第二十屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷(小中組a卷)

1、2015年第二十屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（小中組A卷）一、填空題（每小題10分，共80分）1. （10 分）計(jì)算：37524- （39X2） +5030+ （39X10） =.2. （10 分）如圖中，NA+NB+NC+ND+NF+NG 等于 度.AB3. （10分）商店以每張2角1分的價(jià)格進(jìn)了 一批賀年卡，共賣14. 57元.若 每張的售價(jià)相同，且不超過買入價(jià)格的兩倍，則商店賺了 元.4. （10分）兩個(gè)班植樹，一班每人植3棵，二班每人植5棵，共植樹115 棵.兩班人數(shù)之和最多為.5. （10分）某商店第一天賣出一些筆，第二天每支筆降價(jià)1元后多賣出100 支，第三天每支筆比前一

2、天漲價(jià)3元后比前一天少賣出200支.如果這三 天每天賣得的錢相同，那么第一天每支筆售價(jià)是 元.6. （10分）一條河上有A, B兩個(gè)碼頭，A在上游，B在下游.甲、乙兩人分 別從A, B同時(shí)出發(fā)，劃船相向而行，4小時(shí)后相遇.如果甲、乙兩人分 另U從A, B同時(shí)出發(fā)，劃船同向而行，乙16小時(shí)后追上甲.已知甲在靜水 中劃船的速度為每小時(shí)6千米，則乙在靜水中劃船每小時(shí)行駛 千米.7. （10分）某個(gè)兩位數(shù)是2的倍數(shù)，加1是3的倍數(shù)，加2是4的倍數(shù)，加 3是5的倍數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是.8. （10分）在三個(gè)給詞語“盡心盡力”、“力可拔山”和“山窮水盡”中，每個(gè)漢字代表1至8之間的數(shù)字，相同的漢字代表相同

3、的數(shù)字，不同的漢字 代表不同的數(shù)字，如果每個(gè)詞語的漢字所代表的數(shù)字之和都是19,且“盡” > “山” > “力”，則“水”最大等于.二、簡(jiǎn)答題（每小題10分，共40分，要求寫出簡(jiǎn)要過程）9. （10分）有一批作業(yè)，王老師原計(jì)劃每小時(shí)批改6本，批改了 2小時(shí)后， 他決定每小時(shí)批改8本，結(jié)果提前3小時(shí)批改完，那么這批作業(yè)有多少本？10. （10分）用五種不同的顏色涂正方體的六個(gè)面,如果相鄰的兩個(gè)面不能涂同種顏色，則共有多少種不同的涂色方法？（將正方體任意翻轉(zhuǎn)后仍然 不同的涂色方法才被認(rèn)為是不同的）11. （10分）如圖所示，有一個(gè)圓圈填了數(shù)字1.請(qǐng)?jiān)诳瞻讏A圈內(nèi)填上2, 3,4, 5,

4、6中的一個(gè)數(shù)字，要求無重復(fù)數(shù)字，且相鄰圓圈內(nèi)的數(shù)字的差至少 為2.問共有幾種不同的填法？12. （10分）邊長(zhǎng)分別為8cm和6cm的兩個(gè)正方形ABCD與BEFG如圖并排放在一起.連接DE交BG于P,則圖中陰影部分APEG的面積是多少？第12頁（共12頁）2015年第二十屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷(小中組A卷)參考答案與試題解析一、填空題(每小題10分，共80分)1. (10 分)計(jì)算：37524- (39X2) +5030? (39X10) = 61 .【分析】根據(jù)除法的性質(zhì)，原式=3752239+5030:10：39 = 1876：39+5034-39= (1876+503) 4

