數(shù)學(xué)建模航空客機(jī)配餐管理.

1、昆明理工大學(xué)第七屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了昆明理工大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的。如果引用別人的成果或其他公開的 資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參 考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī) 則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們的參賽報(bào)名序號(hào)為：理學(xué)院第25 隊(duì)我們選擇的題號(hào)是（A題/B題）：B 題我們的參賽性質(zhì)是（學(xué)院代表

2、隊(duì)/個(gè)人參賽隊(duì)）：個(gè)人參賽隊(duì) 參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1. 學(xué)院理學(xué)院專業(yè)年級(jí)信計(jì)10級(jí)姓名何元海 簽名何元海2. 學(xué)院理學(xué)院專業(yè)年級(jí)電信10級(jí)姓名倪錦程 簽名倪錦程3. 學(xué)院冶金工程與能源學(xué)院專業(yè)年級(jí)冶能10級(jí)姓名魏鋒簽名 魏鋒 數(shù)學(xué)建模聯(lián)絡(luò)員（打印并簽名）： 李勇日期：2012年5月13 日2昆明理工大學(xué)第七屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽評(píng)閱專用頁評(píng)閱編號(hào)（由組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：評(píng)閱記錄（供評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注總分4航空客機(jī)配餐管理摘要：隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展和人民生活水平的穩(wěn)步提高，我國(guó)航空業(yè)不斷發(fā)展 壯大。我國(guó)航空業(yè)的高速發(fā)展為航空食品業(yè)的突破性增長(zhǎng)創(chuàng)造了良好的客觀條件和 歷史機(jī)遇。同時(shí)

3、隨著選擇乘坐飛機(jī)出行的旅客越來越多，各航空公司間的競(jìng)爭(zhēng)也 越來越激烈。配餐管理也就成了競(jìng)爭(zhēng)的一個(gè)關(guān)鍵，那么如何進(jìn)行航空配餐管理，既 能使大部分乘客吃到自己喜歡的食品，同時(shí)盡量降低成本則成為了各公司之間競(jìng)爭(zhēng) 中的重要環(huán)節(jié)。作為一名合格的航空公司食品部經(jīng)理，我認(rèn)為，首先，我們要對(duì)“旅客的吞 吐量”有一定的了解，這雖然不是我的管理范圍，但是若能通過對(duì)前幾年各地方 旅客的吞吐量的分析然后預(yù)測(cè)出今后該地機(jī)場(chǎng)的旅客吞吐量，則會(huì)對(duì)我以后對(duì)配 餐管理的人數(shù)估計(jì)指明方向?？茖W(xué)預(yù)測(cè)的前提就是要充分把握影響機(jī)場(chǎng)旅客吞吐 量的最主要因素，尤其是在構(gòu)建預(yù)測(cè)機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量預(yù)測(cè)模型時(shí)，所采用的影響 指標(biāo)對(duì)模型的可靠性和結(jié)果

4、精度至關(guān)重要。其次，食品的安全問題為此次建模的重要前提，若是忽略了這一前提而造成 嚴(yán)重的后果，那么做再好的數(shù)學(xué)模型也只是空中樓閣，水中之月鏡中之花，乘客 將大量地流失，造成公司軟實(shí)力的下降。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，對(duì)旅客的類型進(jìn)行分析 和調(diào)研也是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，因?yàn)樗茏屛覀儗?duì)于此次建模的人群和方向有了更 加準(zhǔn)確的把握。使接下來的建模對(duì)象更加具有針對(duì)性。第三，構(gòu)建“不允許缺貨的貯存模型”來分析在航空公司的食品加工和貯存 環(huán)節(jié)，使得食品的加工和貯存成本盡量降低。第四，由于航班承載人數(shù)的不確定性，造成航空公司在配餐中利潤(rùn)的流失，現(xiàn) 存的配餐模式存在較多的浪費(fèi)。我們利用報(bào)童模型對(duì)某航空公司某航班的配餐份數(shù) 進(jìn)

