高考數(shù)學 三角函數(shù)復習檢測試題

1、三角函數(shù)復習檢測試題一、選擇題1(2010·廣州檢測)若sin<0且tan>0，則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案C解析sin<0，為第三、四象限角或終邊落在y軸負半軸上，tan>0，為第一、三象限角，為第三象限角2(2010·安徽省168中學聯(lián)考)已知集合A(x，y)|ysinx，集合B(x，y)|ytanx，則AB()A(0,0)B(，0)，(0,0)C(x，y)|xk，y0，kZD答案C解析函數(shù)ysinx與ytanx圖象的交點坐標為(k，0)，kZ.3(2010·河北正定中學模擬)已知角終邊上一點P，則角

2、的最小正值為()A. B.C. D.答案B解析由條件知，cossinsin，sincoscos，角為第四象限角，2，故選B.4(2010·山東師大附中模擬)cos()A BC. D.答案A解析coscoscoscos.5(2010·河南新鄉(xiāng)市模擬)已知角終邊上一點P(4a,3a)(a<0)，則sin的值為()A. BC. D答案B解析a<0，r5a，sin，故選B.6(2010·廣東佛山順德區(qū)質(zhì)檢)函數(shù)f(x)sinx在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f(a)1，f(b)1，則cos()A0 B.C1 D1答案D解析由條件知，a2k(kZ)，b2k，cosco

3、s2k1.7(2010·青島市質(zhì)檢)已知an為等差數(shù)列，若a1a5a9，則cos(a2a8)的值為()A BC. D.答案A解析由條件知，a1a5a93a5，a5，cos(a2a8)cos2a5coscos，故選A.8(2010·衡水市高考模擬)設alogtan70°，blogsin25°，clogcos25°，則它們的大小關系為()Aa<c<b Bb<c<aCa<b<c Db<a<c答案A解析tan70°>cos25°>sin25°>0，logx為

4、減函數(shù)，a<c<b.9(2010·北京西城區(qū)抽檢)設0<|<，則下列不等式中一定成立的是()Asin2>sin Bcos2<cosCtan2>tan Dcot2<cot答案B解析當<<0時，A、C、D不成立如，則2，sin2，sin，<，tan2，tan，cot2，cot，而<，此時，cot2>cot.10如圖所示的程序框圖，運行后輸出結(jié)果為()A1 B2680C2010 D1340答案C解析f(n)2sin12cos1.由SSf(n)及nn1知此程序框圖是計算數(shù)列an2cos1的前2010項的和即S220

5、102×335×coscoscoscoscoscos20102010.二、填空題11(2010·南京調(diào)研)已知角的終邊經(jīng)過點P(x，6)，且tan，則x的值為_答案10解析根據(jù)題意知tan，所以x10.12已知ABC是銳角三角形，則點P(cosBsinA，tanBcotC)，在第_象限答案二解析ABC為銳角三角形，0<A<，0<B<，0<C<，且AB>，BC>，>A>B>0，>B>C>0，ysinx與ytanx在上都是增函數(shù)，sinA>sin，tanB>tan，sinA

6、>cosB，tanB>cotC，P在第二象限13在(0,2)內(nèi)使sinx>cosx成立的x的取值范圍是_答案(，)解析由三角函數(shù)定義結(jié)合三角函數(shù)線知，在(0,2)內(nèi)，使sinx>cosx成立的x的取值范圍為(，)點評要熟知單位圓中的三角函數(shù)線在三角函數(shù)值的大小中的應用14(文)(2010·上海嘉定區(qū)模擬)如圖所示，角的終邊與單位圓(圓心在原點，半徑為1的圓)交于第二象限的點A，則cossin_.答案解析由條件知，sin，cos，cossin.(理)(2010·北京延慶縣模擬)直線y2x1和圓x2y21交于A，B兩點，以x軸的正方向為始邊，OA為終邊(