5、-39 = 23794-39 = 61,據(jù)此解答即可.【解答】解:37524- (39X2) +50304- (39X10)=3752+2 ： 39+5030 ： 10 : 39= 1876 + 39+503 : 39=(1876+503) =39= 2379 : 39= 61;故答案為：61.2. (10 分)如圖中，NA+NB+NC+ND+NF+NG 等于度.連接CD,有NG+NF=NEDC+NECD,這樣就轉(zhuǎn)化成四邊形的內(nèi)角和了，四第12貞(共12頁)邊形的內(nèi)角和是360度.【解答】解：連接CD,有NG+NF=NEDC+NECD,所以，NA+NB+NC+ND+NF+NG= NA+NB+N

6、C+ND+NEDC+NECD =四邊 形ABCD的內(nèi)角和,180X （4-2）= 180X2=360 （度）答：NA+NB+NC+ND+NF+NG 等于 360 度.故答案為：360.3. （10分）商店以每張2角1分的價(jià)格進(jìn)了 一批賀年卡，共賣14. 57元.若 每張的售價(jià)相同，且不超過買入價(jià)格的兩倍，則商店賺了 4.7元.【分析】14. 57元= 1457分，2角1分=21分，根據(jù)“總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量” 可知：1457是張數(shù)和每張售價(jià)的乘積，所以先把1457拆分為兩個(gè)因數(shù)的 乘積，再根據(jù)若每張的售價(jià)相同，且不超過買入價(jià)格的兩倍（即21X2 = 42分）解答即可.【解答】M： 14.57元=

7、1457分，1457=31 X472角1分=21分21 X2=42 （分）又因?yàn)槊繌埖氖蹆r(jià)不超過買入價(jià)格的兩倍，所以47是張數(shù)，31分是售價(jià)；商店賺了：（31 -21） X47= 10X47=470 （分）=4. 7 元；答：商店賺了 4. 7元.故答案為：4.7.4. （10分）兩個(gè)班植樹，一班每人植3棵，二班每人植5棵，共植樹115 棵.兩班人數(shù)之和最多為37.【分析】設(shè)一班a人，二班b人，則有3a+5b = 115,求兩班人數(shù)最多，算 式轉(zhuǎn)化成：3 （a+b） +2b = 115, a+b最大，b盡可能的小，b = 2時(shí)，a+b = 37.【解答】解：設(shè)一班a人，二班b人，則3a+5b

8、= 115,3 （a+b） +2b = 115,a+b最大，b盡可能的小，b = 1時(shí)，得出a不是整數(shù)，b = 2 時(shí)，3 （a+2） +2X2 = 1153a+6+4=1153a = 105a = 35a+b = 35+2 = 37 （人）答：兩班人數(shù)之和最多的是37人.故答案為：37.第12頁（共12頁）5. (10分)某商店第一天賣出一些筆，第二天每支筆降價(jià)1元后多賣出100 支，第三天每支筆比前一天漲價(jià)3元后比前一天少賣出200支.如果這三 天每天賣得的錢相同，那么第一天每支筆售價(jià)是4 元.【分析】設(shè)第一天每支筆售價(jià)x元，賣出y支，那么根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù) 量可知：第一天賣出的錢數(shù)就是x

9、y元，第二天的單價(jià)就是x-1元，賣出 的支數(shù)是y+100支，第二天賣出的總價(jià)就是(x-1) (y+100)；同理得出 第三天賣出的總價(jià)，再分別根據(jù)第一天賣出的錢數(shù)與第二天和第三天賣出 的錢數(shù)分別相等列出方程組，再化簡(jiǎn)求解.【解答】解：設(shè)第一天的單價(jià)為x元，數(shù)量為y只，那么有：(x-1)(y+100)=xy (x-l+3)(rF100-200)=xy 化簡(jiǎn)得： 100x-y=100 2y-100x=200 解得： 1fx二4(y=300答：第一天每支筆售價(jià)是4元.故答案為：4.6. (10分)一條河上有A, B兩個(gè)碼頭，A在上游，B在下游.甲、乙兩人分 別從A, B同時(shí)出發(fā)，劃船相向而行，4小時(shí)