5、行了建模分析，并且作了預(yù)測(cè)。其結(jié)果優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ较碌呐洳陀闆r。本文所 采用的研究方法和研究結(jié)果對(duì)航空公司的精益發(fā)展有建設(shè)性的意義。關(guān)鍵詞：航空配餐；旅客的吞吐量；食品的安全；旅客類型；貯存模型；報(bào)童模型1問題的重述隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展和人民生活水平的穩(wěn)步提高，我國(guó)旅游業(yè)不斷發(fā)展壯大。我 國(guó)航空餐飲業(yè)現(xiàn)階段存在以下特點(diǎn)：1、市場(chǎng)發(fā)展快，競(jìng)爭(zhēng)激烈近兩三年，全球航空配餐市場(chǎng)增速為 6%-10%，我國(guó)航空食品市場(chǎng)增速為 9%-12%。我國(guó)航空食品業(yè)迅速發(fā)展的同時(shí)引發(fā)了航空配餐行業(yè)的激烈競(jìng)爭(zhēng)。整個(gè)市 場(chǎng)的航空食品競(jìng)爭(zhēng)呈現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)集團(tuán)化、競(jìng)爭(zhēng)全國(guó)化和競(jìng)爭(zhēng)國(guó)際化的新格局。2、航餐發(fā)放沒有硬性規(guī)定目前民航系統(tǒng)對(duì)航

6、空公司提供飛機(jī)餐并沒有硬性、統(tǒng)一的要求，各航空公司按照行規(guī)”對(duì)不同航線進(jìn)行配餐：航班遇午餐、晚餐時(shí)間，且飛行時(shí)間在1個(gè)半小時(shí)（包含1個(gè)半小時(shí)）以上的，應(yīng)向乘客分發(fā)正餐。1個(gè)半小時(shí)以內(nèi)，只分發(fā)小點(diǎn)心，如花 生米、餅干等。而在一些飛行時(shí)間不足 1個(gè)半小時(shí)的熱門航線上，如北京至廣州、上 海至香港等熱門航線上，各航空公司也拿出各自的招牌菜式來吸引客源，如烤鴨、燒 鵝等各地特色食物均會(huì)出現(xiàn)在旅客的餐盒里。3、航空餐開始多樣化航空餐隨著時(shí)間的演變漸漸向著多樣化趨勢(shì)發(fā)展， 早期的飛機(jī)餐通常以西式為主， 而如今的航空餐中，已有地區(qū)名特優(yōu)食品、清真餐、異國(guó)風(fēng)情配餐送上飛機(jī)以適應(yīng)各 國(guó)不同旅客的需求。目前全球航空

7、配餐業(yè)有700多家企業(yè)或集團(tuán)，市場(chǎng)規(guī)?？偖a(chǎn)值達(dá)65億美元以上, 其中美國(guó)約占20億美元，歐洲約占25億至28億美元，而我國(guó)只占4億多美元的產(chǎn) 值。我國(guó)航空餐飲業(yè)與外國(guó)同行相比還存在較大的差距，降低航空食品成本提供優(yōu)質(zhì) 航空食品，盡快縮短與國(guó)際上的差距是我國(guó)航空餐飲業(yè)企業(yè)亟待解決的問題。.問題的分析旅客的吞吐量是的，作為一名食品經(jīng)理，不能說我們要對(duì)除了配餐管理以外的都要了解，但是 至少，我要對(duì)“旅客的吞吐量”有明確的認(rèn)識(shí)。是的，在這個(gè)服務(wù)性的產(chǎn)業(yè)里面，“顧 客就是上帝”的觀念已然深入人心。作為一名食品經(jīng)理，不說非要參與 “旅客吞吐量” 的建模分析，但是至少，我們要對(duì)影響旅客的吞吐量的因素有一定的