7、O是坐標原點)的角為，OB為終邊的角為，則sin()_.答案解析將y2x1代入x2y21中得，5x24x0，x0或，A(0,1)，B，故sin1，cos0，sin，cos，sin()sincoscossin.點評也可以由A(0,1)知，sin()sincos.三、解答題15已知角終邊經(jīng)過點P(x，)(x0)，且cosx.求sin的值解析P(x，)(x0)，點P到原點的距離r.又cosx，cosx.x0，x±，r2.當x時，P點坐標為(，)，由三角函數(shù)的定義，有sin，sin；當x時，同理可求得sin.16(文)已知sin、cos是方程x2(1)xm0的兩根(1)求m的值；(2)求的值

8、解析(1)由韋達定理可得由得12sin·cos42.將代入得m，滿足(1)24m0，故所求m的值為.(2)先化簡：cossin1.(理)已知關于x的方程2x2(1)xm0的兩根為sin和cos，且(0,2)，(1)求的值；(2)求m的值；(3)求方程的兩根及此時的值解析(1)由韋達定理可知而sincos；(2)由兩邊平方得12sincos，將代入得m；(3)當m時，原方程變?yōu)?x2(1)x0，解得x1，x2，或又(0,2)，或.17周長為20cm的扇形面積最大時，用該扇形卷成圓錐的側(cè)面，求此圓錐的體積解析設扇形半徑為r，弧長為l，則l2r20，l202r，Srl(202r)·

9、;r(10r)·r，當r5時，S取最大值此時l10，設卷成圓錐的底半徑為R，則2R10，R，圓錐的高h，VR2h×2·.第4章 第2節(jié)一、選擇題1(2010·河北唐山)已知cos，則sin2()A B.C D.答案A解析sin2coscos22cos212×21.2(2010·福建省福州市)已知sin10°a，則sin70°等于()A12a2 B12a2C1a2 Da21答案A解析由題意可知，sin70°cos20°12sin210°12a2，故選A.3(2010·廣東玉湖中

10、學月考)下列關系式中，能使存在的關系式是()AsincosB(cossin)(cossin)C.cosD1cos2log答案C解析A選項中，sincossin()<，故不成立；B選項中，(cossin)(cossin)cos2sin2cos21<，故不成立；D選項中，由1cos2log，得cos2>1，故不成立；C選項中，當cos<0時，cos，C正確4(2010·重慶一中)在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且A2B，則等于()A. B.C. D.答案A解析A2B，.5(2010·北京東城區(qū))函數(shù)y12sin2是()A最小正周期為的偶函

11、數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)答案B解析y12sin2cos2cossin2x為奇函數(shù)且周期T.6(2010·重慶南開中學)已知2tan·sin3，<<0，則cos的值是()A0 B.C1 D.答案A解析2tansin3，3，即3，2cos23cos20，|cos|1，cos，<<0，sin，coscoscossinsin××0.7(2010·河南南陽調(diào)研)在ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1，則C等于()A30° B150°C30°

12、;或150° D60°或120°答案A解析兩式平方后相加得sin(AB)，AB30°或150°，又3sinA64cosB>2，sinA>>，A>30°，AB150°，此時C30°.8(2010·山東棗莊模考)對于函數(shù)f(x)cossin，給出下列四個結(jié)論：函數(shù)f(x)的最小正周期為；若f(x1)f(x2)，則x1x2；f(x)的圖象關于直線x對稱；f(x)在上是減函數(shù)，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A2B4C1D3答案D解析cossinx，sincosx，f(x)sinxcosxsin2

13、x，f(x)的周期為T，正確；由2xk，kZ得x，令k1得，x，故正確；由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，令k0得，x，故正確取x1，x2，則f(x1)sin0，f(x2)sin(2)0滿足f(x1)f(x2)，但x1x2，故錯9(2010·廣東佛山調(diào)研)已知函數(shù)f(x)sin，g(x)cos，則下列結(jié)論中正確的是()A函數(shù)yf(x)·g(x)的最小正周期為2B函數(shù)yf(x)·g(x)的最大值為1C將f(x)的圖象向左平移個單位后得到g(x)的圖象D將f(x)的圖象向右平移個單位后得到g(x)的圖象答案D解析f(x)sincosx，g(x)cossinx，則y

