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1、激思維火花 展數(shù)學(xué)魅力因數(shù)與倍數(shù)課例研修報(bào)告隴縣溫水鎮(zhèn)峽口小學(xué) 李永剛【內(nèi)容摘要】“倍數(shù)和因數(shù)”這部分內(nèi)容教材改變了以往從整除概念入手、利用整除認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)的方法,采用整數(shù)乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)、因數(shù)。因這部分內(nèi)容較為抽象,很難結(jié)合生活實(shí)例和具體情境來進(jìn)行教學(xué),學(xué)生理解起來有一定難度。本節(jié)課設(shè)計(jì)中以學(xué)生思維發(fā)展訓(xùn)練為主線,在教學(xué)設(shè)計(jì)中讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[長(zhǎng)方形、利用整數(shù)乘法理解倍數(shù)和因數(shù),再用符號(hào)語言表示了倍數(shù)和因數(shù)的意義,最后把由乘法算式中認(rèn)識(shí)的概念延伸到除法算式中,溝通了數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力,有效地突破了本節(jié)課的難點(diǎn)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。一、在知識(shí)鏈接中,激活思維 【片斷一】認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù) 師

2、:用12個(gè)小正方形擺出一個(gè)長(zhǎng)方形,你打算怎樣擺?用乘法算式表示行嗎? 生:1×12=12 師:猜猜看,他是怎樣擺的? 生:12個(gè)小正方形擺成一行,或者是擺成一列。(課件演示驗(yàn)證) 師:還可以怎樣擺? 生:2×6,12,擺成2行,每行6個(gè);或擺成 2列,每列6個(gè)。 生:還可以是3×4=12,每行4個(gè),擺3行。 師:3×4=12,數(shù)學(xué)上我們還可以說3是12的因數(shù),4也是12的因數(shù);12是3的倍數(shù),12也是4的倍數(shù)。你能不能結(jié)合另外兩道算式說說誰是誰的因數(shù)或倍數(shù)? 因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)因其概念多而抽象,一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一。本案例教學(xué)伊始,直接創(chuàng)設(shè)擺長(zhǎng)方形的

3、數(shù)學(xué)活動(dòng)。通過這一表象操作,激活學(xué)生的形象思維,而透過數(shù)學(xué)潛在的“形”與“數(shù)”的關(guān)系,為下面研究“因數(shù)與倍數(shù)”概念,由形象思維轉(zhuǎn)入抽象思維打下了良好基礎(chǔ),有效地實(shí)現(xiàn)了原有知識(shí)與新學(xué)知識(shí)之間的鏈接?!霸趦和撵`深處,有一種根深蒂固的需要,就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?!鼻‘?dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題就具有這一神奇功能,它能滿足兒童精神世界的需要,誘發(fā)兒童探索與學(xué)習(xí)的欲望,從而激活學(xué)生的思維。 二、在新知探究中,發(fā)展思維 【片斷二】找36的因數(shù) 師:請(qǐng)同學(xué)們把你找到的36的因數(shù)寫在橫線上,要是能把找的方法寫下來就更好了。 師:(出示一個(gè)同學(xué)的答案:1、36、2、 18、3、12、4、9、6)這個(gè)同學(xué)把

4、36的所有因數(shù)都找出來了嗎? 生:全部找出來了。 師:作為五年級(jí)的同學(xué)一下找出了36的所有因數(shù)真了不起!你知道這個(gè)同學(xué)是怎么找出36的因數(shù)的?看著這個(gè)答案你能猜出一點(diǎn)嗎?(再引導(dǎo)學(xué)生觀察) 生:兩個(gè)數(shù)乘起來都是36。 師:換句話說,這個(gè)同學(xué)是一對(duì)一對(duì)找的。實(shí)話告訴老師剛才有沒有一個(gè)一個(gè)找的?(少數(shù)學(xué)生舉手)比較一下,哪種方法更快些? 生:一對(duì)一對(duì)找更快些。 師:這個(gè)同學(xué)除了一對(duì)一對(duì)找以外,還有一個(gè)訣竅你發(fā)現(xiàn)了嗎? 生:他是有規(guī)律找的,先用1試的,試過1之后試2,接著再試3 師:我們把這個(gè)同學(xué)的找法表露出來,看看他是怎么想的。(先從小往大寫,比如:1×36、 2×18、3&#