8、了解。所以，通過查閱機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量這篇論文，根據(jù)論文高質(zhì)量的分析和極具說服力的圖表, 讓我對(duì)于這一陌生的觀點(diǎn)有了一定的認(rèn)識(shí)。是的，正如論文中所提到，機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量是民用機(jī)場(chǎng)的主要生產(chǎn)指標(biāo)，對(duì)機(jī)場(chǎng) 的建設(shè)和管理具有重大影響?？茖W(xué)預(yù)測(cè)的前提就是要充分把握影響機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量的 最主要因素，尤其是在構(gòu)建預(yù)測(cè)機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量預(yù)測(cè)模型時(shí)，所采用的影響指標(biāo)對(duì)模 型的可靠性和結(jié)果精度至關(guān)重要。J 5004 0003 5003 0002 5002 0001 5001 0005000表1 199620加年國(guó)內(nèi)四大國(guó)際機(jī)場(chǎng)旅客吞吐童萬人次Tab, 1 Passenger throughput of inumation

9、al airpons in China, 1996 to機(jī)場(chǎng)年份200520042002200120001999199819971996北京4 100.43 48832 71602 4IZ62 1691 819.01 TM.91690.8 638.5上海4 146.23 591.12 47L52066.01 76831 434.91 370,71 327.4! 244.8廣州2 355.82 032.61 601.41 382.91 279.11 189.91 2412125121264.4成都1 390.01 168.6754.2624.5551548.6439.0437.6429.5北京:

10、R=-0.9M 2 上海:R40.972 4廣州:R-05)74 6成都亠1 *卒”02 0004 0006 0008 00010000城市GDP，億元圖I城市GD卩與旅客吞吐量的關(guān)系4北京:R-0,995 4上若:R0.99* 3廣州：Ry)®90 9成都:RPK987 000伽0000000000)0000505050 5-4 4 3 3 2 2 1 «YK、oa古胞軸崔®E700800900 I 000 H 00 1 200 I 300 I 40006005城市總?cè)丝谌f人2城市總?cè)丝跀?shù)與旅客吞吐量的關(guān)系0000北京:R.988 5 申 申 |b n ji i

11、i f i Bi A a ill m « ft -fl 命 * m n ai i»：R9661 嚴(yán)廂爐6帀衍O?R-0.995 0oo 500s* 4 4 3 3 2 2 1 «YQ *»£*»禮麥呂005300300052 o002 00 5500社會(huì)消費(fèi)品零售總額億元圖3社會(huì)消費(fèi)品零售總額與旅客吞吐量的關(guān)系674 50040003 000 - * I 500北京：RH),946 4 上海：R-0.984 4廣州；RM),722 5 成都:RN.9M 6一鼻_丄葆海州都 北上r成#接待外來游客萬人次圖4接待外來游客量與旅客吞吐量的關(guān)

12、系由以上表格，再結(jié)合專家強(qiáng)有力的分析，我們得出了影響各城市機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量 排名前四的因素表怒影響各城市機(jī)場(chǎng)旅客吞吐磧排名前四的因素Tab.5 The 4 highest ranking factors influencing air passenger throughput排名北京上海廣州成都1城市GDP城市GDF城市GDP城市GDP2總?cè)丝跀?shù)接待外來游客量總?cè)丝跀?shù)總?cè)丝跀?shù)3社會(huì)消費(fèi)品 零售總額社會(huì)消費(fèi)品 零售總額社會(huì)消費(fèi)品 零售總額社會(huì)消費(fèi)品零售總額4公路客運(yùn)量總?cè)丝跀?shù)接待外來游客量接待外來游客量由此得出結(jié)論：盡管影響不同機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量因素的重要性排名有所不同，但最 主要的影響因素卻相似，包

13、括城市 GDP總?cè)丝跀?shù)、社會(huì)消費(fèi)品零售總額等。這些影 響指標(biāo)的提取，將為構(gòu)建機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量預(yù)測(cè)模型，制定相關(guān)的配餐計(jì)劃和制定以后 的貯存模型和報(bào)童模型提供重要參考。因?yàn)槲覀円鞔_，制作任何的數(shù)學(xué)模型，其對(duì)象都是乘客，所以我認(rèn)為，對(duì)機(jī)場(chǎng)乘客吞吐量的了解有助于我們接下來的建模，好, 真正屬于我們自己的建模開始了?？偟膩碚f，配餐管理有以下幾個(gè)重要環(huán)節(jié)，若要盡可能地降低航空食品成本并提 供優(yōu)質(zhì)航空食品，我們應(yīng)當(dāng)首先從這幾個(gè)大的方面著手：原料接收加工貯存食品配送供餐服務(wù)航空食品，由于其是在高速飛行的飛機(jī)客艙中被機(jī)組人員和旅客食用，食用環(huán)境 極其特殊，一旦出現(xiàn)安全問題如又得不到及時(shí)處理和治療，后果將不堪設(shè)