10、后相遇.如果甲、乙兩人分 別從A, B同時(shí)出發(fā)，劃船同向而行，乙16小時(shí)后追上甲.已知甲在靜水 中劃船的速度為每小時(shí)6千米，則乙在靜水中劃船每小時(shí)行駛10 千 米.【分析】在流水行船問題中，兩船相遇的速度即兩船的速度和，兩船追及速度即兩船的速度差.相向而行兩船所行的路程是A、B兩個(gè)碼頭之間的距離，同向而行兩船的 距離差也為A、B兩個(gè)碼頭之間的距離，因此根據(jù)路程相等，設(shè)乙船的速 度是x千米/小時(shí)，列出方程（x+6） X4= （x-6） X16,解決問題.【解答】解：設(shè)乙船的速度是每小時(shí)x千米，（x+6） X4= （x-6） X164x+24=16x-9612x = 120x = 10答：乙在靜水

11、中劃船每小時(shí)行駛10千米.故答案為：10.7. （10分）某個(gè)兩位數(shù)是2的倍數(shù)，加1是3的倍數(shù)，加2是4的倍數(shù)，加 3是5的倍數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是62 .【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是 2的倍數(shù)；各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)；個(gè)位 上是?；?的數(shù)都是5的倍數(shù)；據(jù)此解答即可.【解答】解：2、3、4、5的最小公倍數(shù)是：2X3X2X5 = 60,已知這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)，在6070之間5的倍數(shù)是65,又知這個(gè)兩位數(shù)加上3是5的倍數(shù)，所以這個(gè)兩位數(shù)是65- 3 = 62,答：這個(gè)兩位數(shù)是62.故答案為：62.8. （10分）在三個(gè)給詞語“盡心盡力

12、”、“力可拔山”和“山窮水盡”中，每 個(gè)漢字代表1至8之間的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字第12貞（共12頁）代表不同的數(shù)字，如果每個(gè)詞語的漢字所代表的數(shù)字之和都是19,且“盡”> “山” > “力”，則“水”最大等于 7.【分析】通過分析可知：由“盡心盡力”、“力可拔山”和“山窮水盡”三個(gè)詞語中每個(gè)詞語的漢字"盡+心+盡+力=19（1）所代表的數(shù)字之和都是19,可得方程：J力+可+協(xié)山=19山+窮+水+盡=19可得 3盡+心+2力+可+拔+2山+窮+水= 19X3 = 57而18的和是36,則有2盡+1力+1山=57- 36 = 21,與（1）比較得山 一心

13、=2.“盡” > “山” > “力”，“力”盡可能大，“盡”才最小,假定"力”、"山”、“盡”是連續(xù)自然數(shù)，有2 （力+2） +力+1 +力=21“力”為4,此時(shí)山=5,心=3,盡=6;（1）式滿足：6+3+6+4=19;（3）式：5+窮+水+6=19窮水，水此時(shí)最大為7,窮為1,來推倒2式：（2）式：4+可+拔+5 = 19可拔，而現(xiàn)在只剩下2和8 了，滿足條件.此時(shí) 水最大為7.6（盡）+2（心）+6（盡）+5（力）=K若水最大取8時(shí),有，5（力）+3（可）+7（拔）+4（山）二U4（山）+1（窮）+8（水）+6（盡）二U *但此時(shí)6 （盡）、4 （山）、5

14、 （力），不滿足“盡” > “山” > “力”，所以不符合要求.故水最大為7.據(jù)此解答即可.【解答】解：由“盡心盡力”、“力可拔山”和“山窮水盡”三個(gè)詞語中每 個(gè)詞語的漢字所代表的數(shù)字之和都是19,可得方程:盡+心+盡+力=19（1）-力+可+撥+山二19（2）山+窮+水+盡=19（1） + （2） + （3）可得：3盡+心+2力+可+拔+2山+窮+水= 19X3=57而18的和是36,則有2盡+1力+1山=57-36=21,與（1）比較得山-心=2.“盡” > “山” > “力”，“力”盡可能大，“盡”才最小，假定“力”、“山”、“盡”是連續(xù)自然數(shù)，有2 （力+2）

