教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)建模論文

1、教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)摘要 本文由教學(xué)管理人員為掌握在校一、二年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況而對(duì)其進(jìn)行一次問卷調(diào)查，且將其調(diào)查結(jié)果通過建立模型得出結(jié)果。 對(duì)于問題一，我們用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的統(tǒng)計(jì)模型，通過對(duì)問題分析歸為三個(gè)方面：學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平，并依據(jù)選項(xiàng)對(duì)學(xué)習(xí)情況的利害關(guān)系劃分為好、一般、差三類。然后從三個(gè)方面把全體學(xué)生在這三個(gè)方面的作答匯總。最終得到：學(xué)習(xí)態(tài)度方面，好的占45%，一般占37%，差占18%；學(xué)習(xí)方法方面，好的占87%，一般的占10%，差的占3%；師資水平方面好的占51%，一般的占39%，差的占10%。經(jīng)過三個(gè)方面的分析，可以從整體上了解到所調(diào)查全體學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。 對(duì)于問題二，我們

2、運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)模型來對(duì)每個(gè)班進(jìn)行好、一般、差的評(píng)價(jià)，并依據(jù)此對(duì)十二個(gè)班級(jí)進(jìn)行分類。通過學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)方法，師資水平的權(quán)重與模糊向量內(nèi)積并歸一化后得各班好，中，差比例，并采用二次量化模型進(jìn)行分析得出沒有好班，其中三、四、六、八、十二班等級(jí)為中等班，一，二、五、七、九、十、十一班為差班。 對(duì)于問題三，我們運(yùn)用層次分析法的層次模型來對(duì)學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平三個(gè)方面進(jìn)行量化分析。 對(duì)于層次分析，準(zhǔn)則層包括學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平，我們將12個(gè)班級(jí)作為方案層，借助準(zhǔn)則層中的指標(biāo)來選出我們想要的班級(jí)。準(zhǔn)則層之間的比重都是以問題二所得結(jié)果為依據(jù)的。 經(jīng)過兩層模型的詳細(xì)分析，依據(jù)我們的指標(biāo)所評(píng)判的十二

3、班所占權(quán)重分別為：。該結(jié)果和實(shí)際情況較為符合，定量分析和所選班級(jí)較為理想。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)模型 模糊數(shù)學(xué)模型 二次量化 層次分析模型 權(quán)重問題的重述為加強(qiáng)當(dāng)代大學(xué)生數(shù)學(xué)教育提高教學(xué)質(zhì)量，教學(xué)管理人員為了對(duì)某校在校大一、大二學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的了解，特?cái)M定一份調(diào)查問卷且對(duì)其進(jìn)行了問卷調(diào)查并通過整理得到調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。問題一：從總體上去分析所調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。問題二：通過建立一定的標(biāo)準(zhǔn)，將所調(diào)查班級(jí)按此進(jìn)行分類。問題三：將調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平等方面進(jìn)行量化分析。問題四：為方便向有關(guān)部門介紹調(diào)查結(jié)果，編寫一份學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)調(diào)查報(bào)告。問題的分析針對(duì)全國高校已開始充分認(rèn)識(shí)到教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)的

4、重要性，從中能得到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和一定程度上挖掘教師的潛在能力。本文中教學(xué)管理人員通過調(diào)查問卷的方法來實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)，我們通過對(duì)調(diào)查問卷中的問題進(jìn)行分析將其分為學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平三類，并依據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別從總體和各個(gè)班級(jí)上進(jìn)行學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的分析。2.1問題一的分析通過從總體上對(duì)所調(diào)查全體學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況的分析，能夠使我們對(duì)在此之前全校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況有一個(gè)整體的理解，為日后整體需要保持和改進(jìn)的方面作為參考。問題一需要從總體上得到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我們將所給調(diào)查問卷中的問題分為學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平三類，且將問題選項(xiàng)中依據(jù)對(duì)學(xué)習(xí)的利害關(guān)系將其統(tǒng)一劃分為好、一般、差三類。在此基

5、礎(chǔ)上利用統(tǒng)計(jì)模型通過對(duì)調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整合分別得到三個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出好、一般、差三類在其中的比例，能直觀的反映出全體學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。2.2問題二的分析將所調(diào)查班級(jí)在所建立的標(biāo)準(zhǔn)上進(jìn)行分類可依次了解到各個(gè)班級(jí)的學(xué)習(xí)狀況，在今后的學(xué)習(xí)中教學(xué)管理人員可以優(yōu)秀班級(jí)為榜樣來促使其他班級(jí)向之學(xué)習(xí)，并采取一定措施鼓勵(lì)優(yōu)秀班級(jí)來提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，以此來帶動(dòng)學(xué)校整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況。問題二中我們采用好、一般、差的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)來將所調(diào)查班級(jí)進(jìn)行分類，這是一個(gè)模糊的概念，所以我們采用模糊數(shù)學(xué)模型來解決。我們依據(jù)問題一中的方法以班為單位分別計(jì)算出決斷集中好、一般、差的比例，。并依據(jù)問題一中三個(gè)方面對(duì)學(xué)