14、想，因此 我如果是一名食品經(jīng)理，那么食品的安全問題必然是們優(yōu)先考慮的關(guān)鍵所在，所以我 認(rèn)為，如果對(duì)要分析航空配餐管理，則食品的安全問題將是一個(gè)最最重要的前提，若 是忽略了這一前提而造成嚴(yán)重的后果，那么做再好的數(shù)學(xué)模型也只是空中樓閣，水中 之月鏡中之花，乘客將大量地流失，造成公司軟實(shí)力的下降。所以對(duì)于原料接收這個(gè)環(huán)節(jié)，我們必須進(jìn)行分析1. 采購過程的危害分析：(1) 原料供應(yīng)商是否合法，產(chǎn)品手續(xù)是否齊全，手續(xù)是否齊全。(2) 包裝、運(yùn)輸條件是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于新鮮蔬菜、水果、奶制品等需要冷鏈保障 的食物是否有相應(yīng)設(shè)備保障；(3) 是否對(duì)米購食物原料進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)是否嚴(yán)格。2. 儲(chǔ)存過程的危害分析：

15、(1) 倉庫是否達(dá)到食品企業(yè)倉庫的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，面積是否夠用；(2) 是否對(duì)食物原料進(jìn)行分類存放；(3) 對(duì)于特殊食品有無專用設(shè)備，如冷庫、冰箱、冰柜；(4) 食物原料使用是否遵守先進(jìn)先出原則；(5) 是否對(duì)倉庫進(jìn)行管理及定期清潔消毒。3. 食物加工過程的危害分析：(1) 加丁場(chǎng)所是否符合食品企業(yè)對(duì)廠房的要求；(2) 有沒有給加工區(qū)域內(nèi)的工作人員洗手和消毒的設(shè)備設(shè)施；(3) 有沒有專業(yè)設(shè)施對(duì)加工場(chǎng)所內(nèi)所有設(shè)備進(jìn)行清洗清潔；(4) 食物粗加工、熱食加工、冷食加工、擺盤配餐、包裝、儲(chǔ)存、配送區(qū)域是否獨(dú) 立及達(dá)到相應(yīng)衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)；(5) 工作人員是否按照要求穿戴工作服，是否按衛(wèi)生規(guī)范進(jìn)行操作；4. 擺盤、包

16、裝、儲(chǔ)存、配送過程的危害分析：(1) 擺盤配餐是否和前面工序連貫迅速，有無二次污染;(2) 包裝材料是否衛(wèi)生安全，配餐包裝是否及時(shí)可靠；(3) 儲(chǔ)存設(shè)備是否正?？捎?，冷藏儲(chǔ)存是否及時(shí)；(4) 配送設(shè)備是否滿足冷鏈需要；(5) 有無食品用具的清洗消毒設(shè)施；(6) 有無供工作人員洗手、消毒、更衣的設(shè)備設(shè)施；5. 上機(jī)及機(jī)上的危害分析：(1) 餐車往飛機(jī)轉(zhuǎn)送設(shè)備是否清潔可靠；(2) 機(jī)上冷藏設(shè)備是否正常，是否清潔干凈;(3) 乘務(wù)員是否按照衛(wèi)生規(guī)范操作；(4) 是否有供乘務(wù)員洗手、消毒的設(shè)備設(shè)施?？墒?，分析的時(shí)候可別忘了，在保證以上食品的安全之后，出現(xiàn)了兩個(gè)后果，其 一,成本增加了，成本的增加會(huì)直接

