《行測(cè)全面復(fù)習(xí)資料二：數(shù)學(xué)運(yùn)算部分》(共43頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上公考行測(cè)全面復(fù)習(xí)資料二：數(shù)學(xué)運(yùn)算部分1.數(shù)的拆分： 數(shù)的拆分問題是公務(wù)員考試?？嫉念}型之一，考察對(duì)數(shù)的基本特性的掌握，通常此類問題都比較靈活。一般來說此類問題整體難度不大，不過像考試中常用的代入法等在此將不再實(shí)用，故掌握方法就變得特別重要。下面我們就和大家分享幾種常用的解決此類問題的方法。 最后，行測(cè)、申論復(fù)習(xí)與考試過程中，閱讀量都非常的大，如果不會(huì)提高效率，一切白搭。首先要學(xué)會(huì)快速閱讀，一般人每分鐘才看200字左右，我們要學(xué)會(huì)一眼盡量多看幾個(gè)字，甚至是以行來計(jì)算，把我們的速讀提高，然后再提高閱讀量，這是申論的基礎(chǔ)。行測(cè)的各種試題都是考察學(xué)生的思維，大家平時(shí)還要多刻意

2、的訓(xùn)練自己的思維。學(xué)會(huì)快速閱讀，不僅在復(fù)習(xí)過程中效率倍增，在考試過程中更能夠節(jié)省大量的時(shí)間，提高效率，而且，在我們一眼多看幾個(gè)字的時(shí)候，還能夠高度的集中我們的思維，大大的利于歸納總結(jié)，學(xué)會(huì)后，更有利于行測(cè)的復(fù)習(xí)、考試，特別是在學(xué)習(xí)速讀的同事，還能夠?qū)W習(xí)思維導(dǎo)圖，對(duì)于行測(cè)的各種試題都能得心應(yīng)手的應(yīng)付。本人當(dāng)年有幸學(xué)習(xí)了快速閱讀，至今閱讀速度已經(jīng)超過5000字/分鐘，學(xué)習(xí)效率自然不用說了。我讀大學(xué)的成績(jī)是很差，考公務(wù)員的時(shí)候我媽說我只是碰運(yùn)氣，結(jié)果最后成績(jī)出來了居然考了崗位第二，對(duì)自己的成績(jī)非常滿意，速讀記憶是我成功最大的功勞。認(rèn)真練習(xí)，馬上就能夠看到效果了！此段是純粹個(gè)人經(jīng)驗(yàn)分享，可能在多個(gè)地方

3、看見，大家讀過的就不用再讀了，只是希望能和更多的童鞋分享。    1分解因式型：就是把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。運(yùn)用此方法解題首先要熟練掌握如何分解質(zhì)因數(shù)，還要靈活組合這些質(zhì)因數(shù)來達(dá)到解題的目的。     例題1：.三個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和為 ，則a=（ ）     A.68 B.83 C.95 D.131     解析：將231分解質(zhì)因數(shù)得231=3×7×11，則 + + = ，故a=131。  &#

4、160;  例題2. 四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的積為3024，它們的和為（ ）     A26 B.52 C.30 D.28     解析：分解質(zhì)因數(shù)：3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9，所以四個(gè)連續(xù)的四個(gè)自然數(shù)的和為6+7+8+9=30。     2已知某幾個(gè)數(shù)的和，求積的最大值型：     基本原理：

5、a2+b22ab，（a，b都大于0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得等號(hào)）     推論：a+b=K（常數(shù)），且a，b都大于0，那么ab（a+b）/2）2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得等號(hào)。此結(jié)論可以推廣到多個(gè)數(shù)的和為定值的情況。     例題1：3個(gè)自然數(shù)之和為14，它們的的乘積的最大值為（ ）     A.42 B.84 C.100 D.120     解析：若使乘積最大，應(yīng)把14拆分為5+5+4，則積的最大值為5×5×4=100。

6、也就是說，當(dāng)不能滿足拆分的數(shù)相等的情況下，就要求拆分的數(shù)之間的差異應(yīng)該盡量的小，這樣它們的乘積才能最大，這是做此類問題的指導(dǎo)思想。下面再舉一列大家可以自己體會(huì).     例題2：將17拆分成若干個(gè)自然數(shù)的和，這些自然數(shù)的乘積的最大值為（ ）     A.256 B.486 C.556 D.376     解析：將17拆分為17=3+3+3+3+3+2時(shí)，其乘積最大，最大值為 ×2=486。     3. 排列組合型: 運(yùn)用排列

7、組合知識(shí)解決數(shù)的分解問題。要求對(duì)排列組合有較深刻的理解，才能達(dá)到靈活運(yùn)用的目的     例題1.：有多少種方法可以把100表示為（有順序的）3個(gè)自然數(shù)之和？（ ）     A.4851 B.1000 C.256 D.10000     解析：插板法：100可以想象為100個(gè)1相加的形式，現(xiàn)在我們要把這100個(gè)1分成3份，那么就相等于在這100個(gè)1內(nèi)部形成的99個(gè)空中，任意插入兩個(gè)板，這樣就把它們分成了兩個(gè)部分。而從99個(gè)空任意選出兩個(gè)空的選法有：C992=99×98