5、215;12、4×9、6×6) 師:這個(gè)同學(xué)用乘法一對(duì)一對(duì)找出了36的因數(shù),其他同學(xué)還有什么補(bǔ)充嗎? 生:可以用36除以1至9各自然數(shù),能除盡的就是36的因數(shù)。 師:你用了哪幾道除法算式,能不能有序地給大家報(bào)一報(bào)? 生:36÷1=36 36÷3=12 36÷4=9 36÷2=18 36÷6=6 師:認(rèn)真聽了嗎?給他提點(diǎn)建議會(huì)更好! 生:他沒有按順序找,應(yīng)該是36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6。 師:找一個(gè)數(shù)的因數(shù)用乘、除法都行,但需按一

6、定的順序。為什么寫到36÷6=6就不接著往下寫,可接著試7、8、9呀?生:如果再接著寫就與前面重復(fù)了。 這是本節(jié)課新知探究階段的思維交流。既是不斷深化理解因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)的過程,又是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的過程。給學(xué)生獨(dú)立思考的空間,提出了各自的解法或見解,是思維獨(dú)創(chuàng)性的培養(yǎng);引導(dǎo)學(xué)生一對(duì)一對(duì)有序的找,或從1開始,用除法一個(gè)個(gè)去試,是思維條理性的培養(yǎng);既有遷移于擺方塊的形象思維,又有直接運(yùn)用除法算式的抽象思維,或乘除法口訣的綜合運(yùn)用等,在感受解法多樣性中,培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。 三、在鞏固運(yùn)用中,游戲思維 【片斷三】“計(jì)數(shù)器”中的奧秘 師:老師給同學(xué)們帶來了計(jì)數(shù)器,(課件出示標(biāo)有個(gè)位與

7、十位的計(jì)數(shù)器和9顆珠子)數(shù)一數(shù)有幾顆珠子? 生:9顆珠子。 師:假如把9顆珠子分別放到十位與個(gè)位上,就可以放出一些兩位數(shù),如18,(課件演示)你還可以放出哪些兩位數(shù)? 生:27 36 45(課件顯示全部答案)師:它們與9之間都有些特殊的關(guān)系,誰發(fā)現(xiàn)了?生:它們都是9的倍數(shù)。師:9顆珠子擺出的都是9的倍數(shù),8顆珠子擺出的都是8的倍數(shù)嗎?7顆珠子、6顆珠子呢?同學(xué)們下課后慢慢研究,你會(huì)發(fā)現(xiàn)自然數(shù)里有許多特殊規(guī)律。 這個(gè)片斷的教學(xué)活動(dòng),像是師生間的一場(chǎng)思維游戲。習(xí)題設(shè)計(jì)的巧妙性與開放性,所蘊(yùn)含思維的豐富性與挑戰(zhàn)性,均為學(xué)生的探索與發(fā)展?fàn)I造了廣闊的思維空間。在熟悉的計(jì)數(shù)器面前,想像與實(shí)驗(yàn)、歸納與演繹,

8、感受著數(shù)學(xué)的奧妙。區(qū)區(qū)數(shù)題,尤如馬良神筆,綻放出絢麗奪目的思維之花、精神之花。令我們深刻體驗(yàn)了蘇霍姆林斯基的又一句名言:“兒童學(xué)習(xí)的源泉就在于兒童腦力勞動(dòng)的特點(diǎn)本身,在于思維的感情色彩,在于智力的感受,如果這個(gè)源泉消失了,無論什么也不能使孩子拿起書本來?!?四、在文化浸潤(rùn)中,開闊思維 【片斷四】認(rèn)識(shí)“完美數(shù)” 師:古代數(shù)學(xué)家把6叫做“完美數(shù)”,請(qǐng)你寫出6的所有因數(shù)。 生:1、2、3、6 師:將6去掉,其余3個(gè)因數(shù)相加,1+2+3=6,又回到了6。 師:從1至400的自然數(shù)中,這樣的數(shù)還有一個(gè),它比20大,比30小,分小組找出另一個(gè)完美數(shù)。(1+2+4+7+14=28)師:人們找出了496、8128、33550336、 8589869056但是并沒有到此為止,新的研究和探索還將繼續(xù)下去。 片斷四是本節(jié)課中又一處耐人尋味的教學(xué)亮點(diǎn)。完美數(shù),是一個(gè)自然數(shù)因數(shù)的特殊性質(zhì),找完美數(shù),就必須要找一個(gè)數(shù)的因數(shù)??此埔粋€(gè)簡(jiǎn)單的別樣練習(xí),卻立刻激活了學(xué)生興奮的神經(jīng)。讓學(xué)生

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