激思維火花享數(shù)學之美

1、激思維火花 展數(shù)學魅力因數(shù)與倍數(shù)課例研修報告隴縣溫水鎮(zhèn)峽口小學 李永剛【內容摘要】“倍數(shù)和因數(shù)”這部分內容教材改變了以往從整除概念入手、利用整除認識倍數(shù)與因數(shù)的方法，采用整數(shù)乘法認識倍數(shù)、因數(shù)。因這部分內容較為抽象，很難結合生活實例和具體情境來進行教學，學生理解起來有一定難度。本節(jié)課設計中以學生思維發(fā)展訓練為主線，在教學設計中讓學生動手擺長方形、利用整數(shù)乘法理解倍數(shù)和因數(shù)，再用符號語言表示了倍數(shù)和因數(shù)的意義，最后把由乘法算式中認識的概念延伸到除法算式中，溝通了數(shù)學知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的思維能力，有效地突破了本節(jié)課的難點找一個數(shù)的因數(shù)。一、在知識鏈接中，激活思維 【片斷一】認識因數(shù)與倍數(shù) 師

2、：用12個小正方形擺出一個長方形，你打算怎樣擺?用乘法算式表示行嗎? 生：1×12=12 師：猜猜看，他是怎樣擺的? 生：12個小正方形擺成一行，或者是擺成一列。(課件演示驗證) 師：還可以怎樣擺? 生：2×6，12，擺成2行，每行6個；或擺成 2列，每列6個。 生：還可以是3×4=12，每行4個，擺3行。 師：3×4=12，數(shù)學上我們還可以說3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)；12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。你能不能結合另外兩道算式說說誰是誰的因數(shù)或倍數(shù)? 因數(shù)與倍數(shù)教學因其概念多而抽象，一直是小學數(shù)學教學的難點之一。本案例教學伊始，直接創(chuàng)設擺長方形的

3、數(shù)學活動。通過這一表象操作，激活學生的形象思維，而透過數(shù)學潛在的“形”與“數(shù)”的關系，為下面研究“因數(shù)與倍數(shù)”概念，由形象思維轉入抽象思維打下了良好基礎，有效地實現(xiàn)了原有知識與新學知識之間的鏈接?！霸趦和撵`深處，有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！鼻‘?shù)臄?shù)學問題就具有這一神奇功能，它能滿足兒童精神世界的需要，誘發(fā)兒童探索與學習的欲望，從而激活學生的思維。 二、在新知探究中，發(fā)展思維 【片斷二】找36的因數(shù) 師：請同學們把你找到的36的因數(shù)寫在橫線上，要是能把找的方法寫下來就更好了。 師：(出示一個同學的答案：1、36、2、 18、3、12、4、9、6)這個同學把

4、36的所有因數(shù)都找出來了嗎? 生：全部找出來了。 師：作為五年級的同學一下找出了36的所有因數(shù)真了不起!你知道這個同學是怎么找出36的因數(shù)的?看著這個答案你能猜出一點嗎?(再引導學生觀察) 生：兩個數(shù)乘起來都是36。 師：換句話說，這個同學是一對一對找的。實話告訴老師剛才有沒有一個一個找的?(少數(shù)學生舉手)比較一下，哪種方法更快些? 生：一對一對找更快些。 師：這個同學除了一對一對找以外，還有一個訣竅你發(fā)現(xiàn)了嗎? 生：他是有規(guī)律找的，先用1試的，試過1之后試2，接著再試3 師：我們把這個同學的找法表露出來，看看他是怎么想的。(先從小往大寫，比如：1×36、 2×18、3&#

5、215;12、4×9、6×6) 師：這個同學用乘法一對一對找出了36的因數(shù)，其他同學還有什么補充嗎? 生：可以用36除以1至9各自然數(shù)，能除盡的就是36的因數(shù)。 師：你用了哪幾道除法算式，能不能有序地給大家報一報? 生：36÷1=36 36÷3=12 36÷4=9 36÷2=18 36÷6=6 師：認真聽了嗎?給他提點建議會更好! 生：他沒有按順序找，應該是36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6。 師：找一個數(shù)的因數(shù)用乘、除法都行，但需按一

6、定的順序。為什么寫到36÷6=6就不接著往下寫，可接著試7、8、9呀?生：如果再接著寫就與前面重復了。 這是本節(jié)課新知探究階段的思維交流。既是不斷深化理解因數(shù)與倍數(shù)知識的過程，又是培養(yǎng)學生良好思維品質的過程。給學生獨立思考的空間，提出了各自的解法或見解，是思維獨創(chuàng)性的培養(yǎng)；引導學生一對一對有序的找，或從1開始，用除法一個個去試，是思維條理性的培養(yǎng)；既有遷移于擺方塊的形象思維，又有直接運用除法算式的抽象思維，或乘除法口訣的綜合運用等，在感受解法多樣性中，培養(yǎng)了學生思維的靈活性。 三、在鞏固運用中，游戲思維 【片斷三】“計數(shù)器”中的奧秘 師：老師給同學們帶來了計數(shù)器，(課件出示標有個位與

7、十位的計數(shù)器和9顆珠子)數(shù)一數(shù)有幾顆珠子? 生：9顆珠子。 師：假如把9顆珠子分別放到十位與個位上，就可以放出一些兩位數(shù)，如18，(課件演示）你還可以放出哪些兩位數(shù)? 生：27 36 45(課件顯示全部答案)師：它們與9之間都有些特殊的關系，誰發(fā)現(xiàn)了?生：它們都是9的倍數(shù)。師：9顆珠子擺出的都是9的倍數(shù)，8顆珠子擺出的都是8的倍數(shù)嗎?7顆珠子、6顆珠子呢?同學們下課后慢慢研究，你會發(fā)現(xiàn)自然數(shù)里有許多特殊規(guī)律。 這個片斷的教學活動，像是師生間的一場思維游戲。習題設計的巧妙性與開放性，所蘊含思維的豐富性與挑戰(zhàn)性，均為學生的探索與發(fā)展營造了廣闊的思維空間。在熟悉的計數(shù)器面前，想像與實驗、歸納與演繹，

8、感受著數(shù)學的奧妙。區(qū)區(qū)數(shù)題，尤如馬良神筆，綻放出絢麗奪目的思維之花、精神之花。令我們深刻體驗了蘇霍姆林斯基的又一句名言：“兒童學習的源泉就在于兒童腦力勞動的特點本身，在于思維的感情色彩，在于智力的感受，如果這個源泉消失了，無論什么也不能使孩子拿起書本來?！?四、在文化浸潤中，開闊思維 【片斷四】認識“完美數(shù)” 師：古代數(shù)學家把6叫做“完美數(shù)”，請你寫出6的所有因數(shù)。 生：1、2、3、6 師：將6去掉，其余3個因數(shù)相加，1+2+3=6，又回到了6。 師：從1至400的自然數(shù)中，這樣的數(shù)還有一個，它比20大，比30小，分小組找出另一個完美數(shù)。(1+2+4+7+14=28)師：人們找出了496、8128、33550336、 8589869056但是并沒有到此為止，新的研究和探索還將繼續(xù)下去。 片斷四是本節(jié)課中又一處耐人尋味的教學亮點。完美數(shù)，是一個自然數(shù)因數(shù)的特殊性質，找完美數(shù)，就必須要找一個數(shù)的因數(shù)?？此埔粋€簡單的別樣練習，卻立刻激活了學生興奮的神經。讓學生