8、/2=4851（種）；故選A。     (注：此題沒有考慮0已經(jīng)劃入自然數(shù)范疇，如果選項(xiàng)中出現(xiàn)把0考慮進(jìn)去的選項(xiàng)，建議選擇考慮0的那個(gè)選項(xiàng)。)     例題2. 學(xué)校準(zhǔn)備了1152塊正方形彩板，用它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法？     A.1152 B.384 C.28 D.12     解析：本題實(shí)際上是想把1152分解成兩個(gè)數(shù)的積。     解法一：1152=1×1152=

9、2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12種不同的拼法。     解法二：1152= ，用排列組合方法：我們現(xiàn)在就是要把這7個(gè)“2”和兩個(gè)“3”分成兩部分，每種分配方法對(duì)應(yīng)一種拼法。具體地：     1） 當(dāng)兩個(gè)“3”不挨著時(shí)，有4種分配方法，即：（3，3× ）、（3×2，3× ）

10、、（ ）     （ ）     2） 當(dāng)兩個(gè)“3”挨著時(shí)，有8種分配方法；略。     故共有：8+4=12種，     這里我們只討論了數(shù)的拆分的幾種比較常見的類型及其解題思想，但此類問題決不僅僅局限于此，我們會(huì)在以后陸續(xù)補(bǔ)充完善。     2.平均數(shù)問題     這里的平均數(shù)是指算術(shù)平均數(shù)，就是n個(gè)數(shù)的和被個(gè)數(shù)n除所得的商，這里的n大于或等于2。 &#

11、160;   通常把與兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)的算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，叫做平均數(shù)問題。     平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：     總數(shù)量和÷總份數(shù)=平均數(shù)     平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量和     總數(shù)量和÷平均數(shù)=總份數(shù)     解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。    &#

12、160;例1：在前面3場(chǎng)擊球游戲中，某人的得分分別為130、143、144。為使4場(chǎng)游戲得分的平均數(shù)為145，第四場(chǎng)他應(yīng)得多少分？（ ）     【答案】163分。解析：4場(chǎng)游戲得分平均數(shù)為145，則總分為145×4=580，故第四場(chǎng)應(yīng)的580130143144=163分。     例2：李明家在山上，爺爺家在山下，李明從家出發(fā)一每分鐘90米的速度走了10分鐘到了爺爺家?；貋頃r(shí)走了15分鐘到家，則李明往返平均速度是多少？（ ）     A.72米/分 B.80米/分

13、 C.84米/分 D90米/分     【答案】A。解析：李明往返的總路程是90×10×2=1800（米），總時(shí)間為10+15=25分鐘，則他的平均速度為1800÷25=72米/分。     3. 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)問題     公約數(shù)與公倍數(shù)的概念     公約數(shù)：幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個(gè)稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。    &#

14、160;公倍數(shù)：幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。     最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)問題在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，故而成為公務(wù)員考試中比較常見的題型。這類問題一旦真正理解，計(jì)算起來相對(duì)簡(jiǎn)單。下面通過例題來加深大家對(duì)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)概念的理解。     例題1：     有兩個(gè)兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是91，最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的12倍，求這較大的數(shù)是多少？  &

15、#160;  A.42 B.38 C.36 D.28     【答案】D。解析：這道例題非常清晰的點(diǎn)明了主旨，就是最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)問題，那么我們可以根據(jù)定義來解決。這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是91÷（12+1）=7，最小公倍數(shù)是7×12=84，故兩數(shù)應(yīng)為21和28。     例題2：     三根鐵絲，長(zhǎng)度分別是120厘米、180厘米、300厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？  

16、0;  A.8 B.9 C.10 D.11     【答案】C。解析：這道例題中隱含了最大公約數(shù)的關(guān)系?！敖爻上嗟鹊男《巍?，即為求三數(shù)的公約數(shù)，“最少可截成多少段”，即為求最大公約數(shù)。每小段的長(zhǎng)度是120、180、300的約數(shù)，也是120、180和300的公約數(shù)。120、180和300的最大公約數(shù)是60，所以每小段的長(zhǎng)度最大是60厘米，一共可截成120÷60+180÷60+300÷60=10段。     4.數(shù)的整除特性    

17、0;關(guān)于數(shù)的整除特性，中公教育的教材上講的已經(jīng)很詳細(xì)了，但是還是不斷有學(xué)員問相關(guān)的題型，看來大家還是不能夠完全把握此類規(guī)律。我在這里做個(gè)表格，方便大家的理解和記憶。     可以被整除的數(shù)字 特性     2 偶數(shù)     3 每位數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)     4 末兩位是4的倍數(shù)     5 末位數(shù)字是0或者5     6 能同時(shí)被2和3整除  

18、;   7 末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位數(shù)字以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差（以大減?。┠鼙?整除     8 末三位是8的倍數(shù)     9 每位數(shù)字相加的和是9的倍數(shù)     10 末位數(shù)字是0     11 1,奇數(shù)位置上的數(shù)字和與偶數(shù)位置上的數(shù)字和之間的差(以大減小)是能被11整除     2,任何一個(gè)三位數(shù)連寫兩次組成的六位數(shù)    &

19、#160;3，末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位數(shù)字以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差（以大減?。┠鼙?1整除     12 能同時(shí)被3和4整除     13 末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位數(shù)字以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差（以大減小）能被13整除     25 末兩位數(shù)是25的倍數(shù)     125 末三位是125的倍數(shù)     5. 空瓶問題公務(wù)員考試中的數(shù)學(xué)運(yùn)算中經(jīng)常出現(xiàn)“空瓶換水的問題”有的考生由于抓不住此類問