17、導(dǎo)致飛機(jī)票價(jià)格的增加， 而且多出的不止一點(diǎn)點(diǎn), 因?yàn)樾枰脑O(shè)備增加了，需要的員工數(shù)量增加了，必要的員工培訓(xùn)增加了，各種保潔 藥品。其二，食品質(zhì)量的保證可以帶來豐厚的廣告效應(yīng)，因?yàn)榱钊朔判牡娘嬍衬?讓很多對(duì)價(jià)格不敏感(有錢人)的人產(chǎn)生興趣并且慷慨解囊。所以，這里很有必要對(duì) 公司主要服務(wù)的對(duì)象有進(jìn)一步的了解，如果要維持原來機(jī)票價(jià)格的波動(dòng)在人們的接受 范圍之內(nèi)，則只有在對(duì)機(jī)票價(jià)格不敏感的人身上做文章。航空旅客，從出行目的分類，一般是如下幾類：(1) 公務(wù)，主要是機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位出差人員，機(jī)票費(fèi)用來自于公費(fèi)。(2) 旅游，雖然有公費(fèi)旅游者，但主要還是以自費(fèi)旅游為主。(3) 探親，探親的機(jī)票費(fèi)用也是自費(fèi)

18、為主，有明顯的時(shí)間因素，如元旦、春節(jié)、國(guó) 慶節(jié)等。根據(jù)資料的統(tǒng)計(jì)，2004-2006年上述三類旅客的比例是:單位：%年度公務(wù)旅游探親200649. 2540. 3010. 46200549.553& 4312.02200456. 7632, 5210. 72（1）公務(wù)，指機(jī)關(guān)、事業(yè)單位出差人員。有些高端的公務(wù)人員，或公務(wù)特別目的 的人員對(duì)航班時(shí)刻和服務(wù)有特殊要求，但機(jī)票價(jià)格不敏感。商務(wù)，商務(wù)活動(dòng)的時(shí)間要求很高，機(jī)票價(jià)格不是很敏感。購票往往比較急。（3）上班，在異地、甚至異國(guó)上班，周末回家。有強(qiáng)烈的時(shí)間規(guī)律。機(jī)票通?？?以報(bào)銷。（4）旅游，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民幣持續(xù)升值，旅游逐漸升溫

19、，這是自費(fèi)旅 客中增長(zhǎng)較快的部分。游客時(shí)間性要求不高，但很在乎機(jī)票價(jià)格，以經(jīng)濟(jì)艙為主。（5）文體交流旅客，如演員、運(yùn)動(dòng)員。因?yàn)橐s演出場(chǎng)次，或比賽時(shí)間，對(duì)航班 時(shí)間要求高。同時(shí)希望盡量不要轉(zhuǎn)機(jī)，以免勞累。（6）留學(xué)生，在每年二次或三次學(xué)校假期時(shí)間，留學(xué)生往返形成高潮，同時(shí)集中 在某些國(guó)上海交通大學(xué) MBA學(xué)位論文（7）探親，需求量大，自費(fèi)購票，時(shí)間不確定，市場(chǎng)分散，總的比例不小。上述旅客類型，前三類是常旅客計(jì)劃的主要構(gòu)成者，也是航空公司的重點(diǎn)客戶。 根據(jù)“二八原理”，百分之二十的客戶提供了百分之八十的利潤(rùn)。由于前三類旅客對(duì) 票價(jià)不敏感，購買的機(jī)票價(jià)格往往較高，是航空公司市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中主要爭(zhēng)奪的旅客

20、資源。 后六類旅客以自費(fèi)為主，對(duì)機(jī)票價(jià)格微小的波動(dòng)都非常敏感，所以我們經(jīng)分析得出結(jié) 論，要想讓公司立于不敗之地，就要緊抓這些有錢人，所以在接下來的各種配餐服務(wù) 環(huán)節(jié)，一定要把對(duì)他們（即常旅客）的服務(wù)作為重點(diǎn)，否則會(huì)失去很多大的訂單。另外，由于本身機(jī)場(chǎng)所在的位置都是城郊，物流速度快，交通相對(duì)便利，而如果 考慮原料為自己自給的話，雖然原料的成本有所下降，但是廠房的建設(shè)或租賃，機(jī)器 設(shè)備的購進(jìn)或租賃，員工的培訓(xùn)和招聘會(huì)使得這些成本在短期內(nèi)根本無法回收，在根 據(jù)網(wǎng)上搜集的資料發(fā)現(xiàn)，基本上所有航空公司的食品加工原料均為從生產(chǎn)產(chǎn)家直接購 買，所以原料接受的環(huán)節(jié)發(fā)展到了現(xiàn)在，產(chǎn)業(yè)鏈已經(jīng)趨于成熟，想要實(shí)現(xiàn)大量