6、習(xí)情況影響的大小來制定因素集中學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平的權(quán)重，通過計(jì)算與的內(nèi)集并將其結(jié)果歸一化后可得到每個(gè)班中總的好、一般、差的比例，并通過二次量化模型將調(diào)查班級(jí)分為好，一般，差三類。2.3問題三的分析我們決定學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平三個(gè)方面的權(quán)重來得到上述各標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出評(píng)判決策，能使教學(xué)管理人員在以后的教學(xué)中做到重點(diǎn)加強(qiáng)，以事半功倍的效果來實(shí)施教學(xué)。問題三我們需要從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)入手，通過對(duì)學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平三個(gè)方面來掌握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，所以我們通過建立層次模型來解決。我們將“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況”作為目標(biāo)層，將“學(xué)習(xí)態(tài)度”、“學(xué)習(xí)方法”、“師資水平”作

7、為準(zhǔn)則層，將調(diào)查的12個(gè)班作為方案層，通過計(jì)算可得到總目標(biāo)的層次總排序，能夠選出理想的班級(jí)。問題的假設(shè)1.假設(shè)所調(diào)查同學(xué)都如實(shí)填寫調(diào)查問卷，真實(shí)可靠。2.假設(shè)所調(diào)查的班級(jí)是隨機(jī)抽取的；調(diào)查的同學(xué)也是隨機(jī)抽取的，以能夠反映真實(shí)情況。3.假設(shè)本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)量足夠多，調(diào)查結(jié)果足以反映全校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。4.假設(shè)采用模糊模型時(shí)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到每個(gè)題的重要程度不同，設(shè)的比重值不同。5.假設(shè)由于計(jì)算過程中的數(shù)值四舍五入，對(duì)問題的結(jié)果影響達(dá)到最小，且得出的數(shù)據(jù)能夠反映學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)狀況。符號(hào)的說明班綜合評(píng)判集因素集中各因素的權(quán)重班級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)情況的綜合評(píng)判判斷矩陣中的元素判斷矩陣每一行元素的乘積的次方根，判

8、斷矩陣每一行元素的幾何平均值由組成的向量對(duì)作歸一化后的值由組成的向量，及所求特征向量的近似值判斷矩陣的最大特征根判斷矩陣的階數(shù)目標(biāo)層()準(zhǔn)則層(具體某一項(xiàng)準(zhǔn)則)()措施層(具體某一項(xiàng)措施)總排序權(quán)值目標(biāo)層對(duì)決策層的相對(duì)權(quán)重準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則對(duì)措施層個(gè)方案的相對(duì)權(quán)重層各措施的相對(duì)權(quán)重模型的建立與求解5.1 問題一模型的建立和求解我們通過統(tǒng)計(jì)模型來從總體上對(duì)所調(diào)查全體學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的分析。首先，我們對(duì)調(diào)查問卷做了認(rèn)真的分析，將問卷中的19道題劃分為學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平三類，其中第1、2、3、4、5、10、11、12、15、16、19題屬于學(xué)習(xí)態(tài)度方面，第6、14、18題為學(xué)習(xí)方法，第7、8

9、、9、13、17屬于師資水平一類。其次我們將題中選項(xiàng)只劃分為好、一般、差三類。其次，我們分別從所劃分的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平三類入手，把全體學(xué)生作為一個(gè)整體，匯總?cè)w學(xué)生在該類所包含的每道題中對(duì)于選項(xiàng)好、一般、差的人數(shù)，并計(jì)算其在全體學(xué)生中的比例，最終依次得到以下三個(gè)方面的圖表。(1) 關(guān)于全體學(xué)生學(xué)習(xí)情況的學(xué)習(xí)態(tài)度方面的分析學(xué)習(xí)態(tài)度好一般差是否喜歡37136775課程滿意度153357300校外專家講座5450264對(duì)講座印象16933765學(xué)習(xí)比例315300197學(xué)習(xí)重要性7407514與教員交流502180137對(duì)課程的掌握50225943對(duì)未來影響24350166周末花在數(shù)學(xué)上