20、題的關(guān)鍵，解題時(shí)往往不夠準(zhǔn)確和迅速。在空瓶換水這類題目中往往都有這樣的字眼：幾個(gè)空瓶換一瓶飲料。這就是題目的關(guān)鍵所在，它告訴了我們多少空瓶可以換一個(gè)瓶子中的飲料。還有些題目將這個(gè)換為的未知的，解題的思路依然不變。看幾個(gè)例題：     例1.如果4個(gè)礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水：     A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶     解：由題意：3個(gè)空瓶相當(dāng)于一個(gè)瓶子中的礦泉水，顯然選C。    

21、60;例2.6個(gè)空瓶可以換一瓶汽水，某班同學(xué)喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買多少瓶汽水？     A131 B130 C128 D127     解：5個(gè)空瓶相當(dāng)于一個(gè)瓶子中的水，代入算得A符合題意。     例3.冷飲店規(guī)定一定數(shù)量的汽水空瓶可換原裝汽水1瓶，旅游團(tuán)110個(gè)旅客集中到冷飲店每人購買了1瓶汽水，他們每喝完一定數(shù)量的汽水就用空瓶去換1瓶原裝汽水，這樣他們一共喝了125瓶汽水，則冷飲店規(guī)定幾個(gè)空瓶換1瓶原裝汽水？  &

22、#160;  A.8 B.9 C.10 D.11     解：用代入法檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)比較快的能得出答案。8個(gè)空瓶換一瓶水就相當(dāng)于7個(gè)空瓶子換一個(gè)瓶子中的水。     6.方隊(duì)人數(shù)問題     學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)相等，則剛好排成一個(gè)正方形，這種隊(duì)形就叫方隊(duì)，也叫做方陣。要求方陣的人數(shù)關(guān)鍵是要準(zhǔn)確把握方陣問題的核心公式：     1：方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方。  

23、;   2：方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù)的四分之一再加1。     3：方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層人數(shù)多8.     4：去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)的2倍減去1。     7.不定方程     在大家不斷的做題中，總會(huì)碰到這樣一些詞語“至多”，“至少”這些關(guān)鍵詞，由這些關(guān)鍵詞語組成的問題我們就叫不定問題，不定問題的一個(gè)重要思維就是不定方程，通過列不定方程來把這些不確定的關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)化，數(shù)量

24、化。     .例1：今有桃95個(gè)，分給甲、乙兩個(gè)工作組的工人吃，甲組分到的桃有 是壞的，其他是好的，乙組分到的桃有 是壞的，其他是好的。甲、乙兩組分到的好桃共有（ ）個(gè)     A.63 B.75 C.79 D.86     【答案】B。解析：甲組分到的桃是9的倍數(shù)，乙組分到的桃是16的倍數(shù)，故9m+16n=95，解得m=7，n=2，即甲組分到桃9×7=63個(gè)，乙組分到桃16×2=32個(gè)。兩組共分到好桃63×（1 ）+32×（1 ）=

25、75個(gè)。     例2：甲、乙、丙三人去買書，他們買書的本數(shù)都是兩位數(shù)字，且甲買的書最多，丙買的書最少，又知這些書的總和是偶數(shù)，他們的積是3960，那么乙最多買多少本書？（ ）     A.18 B.17 C.16 D.15     【答案】A。解析：設(shè)甲、乙、丙分別買書x本、y本、z本，則（x+y+z）是偶數(shù)，可知x、y、z或者都是偶數(shù)，或者兩奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，x×y×z=3960=23×32×5×11，若x、y、z都是偶數(shù)，則

26、分別為2×11=22，2×32=18，2×5=10；若x、y、z是兩奇一偶，則分別為23×3=24，3×5=15，11。故乙最多買18本。     8.栽樹問題     一般來說栽樹問題有兩類：一類是不封閉的路線，如在馬路兩邊植樹；另一類是封閉的路線，如在正方形操場(chǎng)邊上植樹。下面就這兩類情況分別予以介紹。     首先要注意的是栽樹問題要明確三要素：1、總路線長(zhǎng)；2、間距（棵距）長(zhǎng)；3、棵數(shù)。只要知道其中任意兩個(gè)量，就可以求出

27、第三個(gè)。     一、直線路線     比如題目要求在馬路一旁栽1排樹，并且在線路兩端都要植樹，則棵數(shù)要比段數(shù)多1。全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：     棵數(shù)= 段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距+1；     全長(zhǎng)= 株距×（棵數(shù)-1）；     株距= 全長(zhǎng)÷（棵數(shù)-1）     例1、（2006國(guó)家行測(cè)）為把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦

28、成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林，某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米。若每隔4米栽一棵則少2754棵；若每隔5米栽一棵,則多396棵，則共有樹苗( )。     A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵     解析：設(shè)兩條路共有樹苗x棵，根據(jù)栽樹原理總?cè)L(zhǎng)是不變的，所以結(jié)合上面給出的公式可以根據(jù)路程相等列方程：(x2754 4)×4 = (x3964)×5。 