21、食品原 料成本的降低比較困難，所以我們進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)。對(duì)于食品的加工貯存這個(gè)環(huán)節(jié)，首先，應(yīng)該明確這是一個(gè)不允許缺貨的貯存模型 由常識(shí)易知，食品的加工周期短、產(chǎn)量少，會(huì)使貯存費(fèi)小，準(zhǔn)備費(fèi)大；而周期長(zhǎng)、產(chǎn) 量多，會(huì)使貯存費(fèi)大，準(zhǔn)備費(fèi)小。所以必然存在一個(gè)最佳的周期，使總費(fèi)用最小。.模型假設(shè)該類商品不允許缺貨，產(chǎn)品需求量r穩(wěn)定不變，加工準(zhǔn)備費(fèi)ci和每天每件商品貯存費(fèi)為C2、加工能力無限、不允許缺貨，確定加工周期和產(chǎn)量，使總費(fèi)用最小。設(shè)加 工周期T和產(chǎn)量Q均為連續(xù)量四. 模型的建立將貯存量表示為時(shí)間t的函數(shù)q(t)，t=0加工Q件，貯存量q(0) =Q , q(t)以需求速率r遞減，直到q(T) =0，

22、如圖，顯然有12#(1)Q = rT一個(gè)周期的貯存費(fèi)是C2 Tq(t)dt，其中積分恰等于圖中三角形 A的面積QT .因?yàn)?#176; 2一個(gè)周期的準(zhǔn)備費(fèi)是c1，再注意到(1)式，得到一個(gè)周期的總費(fèi)用為+ QT + rT2C - ci C2 2 ci C2 2(2)于是每天的平均費(fèi)用是#(3)C(T) =c1c2rtT 213#（3）式為這個(gè)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)。五. 模型求解求使（3）式的C最小，容易得到(4)(5)#由（3）式算出最小的總費(fèi)用為(6)C =、2qc2r六. 結(jié)果解釋由（4），（ 5）式可以看到，當(dāng)準(zhǔn)備費(fèi)Ci增加時(shí)，加工周期和產(chǎn)量都變大；當(dāng)貯存費(fèi)C2增加時(shí)，加工周期和產(chǎn)量都變小

23、；當(dāng)需求量 r增加時(shí)，加工周期變小而產(chǎn)量變大。要考慮配餐的最佳需求量，則進(jìn)入下一環(huán)節(jié)食品配送環(huán)節(jié)我認(rèn)為對(duì)于食品配送這個(gè)環(huán)節(jié)，有一些類似數(shù)學(xué)建模中的報(bào)童模型，假設(shè)有一條 航線，兩地之間往返（A地至B地）。那么，在A地起飛之前，航空公司需要配足本次 航班的餐數(shù)。同時(shí)，還要預(yù)測(cè)出由 B地返回時(shí)的登機(jī)人數(shù)，并依此提前配備。之所以 這么做，是因?yàn)橐坏┰诜祷刂谐霈F(xiàn)缺貨現(xiàn)象，會(huì)迫使航空公司在B地另外尋求配餐公司補(bǔ)貨，從而引起成本的上升，顯然，配餐過多或是不足，都會(huì)導(dǎo)致公司的利益受損。所以，參照?qǐng)?bào)童模型，相應(yīng)地假設(shè)n為待求的配餐份數(shù)，因?yàn)樾枨罅縭是隨機(jī)的, r可以小于n,等于n或大于n,致使航空公司每天的收入

