初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)

1、初二知識點(diǎn)總結(jié)第一章勾股定理1、探索勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a, b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 a2+b2=c22、一定是直角三角形嗎如果三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形一定是直 角三角形3、勾股定理的應(yīng)用第二章 實(shí)數(shù)1、認(rèn)識無理數(shù) 有理數(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)2、平方根 算數(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù) x的平方等于a,即x2=a,那么這 個正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根 特別地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0 平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a。那么這

2、個數(shù)x 就叫做a的平方根，也叫做二次方根 一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平 方根 正數(shù)有兩個平方根，一個是a的算數(shù)平方0,另一個是一/a ,它們互為相反數(shù)，這兩個平方根合起來可記作± Ja 開平方：求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)3、立方根 立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個數(shù)x 就叫做a的立方根，也叫三次方根 每個數(shù)都有一個立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù);0立方根是0;負(fù)數(shù)的立 方根是負(fù)數(shù)。 開立方：求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)4、估算 估算，一般結(jié)果是相對復(fù)雜的小數(shù)，估算有精確位數(shù)5、用

3、計算機(jī)開平方6、實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù) 每一個實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個點(diǎn)都對應(yīng)一個實(shí)數(shù)，在 數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)永遠(yuǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大7、二次根式 含義：一般地，形如Va （a冷）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù) <ab ja?y6= （a冷，b冷）,二火（a冷，b>0）.b . b 最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式 化簡時，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最 簡二次根式第三章位置與坐標(biāo)1、確定位置在平面內(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)

4、2、平面直角坐標(biāo)系 含義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo) 系 通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向 分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和 縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn) o被稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 建立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示 在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分，右上方的 部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限， 第三象限，第四象限， 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限 在直角坐標(biāo)系中，對于平面上任意一點(diǎn)，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（即 點(diǎn)的坐標(biāo)）與

5、它對應(yīng)；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一 點(diǎn)與它對應(yīng)3、軸對稱與坐標(biāo)變化 關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)第四章一次函數(shù)1、函數(shù) 一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量 x和y,并且對于變量x的 每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自 變量 表示函數(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法 對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值 a,函數(shù)有唯一確定的對應(yīng) 值，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于 a的函數(shù)值2、一次函數(shù)與正比例函數(shù) 若兩個變量x, y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=

6、kx+b （k、b為常數(shù)，k*0） 的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù) 3、一次函數(shù)的圖像 正比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)（0, 0）的直線。因此，畫正 比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點(diǎn)，過這個點(diǎn)與原點(diǎn)畫直線就可以了 在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而減??；當(dāng) k<0時，y的值隨著x的值增大而減小 一次函數(shù) y=kx+b 的圖像是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖像時，只要確定兩個點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)畫直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b 的圖像也稱為直線y=kx+b 一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0, b）。當(dāng)k>0時，

7、y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k<0時，y的值隨著x值的增大而減小4、一次函數(shù)的應(yīng)用 一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b 的函數(shù)值為 0 時，相應(yīng)的自變量的值就是方程 kx+b=0 的解， 從圖像上看， 一次函數(shù) y=kx+b 的圖像與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程 kx+b=0第五章二元一次方程組1、認(rèn)識二元一次方程組 含有兩個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 的方程叫做二元一次方程 共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解2、求解二元一次方程組 將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代

8、數(shù)式表示出來， 并代入另個方程中， 從而消去一個未知數(shù)， 化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法 通過兩式子加減，消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法3、應(yīng)用二元一次方程組 雞兔同籠4、應(yīng)用二元一次方程組 增減收支5、應(yīng)用二元一次方程組 里程碑上的數(shù)6、二元一次方程組與一次函數(shù) 一般地，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線 一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解， 解一個二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)7、用二元一次方程

9、組確定一次函數(shù)表達(dá)式 先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法。8、三元一次方程組 在一個方程組中，各個式子都含有三個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程 像這樣，共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組 三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解第六章數(shù)據(jù)的分析1、平均數(shù) 一般地，對于n個數(shù)X1X2x n,我們把二（X1+X2+ -+xn）叫做這n個數(shù) n的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為X。 在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而 在計算，這

10、組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù) 2、中位數(shù)與眾數(shù) 中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量 計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信 息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。 中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息各個數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義3、從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢4、數(shù)據(jù)的離散程度 實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)

11、的集中趨勢外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度， 即它們相對于集中趨勢的偏離情況。 一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，（稱 為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù) 其中X是X1 ,X2.X n平均數(shù)，S2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根 一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。第七章 平行線的證明1、為什么要證明實(shí)驗、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷 一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有 據(jù)的證明2、定義與命題 證明時，為了交流方便

12、，必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識， 為此, 就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義判斷一件事情的句子，叫做命題 一般地，每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項，結(jié) 論是已知選項推出的事項。命題通?？梢詫懗伞比绻?.那么.”的形式， 其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題 要說明一個命題是假命題，常?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條 件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例 歐幾里得在編寫原本時，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。 其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，

13、 公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷 演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明a. 本套教科書選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，其中八條是：兩點(diǎn)確定一條直線b. 兩點(diǎn)之間線段最短c. 同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直d. 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）e. 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行f. 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等g. 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等h. 三邊分別相等的兩

14、個三角形全等 此外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù) 定理：同角（等角）的補(bǔ)角相等同角（等角）的余角相等三角形的任意兩邊之和大于第三邊對頂角相等3、平行線的判定 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4、平行線的性質(zhì) 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 定理：