14、f(x)·g(x)sin2x，最小正周期為，最大值為；將f(x)cosx的圖象向右平移個單位后得到g(x)cos的圖象10(2010·安徽銅陵一中)在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且ac3，tanB，則ABC的面積為()A. B.C. D.答案A解析a、b、c成等比數(shù)列，b2ac，tanB，sinB，cosB，ac3，b2a2c22accosB，ac2，SABCacsinB.二、填空題11(文)(2010·蘇北四市)設是第三象限角，tan，則cos()_.答案解析為第三象限角，tan，cos，cos()cos.(理)(2

15、010·浙江杭州質(zhì)檢)若sin，則tan2x等于_答案4解析sincos2xsin2xcos2x，又sin2xcos2x1，tan2x4.12已知sin，則sin_.答案解析sincoscos12sin2.13(2010·浙江寧波十校)若sin76°m，則cos7°_.答案解析sin76°m，cos14°m，即2cos27°1m，cos7°.14(2010·深圳市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)，則ff(2010)_.答案1解析由f(x)得，f(2010)20101001910，f(1910)2cos2cos(63

16、6)2cos1，故ff(2010)1.三、解答題15在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA，cosB.(1)求tanC的值；(2)若ABC最長的邊為1，求b.解析(1)cosB>0，B為銳角，sinBtanB.tanCtan(AB)tan(AB)1.(2)由(1)知C為鈍角，所以C是最大角，所以最大邊為c1tanC1，C135°，sinC.由正弦定理：得，b.16(文)(2010·北京東城區(qū)模擬)已知向量a(cos，1)，b(2，sin)，且ab.(1)求sin的值；(2)求tan的值解析(1)a(cos，1)，b(2，sin)，且ab.a

17、83;b(cos，1)·(2，sin)2cossin0.cossin.sin2cos21，sin2.，sin.(2)由(1)可得cos，則tan2.tan3.(理)已知向量m(1，cosxsinx)，n(f(x)，cosx)，其中>0，且mn，又函數(shù)f(x)的圖象任意兩相鄰對稱軸間距為.(1)求的值；(2)設是第一象限角，且f，求的值解析(1)由題意得m·n0，所以，f(x)cosx·(cosxsinx)sin，根據(jù)題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期為3.又>0，所以.(2)由(1)知f(x)sin.所以fsincos，解得cos，因為是第一象限角，故s

18、in，所以，·.17(2010·南充市模擬)已知三點：A(4,0)，B(0,4)，C(3cos，3sin)(1)若(，0)，且|，求角的值；(2)若·0，求的值解析(1)由題得(3cos4,3sin)，(3cos，3sin4)由|得，(3cos4)29sin29cos2(3sin4)2sincos(，0)，.(2)由·0得，3cos(3cos4)3sin(3sin4)0，解得sincos，兩邊平方得2sincos2sincos.第4章 第3節(jié)一、選擇題1(2010·棗莊?？?下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)的是()Aysin2

19、xcos2x By|sinx|Cycos2x Dytanx答案B解析由函數(shù)為偶函數(shù)，排除A、D；由上為減函數(shù)，排除C.2(文)為了使函數(shù)ysinx(>0)在區(qū)間0,1上至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是()A98 B.C. D100答案B解析由題意至少出現(xiàn)50次最大值即至少需用49個周期，49·T·1，故選B.(理)有一種波，其波形為函數(shù)ysin的圖象，若在區(qū)間0，t(t>0)上至少有2個波峰(圖象的最高點)，則正整數(shù)t的最小值是()A3B4C5D6答案C解析ysin的圖象在0，t上至少有2個波峰，函數(shù)ysin的周期T4，tT5，故選C.3(2010·

