廣東省深圳市2002年-2011年中考數(shù)學試題分類解析匯編 專題9 四邊形

1、2002年-2011年廣東省深圳市中考數(shù)學試題分類解析匯編專題9：四邊形錦元數(shù)學工作室 編輯一、選擇題1.（深圳2003年5分）一個等腰梯形的高恰好等于這個梯形的中位線，若分別以這個梯形的上底和下底為直徑作圓，則這兩個圓的位置關系是【 度002】A、相離 B、相交 C、外切 D、內切【答案】C?！究键c】圓與圓的位置關系，等腰梯形的性質，梯形中位線定理?！痉治觥扛鶕妊菪蔚闹形痪€=上下底邊和的一半，得出高的長，再解出兩個圓的半徑和，與高的長比較；若d=R+r則兩圓外切，若d=R-r則兩圓內切，若R-rdR+r則兩圓相交：如圖，設AD=x，BC=y，則高=中位線= （x+y），兩圓半徑和為： x

2、+ y= （x+y）=高，所以兩圓外切。故選C。2.（深圳2006年3分）如圖，在ABCD中，AB: AD = 3:2，ADB=60，那么cos的值等于【 度002】【答案】A。【考點】待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，解一元二次方程。 【分析】由AB: AD = 3:2，設AB=3 k，AD=2 k。 如圖，作BEAD于點E，AE= x，則DE=2 kx。 在RtBDE中，由銳角三角函數(shù)定義，得BE=DEtanADB=； 在RtABE中，由勾股定理，得AE2BE2=AB2，即。 整理，得，解得。 當時，DE=2 kx=，舍去，。 在RtABE中，由銳角三角函數(shù)定義，

3、得cos=。故選A。3.（深圳2008年3分）下列命題中錯誤的是【 度002】平行四邊形的對邊相等 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形的對角線相等 對角線相等的四邊形是矩形 【答案】D。【考點】命題和證明，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定和性質?！痉治觥扛鶕叫兴倪呅巍⒕匦蔚呐卸ê托再|定理進行判定：選項A、B、C均正確，D中說法應為：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。故選D。4（深圳2008年3分）如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉，當B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于【 度002】 【答案】C?！究键c】旋轉的性質，菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，扇形

4、弧長的計算。【分析】連接AC， AB=BC（菱形的四邊相等），AB=AC（同為扇形的半徑） AB=BC=AC（等量代換）。 ABC是等邊三角形（等邊三角形定義）。 BAC=600（等邊三角形每個內角等于600）。 根據扇形弧長公式，得弧BC的長度。故選C。5.（深圳2010年招生3分）如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AFDE于點O，則等于【 度002】A . B . C . D . 【答案】D?！究键c】正方形的性質，相似三角形的判定和性質?！痉治觥坑烧叫嗡倪呄嗟鹊男再|和E為AB的中點，得。 由正方形四個角等于900的性質和AFDE，可得AOEDOA，。故選D。二、填空題1.（深圳20

5、04年3分）在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OEBC，垂足為E，連結DE交AC于點P，過P作PFBC，垂足為F，則的值是_.ABEFCDOP【答案】?！究键c】矩形的性質，相似三角形的判定和性質?！痉治觥扛鶕}意易證OBEDBC和EPFED，利用相似三角形的相似比求解：OB=BD，OEBC，CDBC，OBEDBC。OECD，OEPCDP。PFDC，EPFEDC。CE=BC，。2.（深圳2005年3分）如圖，口ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上翻折，點A正好落在CD上的點F，若FDE的周長為8 cm，F(xiàn)CB的周長為22 cm，則FC的長為 cm。DABCE

6、F【答案】6?！究键c】翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質。【分析】根據折疊的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，AE=EF，AB=BF。FDE的周長為DE+FE+DF=AD+DF=8， 即AD+ABFC=8， FCB的周長為FC+AD+AB=20，得2FC=12，F(xiàn)C=6（cm）。ABCDO3（深圳2006年3分）如圖所示，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個條件是 【答案】AC=BD或或ABBC或等等?！究键c】菱形和正方形的判定?！痉治觥扛鶕庑蔚呐卸ǘɡ砑罢叫蔚呐卸ǘɡ砑纯?/p>

7、解答：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，四邊形ABCD是菱形要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是：AC=BD或或ABBC等等。4.（深圳2009年3分）13如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為 【答案】?！究键c】矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質?！痉治觥孔鱃HAE于點H，則有AE=EF=HG=4， AH=2， 由勾股定理，得AG=。BAE+AEB=90=FEC+AEB，BAE=FEC。又B=C=90，AE=EF，ABEECF（AAS）。AB=CE。設AB=CE=，BE=，BAE+