29、0;   注意：因?yàn)槭?條馬路兩邊都要栽樹，因此共有4排，所以要減4。     解得x=13000.     二、封閉路線封閉路線只需掌握公式：棵數(shù) = 段數(shù) = 周長(zhǎng)÷株距     例2、正方形操場(chǎng)四周栽了一圈樹，每?jī)煽脴湎喔?米。甲、乙從一個(gè)角上同時(shí)出發(fā)，向不同的方向走去（如圖），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個(gè)彎之后的第5棵樹與甲相遇。操場(chǎng)四周栽了多少棵樹？     A 45 B 60 C

30、90 D 80     解析：方法一：如果按我們之前沒有介紹封閉路線的解法時(shí)的思路是這樣解得，設(shè)每條邊有樹x棵，則根據(jù)題意得2×5(x-1)+5×5=3×5（x-1）-25,解得x=16。     故總共有16×214×2=60棵樹。選B。     方法二：由于速度比等于路程比，由提意甲速是乙速，故在乙拐了一個(gè)彎之后的第5棵樹乙走了5×5=25米，在這條邊上甲走了50米，因此正方形的邊長(zhǎng)為2550=75；  

31、;   利用封閉路線的公式，由于正方形是閉合曲線，所以有樹75×4÷5=60。     9.年齡問題     年齡問題是日常生活中一種十分常見的問題，也是公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分中的常見題型。它的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。     解答年齡問題的一般方法：     

32、;幾年后的年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差小年齡     幾年前的年齡=小年齡大小年齡差÷倍數(shù)差     方程法解年齡問題     熟練掌握了年齡關(guān)系之后，便可設(shè)所求為未知數(shù)，利用上述關(guān)系列方程求解。     例1：     爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的3倍時(shí)，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的2倍時(shí)，爸爸34歲?，F(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？  

33、60;  A34 B39 C40 D42     【答案】C。解析：解法一：用代入法逐項(xiàng)代入驗(yàn)證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設(shè)爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3y-(z-9)；y-(x-34)=2z-(x-34)。可求得x=40。     例2：     1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多

34、少歲?     A34歲，12歲 B32歲，8歲 C36歲，12歲 D34歲，10歲     【答案】C。解析：抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時(shí)甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得     3×1998年乙的年齡=2×2002年乙的年齡     3×1998年乙的年齡=2×（1998年

35、乙的年齡+4）     1998年乙的年齡=4歲     則2000年乙的年齡為10歲。     巧用年齡差求解     年齡問題中不管涉及的是多少年前還是多少年后的年齡，唯一不變的是年齡差。所以用年齡差來做運(yùn)算過程中的基準(zhǔn)量便可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算過程。如果能深刻理解年齡差的作用，在面對(duì)年齡問題時(shí)，更可以瞬間找到切入點(diǎn)。如下題：     10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，15年后，吳昊的年齡是他兒

36、子的2倍。則現(xiàn)在吳昊的年齡是多少歲？（ ）     A.45 B.50 C.55 D.60     解析：由“15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍”可知，15年后，吳昊兒子的年齡即為2人的年齡差。那么10年前吳昊兒子的年齡為1÷（71）= 個(gè)年齡差，故10+15=25年，即為1 = 個(gè)年齡差，年齡差為25÷ =30年。所以吳昊今年的年齡為30×215=45歲。在這道題中年齡差成了一個(gè)衡量年齡的基準(zhǔn)量，用它來代表各個(gè)人物各時(shí)期的年齡，不但簡(jiǎn)化了計(jì)算過程、不易出錯(cuò)，更使得題目容易理解。 &#

37、160;   10. 奇數(shù)和偶數(shù)     奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)；     偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)，這里要注意零也是整數(shù)。     性質(zhì)1：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)     性質(zhì)2：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)     性質(zhì)3：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)     性質(zhì)4：奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)     性質(zhì)5：奇

38、數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)     例題1、10個(gè)連續(xù)自然數(shù)，其中的奇數(shù)之和為85，在這10個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)字之和為多少？     解析：奇數(shù)之和為85，總共有5項(xiàng)，那么中間哪個(gè)數(shù)就為17，可以知道這5個(gè)奇數(shù)為13，15，17，19，21；由次可知這10個(gè)數(shù)可能為12-21和13-22，由于要3的倍數(shù)的數(shù)字之和最大，那么只可以是12+15+18+21=66。     例題2、書店有單價(jià)為10分，15分，25分，40分的四種賀年卡，小華花了幾張一元錢，正好買了30張

39、，其中某兩種各5張，另兩種各10張，問小華買賀年卡花去多少錢？     解析：設(shè)買的賀年卡分別為 張，用去 張1元的人民幣，依題意有 + =100 ，（ 為整數(shù)）即 顯然 具有相同的奇偶性，若同為偶數(shù)， 和 ， = 不是整數(shù)；若同為奇數(shù)， 和 。     11公約數(shù)和公倍數(shù)     主要考點(diǎn)：     最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的題一般不是很難，只要我們仔細(xì)的閱讀題，都可以做出來，這種題往往和日期（星期幾）問題聯(lián)系在一起，所以我們也要學(xué)會(huì)求

40、余。特別指出的是，它們是公考中考試的熱點(diǎn)，在考試中出現(xiàn)的概率很大。     最大公約數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù) 能被自然數(shù) 整除，則稱 為 的約數(shù)，幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)，稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。     最小公倍數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù) 能被自然數(shù) 整除，則稱 為 的倍數(shù)，幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于0的公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?！窘?jīng)典例題】     1、三位采購員定期去某商店，小王

