新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)——數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值glillig刪刪第一部分：知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)一、數(shù)軸1、數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.2、數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度3、 數(shù)軸的畫(huà)法：在平面內(nèi)畫(huà)一條直線；標(biāo)出原點(diǎn)；用一定的長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，左邊和右邊標(biāo)出數(shù)字4、數(shù)軸上的點(diǎn)的意義：一般地，設(shè) a 是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示 a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與 原點(diǎn)的距離是 a 個(gè)單位長(zhǎng)度；表示-a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是 a 個(gè)單位長(zhǎng)度。 注意：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。知識(shí)點(diǎn)二、相反數(shù)1、相反數(shù)的代數(shù)概念:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。0 的相反數(shù)是 0.2、

2、相反數(shù)的幾何意義的距離相等。:在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)說(shuō)明：(1)相反數(shù)是指 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)(2)相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，因而不能說(shuō)“ -6 是相反數(shù)”。特別強(qiáng) 調(diào)的是 0 的相反數(shù)為 0,因?yàn)?0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它到原點(diǎn)的距離就是0，這是相反數(shù)等于本身的唯一的數(shù)。規(guī)定：在任何一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)+號(hào),表示這個(gè)數(shù)本身；添上一個(gè)-號(hào)，就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)一般地，數(shù)a的相反數(shù)是一a，其中a可是正數(shù)和負(fù)數(shù)和 0.學(xué)習(xí)必備歡迎下載注意：a 不一定是正數(shù)，同樣 a 也不一定是負(fù)數(shù)。3、“ - ”號(hào)的三種主要意義：1性質(zhì)符號(hào)：寫(xiě)在一個(gè)數(shù)值的前面，

3、表示這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)比如，-5 表示“負(fù) 5”這個(gè)負(fù)數(shù),在這里的“-”號(hào)就是表示負(fù)數(shù)的一種符號(hào)，它表明“-5 ”的性質(zhì)是負(fù)數(shù).2相反數(shù)符號(hào)：表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，我們常在這個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào)3運(yùn)算符號(hào)：知識(shí)點(diǎn)三、絕對(duì)值a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a 的絕對(duì)值)。記作|a| 2、絕對(duì)值的一般規(guī)律：1一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；20 的絕對(duì)值是 0；3一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。即：若 a 0,則|a|=a ;a (a0)或?qū)懗桑篴 = 0。4、有理數(shù)大小比較兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。有理數(shù)大小比較步驟：1先分別求出它們的絕對(duì)值;2比較絕對(duì)值的大??；3

4、比較負(fù)數(shù)大?。?我們可以得到有理數(shù)大小比較的一般法則：(1) 負(fù)數(shù)小于 0, 0 小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)；(2) 兩個(gè)正數(shù)，應(yīng)用已有的方法比較；(3) 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.(4) 右邊的數(shù)一定大于左邊的數(shù)，左邊的數(shù)一定小于右邊的數(shù);1、絕對(duì)值的定義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)右 av0,則 |a|= - a;學(xué)習(xí)必備歡迎下載(5)右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)一定大于0，左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)一定小于第二部分：例題精講例 1.下圖中哪一個(gè)表示數(shù)軸？不是數(shù)軸的請(qǐng)說(shuō)出原因.- - -1例 2.畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn):例 3.指出數(shù)軸上 A, B, C, D, E 各點(diǎn)分別表示什么數(shù).例

5、4. (1 )在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有幾個(gè)？它們表示的數(shù)是什么？(2 )如果在數(shù)軸上點(diǎn) A 所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2，那么在數(shù)軸上與點(diǎn) A 相距 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表 示的數(shù)有幾個(gè)？分別是多少？0(后面再講)1,-5,-2.5,4- ,02 一_一L一-一-1 -201234學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 5.分別說(shuō)出例 6.根據(jù)相反數(shù)的意義，化簡(jiǎn)下列各數(shù):例 7.去除下列各式的絕對(duì)值:(1)|+2|=_，1=_, |+8.2|= _；(2)|0|=5(3)| 3|= _，| 0.2|= _，| 8.2|= _。例 8.已知 a、b、c、d 均為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示， 且6a =6b

6、 = 4d|=3c=6，求 2a -3b| |2b -c -2 d 的值。例 9.若 mK0,n 0,且m，比較-m,-n,m-n,n-m的大小，并用“”號(hào)連接。例 10.已知 av5,比較 a 與 4 的大小。(1)-(-48)(2)-(+2.56)（3）-（）(4) -(-9)_( 20),-(-0-7),-(各是什么數(shù)的相反數(shù)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載第三部分：同步訓(xùn)練填空題：1. 所有的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的 _來(lái)表示；數(shù)軸上的原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示 _，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示 _ ，原點(diǎn)表示 _，離原點(diǎn) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有 _。12. 填空：(1)-1.6 是_的相反數(shù)，_的相反數(shù)是-0.2 ； (2)

