初中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)的難點(diǎn)與有效解決策略(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)的難點(diǎn)與有效解決策略 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新課程標(biāo)準(zhǔn)中，適度地增加了“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容.由于統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)研究的對(duì)象、研究的思路與方式、以及獲得的研究結(jié)論的性質(zhì)，產(chǎn)生的難點(diǎn)都與過去學(xué)生所接觸到的數(shù)學(xué)內(nèi)容有根本的不同有關(guān) ：以往學(xué)的代數(shù)、幾何屬于“確定性” 數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)時(shí)主要依賴邏輯思維和演繹的方法，它們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯思維能力和空間觀念方面發(fā)揮著重要作用。而統(tǒng)計(jì)與概率屬于“不確定性”數(shù)學(xué)，要尋找隨機(jī)性中的規(guī)律性，學(xué)習(xí)時(shí)主要依靠辨證思維和歸納的方法，它在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和合作精神等方面更直接、更有效。而且對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，是教學(xué)工作的重

2、要組成部分，也是新一輪課程改革的重要課題。一、統(tǒng)計(jì)的難點(diǎn)分析及解決策略 初中數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一：形成正確的統(tǒng)計(jì)觀念。教師的教學(xué)放在重視知識(shí)點(diǎn)的傳授，對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的考核也局限在知識(shí)點(diǎn)的考核。因此導(dǎo)致學(xué)生沒有經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程，難以形成正確的統(tǒng)計(jì)觀念。解決方法：（ 1 ）使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程：要使學(xué)生逐步建立統(tǒng)計(jì)觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程中去：提出問題，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，做出決策，進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)。在參與活動(dòng)中學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)方法，滲透統(tǒng)計(jì)思想。（ 2 ）使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的影響：在教學(xué)中結(jié)合生活實(shí)例展示統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生在親身經(jīng)歷解決實(shí)際問

3、題的過程中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用。 初中數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之二：抽樣的合理性，如何抽樣更合理，學(xué)生存在很多困惑。 解決方法：（1）在抽樣方法的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該講到隨機(jī)取樣，隨機(jī)性的作用，保證這個(gè)樣本具有代表性，這樣的話才能正確的理解這個(gè)概念，以及它和以往不同概念之間的差別。（2）應(yīng)該讓學(xué)生在具體情境中了解由于所取的樣本不同，將會(huì)導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)結(jié)論的差異。 初中數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之三：統(tǒng)計(jì)量含義的理解。對(duì)統(tǒng)計(jì)量的含義的理解不夠到位，這其中表現(xiàn)最突出的就是方差。 解決方法：作為概念課的教學(xué)，“概念產(chǎn)生背景的合理性和應(yīng)用性”是激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)新概念的突破口。所以要設(shè)置合理的問題情境，使每一個(gè)概念來源于生

4、活，反之應(yīng)用于生活，學(xué)生才能有比較深刻的體會(huì)。二、概率的難點(diǎn)分析及解決策略 1、初中數(shù)學(xué)中概率學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一：建立“隨機(jī)觀念”。隨機(jī)現(xiàn)象是概率與統(tǒng)計(jì)部分重要的研究對(duì)象，從隨機(jī)現(xiàn)象中去尋找規(guī)律，這對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)全新的觀念。特別是如果學(xué)生缺乏隨機(jī)現(xiàn)象的豐富體驗(yàn)，往往很難建立這一觀念。 解決方法：學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象有初步的理解，必須在大量的實(shí)驗(yàn)過程中，才能豐富學(xué)生對(duì)概率意義的理解，形成隨機(jī)觀念。 2、初中數(shù)學(xué)中概率學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之二：概率的抽象性。跟過去的精確數(shù)學(xué)相比較，概率比較抽象，像長(zhǎng)度和面積這些度量都比較直觀，對(duì)溫度的高低在一定范圍我們可以感知。而事件發(fā)生的可能性大小的度量，直觀看不見，也無法感知。

5、雖然學(xué)生具有一些生活經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，但其中往往有一些是錯(cuò)誤的。逐步消除錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)，建立正確的概率直覺是概率教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。 解決方法： 對(duì)于概率的研究，在教學(xué)中多結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生親自經(jīng)歷隨機(jī)現(xiàn)象的探索過程，親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將所得結(jié)果與自己的猜測(cè)進(jìn)行比較。 教師要注重創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中逐步理解概率。 3.初中數(shù)學(xué)中概率學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之三：概率的統(tǒng)計(jì)定義的理解。由于教材中多為古典概型或幾何概型的問題，所以容易造成學(xué)生解決概率問題時(shí)，默認(rèn)他是等可能的。所以對(duì)于概率的統(tǒng)計(jì)定義，學(xué)生的理解比較困難。 解決方法 ：（1）在相同的條件下

6、做大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，一個(gè)事件 A 出現(xiàn)的次數(shù) m 和總的實(shí)驗(yàn)次數(shù) n 之比，稱為事件 A 在這 n 次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù) n 很大時(shí)，頻率將穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近。 n 越大，頻率偏離這個(gè)常數(shù)較大的可能性越小，這個(gè)常數(shù)稱為這個(gè)事件的概率。 這個(gè)定義與統(tǒng)計(jì)有密切的關(guān)系，它建立在頻率穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，所以稱為概率的統(tǒng)計(jì)定義。這種對(duì)概率討論的對(duì)象不再限于隨機(jī)實(shí)驗(yàn)所有可能的結(jié)果為等可能的情形，因而更具有一般性。（2）概率的統(tǒng)計(jì)定義突破了古典概率、幾何概率中隨機(jī)實(shí)驗(yàn)要滿足“結(jié)果等可能”的限制，因而具有一般性，其適用范圍也更寬泛。從理論上說，古典概率、幾何概率的概率也能夠通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)由頻率的穩(wěn)定性得出