41、每隔9天去一次，大劉每隔11天去一次，老楊每隔7天去一次，三熱年星期二第一次在商店相會(huì)，下次相會(huì)是星期幾？     A星期一 B星期二 C星期三 D星期四     解析：這道題不難，但要注意審題，看上去好象是9，11，7的最小公倍數(shù)問題，但這里有個(gè)關(guān)鍵詞“每隔”，每隔9天，其實(shí)已過了10天，所以要求的是10，12，8的最小公倍數(shù)，它們的公倍數(shù)為120，120÷7=17余1，所以下一次相會(huì)是在星期三。     2、自然數(shù)P滿足下列條件：P除以10的余數(shù)為9，除以9的余

42、數(shù)為8，除以8的余數(shù)為7。如果100P1000，則這樣的P有幾個(gè)？     A不存在 B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)     解析：P除以10的余數(shù)為9，那么P+1是10的倍數(shù)；     P除以9的余數(shù)為8，那么P+1是9的倍數(shù)；     P除以8的余數(shù)為7，那么P+1是8的倍數(shù)；     所以，P+1是10，9，8的公倍數(shù)，10，9，8的最小公倍數(shù)為360，則在100到1000中這樣的P+1共有2個(gè)，及

43、360，720。     12. 重復(fù)數(shù)字的因式分解     【主要考點(diǎn)】     核心提示：重復(fù)數(shù)字的因式分解在公考中是一個(gè)重要考點(diǎn)，這個(gè)考點(diǎn)是建立在數(shù)字構(gòu)造具有一定規(guī)律和特點(diǎn)的基礎(chǔ)上的。     例如：2424=24×101，=101×1001，=/10=2230×10001/10=223×10001。這些在數(shù)字構(gòu)造上具有一定特點(diǎn)的數(shù)字都可以變換成因式相乘的形式。   &#

44、160; 【經(jīng)典例題】     12002×-2003×=?     原式=2002×2003×10001-2003×2002×10001=0     2.÷43043=?     原式=903×1001×10÷（43×1001）=210     3.÷=？  

45、;   原式=（37×）÷（81×）=37/81     13.整體代換法     【主要考點(diǎn)】     這類計(jì)算題先不要急于去計(jì)算出具體結(jié)果，先觀察所求的式子，盡量多的找出其中的同類項(xiàng)，把同類項(xiàng)做為一個(gè)整體參量計(jì)算，最后在計(jì)算具體結(jié)果，這樣便能省去不少計(jì)算量。     【經(jīng)典例題】     1 為多少？   

46、0; 分析：這道題，如果我們直接算的話會(huì)很煩瑣，展開式的項(xiàng)數(shù)太多，增加計(jì)算量，先觀察沒項(xiàng)的相同部分，可知為 ，令 = ，令分式 = ，這樣原式就簡(jiǎn)化為 ，這樣來計(jì)算就簡(jiǎn)便多了。     14.裂項(xiàng)相消法     【主要考點(diǎn)】     我們來看這樣一個(gè)式子     對(duì)于這樣一個(gè)式子 =，如果我們用一般方法來算，肯定是會(huì)很復(fù)雜，那么我們來觀察一下 ，它是不是可以寫成 ，如果當(dāng)分母上的兩個(gè)數(shù)相差 時(shí)，也就是 ，我們來看 把它分成兩項(xiàng)

47、（兩個(gè)分式）是不是可以寫成 ，這就是我們的裂項(xiàng)法，分母上 和 兩項(xiàng)通分后我們?cè)趤碛^察和 的區(qū)別。     【經(jīng)典例題】     1. =？     分析：原式= =1-     一般這個(gè)知識(shí)點(diǎn)還有這樣一個(gè)方式來考察：     =2000，這也是一個(gè)求和問題。     15.錯(cuò)位相減法【主要考點(diǎn)】     一般的，通項(xiàng)形

48、如 × （其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列）的數(shù)列求和問題，可以考慮采用錯(cuò)位相減法     【經(jīng)典例題】     1求數(shù)列 前 項(xiàng)的和。     解析：由題知， 的通項(xiàng)是等差數(shù)列 的通項(xiàng)與等比數(shù)列 的通項(xiàng)之積。     設(shè)     兩式相減得：（1- ） =     =     得出：   

49、  16.放縮法     【主要考點(diǎn)】     放縮法所應(yīng)對(duì)的題主要是不等式的題，它是一種比較靈活的計(jì)算技巧，對(duì)算術(shù)式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯蠡蛘呖s小，就能得到正確的答案。     放縮法所運(yùn)用到的一個(gè)定理，這個(gè)定理我們學(xué)過，就是我們高中時(shí)候?qū)W過的夾逼定理。     夾逼定理：當(dāng)BAB時(shí)，那么A=B。     【經(jīng)典例題】     1.設(shè) 是正整

50、數(shù)，求證： 1。     解析：令 =A，那么A ；     A ，故 A1。     17.利用項(xiàng)與項(xiàng)之間關(guān)系     【主要考點(diǎn)】     一般地，當(dāng)給出第 項(xiàng)和第 項(xiàng)之間的計(jì)算關(guān)系式時(shí)，我們通過對(duì)此關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，最后得到一個(gè)我們熟悉的新數(shù)列，然后再進(jìn)行求通項(xiàng)、求前 項(xiàng)的和等運(yùn)算。下面我們通過幾個(gè)例題來進(jìn)一步說明。     【經(jīng)典例題】  