8、AEB=90=BAE +GAH，AEB=GAH。又B=AHG=90，ABEGHA。，即。解得，矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=2（）=。5.（深圳2009年3分）如圖a是長方形紙帶，DEF=20，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的CFE的度數(shù)是 【答案】120?！究键c】翻折變換（折疊問題）?！痉治觥空郫B是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等。因此，根據圖示可知圖c中CFE=180320=120。6.（深圳2010年學業(yè)3分）如圖，在ABCD中，AB5，AD8，DE平分ADC，則BE ABCDE【答案】3?！?/p>

9、考點】角平分線的定義，平行四邊形的性質，平行的性質，等腰三角形的判定?！痉治觥吭贏BCD中，AB=5，AD=8，BC=8，CD=5（平行四邊形的對邊相等）。DE平分ADC，ADE=CDE（角平分線的定義）。又ABCD中，ADBC，ADE=DEC（兩直線平行，內錯角相等）。DEC=CDE（等量代換）。CD=CE=5（等角對等邊）。BE=BCCE=85=3。7.（深圳2010年招生3分）如圖，在邊長為2cm 的正方形ABCD 中，點Q 為BC 邊的中點，點P 為對角線AC 上一動點，連接PB 、PQ ，則PBQ 周長的最小值為 cm（結果不取近似值）【答案】1+?！究键c】正方形的性質，軸對稱的性質

10、，三角形三邊關系，勾股定理。DACDEF【分析】由于BD長固定，因此要求PBQ 周長的最小值， 即求PB+PQ的最小值。根據正方形的軸對稱性和點Q 為BC 邊的中點，取CD的中點Q，連接BQ交AC于點P。此時得到的PBQ 的周長最小。根據勾股定理，得B Q=。因此，PBQ 周長的最小值為BQ+PB+PQ= BQ+ B Q=1+（cm）。三、解答題1. （深圳2002年8分）已知：如圖，在口ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AF=CE。求證：DE=BF【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD。BAE=DCF。AE=CF，ABECDF（SAS）。BE=DF。【考點】平

11、行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質?！痉治觥恳CBE=DF，只要證ABECDF即可。由平行四邊形的性質知AB=CD，ABCD，BAE=DCF，又知AE=CF，于是可由SAS證明ABECDF，從而BE=DF得證。本題還可以通過證ADFCBE來證線段相等。2.（深圳2002年10分）如圖（1），等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，以HF為直徑的O與AB、BC、CD、DA相切，切點分別是E、F、G、H，其中H為AD的中點，F(xiàn)為BC的中點，連結HG、GF。 （1）若HG和GF的長是關于x的方程x26xk=0的兩個實數(shù)根，求O的直徑HF（用含k的代數(shù)式表示），并求出k的取值范圍。（2）如圖（

12、2），連結EG、DF，EG與HF交于點M，與DF交于點N，求的值。CGDHAEBFOCGDHAEBFOMN （1） （2）【答案】解：（1）HF是O的直徑，HGF是直角三角形。 HF2=HG2GF2=(HGGF)22HGGF 由一元二次方程根與系數(shù)的關系：HGGF=6 ，HGGF=k，HF2=622k。 HF0 ，HF=。 方程x26xk=0的兩個實數(shù)根，=624k0 又k=HGGF0，且362k0，0k9。 （2）F是BC的中點，H是AD的中點， 由切線長定理得： AE=AH=HD=DG， EB=BF=FC=CG。AE：EB=DG：GC。 AD/EG/BC。 ADHF， GEHF。設DG=D

13、H=a，CG=CF=b，AD/EG/BC，DNGDFC，F(xiàn)MNFHD。 NG：FC=DG：DC， 即NG:b=a:(a+b)， MN：HD=NF：DF=CG：DC , 即MN:a=b:(a+b)。 NG=MN 。又由垂徑定理得EM=GM，=?！究键c】等腰梯形的性質，圓周角定理，勾股定理，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系，解不等式組，切線長定理，平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質，垂徑定理。【分析】（1）根據直徑所對的圓周角是直角得到直角三角形HGF，再根據勾股定理以及根與系數(shù)的關系求得HF的長，根據一元二次方程根的判別式求得k的取值范圍。（2）先利用平行線等分線段定理和相似三角形

14、的判定和性質求得NG=MN，再根據垂徑定理可知EM=MG，從而利用合比性質求得=。2.（深圳2004年10分）等腰梯形ABCD中，AB/CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=CD，連結CE（1）求證：CE=CA；（5分）ABECDABECDF（2）上述條件下，若AFCE于點F，且AF平分DAE，求sinCAF的值。（5分）【答案】解：（1）證明：四邊形ABDE是等腰梯形，AC=BD。CD=BE且CDBE，四邊形DBEC是平行四邊形。CE=AC。CE=BD。（2）CD=BE，且，。AFEC，BDEC，AFBD，設垂足為O，AF平分DAB，AF垂直平分BD，即BO=BD=AC=CE。BOCE，A