24、也是隨機(jī)的，所以作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，不能是公司每天的收入，而因是長(zhǎng)期的日平均收入，從概率的觀點(diǎn) 來看，這相當(dāng)于報(bào)童每天收入的期望值，以下簡(jiǎn)稱平均收入。設(shè)每份配餐的成本為b，零售價(jià)(含在機(jī)票中)為a,退回價(jià)也為a (全部損失)，即 公司每次如果每售出一份配餐賺ab，若是多余了則錢全部損失掉。則平均收入獲利的期望E(n)為：n:E(n) (a-b)r -a (n - r) f (r)' (a-b) nf(r)( 1)r z0r “1即問題歸結(jié)為在f (r)， a，b已知時(shí)，求n使E(n)最大。通常需求量r的取值和準(zhǔn)備量n都比較大，將r視為連續(xù)變量更便于分析和計(jì)算,這時(shí)概率f (r)轉(zhuǎn)化

25、為概率密度函數(shù)p(r)，( 1)式變成E(n)計(jì)算dEdnn:=o (a -b)r -a(n_r)p(r)dr 亠 i (a_b)np(r)dr=(a -b)np(n) - ° ap(r)dr -(a-b)np(n) n (a -b)p(r)drn:_a o p(r)dr (a-b) n p(r)dr令芋0，得到n0 P(r)droO_n p(r)dra-ba(3)即要使航空公司平均收入達(dá)到最大的配餐數(shù)量n應(yīng)滿足(3)式。因?yàn)椋籶(r)d1，所以(3)式又可以表示為na-b0 p(r)dr 二-(4)pa在此，我們注意到，還應(yīng)有一個(gè)變量 M為該航班一趟往返的實(shí)際乘客人數(shù)。易知該 變量

26、M中的未知部分是指從曰地返回 A地的乘客數(shù)，因此，訂餐決策中的缺貨情況即 為在由B地起飛準(zhǔn)備返回A地時(shí)由于機(jī)上配備餐數(shù)不足而引起的為此，我們查詢了某航空公司某月的承運(yùn)人數(shù)。 按照數(shù)據(jù)，我們把每天分為4個(gè)航班, 數(shù)據(jù)列表如下：11192170418661 168311341019428C22564213662 16682102102763盟23624338636633109103102480247444128647084671刑8£510625564512865刑35801051036122266246124&6 60868110677710®27624713667S

27、28710710795311028SO4S13063803S6610814791022910049131691068972109591012B301165013670107901121107611LIE3112451607186911001117012花321225216872S0925S1124$13423392531287384936711314014S23494列13474122帥10412691512435945516&75769595115891&623&95561&4761309612T11674178S37盟57165771109?101117花1

28、81023880581647811098S311376194339122甜1&5旳9B99961199320闊401貂6016713610078120150某航空公司某月某次航班的承運(yùn)人數(shù)180160140120系列2100806040200110 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118time由圖知此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)基本滿足正態(tài)分布，根據(jù)相關(guān)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí) 則隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為1_(x-u)2f(x) = e 2廳2 二1617代入數(shù)據(jù)，得f (x)往=1e.017(x V18)24.32 2二20.092* eq001(x18)#f (x)返1

29、e-0.0198( X V01)2 _ 0 097* e.0198(x_101)24.13、2dEn令 (a -b)np(n) - ap(r)dr -(a - b)np(n)(a - b)p(r)dr =0dn0n根據(jù)網(wǎng)上資料，每件配餐的利潤(rùn)為1014.5元，取平均值12.5元，每件配餐的成 本為814元，取平均值11元f(r)替換為p(r).利用以上數(shù)據(jù)，解得na _ bp(r)dr，推出 P(n)=1.140an -u= 1.14，貝U n=123將該結(jié)果與現(xiàn)行方法進(jìn)行對(duì)比可得，此航空公司此航班若是引入這個(gè)數(shù)學(xué)模型則 可以最大限度的節(jié)約配餐管理的成本，經(jīng)計(jì)算每個(gè)月可節(jié)約成本2173元。以單