20、深圳中學)函數(shù)ylgsin的單調(diào)遞減區(qū)間是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)答案C解析sin>0，sin<0，2k<2x<2k，kZ，k<x<k，kZ，又在(k，k上usin單減，在k，k)上，usin單增，函數(shù)ylg sin的單調(diào)減區(qū)間為k，k)，kZ.4(文)將函數(shù)ysinxcosx的圖象沿x軸向右平移a(a>0)個單位長度，所得函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則a的最小值是()A.B.C.D.答案C解析ysinxcosx2sin，經(jīng)平移后函數(shù)圖象所對應的函數(shù)解析式為y2sin，且其圖象關于y軸對稱，ak(kZ)，amin

21、.故選C.點評考慮到偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，又ycosx為偶函數(shù)，故可直接化ysinxcosx2cos，故只須向右平移個單位即可(理)(2010·廣東六校)已知函數(shù)yAsin(x)m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直線x是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2答案D解析由函數(shù)最小正周期是，排除B選項；由最大值為4，最小值為0可排除A選項；由x為其一條對稱軸可知選D.5已知函數(shù)f(x)Asin(x)，xR(其中A>0，>0,0<<)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，

22、且圖象上的一個最低點為M.則f(x)的解析式為()Af(x)2sin Bf(x)2cosCf(x)sin Df(x)cos答案A解析由最低點為M得A2.由x軸上相鄰兩個交點之間的距離為得，即T，2.由點M在函數(shù)圖象上得，2sin2，即sin1，故2k，kZ，2k.又，故f(x)2sin.6(文)(2010·福建三明一中)函數(shù)f(x)sin(x)(xR，>0,02)的部分圖象如圖所示，則()A，B，C，D，答案C解析由圖可知函數(shù)的最小正周期是8，根據(jù)最小正周期T可得，排除A、B，再根據(jù)02且當x1時y1，可知，故選C.(理)(2010·安徽馬鞍山二中)函數(shù)f(x)Asi

23、n(x)b的圖象如圖所示，則f(1)f(2)f(2009)的值為()A2008 B.C2009 D.答案D解析由f(x)的圖象可以得到A，b1，T4，所以，故f(x)sin(x)1，再由點在f(x)的圖象上，可得2k，kZ，所以f(x)sin1.所以f(1)1，f(2)01，f(3)1，f(4)01，所以f(1)f(2)f(3)f(4)4，所以f(1)f(2)f(2009)2008f(2009)2008f(1).7(2010·山東東營?？?函數(shù)f(x)sin(x)(|<)的最小正周期為，且其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象()A關于點對稱 B關于直線

24、x對稱C關于點對稱 D關于直線x對稱答案B解析周期T，2，將ysin(2x)的圖象左移個單位后得到圖象對應函數(shù)為ysin2(x)sin為奇函數(shù)，ysin，令2xk(kZ)得，x，取k0知x為其一條對稱軸，故選B.8(2010·浙江金華十校)M、N是曲線ysinx與曲線ycosx的兩個不同的交點，則|MN|的最小值為()A B.C. D2答案C解析其中與原點最近的兩交點M，N，|MN|.9(文)已知函數(shù)f(x)x·sinx，xR.則f，f(1)及f的大小關系為()Af>f(1)>fBf(1)>f>fCf>f(1)>fDf>f>f

25、(1)答案C解析f(x)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，ff，由于>1>，f>f(1)>ff，故選C.(理)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且當x時，f(x)xsinx，則()Af(1)<f(2)<f(3) Bf(2)<f(3)<f(1)Cf(3)<f(2)<f(1) Df(3)<f(1)<f(2)答案D解析f(x)f(x)，f(x)的圖象關于直線x對稱，由條件知，f(x)在上單調(diào)遞增，f(x)在上單調(diào)遞減，<2<1<3<，f(2)>f(1)>f(3)，f(3)<f(1)<f