10、的時(shí)間183346256參考資料259453102總數(shù)398231751519所占比例0.4590.3660.175表格 1 全體學(xué)生關(guān)于學(xué)習(xí)態(tài)度的好壞比例表為能更直觀的反映全體學(xué)生關(guān)于學(xué)習(xí)態(tài)度方面所反映的學(xué)習(xí)情況，我們將表格1中的數(shù)據(jù)整理成“學(xué)習(xí)態(tài)度的影響統(tǒng)計(jì)圖”和“學(xué)習(xí)態(tài)度好壞比例圖”。圖1 學(xué)習(xí)態(tài)度的影響統(tǒng)計(jì)圖圖2 學(xué)習(xí)態(tài)度好壞比例圖從上述圖表可以看出，全體學(xué)生中學(xué)習(xí)態(tài)度中好的占45%，一般占37%，差占18%。總體來說，有將近一半學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度良好，少于的學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度較差，教學(xué)管理人員需加強(qiáng)對(duì)學(xué)風(fēng)的建設(shè)，抓好學(xué)生的思想工作，使學(xué)生端正對(duì)學(xué)習(xí)的態(tài)度。數(shù)學(xué)教師在今后教學(xué)工作中要以滿腔熱情激

11、發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活又運(yùn)用于生活之中。把數(shù)學(xué)課堂充分給與學(xué)生，讓學(xué)生在探究中主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作中相互學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有正確的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步端正學(xué)習(xí)態(tài)度。(2) 關(guān)于全體學(xué)生學(xué)習(xí)情況的學(xué)習(xí)方法方法的分析 學(xué)習(xí)方法好一般不好如何學(xué)好數(shù)學(xué)2620550是否有必要先看書在做題68810529喜歡何種老師教學(xué)方式42225691總數(shù)3730416120所占比例0.8740.0980.028表格 2 全體學(xué)生關(guān)于學(xué)習(xí)方法的好壞比例表為能更直觀的反映全體學(xué)生關(guān)于學(xué)習(xí)方法方面所反映的學(xué)習(xí)情況，我們將表格2中的數(shù)據(jù)整理成“學(xué)習(xí)方法的影響統(tǒng)計(jì)圖”和“學(xué)習(xí)方法好壞

12、比例圖”。圖3 學(xué)習(xí)方法影響統(tǒng)計(jì)圖圖4 學(xué)習(xí)方法好壞比例圖經(jīng)上述分析可知學(xué)生中學(xué)習(xí)方法好的占87%,不好的僅占3%，故可以看出幾乎全部學(xué)生都能夠選取良好的學(xué)習(xí)方法，因而教學(xué)管理人員可以著重加強(qiáng)這些學(xué)習(xí)方法的落實(shí)方面，為方便同學(xué)學(xué)習(xí)提供有利的外界客觀條件。但是不容忽視的是，仍然有不少同學(xué)的學(xué)習(xí)方法是不好的，所以這部分同學(xué)仍不能忽視，自己應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧和方法，老師也應(yīng)是幫助提出一些有效的方法(3) 關(guān)于全體學(xué)生學(xué)習(xí)情況的師資水平方面的分析師資水平好一般差批改作業(yè)744538在教師答疑輔導(dǎo)174382180講課認(rèn)真56412211聽懂教師講課26444488數(shù)學(xué)教學(xué)滿意程度22949885總數(shù)1

13、9751499372比例0.5140.3900.097表格 3 全體學(xué)生關(guān)于師資水平的好壞比例表為能更直觀的反映全體學(xué)生關(guān)于師資水平方面所反映的學(xué)習(xí)情況，我們將表格3中的數(shù)據(jù)整理成“師資水平的影響統(tǒng)計(jì)圖”和“師資水平好壞比例圖”。圖5 師資水平影響統(tǒng)計(jì)圖圖6 師資水平好壞比例圖從調(diào)查表及圖表中可以看出，有51%的同學(xué)認(rèn)為我校的師資水平挺好的，這說明我校在數(shù)學(xué)方面的教育還不是很到位的，仍有不少同學(xué)認(rèn)為我校數(shù)學(xué)的師資水平不好，說明我校在數(shù)學(xué)方面的教育還是有所欠缺，所以教學(xué)管理人員應(yīng)根據(jù)欠缺進(jìn)行改正提高。5.2 問題二模型的建立與求解針對(duì)問題二通過評(píng)價(jià)班級(jí)學(xué)習(xí)狀況好、一般、差這一模糊概念而對(duì)其進(jìn)行分

14、類，我們采用了模糊數(shù)學(xué)模型的方法對(duì)各班進(jìn)行綜合評(píng)判。所選取因素集=學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)方法，師資水平，評(píng)判集=好，一般，差。對(duì)附錄中的數(shù)據(jù)重新整合，以班級(jí)為單位，將19道題中選擇好，一般，差選項(xiàng)的分別全部列出，并按班級(jí)依次求和，再算出12個(gè)班的總和，并依次求出各班所占比例，得到表格（見附錄2）。 故由此可得每班綜合評(píng)判集為 （好） （一般） （差） (好） （一般） （差）以班級(jí)為單位，不同的學(xué)生由于不同因素導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況的不同，而數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)各種因素考慮的權(quán)重并不相同，因而要準(zhǔn)確的對(duì)教學(xué)班級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，應(yīng)考慮權(quán)重問題。由教學(xué)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)確定權(quán)重如下：學(xué)習(xí)態(tài)度 0.6學(xué)習(xí)方法 0.3師資水平 0.4即由

