激思維火花享數(shù)學(xué)之美

1、激思維火花 展數(shù)學(xué)魅力因數(shù)與倍數(shù)課例研修報(bào)告隴縣溫水鎮(zhèn)峽口小學(xué) 李永剛【內(nèi)容摘要】“倍數(shù)和因數(shù)”這部分內(nèi)容教材改變了以往從整除概念入手、利用整除認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)的方法，采用整數(shù)乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)、因數(shù)。因這部分內(nèi)容較為抽象，很難結(jié)合生活實(shí)例和具體情境來進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生理解起來有一定難度。本節(jié)課設(shè)計(jì)中以學(xué)生思維發(fā)展訓(xùn)練為主線，在教學(xué)設(shè)計(jì)中讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[長(zhǎng)方形、利用整數(shù)乘法理解倍數(shù)和因數(shù)，再用符號(hào)語言表示了倍數(shù)和因數(shù)的意義，最后把由乘法算式中認(rèn)識(shí)的概念延伸到除法算式中，溝通了數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，有效地突破了本節(jié)課的難點(diǎn)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。一、在知識(shí)鏈接中，激活思維 【片斷一】認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù) 師

2、：用12個(gè)小正方形擺出一個(gè)長(zhǎng)方形，你打算怎樣擺?用乘法算式表示行嗎? 生：1×12=12 師：猜猜看，他是怎樣擺的? 生：12個(gè)小正方形擺成一行，或者是擺成一列。(課件演示驗(yàn)證) 師：還可以怎樣擺? 生：2×6，12，擺成2行，每行6個(gè)；或擺成 2列，每列6個(gè)。 生：還可以是3×4=12，每行4個(gè)，擺3行。 師：3×4=12，數(shù)學(xué)上我們還可以說3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)；12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。你能不能結(jié)合另外兩道算式說說誰是誰的因數(shù)或倍數(shù)? 因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)因其概念多而抽象，一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一。本案例教學(xué)伊始，直接創(chuàng)設(shè)擺長(zhǎng)方形的

3、數(shù)學(xué)活動(dòng)。通過這一表象操作，激活學(xué)生的形象思維，而透過數(shù)學(xué)潛在的“形”與“數(shù)”的關(guān)系，為下面研究“因數(shù)與倍數(shù)”概念，由形象思維轉(zhuǎn)入抽象思維打下了良好基礎(chǔ)，有效地實(shí)現(xiàn)了原有知識(shí)與新學(xué)知識(shí)之間的鏈接。“在兒童心靈深處，有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。”恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題就具有這一神奇功能，它能滿足兒童精神世界的需要，誘發(fā)兒童探索與學(xué)習(xí)的欲望，從而激活學(xué)生的思維。 二、在新知探究中，發(fā)展思維 【片斷二】找36的因數(shù) 師：請(qǐng)同學(xué)們把你找到的36的因數(shù)寫在橫線上，要是能把找的方法寫下來就更好了。 師：(出示一個(gè)同學(xué)的答案：1、36、2、 18、3、12、4、9、6)這個(gè)同學(xué)把

4、36的所有因數(shù)都找出來了嗎? 生：全部找出來了。 師：作為五年級(jí)的同學(xué)一下找出了36的所有因數(shù)真了不起!你知道這個(gè)同學(xué)是怎么找出36的因數(shù)的?看著這個(gè)答案你能猜出一點(diǎn)嗎?(再引導(dǎo)學(xué)生觀察) 生：兩個(gè)數(shù)乘起來都是36。 師：換句話說，這個(gè)同學(xué)是一對(duì)一對(duì)找的。實(shí)話告訴老師剛才有沒有一個(gè)一個(gè)找的?(少數(shù)學(xué)生舉手)比較一下，哪種方法更快些? 生：一對(duì)一對(duì)找更快些。 師：這個(gè)同學(xué)除了一對(duì)一對(duì)找以外，還有一個(gè)訣竅你發(fā)現(xiàn)了嗎? 生：他是有規(guī)律找的，先用1試的，試過1之后試2，接著再試3 師：我們把這個(gè)同學(xué)的找法表露出來，看看他是怎么想的。(先從小往大寫，比如：1×36、 2×18、3&#