26、(2)故選D.10(2010·山東肥城聯(lián)考)函數(shù)f(x)2sin(x)(其中>0，<<)的圖象如圖所示，若點A是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點，點B、D分別是函數(shù)f(x)的圖象的最高點和最低點，點C是點B在x軸上的射影，則·的值是()A8 B8C.8 D8答案C解析由圖可知，T，2，由2·知，從而A，B，D，·8.二、填空題11(文)(2010·山師大附中模考)將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是_答案y2cos2x解析ysin2xysin2ysin21，即ycos2x12cos2

27、x.答案不惟一，只要結(jié)果可化為y2cos2x的都正確(理)(2010·福建莆田市質(zhì)檢)某同學利用描點法畫函數(shù)yAsin(x)(其中A>0,0<<2，<<)的圖象，列出的部分數(shù)據(jù)如下表：x01234y10112經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，請你根據(jù)上述信息推斷函數(shù)yAsin(x)的解析式應是_答案y2sin解析(0,1)和(2,1)關于直線x1對稱，故x1與函數(shù)圖象的交點應是最高點或最低點，故數(shù)據(jù)(1,0)錯誤，從而由(4，2)在圖象上知A2，由過(0,1)點知2sin1，<<，y2sin，再將點(2,1)代入得，2sin1，22k或

28、22k，kZ，0<<2，解析式為y2sin.12已知f(x)sin(x)(>0)，f()f()，且f(x)在區(qū)間(，)上有最小值，無最大值，則_.答案解析f()f()，sin()sin()，2k(kZ)或()2k(kZ)由得12k，>0，kZ，取k1，12，周期T，故在(，)上既有最大值也有最小值，舍去由得4k，>0，kZ，取k1，周期T，滿足題設要求13(2010·山師大附中?？?已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為_答案y2sin解析由圖象最高點知A2，又，T，2，y2si

29、n(2x)，將代入得22sin，|，y2sin.14(2010·上海大同中學?？?函數(shù)ytan的部分圖象如圖所示，則()·_.答案6解析ytancotx，其周期T4，A(2,0)，由cotx1及0<x<4得，x3，B(3,1)，(2,0)，(3,1)，(1,1)，()·(5,1)·(1,1)6.三、解答題15(文)已知函數(shù)f(x)(sinxcosx)cosx(>0)的最小正周期為4.(1)求的值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsinT4，.(2)f(x)sin2kx2k，k

30、Z4kx4k，kZf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k，4k(kZ)(理)(2010·湖北黃岡)已知函數(shù)f(x)2acos2xbsinxcosx(a>0，b>0)，f(x)的最大值為1a，最小值為.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析(1)f(x)a(1cos2x)sin2xsin(2x)a，由題設知1，a，所以a，b所以f(x)sin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期為.(2)由2k2x2k得，kxk，kZ所以f(x)單調(diào)增區(qū)間為k，k(kZ)16(文)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量m(b,2ac)，n(cosB，c

31、osC)，且mn.(1)求角B的大小；(2)設f(x)cossinx(>0)，且f(x)的最小正周期為，求f(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosC(2ac)cosB，bcosCccosB2acosB.由正弦定理得，sinBcosCsinCcosB2sinAcosB，即sin(BC)2sinAcosB.又BCA，sinA2sinAcosB.又sinA0，cosB.又B(0，)，B.(2)由題知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x)，由已知得，2，f(x)sin(2x)，當x0，時，(2x)，sin(2x)，1因此，當2x，即x時，f(x)取得最大

32、值.當2x，即x時，f(x)取得最小值.(理)(2010·廣東佛山順德區(qū)檢測)已知電流I與時間t的關系式為IAsin(t)(1)如圖是IAsin(t)(>0，|<)在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求IAsin(t)的解析式；(2)如果t在任意一段秒的時間內(nèi)，電流IAsin(t)都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？解析(1)由圖可知A300，周期T2×()150.又當t時，I0，即sin0而|<，.故所求的解析式為I300sin(150t)(2)依題意，周期T，即，(>0)，200>628，又N*，min629.17(2010

