新人教數(shù)學(xué)級(jí)上同步訓(xùn)練：(解一元一次方程)

1、1 / 43.3解一元一次方程(2)70，雞、豬的腿數(shù)之和是196，設(shè)雞有 xX70=196X70=196這個(gè)方程得 x=10.答案:1010 分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類(lèi)訓(xùn)練，可用于課中)1.休斯敦火箭隊(duì)主力中鋒姚明在對(duì)掘金隊(duì)的一場(chǎng)比賽中，發(fā)揮特別出色，僅上半場(chǎng)就19 投11 中，另加罰籃 10 投 8 中，就拿下 31 分的高分.設(shè)他上半場(chǎng)投中 2 分球 x 次，則可列方 程( )A.2 (11 x) +3x+8=31B. 2x+3 (19 x) +8=31C. 2x+3 (11 x) +8=31D. 2x+3(11x)+2X8=31思路解讀： 每只雞有 2 條腿，每頭豬有 4 條腿，所以可列方程2x

2、+4 ( 70-x ) =196.(1)1 -x x 2-x=3-34x 2=x 3325 分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類(lèi)訓(xùn)練，可用于課前)1. 一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)里的雞的只數(shù)與豬的頭數(shù)之和是只，依題意可列方程()答案:A2. 已知方程(m+1)x|m|+3=0 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則 m 的值是()A. 1B.1 C. 1D.0 或 1思路解讀：方程(m+1)x|m|+3=0 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則m+1M0, |m|=1，所以 m=1.答案:B3. 某校球類(lèi)聯(lián)賽期間買(mǎi)回排球和足球共16 個(gè)，花去 900 元錢(qián).已知排球每個(gè) 42 元，足球每個(gè) 80 元，則排球買(mǎi)了 _個(gè).思路解讀：如果設(shè)買(mǎi)回排球

3、 x 個(gè)，則足球個(gè)數(shù)為 16-x，由此得方程 42x+80(16-x)=900，解4.解一元一次方程的一般步驟是：（填下表）2 / 4思路解讀：籃球投球得分有 2 分，3 分兩種，罰球投中 1 分，要注意干擾數(shù) 19 與 10.答案:C2.解下列方程：(1)3 (4 2x) =5x+23.( 2) 4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2).思路解讀：先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并，最后把系數(shù)化為1.解：(1)去括號(hào)，得 12-6x=5x+23.移項(xiàng)，得-6x-5x=23-12.(2) 去括號(hào)，得 8y+12=8-8y-5y+10.移項(xiàng)，得 8y+8y+5y=8+10-12.合并，得 21y=6.解得

4、2y=_.73.解下列方程:思路解讀：先乘分母的最小公倍數(shù)去分母，此時(shí)要注意不要遺漏單項(xiàng)式及常數(shù)項(xiàng).再移項(xiàng)，合并，最后把系數(shù)化為1.解： (1)去分母， 得 4 (1-x ) -12x=36-3(x+2). 去括號(hào)， 得 4-4x-12x=36-3x-6. 移項(xiàng)， 得- 4x-12x+3x=36-6-4.合并，得-13x=26.系數(shù)化為 1，得 x=-2.(2)去分母，得 2(x-2)=3(x-3). 去括號(hào)，得 2x-4=3x-9.移項(xiàng)，得 2x-3x=-9+4.合并，得- x=-5.系數(shù)化為 1，得 x=5.合并，得4.解一元一次方程的一般步驟是：（填下表）3 / 4變形名稱(chēng)具體做法注意事

5、項(xiàng)去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)化未知數(shù)的系數(shù)為 1答案：解一元一次方程的一般步驟:變形名稱(chēng)具體做法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊同乘以分母的最 小公倍數(shù)1不含分母的項(xiàng)不能漏乘2注意分?jǐn)?shù)線(xiàn)有括號(hào)作用， 去掉分母后，如果分子是多 項(xiàng)式，要加括號(hào)去括號(hào)由內(nèi)向外或由外向內(nèi)去括 號(hào)，注意順序1運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)，不 要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)2如果括號(hào)前面是“-”去括 號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程 的一邊（通常是左邊），不 含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程另一 邊1移項(xiàng)必須變號(hào)2一般把含未知數(shù)的項(xiàng)移到 左邊，其他項(xiàng)移到右邊合并同類(lèi)項(xiàng)把方程兩邊的同類(lèi)項(xiàng)分別合 并，把方程化為ax=b（a豐0）的形式合并同類(lèi)項(xiàng)是系