15、此可知班級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)情況的綜合評(píng)判為（MATLEB編程見附錄3） （好） （一般） （差）由值知，一班學(xué)習(xí)狀況的良好程度占39.26%，一般程度占37.03%，差程度占23.71%，二班學(xué)習(xí)狀況的良好程度占44.32%，一般程度占30.06%，差程度占25.63%，三班四班一直到十二班依次可得出各班好、一般、差的比例，再采用二次量化模型進(jìn)行量化分析先確定常數(shù)，且0.75<<1，0.5<<1。如果，則學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的班級(jí)為“好班”；如果，則學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的班級(jí)為“中等班”；如果，則學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的班級(jí)為“差班”。用編寫源代碼(見附錄6)，求解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的班級(jí)的等級(jí)，且把=0.76，=0.8，得

16、出如下結(jié)論：十二個(gè)班中沒有好班，三、四、六、八、十二為中等班，其他為差班。 5.3問題三模型的建立與求解在已得數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，我們運(yùn)用層次分析法來對(duì)每班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)估，并完成學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平的量化分析。具體過程如下：(1) 構(gòu)造層次分析法結(jié)構(gòu)圖根據(jù)對(duì)問題的分析，我們把層次結(jié)構(gòu)分為三層，即第一層次的指標(biāo)為學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平，這三個(gè)方面又分別包含了第二層；根據(jù)對(duì)第一層指標(biāo)的分析我們將12個(gè)班作為方案層，給出第二層次的指標(biāo)和結(jié)構(gòu)圖（如圖7）。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層學(xué)習(xí)態(tài)度學(xué)習(xí)方法師資水平1班2班3班4班5班6班7班8班9班10班11班12班圖7 層次分析結(jié)構(gòu)

17、圖(2) 構(gòu)造判斷矩陣根據(jù)層次分析法，構(gòu)造判斷矩陣需要對(duì)同層間共屬于其上一層某一指標(biāo)的相關(guān)因素進(jìn)行兩兩比較而得到，借鑒Saaty的19標(biāo)度( 見表4)得到判斷矩陣。判斷矩陣：其中：1.,2.,3.。（3）判斷矩陣的一致性檢驗(yàn) 對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，一致性檢驗(yàn)的判斷式為。當(dāng)時(shí)。單排序的計(jì)算結(jié)果滿足完全一致性；當(dāng)時(shí)，則認(rèn)為判斷矩陣的一致性可以接受，否則重新進(jìn)行兩兩比較判斷。（5）計(jì)算結(jié)果和對(duì)結(jié)果一致性檢驗(yàn)第一、層次單排序 層次單排序是根據(jù)判斷矩陣，計(jì)算對(duì)于上層次某因素而言本層次與之有聯(lián)系的元素重要性次序的權(quán)重值。根據(jù)各層次中所計(jì)算的影響因子得到的判斷矩陣表如下，判斷矩陣（在為掌握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀

18、況的前提下，準(zhǔn)則之間相對(duì)重要性的比較）如表 6所示123/21/213/42/34/31表6 判斷矩陣表 判斷矩陣（在以學(xué)習(xí)態(tài)度為準(zhǔn)則的前提下，各個(gè)班之間優(yōu)良性的比較）如表7所示：1/14/54/54/51/12/31/14/54/34/34/54/55/41/11/11/15/45/65/41/15/35/31/11/15/41/11/11/15/45/65/41/15/35/31/11/15/41/11/11/15/45/65/41/15/35/31/11/11/14/54/54/51/12/31/14/54/34/34/54/53/26/56/56/53/21/13/26/52/12/1

19、6/56/51/14/54/54/51/12/31/14/54/34/34/54/55/41/11/11/15/45/65/41/15/35/31/11/13/43/53/53/53/41/23/43/51/11/13/53/53/43/53/53/53/41/23/43/51/11/13/53/55/41/11/11/15/45/65/41/15/35/31/11/15/41/11/11/15/45/65/41/15/35/31/11/1表7 判斷矩陣表判斷矩陣（在以學(xué)習(xí)方法為準(zhǔn)則的前提下，各個(gè)班之間優(yōu)良性的比較）如表8所示：1/110/910/91/110/910/910/910/91/1

20、1/110/910/99/101/11/19/101/11/11/11/19/109/101/11/19/101/11/19/101/11/11/11/19/109/101/11/11/110/910/91/110/910/910/910/91/11/110/910/99/101/11/19/101/11/11/11/19/109/101/11/19/101/11/19/101/11/11/11/19/109/101/11/19/101/11/19/101/11/11/11/19/109/101/11/19/101/11/19/101/11/11/11/19/109/101/11/11/1 1

