(wèn)題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？在處理上述問(wèn)題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？直角三角形哪條邊最長(zhǎng)？直角三角形哪

2、條邊最長(zhǎng)？2在長(zhǎng)方形在長(zhǎng)方形ABCD中，寬中，寬AB為為1m，長(zhǎng)，長(zhǎng)BC為為2m ，求，求AC長(zhǎng)長(zhǎng)1 m2 mACBD2222125ACABBC 在在Rt ABC中，中，B=90,由勾股定理可知：由勾股定理可知：探求1一個(gè)門框尺寸如以下圖所示一個(gè)門框尺寸如以下圖所示假設(shè)有一塊長(zhǎng)假設(shè)有一塊長(zhǎng)3米，寬米，寬0.8米的薄木板，問(wèn)怎樣從門框經(jīng)過(guò)？米的薄木板，問(wèn)怎樣從門框經(jīng)過(guò)？假設(shè)薄木板長(zhǎng)假設(shè)薄木板長(zhǎng)3米，寬米，寬1.5米呢？米呢？假設(shè)薄木板長(zhǎng)假設(shè)薄木板長(zhǎng)3米，寬米，寬2.2米呢？為什么？米呢？為什么？ABC1 m2 m木板的寬木板的寬2.2米大于米大于1米，米， 橫著不能從門框經(jīng)過(guò)；橫著不能從門框經(jīng)過(guò)

3、；木板的寬木板的寬2.2米大于米大于2米，米，豎著也不能從門框經(jīng)過(guò)豎著也不能從門框經(jīng)過(guò) 只能試試斜著能否經(jīng)過(guò)，只能試試斜著能否經(jīng)過(guò)，對(duì)角線對(duì)角線AC的長(zhǎng)最大，因此需的長(zhǎng)最大，因此需求求出求求出AC的長(zhǎng)，怎樣求呢？的長(zhǎng)，怎樣求呢？有一個(gè)邊長(zhǎng)為有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm 的正方形洞口，想用一的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少多個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少多長(zhǎng)？結(jié)果保管整數(shù)長(zhǎng)？結(jié)果保管整數(shù)50dmABCD22225050500071()ACABBCdm 解：解：在在Rt ABC中，中，B=90, AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知：練習(xí)：練習(xí)：練習(xí)：1如圖，池塘邊有

4、兩點(diǎn)如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)，點(diǎn)C是與是與BA方方向成直角的向成直角的AC方向上的一點(diǎn)，測(cè)得方向上的一點(diǎn)，測(cè)得CB= 60m，AC= 20m ，他能求出，他能求出A、B兩點(diǎn)間的間隔嗎？?jī)牲c(diǎn)間的間隔嗎？ 結(jié)果保管整數(shù)結(jié)果保管整數(shù)例1：一個(gè)2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)AC的間隔為2.4m假設(shè)梯子頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m嗎？ ABCDE解：在RtABC中， ACB=90 AC2+ BC2AB2 2.42+ BC22.52 BC0.7m由題意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在RtDCE中，BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端答

5、；梯子底端B不是外移不是外移0.4m DCE=90 DC2+ CE2DE2 22+ BC22.52 CE1.5m練習(xí)練習(xí)如圖，一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的間隔為2.5m,假設(shè)梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?在RtAOB中，OB2= ，OB= .在RtCOD中，OD2= ，OD= .BD= .梯子的頂端沿墻下滑0.5 m，梯子底端外移_222232.5ABAO2.751.658222232CDCO52.2362.236 1.6580.58ODOB0.58例例2：如圖，鐵路上：如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩莊，為兩莊

6、，DAAB于于A，CBAB于于B，知，知DA=15km,CB=10km，如今要在鐵路如今要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收買站上建一個(gè)土特產(chǎn)品收買站E，使得，使得C，D兩村到兩村到E站的間隔相等，那么站的間隔相等，那么E站應(yīng)建在離站應(yīng)建在離A站多少站多少km處？處？CAEBDx25-x解：設(shè)解：設(shè)AE= x km，根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：即：152+x2=102+25-x)2答：答：E站應(yīng)建在離站應(yīng)建在離A站站10km處。處。 X=10那么那么 BE=25-xkm1510例例3:在我國(guó)古代

7、數(shù)學(xué)著作在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中記載了一道有趣的問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題意思是：有一個(gè)中記載了一道有趣的問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，假設(shè)把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問(wèn)這個(gè)水池的深度和這尺，假設(shè)把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABC解解:設(shè)水池的深度設(shè)水池的深度AC為為X米米,那么蘆葦高那么蘆葦高AD為為 (X+1)米米.根據(jù)題意得根據(jù)題意得:BC2+AC2=

8、AB252+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答答:水池的深度為水池的深度為12米米,蘆葦高為蘆葦高為13米米.例例4:矩形矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)如圖折疊，使點(diǎn)D落在落在BC邊上的邊上的點(diǎn)點(diǎn)F處，知處，知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ABCDFE解解:設(shè)設(shè)DE為為X,X(8- X)那么那么CE為為 (8 X).由題意可知由題意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 B=90 AB2+ BF2AF282+ BF2102 BF6CFBCBF106464 C=90 CE2+CF2EF2(8 X)2+42=X26

9、4 16X+X2+16=X280 16X=016X=80X=5例6： 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外外表爬到頂點(diǎn)B的最短間隔是 . A3 B ) 5 C2 D1ABABC21分析： 由于螞蟻是沿正方體的外外表爬行的，故需把正方體展開(kāi)成平面圖形如圖.B小結(jié)：1這節(jié)課他有什么收獲？這節(jié)課他有什么收獲？ 2作業(yè)作業(yè)教材第教材第78 頁(yè)習(xí)題第頁(yè)習(xí)題第2、3、4、5題題教材第教材第79頁(yè)習(xí)題第頁(yè)習(xí)題第12題題1在在RtABC中中, C=90,知知: a=5, b=12, 求求c;知知: b=6, c=10 , 求求a;知知: a=7, c=25, 求求b;知知: a=7,