30、份配餐剩余損失11元，缺貨損失6.39元的實(shí)際數(shù)據(jù)可以得到一個(gè)新的成本支出， 最終通過與現(xiàn)行配餐方法對(duì)比可得，(不包括節(jié)省的油費(fèi)、運(yùn)輸成本等)單趟航班在該 方法下可節(jié)省成本近4千元/年。再將n=r=123,通過查詢相關(guān)資料，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用平均為(123*11+水電等固定費(fèi) 用)*每天該公司的航班數(shù)100 (保守估計(jì))=200000元，貯存費(fèi)每日每件為0.2元， 將以上數(shù)據(jù)代人模型一，則：C =、2qqr 二、2*2000*0.2*123 =313.7此為每天每次航班的的最小加工貯存成本以深航各個(gè)航空公司目前擁有的100條以上航線來計(jì)，預(yù)計(jì)全年可為該部門節(jié)省 成本百萬元以上。本文研究的意義在于：第

31、一，有助于航空公司在計(jì)劃期初做財(cái)務(wù)預(yù)算。依照配餐 份額的預(yù)測(cè)值，航空公司可以作出精度更高的預(yù)算指標(biāo)，不再拘于模糊的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。第二，有助于配餐部門制定合理的采購計(jì)劃。第三，有助于航空公司實(shí)現(xiàn)精益化的道 路。在保證乘客滿意度的前提下，最大程度地減少餐食浪費(fèi)。第四，將管理科學(xué)模型 應(yīng)用于航空配餐領(lǐng)域，為今后該方面的研究提供了參照。今后的研究工作將把重點(diǎn)放 在柔性配餐管理信息系統(tǒng)的構(gòu)建上，我們將結(jié)合季節(jié)性、航班屬性（旅游線商務(wù)線）、 乘客異質(zhì)性以及餐種等多種因素進(jìn)行合理化配餐。并深入研究這些因素對(duì)配餐效果的 影響，盡最大可能地實(shí)現(xiàn)與現(xiàn)實(shí)最為接近的理想配餐決策。七模型的缺點(diǎn)1. 由于不能查找到近些年來的

32、數(shù)據(jù)，只有根據(jù) 2006年的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，而對(duì) 于這個(gè)在中國(guó)新興的產(chǎn)業(yè)來說，數(shù)據(jù)比較過時(shí)，存在一個(gè)致命的缺點(diǎn)就是，在當(dāng)時(shí)出 現(xiàn)的問題，即調(diào)查數(shù)據(jù)所告訴我們的問題，可能在目前，這個(gè)問題已經(jīng)得到了很好的 解決。2. 在報(bào)童模型的建模過程中， 沒有找到能驗(yàn)證該實(shí)驗(yàn)的方法， 因?yàn)橹谱鬟@個(gè)模型時(shí)， 我們已經(jīng)用了現(xiàn)有的數(shù)據(jù)來進(jìn)行相應(yīng)的建模研究，而且對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)模型的驗(yàn)證要靠 大量的數(shù)據(jù)才能證明，而我們恰恰就是找不到近幾年的數(shù)據(jù)，之前幾年的數(shù)據(jù)已經(jīng)被 我們用掉了。3. 在其他的建模中， 乘客都是作為一個(gè)理想化的模型， 都是一個(gè)模子的， 可是在報(bào) 童模型中，乘客是不能被視為是一樣的，而應(yīng)視為每一個(gè)乘客都有自己的感情，因?yàn)?在一次的配餐服務(wù)中被滿足，則該顧客對(duì)該公司的忠誠(chéng)度就會(huì)提升，這是不能被量化 的，若是在一次配餐服務(wù)中遇到缺貨的情況，則該顧客對(duì)該公司的忠誠(chéng)度就會(huì)大大降 低，可能選擇再也不乘坐該公司的航班了。所以此模型缺少一個(gè)所謂的修正系數(shù)。4. 在不允許缺貨的貯存模型中，為了使變量減少，計(jì)算方便，我們作了“生產(chǎn)加工 能力為無限大”，“需求量為常數(shù)”等假設(shè)，而通過報(bào)童模型的建模發(fā)現(xiàn)，旅客的需 求量是隨時(shí)在變化的，加工部門的生產(chǎn)加工能力