21、0/910/91/110/910/910/910/91/11/110/910/91/1 10/910/91/1 10/910/910/910/91/11/110/910/99/101/11/19/101/11/11/11/19/109/101/11/19/101/11/19/101/11/11/11/19/109/101/11/1表8 判斷矩陣表判斷矩陣（在以師資水平為準(zhǔn)則的前提下，各個(gè)問題之間重要性的比較）如表9所示：1/14/54/54/51/12/31/14/54/34/34/54/55/41/11/11/15/45/65/41/15/35/31/11/15/41/11/11/15/45

22、/65/41/15/35/31/11/15/41/11/11/15/45/65/41/15/35/31/11/11/14/54/54/51/12/31/14/54/34/34/54/53/26/56/56/53/21/13/26/52/12/16/56/51/14/54/54/51/12/31/14/54/34/34/54/55/41/11/11/15/45/65/41/15/35/31/11/13/43/53/53/53/41/23/43/51/11/13/53/53/43/53/53/53/41/23/43/51/11/13/53/55/41/11/11/15/45/65/41/15/35

23、/31/11/15/41/11/11/15/45/65/41/15/35/31/11/1表9 判斷矩陣表各判斷矩陣的各層次單排序計(jì)算及一致性檢驗(yàn)結(jié)果(計(jì)算過程見附錄5)如表10所示：判斷矩陣特征向量0.4615,0.3077300.0741,0.0926,0.0926,0.0926,0.0741,0.1111,0.0741,0.0926,0.0556,0.0556,0.0926,0.09261200.0893,0.0804,0.0804,0.0893,0.0804,0.0804,0.0804,0.0804,0.0893,0.0893,0.0804,0.08041200.0741,0.0926,

24、0.0926,0.0926,0.0741,0.1111,0.0741,0.0926,0.0556,0.0556,0.0926,0.0926120表10 各層次單排序計(jì)算及一致性檢驗(yàn)結(jié)果由表可知，=，則上述矩陣皆具有完全一致性，則無需進(jìn)行修正。第二、層次總排序利用同一層次中所有層次單排序結(jié)果，計(jì)算對(duì)上一層次而言本層次所有元素重要性的權(quán)值。依次沿階梯層次由上而下逐層計(jì)算，可以算出最低層次元素相對(duì)重要性的排序權(quán)重。目標(biāo)層對(duì)決策層的相對(duì)權(quán)重為：準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則對(duì)措施層個(gè)方案的相對(duì)權(quán)重為：那么各措施對(duì)目標(biāo)而言，其相對(duì)權(quán)重是通過權(quán)重與組合而得到的，其計(jì)算可用如下公式進(jìn)行：這時(shí)得到為層各措施的相對(duì)權(quán)重。學(xué)生數(shù)學(xué)

25、學(xué)習(xí)情況的總目標(biāo)的層次總排序計(jì)算如表11所示：表11 層次總排序權(quán)值表層次c層次p層次p總排序權(quán)值0.46150.23080.30770.07410.08930.07410.0780.09260.08040.09260.0900.09260.08040.09260.0900.09260.08930.09260.0920.07410.08040.07410.0760.11110.08040.11110.1040.07410.08040.07410.0760.09260.08040.09260.0900.05560.08930.05560.0630.05560.08930.05560.0630.0

26、9260.08040.09260.0900.09260.08040.09260.090層次總排序的一致性檢驗(yàn)：，其中為相對(duì)應(yīng)的的判斷矩陣的指標(biāo)。由表11層次p總排序權(quán)值得知，依據(jù)學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)方法，師資水平三方面的比重得到各班級(jí)對(duì)整體學(xué)習(xí)狀況的影響程度：六>四>二=三=八=十一=十二>一>五=七>九=十5.4 關(guān)于在校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的調(diào)查報(bào)告學(xué)習(xí)是我們大學(xué)生涯的永恒主題。我們?cè)谶@里深造，沐浴知識(shí)的光輝。但是，大部分同學(xué)在學(xué)習(xí)的過程中不是一帆風(fēng)順的。知識(shí)的深度和廣度的延伸對(duì)于還在象牙塔中的我們而言無疑是一種挑戰(zhàn)。在應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)時(shí)，很多同學(xué)都遇到各種問題，同學(xué)們也都

27、在尋找破解的方法。我們?yōu)檎莆諏W(xué)生學(xué)習(xí)情況，特選取具有代表性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題來進(jìn)行調(diào)查。 這些問題與我們息息相關(guān)，是我們學(xué)好數(shù)學(xué)的重要因素。究其根源，不僅有學(xué)生的知識(shí)水平有限，理解能力不足、邏輯思維欠缺等因素。學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量也是很重要的一部分因素。 本文依據(jù)相關(guān)的文獻(xiàn),建立用以評(píng)估數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系,利用調(diào)查問卷(見附錄1)方式，來使教學(xué)管理人員掌握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。我們就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)態(tài)度和教學(xué)質(zhì)量等一些方面對(duì)我校大一、大二學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了一次調(diào)查。獲得了一些有價(jià)值的數(shù)據(jù)和結(jié)論,對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考依據(jù)。整個(gè)調(diào)查經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治隹梢钥闯鰧W(xué)生的總體學(xué)習(xí)較