10、c=8, 求求b 2 不斷角三角形的不斷角邊長(zhǎng)為不斷角三角形的不斷角邊長(zhǎng)為7, 另兩條另兩條邊長(zhǎng)為兩個(gè)延續(xù)整數(shù)，求這個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)為兩個(gè)延續(xù)整數(shù)，求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)周長(zhǎng)練習(xí)：練習(xí)：3如圖，受臺(tái)風(fēng)如圖，受臺(tái)風(fēng)“麥莎影響，一棵樹(shù)在離麥莎影響，一棵樹(shù)在離地面地面4米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部3米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？運(yùn)用知識(shí)回歸生活運(yùn)用知識(shí)回歸生活4米米3米米8.一架5長(zhǎng)的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，這是梯子下端間隔墻的底端3，假設(shè)梯子頂端下滑了1,那么梯子底端將外移 9.如圖，要在高3m,斜坡5m的樓梯外表鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至

11、少需 米10.把直角三角形兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)展到原來(lái)的3倍，那么其斜邊 A.不變 B.擴(kuò)展到原來(lái)的3倍C.擴(kuò)展到原來(lái)的9倍 D.減小到原來(lái)的1/3ABC17B 5小明媽媽買了一部小明媽媽買了一部29英寸英寸74厘米的電視厘米的電視機(jī)小明量了電視機(jī)的屏幕，發(fā)現(xiàn)屏幕只需機(jī)小明量了電視機(jī)的屏幕，發(fā)現(xiàn)屏幕只需58厘米厘米長(zhǎng)和長(zhǎng)和46厘米寬他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了，他贊厘米寬他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了，他贊同他的想法嗎？他能解釋這是為什么嗎？同他的想法嗎？他能解釋這是為什么嗎？運(yùn)用知識(shí)回歸生活運(yùn)用知識(shí)回歸生活小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多

12、垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米的城門，他米的城門，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竹竿比城門先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竹竿比城門高高1米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問(wèn)竹竿長(zhǎng)多少米？的對(duì)角，問(wèn)竹竿長(zhǎng)多少米？解解:設(shè)竹竿長(zhǎng)設(shè)竹竿長(zhǎng)X米米,那么城門高為那么城門高為 (X1)米米.根據(jù)題意得根據(jù)題意得:32+ (X1) 2 =X29+X2 2X+1=X210 2X=

13、02X=10X=5答答:竹竿長(zhǎng)竹竿長(zhǎng)5米米有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門，假設(shè)把竹竿豎放就比門高出門，假設(shè)把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線，知門寬好等于門的對(duì)角線，知門寬4尺，求竹竿高與尺，求竹竿高與門高門高.解解:設(shè)竹竿高設(shè)竹竿高X尺尺,那么門高為那么門高為 (X1)尺尺.根據(jù)題意得根據(jù)題意得:42+ (X1) 2 =X216+X2 2X+1=X217 2X=02X=17X=8.5答答:竹竿高竹竿高8.5尺尺,門高為門高為 7.5尺尺.13在一棵樹(shù)的在一棵樹(shù)的10米高處有兩只猴子，一只米高處有兩只猴子，一只

14、猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處的池塘的米處的池塘的A處。處。另一只爬到樹(shù)頂另一只爬到樹(shù)頂D后直接躍到后直接躍到A處，間隔以直處，間隔以直線計(jì)算，假設(shè)兩只猴子所經(jīng)過(guò)的間隔相等，線計(jì)算，假設(shè)兩只猴子所經(jīng)過(guò)的間隔相等，那么這棵樹(shù)高那么這棵樹(shù)高_(dá)米。米。 15ABCDEF如右圖將矩形如右圖將矩形ABCD沿直線沿直線AE折疊折疊,頂點(diǎn)頂點(diǎn)D恰好落在恰好落在BC邊上邊上F處處,知知CE=3,AB=8,那那么么BF=_。如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直直角邊如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊現(xiàn)將直角邊AC沿沿CAB的的角平分線角平分線AD折疊，使它落在

15、斜邊折疊，使它落在斜邊AB上，且上，且與與AE重合，他能求出重合，他能求出CD的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？AECDB一只螞蟻從長(zhǎng)為一只螞蟻從長(zhǎng)為4cm、寬為、寬為3 cm，高是，高是5 cm的的長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么點(diǎn)，那么它所行的最短道路的長(zhǎng)是它所行的最短道路的長(zhǎng)是_cm。AB.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為高分別為20dm、3dm、2dm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去點(diǎn)去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺(tái)階面爬到吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最點(diǎn)的最短路程是短路程是_ ?3?2?20?B?A如圖，一個(gè)圓柱形紙筒的底面周長(zhǎng)是如圖，一個(gè)圓柱形紙筒的底面周長(zhǎng)是40cm，高，高是是30cm，一只小螞蟻在圓筒底的，一只小螞蟻在圓筒底的A處，它想吃處，它想吃到上底與下底面中間與到上底與下底面中間與A點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的蜜糖，點(diǎn)處的蜜糖，試問(wèn)螞蟻爬行的最短的路程是多少？試問(wèn)螞蟻爬行的最短的路程是多少？在長(zhǎng)30cm、寬50 cm、高40 cm的木箱中，假設(shè)在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲(chóng)