51、;   1一列數(shù)排成一排 ，滿足下面關(guān)系式 ，若 =1，則 =（）。     A1 B C2007 D     解析：由 可得： ，即 是一個(gè)公差為1的等差數(shù)列，首項(xiàng)為 =1，那么 ，故 。     2已知 對(duì)任意的非負(fù)整數(shù)都成立，且 。     則 =（）。     解析：由 ，可知： ，故原式= 2+2+2+2+2=2×2008=4016。  

52、   18.比較大小     【主要考點(diǎn)】     比較大小的問題，在以往的公務(wù)員考試中經(jīng)常出現(xiàn)，近幾年的出現(xiàn)率有所降低，但不排除出題的可能。     核心知識(shí)點(diǎn)：     1、作差法：對(duì)任意兩數(shù) ，如果 則 ；如果 則 。     2、作比法：當(dāng) 為任意兩正數(shù)時(shí)，如果 則 ；如果 則 。當(dāng) 為任意兩負(fù)數(shù)時(shí)，結(jié)論則相反。     

53、;3、中間值法：對(duì)任意兩數(shù) ，當(dāng)很難直接用作差法和作比法比較大小時(shí)， 我們通常選取中間值 ，如果 ，則我們說     4、倒數(shù)法：相近分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)，可通過比較分?jǐn)?shù)倒數(shù)的大小來比較原分?jǐn)?shù)的大小。     【經(jīng)典例題】     1分?jǐn)?shù) 中最小的一個(gè)是？     A B C D （2007年四川省招警）     解析：我們看分母的值大于分子的值，在這種情況下，我們用倒數(shù)法，題中個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)為 ，把分母

54、變小了，這題比較明顯 最大，故 最小。     2比較 和 大?。?    解析：分子增加了4，超過了37的10%，分母增加了15，不到157的10%，所以分?jǐn)?shù)變大了     比較大小，在資料分析里解題的時(shí)候，是一個(gè)重要的估算方法，可以為我們解題節(jié)約很多時(shí)間。     19.比例問題     【題型特征】     公務(wù)員考試必考題型，數(shù)學(xué)運(yùn)算中最重要的題型之

55、一。     關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：和誰比；增加或下降多少。     【經(jīng)典例題】     1.有兩只桶，裝有同樣多的油。第一桶用去 ，第二桶用去40%以后，再從第一桶取出8千克油倒如第二桶，這時(shí)第二桶油與第一桶油的比是13：14。則兩桶油原來各裝有多少千克油？（ ）     A.200 B.180 C.160 D.240     【答案】C。解析：設(shè)每只桶裝油x千克，可列方程 = ，解得x=160。 &#

56、160;   2.某人去商店采購紅、黑兩種筆共66枝，紅筆每枝定價(jià)5元，黑筆每枝定價(jià)9元，由于買的數(shù)量較多，商店就給予了優(yōu)惠，紅筆按定價(jià)的 付錢，黑筆按定價(jià)的 付錢，如果他付的錢比按定價(jià)少 ，那么他買了紅筆多少枝？（ ）     A.36 B.28 C.32 D.30     【答案】A。解析：紅筆的總價(jià)比原來少了1 = ，黑筆的總價(jià)比原來少了1 = ，則紅筆總價(jià)× +黑筆總價(jià)× = （紅筆總價(jià)+黑筆總價(jià)）×，得紅筆總價(jià)：黑筆總價(jià)=2：3，故紅筆與黑筆的枝

57、數(shù)比是（2÷5）：（3÷9）=6：5，買了紅筆66× =36枝。     20.行程問題 1、 相遇問題：     【知識(shí)要點(diǎn)】     甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么     A，B兩地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇時(shí)間=速度和×相遇時(shí)間     

58、;相遇問題的核心是“速度和”問題。     【經(jīng)典例題】     1、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，如果甲車提前一段時(shí)間出發(fā)，那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米/時(shí)，乙車速度是40千米/時(shí)，那么，甲車提前了多少分出發(fā)（ ）分鐘。     A. 30 B. 40 C. 50 D. 60     解析：【答案】C,本題涉及相遇問題。     方法1、方程法：設(shè)兩車一起走完A、

59、B兩地所用時(shí)間為x,甲提前了y時(shí)，則有, (60+40)x=60y+(x-30)+40(x-30), y=50     方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分鐘的路程，那么提前走的時(shí)間為，30（60+40）/60=50     2、甲、乙二人同時(shí)從相距60千米的兩地同時(shí)相向而行，6小時(shí)相遇。如果二人每小時(shí)各多行1千米，那么他們相遇的地點(diǎn)距前次相遇點(diǎn)1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原來的速度為（ ）     A.3千米/時(shí) B.4千米/時(shí) C.5千米/時(shí) D.6千米/

60、時(shí)     解析：【答案】B。原來兩人速度和為60÷6=10千米/時(shí)，現(xiàn)在兩人相遇時(shí)間為60÷（10+2）=5小時(shí)，采用方程法：設(shè)原來乙的速度為X千米/時(shí)，因乙的速度較慢，則5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解決這種問題的時(shí)候一定要先判斷誰的速度快。     方法2、提速后5小時(shí)比原來的5小時(shí)多走了5千米，比原來的6小時(shí)多走了1千米，可知原來1小時(shí)剛好走了5-1=4千米。     2.二次相遇問題：     

61、;【知識(shí)要點(diǎn)】     甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。則有     第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。     【經(jīng)典例題】     1、甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問A、B兩地相距多少千米？     A.