28、好，個(gè)別班情況仍不容樂觀，現(xiàn)將有關(guān)情況匯報(bào)如下：（一）所調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的現(xiàn)狀由于我們的建模是基于調(diào)查問卷的問題進(jìn)行的,為了更加準(zhǔn)確真實(shí)的反映出同學(xué)們的實(shí)際情況,我們?cè)谡{(diào)查問卷的設(shè)計(jì)上也盡心盡力。本次調(diào)查我們不僅選擇了不同年紀(jì)的學(xué)生，還選擇了不同院系不同專業(yè)的學(xué)生，力求更全面的反映學(xué)生群體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的現(xiàn)狀及影響因素，有利于教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型的建立。我們對(duì)足量學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查。這有利于避免兩極分化現(xiàn)象的產(chǎn)生。 本次調(diào)查我們選取十二個(gè)班級(jí)對(duì)問卷中關(guān)于學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平三個(gè)方面的19道問題做答。經(jīng)過分析可以看到：1.從總體上來看，全體學(xué)生中學(xué)習(xí)態(tài)度中好的占45%，一般占37%，差占18

29、%?？傮w來說，有將近一半學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度良好，少于的學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度較差。可以看出大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度并非完全正確，仍有待端正。學(xué)生中學(xué)習(xí)方法好的占87%,一般的占10%，不好的僅占3%。有大部分同學(xué)在如何學(xué)好數(shù)學(xué)方面都有自己的一套適合自己的方法。例如認(rèn)真完成作業(yè)，做好復(fù)習(xí)，做好預(yù)習(xí)，獨(dú)立思考，適當(dāng)看課外參考書，勤奮學(xué)習(xí)，多做難題。但是不容忽視的是，仍然有不少同學(xué)的學(xué)習(xí)方法是不好的，所以這部分同學(xué)仍不能忽視。有51%的學(xué)生認(rèn)為我校的師資水平較好，39%的學(xué)生認(rèn)為我校的師資水平一般，10%的學(xué)生認(rèn)為我校師資水平較差。說明我校在數(shù)學(xué)方面的教育還是有所欠缺，所以教員們應(yīng)根據(jù)欠缺進(jìn)行改正提高。2.我們依據(jù)將

30、班分類的方法，以班為單位將每班學(xué)生在學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平上進(jìn)行分析。可以得到：分類班級(jí)好中差一班0.39260.37030.2371二班0.44320.30060.2563三班0.46650.36960.1639四班0.47350.38350.1430五班0.39820.38860.2132六班0.52970.38040.0900七班0.39280.40310.2041八班0.50090.36820.1309九班0.30770.30770.3846十班0.33760.24030.4220十一班0.43960.38450.1760十二班0.51850.33620.14543.我們考慮學(xué)習(xí)

31、態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、師資水平三個(gè)方面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況影響的比例，最終得到：學(xué)習(xí)態(tài)度學(xué)習(xí)方法師資水平總值0.44860.23080.30771這為日后在提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績方面提供依據(jù)，做到主抓重點(diǎn)，以事半功倍的效率取得最好的結(jié)果。（二）調(diào)查所得結(jié)論和所反映的問題通過本次問卷調(diào)查的統(tǒng)計(jì)分析，我們可以對(duì)我校當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情況做出判斷：1.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不夠濃厚，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正。2.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣急需培養(yǎng)，學(xué)習(xí)方法急待改進(jìn)。3.學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維能力、應(yīng)變能力、創(chuàng)新能力等數(shù)學(xué)能力急需提高。4.教師在對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成方面的指導(dǎo)和教育是缺乏的。（三）對(duì)策和建議1.教學(xué)

32、管理人員需加強(qiáng)對(duì)學(xué)風(fēng)的建設(shè)，抓好學(xué)生的思想工作，使學(xué)生端正對(duì)學(xué)習(xí)的態(tài)度。數(shù)學(xué)教師在今后教學(xué)工作中要以滿腔熱情激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活又運(yùn)用于生活之中。把數(shù)學(xué)課堂充分給與學(xué)生，讓學(xué)生在探究中主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作中相互學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有正確的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步端正學(xué)習(xí)態(tài)度。 2. 教學(xué)管理人員可以著重加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的落實(shí)方面，為方便同學(xué)學(xué)習(xí)提供有利的外界客觀條件。不少同學(xué)的學(xué)習(xí)方法是不好的，這部分同學(xué)仍不能忽視，自己應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧和方法，老師也應(yīng)是幫助提出一些有效的方法3. 作為教師不僅僅要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更要重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成方面的