33、83;湖北黃岡)已知a(，cosx)，b(cos2x，sinx)，函數(shù)f(x)a·b.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若x，求函數(shù)f(x)的取值范圍；(3)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對應的函數(shù)成為奇函數(shù)？解析(1)函數(shù)f(x)cos2xsinxcosxsin2xcos2xsin2xsin由2k2x2k，kZ得kxk，kZ所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(kZ)(2)x，2x當2x即x時f(x)max1當2x即x時，f(x)min，f(x)1.(3)將f(x)的圖象上所有的點向右平移個單位長度得到y(tǒng)sin2x的圖象，則其對應的函數(shù)即為奇函數(shù)(答案不唯一)第4章 第4

34、節(jié)一、選擇題1在ABC中，若cosA，cosB，則cosC的值是()A.B.C.或D答案A解析在ABC中，0<A<，0<B<，cosA，cosB，sinA，sinB，所以cosCcos(AB)cos(AB)sinA·sinBcosA·cosB××，故選A.2(2010·煙臺中英文學校質(zhì)檢)sin75°cos30°sin15°sin150°的值為()A1 B. C. D.答案C解析sin75°cos30°sin15°sin150°sin75&#

35、176;cos30°cos75°sin30°sin(75°30°)sin45°.3(2010·吉林省質(zhì)檢)對于函數(shù)f(x)sinxcosx，下列命題中正確的是()AxR，f(x)< BxR，f(x)<CxR，f(x)> DxR，f(x)>答案B解析f(x)sin，不存在xR使f(x)>且存在xR，使f(x)，故A、C、D均錯4(文)(2010·北京東城區(qū))在ABC中，如果sinAsinC，B30°，那么角A等于()A30° B45° C60° D

36、120°答案D解析ABC中，B30°，C150°A，sinAsin(150°A)cosAsinA，tanA，A120°.(理)已知sin，sin()，、均為銳角，則等于()A. B. C. D.答案C解析、均為銳角，<<，cos()，sin，cos.sinsin()sincos()cossin().0<<，故選C.5(文)(2010·廣東惠州一中)函數(shù)ysinsin2x的最小正周期是()A. B C2 D4答案B解析ycos2xsin2xsin2xsin，周期T.(理)函數(shù)f(x)(3sinx4cosx)

37、83;cosx的最大值為()A5 B. C. D.答案C解析f(x)(3sinx4cosx)cosx3sinxcosx4cos2xsin2x2cos2x2sin(2x)2，其中tan，所以f(x)的最大值是2.故選C.6(文)(2010·溫州中學)已知向量a(sin75°，cos75°)，b(cos15°，sin15°)，則|ab|的值為()A0 B1 C. D2答案D解析|ab|2(sin75°cos15°)2(cos75°sin15°)222sin75°cos15°2cos75&#

38、176;sin15°22sin90°4，|ab|2.(理)(2010·鞍山一中)已知a(sin，14cos2)，b(1,3sin2)，若ab，則tan()A. B C. D答案B解析ab，14cos2sin(3sin2)，5sin22sin30，sin或sin1，sin，tan，tan.7(文)(2010·河南許昌調(diào)研)已知sin(<<)，且sin()cos，則tan()()A1 B2 C2 D.答案C解析sin，<<，cos，sin()coscos()cos()cossin()sincos()sin()，sin()cos()，t

39、an()2.(理)(2010·杭州模擬)已知sinxsiny，cosxcosy，且x，y為銳角，則tan(xy)()A. BC± D±答案B解析兩式平方相加得：cos(xy)，x、y為銳角，sinxsiny<0，x<y，sin(xy)，tan(xy).8已知、均為銳角，且tan，則tan()的值為()A1 B1 C. D不存在答案B解析tantan，且ytanx在上是單調(diào)增函數(shù)，tan()tan1.9(2010·全國新課標理，9)若cos，是第三象限的角，則()A B. C2 D2答案A解析cos且是第三象限的角，sin，故選A.點評本題解題