62、120 B.100 C.90 D.80     解析：【答案】A。     方法1、方程法：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。     方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，則有54×2-42+54=120。     3.追擊問題：  

63、60;  【知識(shí)要點(diǎn)】     有甲，乙同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走的慢的走在前，走得快的過一段時(shí)間就能追上。這就產(chǎn)生了“追及問題”。實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計(jì)算兩人都的速度差。如果假設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)：     追及路程=甲走的路程-乙走的路程     =甲的速度×追及時(shí)間-乙的速度×追及時(shí)間     =速度差&

64、#215;追及時(shí)間     核心就是“速度差”的問題。     【經(jīng)典例題】     1、一列快車長(zhǎng)170米，每秒行23米，一列慢車長(zhǎng)130米，每秒行18米?？燔噺暮竺孀飞下嚨匠^慢車，共需（ ）秒鐘     A.60 B.75 C.50 D.55     解析：【答案】A。設(shè)需要x秒快車超過慢車，則（23-18）x=170+130，得出x=60秒。這里速度差比較明顯。   

65、  4.流水問題     【知識(shí)要點(diǎn)】     我們知道，船順?biāo)叫袝r(shí)，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進(jìn)，同時(shí)整個(gè)水面又按水流動(dòng)的速度在前進(jìn)，因此船順?biāo)叫械膶?shí)際速度（簡(jiǎn)稱順?biāo)俣龋┚偷扔诖俸退俚暮?，即?    順?biāo)俣?船速+水速     同理：逆水速度=船速-水速     可推知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2；水速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2  

66、;   【經(jīng)典例題】     1、一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙港，共用了12小時(shí)。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時(shí)2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（ ）     A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米     解析：【答案】A。順流速度逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=

67、8千米/時(shí)，逆流速度=2×水流速度=4千米/時(shí)。     方法1、方程法：設(shè)甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+（X18）÷4=12 解得X=44。     方法2、往返乙、丙所用時(shí)間=12-18÷8=39/4，從乙到丙順?biāo)脮r(shí)間是逆水的1/2，順?biāo)叫袝r(shí)間=39/4×1/3=13/4，則乙丙距離=13/4×8=26，故所求距離=18+26=44。     21.工程問題    

68、 【題型特征】     核心公式：工作效率×工作時(shí)間=工作量（常設(shè)為“1”）。     【經(jīng)典例題】     1、一篇文章，甲乙兩人合譯，需10小時(shí)完成，乙丙合譯，需12小時(shí)完成，現(xiàn)先由甲丙合譯4小時(shí)，剩下再由乙獨(dú)譯，需12小時(shí)完成，求乙單獨(dú)翻譯需多少小時(shí)？     解析：方程法：設(shè)單獨(dú)完成甲需a小時(shí)，乙需b小時(shí)，丙需c小時(shí)。     4（1/a+1/c）+12/b= 1,1/

69、a+1/b=1/10,1/b+1/c=1/12. b=15.     列表法：     甲 乙 丙     10 10     12 12     4 12 4     由表：甲4小時(shí)工作量=丙8小時(shí)工作量，可知，相應(yīng)速度比=2：1故，甲工作10小時(shí)相當(dāng)于丙工作20小時(shí)。從而有，     乙2小時(shí)工作量=丙8小時(shí)工作量

70、，可知，乙丙速度比=4：1,則丙工作12小時(shí)相當(dāng)于乙工作3小時(shí)，則乙單獨(dú)需=12+3=15小時(shí)。     22.濃度問題     【題型特征】核心公式：溶液濃度=溶質(zhì)/溶液=溶質(zhì)/（溶質(zhì)+溶劑）     【經(jīng)典例題】     1、 甲容器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水，放入甲中混合成濃度為8.2%的鹽水，那么乙容器中的濃度是多少？     解析：

71、法1、方程法：     法2、十字交叉法：     4% 1.4% 150     8.2%     ? =9.6% 4.2% 450     2把濃度為20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到濃度為36%的溶液50升。已知濃度為30%的溶液用量是濃度為20%的溶液用量的2倍，濃度為30%的溶液的用量是多少升？     解析：法1、方程法：  

72、;   法2、十字交叉法：     20% 14% /2     30% 36% 6%     50% 16% 50- - /2     故有：14%（50- - /2）= 16%（ /2）+ 6 %， =20。     23.利潤(rùn)利率     【題型特征】     基本概念：成本、銷售價(jià)

73、、利潤(rùn)、利潤(rùn)率。     核心公式：利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本     利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本=（銷售價(jià)-成本）/成本=銷售價(jià)/成本-1。     銷售價(jià)=成本×（1+利潤(rùn)率）     成本=銷售價(jià)/（1+利潤(rùn)率）     【經(jīng)典例題】     1、商店新進(jìn)一批洗衣機(jī)，按30%的利潤(rùn)定價(jià)，售出60%以后，打八折出售，這批洗衣機(jī)實(shí)際利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是多少？ 

74、0;   A.18.4 B.19.2 C.19.6 D.20     .【答案】C。解析：先賣掉60%收回的錢為1×（1+30%）×60%=78%，后賣掉40%收回的錢為1×（1+30%）×80%×（160%）=41.6%，故實(shí)際利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)為78%+41.6%100%=19.6%。     2.某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得45元的利潤(rùn)，現(xiàn)在按定價(jià)的八五折出售8個(gè)，按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)，所能獲得的利潤(rùn)一樣。這種商品每個(gè)定價(jià)多