7、，即概率的統(tǒng)計(jì)定義的適用范圍包括“結(jié)果等可能”的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)。 4、初中數(shù)學(xué)中概率學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之四：概率與頻率的關(guān)系。概率與頻率之間到底是什么樣的關(guān)系？學(xué)生理解起來很困難。頻率和概率是兩個(gè)不同概念，頻率與實(shí)驗(yàn)的次數(shù)有關(guān) ,而頻率的穩(wěn)定性又說明了概率是一個(gè)客觀存在的數(shù) ,是隨機(jī)事件自身的一個(gè)屬性 , 它與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無關(guān)。解決方法：（1）直觀認(rèn)識(shí)：概率描述事件發(fā)生的可能性大小，它是事件本身唯一確定的一個(gè)常數(shù)；頻率反映在 n次實(shí)驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻繁程度。一般地，如果一個(gè)事件的概率較大，頻率也較大，概率較小，頻率也較小。反之也對(duì)。（2）具體實(shí)驗(yàn)：通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，借助圖形表示頻率的穩(wěn)定性規(guī)律：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增

8、多，頻率的波動(dòng)越來越小，逐漸穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近。但應(yīng)該認(rèn)識(shí)到頻率的不確定性，即當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率的波動(dòng)可能比較大。 （3）精確刻畫：以擲硬幣為例，已知 “正面向上 ”的概率為 0 . 5 ，擲兩次硬幣，可能頻率是 0 . 5 ，用頻率估計(jì)概率的誤差為 0 ；而擲 100 次硬幣，也可能頻率為 0 . 2 ，誤差為 0 . 3 。顯然上面的敘述不嚴(yán)密，太絕對(duì)了。比較嚴(yán)格的敘述為： “當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，用頻率估計(jì)概率誤差較小的可能性較小，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，用頻率估計(jì)概率誤差較小的可能性越大 ”。（4）我們?cè)谧⒅馗怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程理論教學(xué)的同時(shí)，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并且

9、能對(duì)模型的求解結(jié)果做出合理的專業(yè)解釋的能力。案例：對(duì)湖中魚的數(shù)量估計(jì)問題。欲估計(jì)湖中魚的數(shù)量N，由于不可能把魚全部打撈，因此可以通過抽樣來估計(jì)。先從湖里打撈出99魚，并作上記號(hào)后放回湖里，然后再撈出來，其中有條魚有記號(hào)，則如何估計(jì)湖中魚的數(shù)量呢?可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“頻率估計(jì)”、“矩估計(jì)”、“極大似然估計(jì)”的思想方法，通過觀察和嘗試去建立數(shù)學(xué)模型，解決該問題。這個(gè)例子不僅能讓學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)推斷的應(yīng)用，而且讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考如何去設(shè)計(jì)和選擇方法解決問題。 5、初中數(shù)學(xué)中概率學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之五：對(duì)等可能的理解。學(xué)生在處理較為復(fù)雜的概率問題中，有時(shí)會(huì)忽視古典概率的使用條件：等可能。 解決方法：教學(xué)時(shí)，只需要通過例子

10、感知一下“等可能”和“不等可能”即可，以便讓學(xué)生明白古典定義的適用對(duì)象須具備的條件。 在教學(xué)中，在概率與統(tǒng)計(jì)這方面對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)方法有以下的幾個(gè)看法： 1、 學(xué)生在具體活動(dòng)中的投入程度（教師注重觀察）能否積極、主動(dòng)的從事探索活動(dòng)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)存在著四重四輕，即“重知識(shí)傳授，輕引導(dǎo)啟發(fā)”；“重教法設(shè)計(jì)，輕學(xué)法指導(dǎo)”；“重課堂訓(xùn)練，輕實(shí)踐應(yīng)用”；“重教師講授，輕學(xué)生參與”。因此在教學(xué)中，我們教師就必須改變過去那種，只注重學(xué)習(xí)結(jié)果，輕視學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)方式，而應(yīng)將評(píng)價(jià)的重心放在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索等方面。在“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中，使學(xué)生主動(dòng)收集身邊材料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，應(yīng)用圖表來表示數(shù)據(jù)。 2、 學(xué)生的活動(dòng)水平能否通過思考，探索出有相關(guān)的信息，能否有條理的將在活動(dòng)中探索出的信息表達(dá)出來，嘗試從不同的角度去思考問題，同時(shí)在活動(dòng)中能否有自己的見解，能否在處理問題的過程中提出新的問題。 3、看學(xué)習(xí)過程中學(xué)生是否學(xué)會(huì)與他人合作，學(xué)會(huì)與他人交流，教師在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)，能否主動(dòng)與同學(xué)交流自己的看法，聽取他們的見解。交流各自對(duì)問題的見解，交流解決問題的思路方法與策略，交流獲得的結(jié)果等。在“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中使學(xué)生通過小組合作，發(fā)揮小組的優(yōu)勢(shì)，共同協(xié)商對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出判斷和有效預(yù)測(cè)。 4、 學(xué)生是否有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，能夠不