6、數(shù)相加，字 母及字母的指數(shù)不變化未知數(shù)的系數(shù)為 1在方程兩邊冋除以未知數(shù)系 數(shù) a，得到方程的解 x= a分子、分母不能顛倒5“希望工程”是我們都關(guān)心的問(wèn)題，許多團(tuán)體和個(gè)人都為“希望工程”捐款捐物，奉獻(xiàn)自己的愛(ài)心某文藝團(tuán)體組織了一場(chǎng)募捐義演，成人票每張8 元，學(xué)生票每張 5 元，共售出1 000 張，籌得票款 6 950 元問(wèn)成人票和學(xué)生票各售出多少?gòu)?思路解讀：解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出能夠表示全部含義的等量關(guān)系，本題中有兩個(gè)等量關(guān)系：成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1 000 張；成人票款+學(xué)生票款=6 950 元；可以利用其中任意一個(gè) 等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，利用另一個(gè)等量關(guān)系列方程解法一：設(shè)售出的學(xué)生票為x

7、張，則售出的成人票為1 000-x 張則由題意有 8（ 1 000-x） +5x=6 950，解得 x=350.6950 _5x解法二：設(shè)售出的學(xué)生票為x 張，則售出的成人票為6950 5x張.由于共售出 1 000 張門(mén)86950 _5x票，則有 x+=1 000，解得 x=350.8答案：售出的學(xué)生票為 350 張，售出的成人票為 650 張.快樂(lè)時(shí)光飯廳內(nèi)，一個(gè)異常謙恭的人膽怯地碰了碰另一個(gè)顧客，那人正在穿一件大衣.“對(duì)不起，請(qǐng)問(wèn)您是不是皮埃爾先生？” “不，我不是.”那人回答，“啊，”他舒了一口氣.“那我沒(méi)弄錯(cuò)，我就是他，您穿了他的大衣.”4.解一元一次方程的一般步驟是：（填下表）4

8、/ 430 分鐘訓(xùn)練（鞏固類(lèi)訓(xùn)練，可用于課后）1.下列方程變形正確的是（）3x+6=0 變形為 x+2=0 x+7=5- 3x 變形為 4x= 25 / 42x蘭=3 變形為 2x=154x= 2 變形為 x= 25A. B. C. D. 思路解讀：注意去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1 幾個(gè)步驟是否正確3x+6=0 變形為 x+2=0，是方程兩邊同除以3 得的，正確；x+7=5-3x 變形為 4x=-2，是把-2x3x 移到等號(hào)的左邊，把7 移到等號(hào)的右邊，合并同類(lèi)項(xiàng)得到的，正確；=3 變形為52x=15，是方程兩邊同乘以5 得的，正確；4x=-2 變形為 x=-2，方程左邊除以

9、4,右邊沒(méi)有除，錯(cuò)誤所以答案為 B.答案:B2. 若 x (5+2y)=15，貝U2x 4y 的值是()A.20B.30C.40D.-10思路解讀：把 x-(5+2y)=15 的括號(hào)去掉，可得 x-2y=20，再兩邊同乘以 2,得 2x-4y=40.答案:C3. 解方程：3(x+1) (5+x)=18 2(x 1).思路解讀：去括號(hào)時(shí)，注意括號(hào)前是負(fù)號(hào)的運(yùn)算解：去括號(hào)，得 3x+3-5-x=18-2x+2.移項(xiàng)，得 3x-x+2x=18+2-3+5.11合并同類(lèi)項(xiàng)，得 4x=22.系數(shù)化為 1 ,得 x=一 .24. 解下列方程：x卜2 2x 312(1)仁3；( 2)丄(1 2x)=2( 3

10、x+1);46311(3): 3x(x+1) 1=x ；( 4)25解：(1)去分母，得 3(x+2)-12=2(2x-3).6+12.合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x=0.系數(shù)化為 1 得 x=0.(2) 去分母，得 7(1-2x)=6(3x+1). 去括號(hào)，得 7-14x=18x+6.移項(xiàng)，得-14x-18x=6-7.合并1同類(lèi)項(xiàng)，得-32x=-1.系數(shù)化為 1 得 x=一 .32111(3) 左右兩邊乘 2，得 3x-(x+1) -2=2x.去括號(hào)，得 3x- x- -2=2x，移項(xiàng)，得 3x-555114 1111丄x-2x=1+2.合并同類(lèi)項(xiàng)，得4x=11.系數(shù)化為 1,得 x=U.555542x