7、與 互為相反數(shù)，x+13的相反數(shù)是_； (3) 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是 _；3. 數(shù)_a+空的相反數(shù)是 _;數(shù)m+丄n的相反數(shù)是。b24. 若 |x|+|y|=O ，貝 H x=_，y=_ 。5. 因?yàn)榈近c(diǎn) 2 和點(diǎn) 6 距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是4,有這樣的關(guān)系4=丄 2 飛，那么到點(diǎn) 100和到點(diǎn) 999 距離相等的數(shù)是 _ ;到點(diǎn)4距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是 _;到點(diǎn) m5 7和點(diǎn)-n 距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是 _6. 一質(zhì)點(diǎn) P 從距原點(diǎn) 1 個(gè)單位的 A 點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到0A 的中點(diǎn) Ai 處，第二次從 A 點(diǎn)跳動(dòng)到 0A 的中點(diǎn)A處，第三次從A點(diǎn)跳動(dòng)到 0

8、A 的中點(diǎn)A處，如此不斷跳動(dòng)下 去，則第 5次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)0 的距離為 _11 27. 將3, 2, 2 .25 , 7.3,5.1 各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)。2338. 化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)-(-16)； (2)-(+20)；(3)+(+50)；-(-31-)；2(5)+(-6.09)；(6)-(+3)；9.在括號(hào) 里填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)：卜3平();%-1-51-();-|+3|=()；1()1=1 , 1()1=0 ；-1()1=-2學(xué)習(xí)必備歡迎下載10.如果 a、b 互為相反數(shù),則 a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+2b+b=.1 2 111.求 +7, -2 , -8.

9、3 , 0, +0.01 , - , 1 的絕對(duì)值。35212. (1 )絕對(duì)值是-的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？4(2)絕對(duì)值是 0 的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？(3 )有沒(méi)有絕對(duì)值是-2 的數(shù)？(4)求絕對(duì)值小于 4 的所有整數(shù)。13.計(jì)算：(1)卜 15 卜卜 6| ;(2)卜 0.24|+卜 5.06|；(3)|-3|X|-2|;1+4|X|-5|;(3)|-12|十|+2| ；(6)|20|r-丄|2第四部分：提咼講練講練與歸納例 1.已知 x、y 是有理數(shù)，且(x -1 j +(2y +1f=0，那么 x+y 的值是(A. - B.- C.-或-3D.-1 或 -2 2 2 2 2學(xué)習(xí)必備歡迎下

10、載例 2. 滿足 a_b 二 a| p 成立的條件是()A.ab _0B.ab . 1C.ab 豈 0D例 3.已知a,b,c都不等于零，且a.b.c.abc，根據(jù)a,b,c的不同取值，x有() ja| |b| 冋 |abqA.唯一確定的值B.3 種不同的值 C.4種不同的值D.8 種不同的值例 5.已知a = 1,b=2,c =3,且ab:c，那么(a +b -c2=_例 4.若 3a *b =0，貝 U也1+也2ba=_5若 abcO，a+b+c=O，貝Ub c c a a b _ abc二學(xué)習(xí)必備歡迎下載(1)-(-2);(3)- ( 4);(4)-(-m);例 6.若a =19, b

11、=97,且a +b式a +b，那么 a-b= 8.已知 a -3，試討論 a 與 3的大小。例 8.已知數(shù)軸上點(diǎn)M 和點(diǎn) N 分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)m、n(men)，并且 M N 兩點(diǎn)間距離是 6.4，求m、n兩數(shù).第五部分：隨堂練習(xí)1. 在數(shù)軸上與表示-3 的點(diǎn)距離為四個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有 _ 個(gè)，它們表示的數(shù)是 _2. 到點(diǎn) 7 距離 9 個(gè)單位的點(diǎn)表示的有理數(shù)是 _1 13. 在數(shù)軸上，點(diǎn) A, B 分別表示和-，則線段 AB 的中點(diǎn)所表示的數(shù)是 _354. 如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1 個(gè)單位，點(diǎn)AB、C、D 對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-整數(shù) a,b,c,d 且 d-2a=10，那么

12、數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是()1A . A 點(diǎn) B . B 點(diǎn) C . C 點(diǎn)D. D 點(diǎn)5. 說(shuō)出下列各式表示的意義并化簡(jiǎn)：例 7.下圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，請(qǐng)把 得折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)-8，5, 8，-2，-5，2 分別填入六個(gè)正方形，使學(xué)習(xí)必備歡迎下載(5) 一 _a);(6)_( a);(7) 一(a_b);(8)_(a b)6. 比較下列各對(duì)數(shù)的大?。? 與0.01 ;2 與 0；0.3 與_待；9 與_ 冷8. ( 1)有沒(méi)有最大的有理數(shù)，有沒(méi)有最小的有理數(shù)，為什么？(2 )有沒(méi)有絕對(duì)值最小的有理數(shù)？若有，請(qǐng)把它寫(xiě)出來(lái)？(3)_ 大于1.5 且小于 4.2 的整數(shù)有個(gè)， 它們分別是_。9. 比較大小(用“ ”，“ ”或“=”填空)11(1) 0.1 _2,(2) 0 -5,(3)| | 卜 -| ,321112(4)|-3 |-3- ,_ (5) -|-3|(+3),(6) - _- |222310. 若2 : x:：:5，則代數(shù)式x -5_|x一2上的值為_(kāi)x -52 - x x11. 若ab 0，則三丄竺的值等于_a b ab12. 比較下列各對(duì)數(shù)的大小.221(1) -5 和-6(2)-與-3.14(3) |-| 與 07313. 將有理數(shù)一3,一 2,-舟，-1按從小到大的順序排列，并用“ ”號(hào)連接起來(lái)。314.探索規(guī)律：將連續(xù)的偶 2, 4