15、BOAEF。，即 。EF=CE。CF=CE=AC。sinCAF=。【考點】等腰梯形的性質，平行四邊形的判定和性質，平行線分線段成比例，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）根據等腰梯形的性質可得出AC=BD，而CD BE，因此四邊形CEBD是平行四邊形，CE=BD，因此可得出CE=CA。（2）要求CAF的正弦值，就要知道，CF和AC的比例關系由于BDCE，AFCE，那么AFBD，而AF平分DAB，因此AF垂直平分BD，如果設AF，BD交于O點，那么BO=BD=AC=CE根據CD：AE=2：5，即BE：AE=2：5，可得出AB：AE=3：5，有BOCE，得出B

16、O：EF=AB：AE，也就求出了BF何CE的比例關系，便可得出CF和EC的比例關系，由于CE=AC，因此也就得出了CF和AC的比例關系即可得出CAF的正弦值。ADBC3.（深圳2006年7分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC， AB=DC=AD，ADC=1200（1）（分）求證：BDDC （2）（分）若AB=4，求梯形ABCD的面積【答案】解：（1） 證明： ADBC，ADC=1200，C=600。 又 AB=DC=AD，ABC=C=600，ABD=ADB=DBC=300。 BDC=900。BDDC。 （2）過D作DEBC于E, 在RtDEC中，C=600，AB=DC=4，DE=DCsin60

17、0=。 在RtBDC 中，BC=。 ?！究键c】等腰梯形的性質，平行的性質，垂直的判定，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥浚?）由等腰梯形和平行的性質，經過等量代換即可證得BDC=900，從而得證。 （2）作DEBC，由銳角三角函數(shù)求出下底BC和高DE即可求梯形ABCD的面積。4.（深圳2007年6分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，EAAD，M是AE上一點，BAE=MCE，MBE=450（1）求證：BE=ME（2）若AB=7，求MC的長【答案】解：（1）證明：ADBC，EAAD，DAE=AEB=90。MBE=45，BME=45=MBE。BE=ME。（2）AEB=AEC=90，BA

18、E=MCE，BE=ME，AEBCEM（AAS）。MC=BA=7?！究键c】梯形的性質，直角三角形兩銳角的關系，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定?！痉治觥浚?）由已知可得MBE=BME=45，根據等腰三角形等角對等邊的判定，得BE=ME。（2）根據AAS判定AEBCEM，由全等三角形的對應邊相等，得MC=AB=7。5.（深圳2007年9分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形AOCB的邊長為，點D在軸的正半軸上，且OD=OB，BD交OC于點E（1）求BEC的度數(shù)（2）求點E的坐標（3）求過B，O，D三點的拋物線的解析式（計算結果要求分母有理化參考資料：把分母中的根號化去，叫分母有理化例如：；等

19、運算都是分母有理化）【答案】解：(1）四邊形AOCB是正方形，OD=OB，OBD=ODB=22.50。CBE=22.50。BEC=900CBE=90022.50=67.50。 （2）正方形AOCB的邊長為，OD=OB=。點B的坐標為（1，1），點D的坐標為（，0）。設直線BD的解析式為，則，解得。直線BD的解析式為令，點E的坐標為，）。 （3）設過B、O、D三點的拋物線的解析式為，B（1，1），O（0，0），D（，0）， ，解得，。所求的拋物線的解析式為?！究键c】正方形的性質，等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角的關系，勾股定理，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，二次根式化簡。【分析】(1

20、）由正方形、等腰三角形的性質和直角三角形兩銳角互余的性質，可求得BEC的度數(shù)。 （2）求出點B和D的坐標，用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令即可求出點E的坐標。 （3）由B、O、D三點的坐標，用待定系數(shù)法即可求出過B，O，D三點的拋物線的解析式。6.（深圳2008年7分）如圖，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，過點A作AEBD，交CD的延長線于點E，且C2E（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求CD的長【答案】解:（1）證明：AEBD，EBDC。 DB平分ADC，ADC2BDC。又C2E，ADCBCD。梯形ABCD是等腰梯形。（2）由（1）得C2E2BDC60，且BCAD5。 在BCD中，C60，BDC30，DBC90。DC2BC10?！究键c】平行的性質，等腰梯形的判定，三角形內角和定理，含30度角的直角三角形的性質?！痉治觥浚?）由于已知ABCD是梯形，要證ABCD是等腰梯形，只要證ADC=C，而BDC=E， DB平分ADC，所以E=BDC=ADB，所以ADC=2E=C