15、+力+1 +力=21“力”為4,此時(shí)山=5,心=3,盡=6：（1）式滿足：6+3+6+4=19;（3）式：5+窮+水+6=19窮水，水此時(shí)最大為7,窮為1,來推倒2式：（2）式：4+可+拔+5 = 19可拔，而現(xiàn)在只剩下2和8 了，滿足條件.此時(shí) 水最大為76（盡）+2（心）+6（盡）+5（力）二U若水最大取8時(shí)，有, 5（力）+3（可）+*拔）+4（山）=U4（山）+1（窮）+8（水）+6（盡）=1£但此時(shí)6 （盡）、4 （山）、5 （力），不滿足“盡” > “山” > “力”，所以 不符合要求.故水最大為7.故答案為:7.二、簡(jiǎn)答題（每小題10分，共40分，要求寫出簡(jiǎn)

16、要過程）9. （10分）有一批作業(yè)，王老師原計(jì)劃每小時(shí)批改6本，批改了 2小時(shí)后， 他決定每小時(shí)批改8本，結(jié)果提前3小時(shí)批改完，那么這批作業(yè)有多少本？【分析】根據(jù)題意知道，這批作業(yè)的總數(shù)本變，即工作總量一定，那么計(jì) 劃與實(shí)際的工作效率與工作時(shí)間成反比例，據(jù)此設(shè)出原計(jì)劃X小時(shí)批改完, 列出方程先求出原計(jì)劃用的小時(shí)數(shù)，再根據(jù)工作效率X工作時(shí)間=工作量 進(jìn)而得解.【解答】解：設(shè)原計(jì)劃x小時(shí)批改完，由題意得：6X2+8 （x-3-2） =6x12+8x - 40 = 6x8x - 6x=282x = 28x = 14.6X14=84 （本）；答：這批作業(yè)有84本.10. （10分）用五種不同的顏色涂正

17、方體的六個(gè)面.如果相鄰的兩個(gè)面不能 涂同種顏色，則共有多少種不同的涂色方法？（將正方體任意翻轉(zhuǎn)后仍然 不同的涂色方法才被認(rèn)為是不同的）【分析】用五種不同的顏色涂正方體的六個(gè)面.先確定1種顏色染一組對(duì) 面，剩下的4種顏色（用a、b、c、d表示）有abed、aedb、aebd, 3種 染色方法，有cl 3 = 15種；據(jù)此解答即可.【解答】解：根據(jù)分析可得，3=5X3 = 15 （種）； 答：共有15種不同的涂色方法.11. （10分）如圖所示，有一個(gè)圓圈填了數(shù)字1,請(qǐng)?jiān)诳瞻讏A圈內(nèi)填上2, 3, 4, 5, 6中的一個(gè)數(shù)字，要求無重復(fù)數(shù)字，且相鄰圓圈內(nèi)的數(shù)字的差至少為2.問共有幾種不同的填法？【分

18、析】可以按照數(shù)字找位置來分析，數(shù)字2不能在1附近，數(shù)字3有不在2附近，可以根據(jù)數(shù)字的位置枚舉出來進(jìn)行分析即可.【解答】解：相鄰兩個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)字的差至少為2,設(shè)如圖所示字母為a,b, c, d, e所以2只能填在d和e.（1）d處填2, 2的周圍不能有3.所以3只能填在a處.3的周圍不能填4, 4只能填在c和e.，5、6不能在一起，所以5填在b. 6和4可以在c 和e交換，此時(shí)2種填法；（見中圖）（2） e處填2, 3填a或者b處.3填a處，4、5、6必有兩個(gè)相鄰，沒有滿足條件的填法；3填b處，4只能填入c處，5只能填入a處，6填入d處.1種填法；（見右圖）故共2+1 =3種填法.答：共有3種不同的方法.12. （10分）邊長(zhǎng)分別為8cm和6cm的兩個(gè)正方形ABCD與BEFG如圖并排放在一起.連接DE交BG于P,則圖中陰影部分APEG的面積是多少？【分析