40、思路廣闊，由cos可求sin，也可求sin及cos，從而求出tan.也可以利用和角公式將待求式變形為tan，再用誘導公式和二倍角公式等等10(2011·浙江五校聯(lián)考)在ABC中，已知tansinC，給出以下四個論斷：1；1<sinAsinB；sin2Acos2B1；cos2Acos2Bsin2C.其中正確的是()A B C D答案D解析因為在三角形中ABC，所以tantancot，而sinC2sincos，tansinC，2sincos.因為0<C<，cos0，sin>0，故sin2，sin，C，AB，sinAsinBsinAcosAsin(1，排除A、C；c

41、os2Acos2Bcos2Asin2A1sin2C，故選D.二、填空題11(2010·哈三中)已知tan，tan，則tan()_.答案1解析tan()tan()tan()()1.12(2010·重慶南開中學)已知等差數(shù)列an滿足：a1005，則tan(a1a2009)_.答案解析由等差數(shù)列的性質(zhì)知，tan(a1a2009)tan(2a1005)tantan.13(2010·山師大附中?？?若tan(xy)，tan(y)，則tan(x)的值是_答案解析tan(x)tan(xy)(y).14(2010·上海奉賢區(qū)調(diào)研)已知，(0，)，且tan·ta

42、n<1，比較與的大小，用“<”連接起來為_答案<解析tan·tan<1，<1，sin·sin<cos·cos，cos()>0，(0，)，<.三、解答題15(2010·福建福州市)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足(2ac)cosBbcosC.(1)求角B的大??；(2)若|2，求ABC的面積的最大值解析(1)在ABC中，(2ac)cosBbcosC，根據(jù)正弦定理有(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsin(CB)，即2sinAcosBsinA.sinA>

43、0，cosB，又B(0，)，B.(2)|2，|2，即b2.根據(jù)余弦定理b2a2c22accosB，有4a2c2ac.a2c22ac(當且僅當ac時取“”號)，4a2c2ac2acacac，即ac4，ABC的面積SacsinBac，即當abc2時，ABC的面積的最大值為.16(文)(2010·北京延慶縣?？?已知函數(shù)f(x)sinsin2cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的值域及最小正周期；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間解析(1)f(x)sin2xcos2xsin2xcos2x(cos2x1)212sin1.由1sin1得，32sin11.可知函數(shù)f(x)的值域為3,1且函數(shù)f(x)

44、的最小正周期為.(2)由2k2x2k(kZ)解得，kxk(kZ)所以yf(x)的單調(diào)增區(qū)間為k，k(kZ)(理)(2010·遼寧錦州)已知ABC中，|AC|1，ABC120°，BAC，記f()·，(1)求f()關于的表達式；(2)求f()的值域解析(1)由正弦定理有：，|BC|，|AB|f()·|·|cos(180°ABC)sin·sin(60°)(cossin)sinsin(2)(0<<)(2)0<<，<2<，<sin(2)1，0<f()，即f()的值域為(0，17

45、(文)(2010·湖北黃岡)如圖，平面四邊形ABCD中，AB13，三角形ABC的面積為SABC25，cosDAC，·120.(1)求BC的長；(2)cosBAD的值解析(1)由SABC25得，|·sinCAB25由·120得，|·|·cosCAB120，以上兩式相除得，tanCAB，sinCAB，cosCAB，|130，又|13，|10，在ABC中，由余弦定理得，|21021322×10×13×29，|，即BC(2)cosDAC，sinDAC，cosBADcos(BACCAD)cosBAC·co

46、sCADsinBACsinCAD××.(理)(2010·江西新余一中)已知函數(shù)f(x)sin2cos2.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若(2ac)cosBbcosC，求f(A)的取值范圍解析(1)f(x)sin1sincos1sin1f(x)的最小正周期為T4.(2)由(2ac)cosBbcosC得，(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)sinA，sinA0，ocsB，B，AC，又f(A)sin1，0<A<，<<，又sin<sin，<sin1，2<f(A)1.第4章 第5節(jié)一、選擇題1(文)(2010·山師大附中模考)設函數(shù)f(x)cos2(x)sin2(x)，xR，則函數(shù)f(x)是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)答