11、1 3x_2(4)- 系數(shù)化為整數(shù)，得=1.去分母，得 2(2x-1)-(3x-2)=6.-去括號(hào)，得 4x-362-3x+2=6.移項(xiàng)，得 4x-3x=6-2+2,系數(shù)化為 1，得 x=6.5. 已知關(guān)于 x 的方程 ax-2=3(a+x)的根是 2,求 a 的值.解：方程的根必須滿(mǎn)足方程，則可以將x=2 代入原方程，建立關(guān)于a 的方程，求解即可.解：將 x=2 代入原方程，則有 2a-2=3(a+2)，解得 a=-8.6. 有甲、乙兩種學(xué)生輔導(dǎo)用書(shū)，甲種書(shū)的單價(jià)是8 元，乙種書(shū)的單價(jià)是9.5 元，兩種書(shū)共賣(mài)了 100 本，賣(mài)了 882.5 元，兩種書(shū)各賣(mài)出多少本？思路解讀：本題有以下兩種等

12、量關(guān)系：賣(mài)出甲種書(shū)的本數(shù)+賣(mài)出乙種書(shū)的本數(shù)=100 本；賣(mài)甲種書(shū)的錢(qián)數(shù)+賣(mài)乙種書(shū)的錢(qián)數(shù)=882.5 元.可以由任意一個(gè)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，另一個(gè)等量 關(guān)系列方程.解：設(shè)甲種書(shū)賣(mài)出 x 本，那么乙種書(shū)賣(mài)出(100-x )本，由題意有8x+9.5(100-x)=882.5,解得 x=45.所以甲種書(shū)賣(mài)出 45 本，乙種書(shū)賣(mài)出 55 本.70.2X-0.1 3x-2=1.0.36去括號(hào)，得 3x+6-12=4x-6.移項(xiàng)，得 3x-4x=-6-6 / 4答：甲種書(shū)賣(mài)出 45 本，乙種書(shū)賣(mài)出 55 水7. 吉林長(zhǎng)春模擬小剛在商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)他喜歡的隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452 元，并且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的

13、4 倍少 8 元 求小剛喜歡的隨身聽(tīng)和書(shū)包的單價(jià).思路解讀：題中表示等量關(guān)系的語(yǔ)句是“隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452 元，并且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的 4 倍少 8 元”.設(shè)隨身聽(tīng)單價(jià)為 x 元，則書(shū)包的單價(jià)為(452-x)元，這樣可 得方程x=4(452-x)-8 ，解出即可.解：設(shè)隨身聽(tīng)單價(jià)為 x 元，則書(shū)包的單價(jià)為(452-x)元，列方程，得 x=4(452-x)-8.解得 x=360.當(dāng) x=360 時(shí)，452-x=92.答：隨身聽(tīng)單價(jià)為 360 元，書(shū)包單價(jià)為 92 元.8. 陜西模擬 足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3 分，平一場(chǎng)得 1 分，輸一場(chǎng)得 0 分.一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需

14、比賽14 場(chǎng),現(xiàn)已比賽了 8 場(chǎng),輸了 1 場(chǎng)，得 17 分.請(qǐng)問(wèn)：(1)前 8 場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？這支球隊(duì)打滿(mǎn) 14 場(chǎng)比賽，最高能得多少分？(3)通過(guò)對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿(mǎn) 14 場(chǎng)比賽，得分不低于 29 分，就可以達(dá)到預(yù)期的 目標(biāo).請(qǐng)你分析一下，在后面的 6 場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？思路解讀：“現(xiàn)已比賽了 8 場(chǎng)，輸了 1 場(chǎng)，得 17 分”，即勝、平 7 場(chǎng)，設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝 x 場(chǎng)，則平了 (8-1-x)場(chǎng)，這樣可得方程 3x+(8-1-x)=17 ，解出即可.解：(1)設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝 x 場(chǎng)，則平了 (8-1-x)場(chǎng).根據(jù)題意，得 3x+(

15、8-1-x)=17.解得 x=5.答:前 8 場(chǎng)比賽中，這個(gè)球隊(duì)共勝了 5 場(chǎng).打滿(mǎn) 14 場(chǎng)比賽最高能得 17+(14-8)X3=35 分.由題意知，以后的 6 場(chǎng)比賽中，只要得分不低于 12 分即可.所以勝不少于 4 場(chǎng)，一定達(dá)到 預(yù)期目標(biāo)，而勝 3 場(chǎng)、平 3 場(chǎng)，正好達(dá)到預(yù)期目標(biāo).所以在以后的比賽中這個(gè)球隊(duì)至少要?jiǎng)?3 場(chǎng).9. 某公園的門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表所列.某學(xué)校初一(1)、(2)兩個(gè)班共 104 人去游園，其中(1)班人數(shù)較少，不到50 人，(2)班人數(shù)較多，超過(guò) 50 人.經(jīng)估算，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付 1 240 元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可以節(jié)