33、指導(dǎo)和教育，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣，以取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果。4. 經(jīng)過將所調(diào)查班級(jí)進(jìn)行分類后，在今后的學(xué)習(xí)中教學(xué)管理人員可以優(yōu)秀班級(jí)為榜樣來促使其他班級(jí)向之學(xué)習(xí)，并采取一定措施鼓勵(lì)優(yōu)秀班級(jí)來提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。如：為其提供更多的學(xué)習(xí)資源，采取適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)方式等。模型優(yōu)缺點(diǎn)的分析;問題一模型主體為統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，從題目的特點(diǎn)出發(fā)，將道題分為三類，從單一方面逐類分析，從而使問題簡(jiǎn)化，可操作性增強(qiáng)。它利用柱形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖較為直觀的表現(xiàn)了學(xué)習(xí)狀況，從而使得學(xué)習(xí)狀況顯而易見。但是其只是較為籠統(tǒng)的分析了問題，從各個(gè)因素分析了班級(jí)學(xué)習(xí)狀況，從所得數(shù)據(jù)中無法得到較為有效的實(shí)施方案。解決問題二的

34、模型為模糊數(shù)學(xué)模型，它是用數(shù)學(xué)的研究方法處理實(shí)際中的模糊現(xiàn)象，從而有效的切入實(shí)際問題，使模糊的現(xiàn)象清晰化。但是模糊數(shù)學(xué)模型加入了權(quán)向量，存在主觀因素，可能會(huì)給實(shí)際的問題帶來一定偏差。問題三的模型主體為層次分析法，它將一個(gè)相互關(guān)聯(lián)，相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜的模糊問題條理化，層次化，使模型得到了有效地簡(jiǎn)化，在此基礎(chǔ)上，加入定量的分析，是問題量化，又讓模型清晰可見。由于用到權(quán)向量，主觀經(jīng)驗(yàn)的不足會(huì)帶來一定的偏差，三因素中題目數(shù)量上的差別也可能會(huì)給模型帶來一定的偏差。模型的推廣和改進(jìn) 通過教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，綜合得出學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)狀況，采用統(tǒng)計(jì)的方法，能夠簡(jiǎn)單直觀的看出學(xué)生在學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)方法

35、，師資水平三類對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響程度。采用模糊模型，利用不確定的因素，合理的評(píng)價(jià)某個(gè)班級(jí)的學(xué)習(xí)狀況，對(duì)得出的結(jié)果進(jìn)行分析，以便對(duì)學(xué)校以后的教學(xué)和學(xué)生進(jìn)行合理的調(diào)整，例如，端正學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，引導(dǎo)學(xué)生尋找合理的學(xué)習(xí)方法，提高教師的師資水平等方面，來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。本次教學(xué)質(zhì)量調(diào)查模型，還可推廣到市場(chǎng)調(diào)查，例如汽車質(zhì)量，舒適度，外觀等方面的重要程度的調(diào)查分析；房產(chǎn)因素如價(jià)格，空間大小，房間設(shè)置，地理位置等的重要性調(diào)查；也能用于心理方面的測(cè)試調(diào)查。改進(jìn)意見：（1）模型采用對(duì)每個(gè)選項(xiàng)客觀的賦分的方法，以第一題為例：你喜歡數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)嗎？有三個(gè)選項(xiàng)，主觀假設(shè)選規(guī)定為5分，選規(guī)定為3分，選規(guī)定為

36、1分。把這19道題按照以上規(guī)則分別對(duì)以上選項(xiàng)賦分，并規(guī)定把最好的總分?jǐn)?shù)為100分，這樣可以定量的分析所有調(diào)查學(xué)生的平均學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情況調(diào)查平均得分。以這個(gè)為依據(jù)，可以評(píng)判班級(jí)或者個(gè)人的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀況。（2）應(yīng)該隨機(jī)調(diào)查更多的問卷，得到的問卷越多，得到的答案越精確。還應(yīng)該對(duì)不同檔次的學(xué)校，不同專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這樣可以把算出的平均結(jié)果作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，這樣得出的結(jié)果會(huì)更接近真實(shí)水平。（3）這種模型也可以算個(gè)人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，來合理、正確的認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。提高學(xué)習(xí)效率。我們可以把這兩個(gè)模型結(jié)合的方法，算學(xué)校的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)狀況，既可以直接得到學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)方法，師資水平的比例，學(xué)校能夠合理的調(diào)整教