75、少元？（ ）     A.100 B.120 C.180 D.200     【答案】D。解析：每個(gè)減價(jià)35元出售可獲得利潤(rùn)（4535）×12=120元，則如按八五折出售的話，每件商品可獲得利潤(rùn)120÷8=15元，少獲得4515=30元，故每個(gè)定價(jià)為30÷（185%）=200元。     24. 牛吃草問題     【題型特征】     2006年后的公務(wù)員考試中出現(xiàn)

76、了一些較難的“牛吃草”問題，這類題在理解上有一定的難度，但如果掌握了關(guān)鍵點(diǎn)，便較容易解答。     關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：1、草場(chǎng)原有的草量。2、草場(chǎng)每天生長(zhǎng)的草量；3、牛每天吃的草量。     核心關(guān)系式：     牛吃草總量（牛頭數(shù)×時(shí)間）=原有草量+新長(zhǎng)出草量（每天長(zhǎng)草量×時(shí)間）     總量的差/時(shí)間差=每天長(zhǎng)草量=安排去吃新草的牛的數(shù)量     原有草量/安排吃原有草的牛的數(shù)量

77、=能吃多少天。     單位：1頭牛1天吃草的量     【經(jīng)典例題】     1、一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可以供20頭牛吃12天，那么25頭牛幾天可以吃完？     解析：法1（方程法），等量關(guān)系：原有草量相等。     設(shè)每頭每天吃草量為“1”， 天吃完，每天長(zhǎng)草量     16×20-20 =20×12-12 =25 -

78、, =8, =10.     法2，速度差（追及問題），吃完草可以看著是牛追上草。     （牛吃草速度-草生長(zhǎng)速度）×時(shí)間（天數(shù)）=原有草量     20（16- ）=12（20- ）= （25- ）, =8, =10.     法3（利用基本關(guān)系式）     總量的差/時(shí)間差=每天長(zhǎng)草量，（16×20-20×12）/（20-12）=10；   

79、  原有草量=牛吃草總量-新長(zhǎng)出草量，16×20-20×10=120；     25頭牛分10頭吃每天長(zhǎng)出的草，還剩15頭吃原有的草，120/15=8天。     2、有一個(gè)水池，池底有泉水不斷涌出。用5臺(tái)抽水機(jī)20小時(shí)可將水抽完，用8臺(tái)抽水機(jī)15小時(shí)可將水抽完。如果14臺(tái)抽水機(jī)需多少小時(shí)可以抽完？（ ）     A.25 B.30 C.40 D.45     解析：泉水每小時(shí)涌出量為：（8

80、15;155×20）÷（2015）=4份水；     原來有水量：8×15-4×15=60份；     用4臺(tái)抽涌出的水量，10臺(tái)抽原有的水，需60/10=6小時(shí)。     25. 容斥問題     【題型特征】     容斥原理的集合描述:     1.     2. 

81、0;   【經(jīng)典例題】     1.對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有：     A22人 B28人 C30人 D36人 （2005年國(guó)家A類行測(cè)真題）     正確答案【A】  解法1：設(shè)A喜歡看球賽的人（58），B喜歡看

82、戲劇的人（38），C喜歡看電影的人（52），則有：     AB既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人（18）     BC既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人（16）     ABC三種都喜歡看的人（12）     ABC看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種（100）     根據(jù)公式：ABCABCABBCCAABC     CAABC（ABCABBCABC）  &

83、#160;  148（100181612）26     所以，只喜歡看電影的人CBCCAABC     5216261222     26.抽屜原理     【題型特征】     我們先來看一個(gè)例子，如果將13只鴿子放進(jìn)6只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放3只或更多的鴿子。道理很簡(jiǎn)單。如果每只鴿籠里只放2只鴿子，6只鴿籠共放12只鴿子。剩下的一只鴿子無論放入哪只鴿籠里，總有一只鴿

84、籠放了3只鴿子。這個(gè)例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，就是下面的抽屜原理2。     抽屜原理1：將多于n件物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么知道有一個(gè)抽屜中的物品件數(shù)不少于2個(gè)。     抽屜原理2：將多于m×n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。     【經(jīng)典例題】     1. 一個(gè)布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號(hào)碼1，2，3，4的各有10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號(hào)

85、碼相同的木塊？     解析：將1，2，3，4四種號(hào)碼看成4個(gè)抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有4×21=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號(hào)碼相同的木塊。     2在一個(gè)口袋中有10個(gè)黑球、6個(gè)白球、4個(gè)紅球，至少從中取出多少個(gè)球才能保證其中有白球？     A14 B15 C17 D18     解析：抽屜原理，最壞的情況是10個(gè)黑球和4個(gè)白球都拿出來了，最后第15

86、次拿到的肯定是白球。     27. 排列組合問題     【題型特征】     加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：     N=m1+m2+mn 種不同方法。 關(guān)于此類題目，主要考察個(gè)人的分析與反應(yīng)能力，對(duì)于思維敏捷的考生來說，是比較簡(jiǎn)單的。個(gè)人經(jīng)驗(yàn)來說，我之前也屬于比較愚昧的一部分，這里和大家提一下思維導(dǎo)圖與快速閱讀的重要性。親身體驗(yàn)的