5、215;12、4×9、6×6) 師：這個(gè)同學(xué)用乘法一對(duì)一對(duì)找出了36的因數(shù)，其他同學(xué)還有什么補(bǔ)充嗎? 生：可以用36除以1至9各自然數(shù)，能除盡的就是36的因數(shù)。 師：你用了哪幾道除法算式，能不能有序地給大家報(bào)一報(bào)? 生：36÷1=36 36÷3=12 36÷4=9 36÷2=18 36÷6=6 師：認(rèn)真聽了嗎?給他提點(diǎn)建議會(huì)更好! 生：他沒有按順序找，應(yīng)該是36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6。 師：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)用乘、除法都行，但需按一

6、定的順序。為什么寫到36÷6=6就不接著往下寫，可接著試7、8、9呀?生：如果再接著寫就與前面重復(fù)了。 這是本節(jié)課新知探究階段的思維交流。既是不斷深化理解因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)的過程，又是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的過程。給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，提出了各自的解法或見解，是思維獨(dú)創(chuàng)性的培養(yǎng)；引導(dǎo)學(xué)生一對(duì)一對(duì)有序的找，或從1開始，用除法一個(gè)個(gè)去試，是思維條理性的培養(yǎng)；既有遷移于擺方塊的形象思維，又有直接運(yùn)用除法算式的抽象思維，或乘除法口訣的綜合運(yùn)用等，在感受解法多樣性中，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。 三、在鞏固運(yùn)用中，游戲思維 【片斷三】“計(jì)數(shù)器”中的奧秘 師：老師給同學(xué)們帶來了計(jì)數(shù)器，(課件出示標(biāo)有個(gè)位與

7、十位的計(jì)數(shù)器和9顆珠子)數(shù)一數(shù)有幾顆珠子? 生：9顆珠子。 師：假如把9顆珠子分別放到十位與個(gè)位上，就可以放出一些兩位數(shù)，如18，(課件演示）你還可以放出哪些兩位數(shù)? 生：27 36 45(課件顯示全部答案)師：它們與9之間都有些特殊的關(guān)系，誰發(fā)現(xiàn)了?生：它們都是9的倍數(shù)。師：9顆珠子擺出的都是9的倍數(shù)，8顆珠子擺出的都是8的倍數(shù)嗎?7顆珠子、6顆珠子呢?同學(xué)們下課后慢慢研究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)自然數(shù)里有許多特殊規(guī)律。 這個(gè)片斷的教學(xué)活動(dòng)，像是師生間的一場(chǎng)思維游戲。習(xí)題設(shè)計(jì)的巧妙性與開放性，所蘊(yùn)含思維的豐富性與挑戰(zhàn)性，均為學(xué)生的探索與發(fā)展?fàn)I造了廣闊的思維空間。在熟悉的計(jì)數(shù)器面前，想像與實(shí)驗(yàn)、歸納與演繹，

8、感受著數(shù)學(xué)的奧妙。區(qū)區(qū)數(shù)題，尤如馬良神筆，綻放出絢麗奪目的思維之花、精神之花。令我們深刻體驗(yàn)了蘇霍姆林斯基的又一句名言：“兒童學(xué)習(xí)的源泉就在于兒童腦力勞動(dòng)的特點(diǎn)本身，在于思維的感情色彩，在于智力的感受，如果這個(gè)源泉消失了，無論什么也不能使孩子拿起書本來?！?四、在文化浸潤(rùn)中，開闊思維 【片斷四】認(rèn)識(shí)“完美數(shù)” 師：古代數(shù)學(xué)家把6叫做“完美數(shù)”，請(qǐng)你寫出6的所有因數(shù)。 生：1、2、3、6 師：將6去掉，其余3個(gè)因數(shù)相加，1+2+3=6，又回到了6。 師：從1至400的自然數(shù)中，這樣的數(shù)還有一個(gè)，它比20大，比30小，分小組找出另一個(gè)完美數(shù)。(1+2+4+7+14=28)師：人們找出了496、8128、33550336、 8589869056但是并沒有到此為止，新的研究和探索還將繼續(xù)下去。 片斷四是本節(jié)課中又一處耐人尋味的教學(xué)亮點(diǎn)。完美數(shù)，是一個(gè)自然數(shù)因數(shù)的特殊性質(zhì)，找完美數(shù)，就必須要找一個(gè)數(shù)的因數(shù)?？此埔粋€(gè)簡(jiǎn)單的別樣練習(xí)，卻立刻激活了學(xué)生興奮的神經(jīng)。讓學(xué)生