37、學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量；又可以通過與標(biāo)準(zhǔn)水平的比較，用這種方法定量的得出學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的高低。參考文獻(xiàn)1 姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社， 2 董臻圃，數(shù)學(xué)建模方法與實(shí)踐，北京：國防工業(yè)出版社，3 劉慧穎，MATELAB R2007基礎(chǔ)教程，北京：清華大學(xué)出版社，20084 鄧薇，MATLAB函數(shù)速查手冊(cè)（修訂版），北京：人民郵電出版社，2010附錄附錄1：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)調(diào)查表1.你喜歡數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)嗎？a喜歡 b.一般 c.不喜歡2. 你對(duì)自己的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)滿意嗎？a滿意 b.不滿意 c.基本滿意3. 你聽過院外專家的數(shù)學(xué)講座嗎？a聽過 b.沒聽過4. 你對(duì)院外專家的講座有何印象？（沒

38、聽過講座的不填）a印象深刻 b.一般 c.不感興趣5. 你花在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間與教師講課相比有多少？a1:1 b.1:1.5 c.2:1 d.超過26. 你認(rèn)為如何才能學(xué)好數(shù)學(xué)？（可以多選）a認(rèn)真完成作業(yè) b.做好復(fù)習(xí) c.做好預(yù)習(xí) d.獨(dú)立思考 e.適當(dāng)看課外參考書 f.勤奮學(xué)習(xí) g.多做難題7.教師批改你的作業(yè)嗎？a批改 b.不批改 c.很少批改8.教師到教室答疑輔導(dǎo)嗎？a經(jīng)常 b.偶爾 c.不來9.教師講課認(rèn)真嗎？a認(rèn)真 b.一般 c.不認(rèn)真10.你認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要嗎？a重要 b.不重要 c.不是很重要 d.專業(yè)需要 e.考研課程11.你愿意和教師交流嗎？a愿意 b.無話可說 c.沒有機(jī)

39、會(huì) d.害怕教師12.你的數(shù)學(xué)作業(yè)能按時(shí)完成嗎？a能完成 b.不能完成 c.勉強(qiáng)完成13.你都能聽懂教師講課內(nèi)容嗎？a能 b.不能 c.基本上聽懂14.教師講完課后，你認(rèn)為有必要先看書明白教師所講內(nèi)容，再做作業(yè)嗎？a非常必要 b.必要 c.沒必要 d.都聽懂了可以不看15.數(shù)學(xué)學(xué)好了對(duì)你的未來有影響嗎？a非常大 b.沒有影響 c.考試及格即可 d.有影響16.周末有時(shí)間做數(shù)學(xué)功課嗎？a有 b.沒有 c.有時(shí)間但做的不多17.你對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)是否滿意？a滿意 b. 基本滿意 c. 不滿意18.在教學(xué)手段上你喜歡何種方式？a板書講授 b.部分板書 c.全部多媒體課件講授19.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，你手邊

40、是否有參考資料？a有 b.沒有 c.有，但是不多附錄2：(1)學(xué)習(xí)態(tài)度：班級(jí)123題號(hào)好一般差好一般差好一般差12419 32030 51931 42414 281032 131125 19300 46330 22400 15400 11020 3925 75024 68715 172417 1810870 2468 3947 011231493515530149122318 43520 13514 2152323 23539 23531 416921 161025 13822 22191423 82430 21130 11總和207156 125345234 86316216 111比例0.

41、42420.31970.25610.51880.35190.12930.49140.33590.1726橫向續(xù)表1456好一般差好一般差好一般差4144 102817 21925 31241 40625 161325 9810 1310 46430 43640 904 11629 24937 23521 113112 88011 3453 0396 06712163010738544739 83016 13510 24764 33033 13541 02045 191122 141517 153056 101228 71827 2510389 154198179 106302197 490.4

42、8430.36940.14620.40990.37060.21950.55110.35950.0894橫向續(xù)表2789好一般差好一般差好一般差1712 83218 23144 11917 101826 7937 4580 29200 30730 1935 0920 31157 9519 42310 106642 31325 0466 0986 01913542924321321719 1418 25028 81730 24134 55059 4812 171720 152446 231024 31731 42455 16145156 79306182 80479395 8740.38160.4

43、1050.20790.53870.32040.14080.2740.2260.5橫向續(xù)表3101112好一般差好一般差好一般差3134 44842 156151 81612 342248 372355 42510 11830 211120 81819 42249 183569 82322 186740 237741 28584 1958 210611 349875329247330174415 55941 78631 24425 05974 98648 342129 141343 492744 393026 93160 163863 14385194 579552434 221724443 2

44、030.33250.16750.50.45730.35960.18310.52850.32340.1482(2)學(xué)習(xí)方法：班級(jí)123題號(hào)好一般差好一般差好一般差6134401874018230143664469443831831123123763579總和20110724513102601112比例0.9220.04590.03210.91420.050.90910.91870.03890.0424橫向續(xù)表1456好一般差好一般差好一般差26910136501333086443610042416021132518432123415517197154207740.94970.01140.03890.9120.06940.01850.94950.03210.0183橫向續(xù)表2789好一般差好一般差好一般差131801525026330287249317310515148191896326317415102208103991380.87440.07540.05030.92440.03360.0420.950.