數(shù)學(xué)文化與宇宙理念探索

1、數(shù)學(xué)文化與宇宙理念探索作者：劉鵬飛徐乃楠周巧姝單位：吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院長春師范學(xué)院美國哈勃太空望遠(yuǎn)鏡科學(xué)研究所著名天體物理學(xué)家馬里奧里維奧(MarioLivio,1945-)撰寫的科普名著ClsGodaMathematician?中提出一個(gè)疑問，并指出這個(gè)疑問曾令那些最富有創(chuàng)新精神的先賢們苦苦思索了幾個(gè)世紀(jì)：數(shù)學(xué)無處不在，無所不能。這些正會(huì)讓人們聯(lián)想到神的特征1。數(shù)學(xué)似乎不僅是描述和解釋整個(gè)宇宙最有效的工具,而且可以用來解釋最復(fù)雜的人類活動(dòng)。1數(shù)學(xué)何以有效古希臘時(shí)期，數(shù)學(xué)作為一種神秘主義信仰而存在。直到中世紀(jì)基督教時(shí)期，數(shù)學(xué)逐漸促使人們從盲目的信仰轉(zhuǎn)向理性。隨著數(shù)學(xué)理性的發(fā)展和希臘學(xué)術(shù)的復(fù)興

2、，一批具有理性主義的學(xué)者們提出宇宙的設(shè)計(jì)主要是數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)，上帝成了數(shù)學(xué)家，研究自然界的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)成為最神圣的事業(yè)。隨著文藝復(fù)興后科學(xué)理論、科學(xué)公式的定量化、演繹的、具有嚴(yán)密邏輯結(jié)構(gòu)的方式為人們所把握，人們終于拋棄了世俗的上帝,開始走向無神論和泛神論。對(duì)因果關(guān)系的信仰，宇宙統(tǒng)一理論的理想，世界合理性和可理解性的信念，成為支配科學(xué)家工作的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的確定性、一致性和對(duì)因果關(guān)系的把握，己經(jīng)深深融入西方文化的深層結(jié)構(gòu)，成為人們的一種觀念，對(duì)近代西方文化產(chǎn)生了重要的影響。16-18世紀(jì)的西方數(shù)學(xué)家，對(duì)于在宇宙體系構(gòu)建上為什么數(shù)學(xué)奏效這個(gè)問題的回答是直截了當(dāng)?shù)摹Ｉ钍艽笞匀皇歉鶕?jù)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的這一古希臘信念的影響，

3、并同樣受上帝根據(jù)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)了世界這一中世紀(jì)信條的影響，他們將數(shù)學(xué)看成通過自然界的真理之路。通過將上帝看成專注、至高的數(shù)學(xué)家，就有可能將對(duì)于大自然的數(shù)學(xué)規(guī)律的探求看成宗教追求。伽利略、笛卡爾、牛頓等一大批科學(xué)家們堅(jiān)信世界的和諧是上帝的數(shù)學(xué)安排。上帝將嚴(yán)格的數(shù)學(xué)秩序給予了世界，而我們只能費(fèi)勁千辛萬苦才能理解2。一直到愛因斯坦所信仰的同深摯的感情結(jié)合在一起的、對(duì)經(jīng)驗(yàn)世界中所顯示出來的高超的理性的堅(jiān)定信仰的斯賓諾莎式的上帝概念3,自然神論泛神論才成為愛因斯坦以及之后很多西方科學(xué)家的科學(xué)信仰和感情的基礎(chǔ)。非歐幾何誕生后,雖然很長一段時(shí)間內(nèi)人們對(duì)數(shù)學(xué)的真理地位喪失了信心，對(duì)非歐幾何提出了眾多質(zhì)疑，它能描述我

4、們居住的物質(zhì)世界嗎？但當(dāng)它在愛因斯坦的相對(duì)論中得到回答時(shí)，數(shù)學(xué)這種神奇的有效性又使眾多數(shù)學(xué)家陷入思考，有些人開始認(rèn)為數(shù)學(xué)是原本存在的，我們只是進(jìn)行不斷的發(fā)現(xiàn)而己，有些人堅(jiān)持認(rèn)為數(shù)學(xué)只是我們的一種創(chuàng)造，現(xiàn)實(shí)世界并不存在，然而數(shù)學(xué)何以這么有效呢？愛因斯坦也驚嘆：數(shù)學(xué)，這個(gè)獨(dú)立于人類經(jīng)驗(yàn)存在的人類思維產(chǎn)物，怎么會(huì)如此完美地與物理現(xiàn)實(shí)中的物質(zhì)相一致？愛因斯坦在我眼中的世界（1934年）一文中進(jìn)一步指出：“迄今為止，我們的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)使我們有理由相信，自然界是可以想象得到的最簡單的數(shù)學(xué)觀念的實(shí)際體現(xiàn)。我堅(jiān)信，我們能夠用純粹數(shù)學(xué)的構(gòu)造來發(fā)現(xiàn)概念以及把這些概念聯(lián)系起來的定律，這些概念和定律是理解自然現(xiàn)象的鑰匙。

5、經(jīng)驗(yàn)可以提供合適的數(shù)學(xué)觀念，但是數(shù)學(xué)概念無論如何都不能從經(jīng)驗(yàn)中推導(dǎo)出來。當(dāng)然，經(jīng)驗(yàn)始終是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的實(shí)用性的唯一標(biāo)準(zhǔn)，但是這種創(chuàng)造的原理都存在于數(shù)學(xué)之中。因此，在肯定的意義上，我當(dāng)然地認(rèn)為，像古人所夢想的純粹思維能夠把握實(shí)在4。非歐幾何在相對(duì)論理論上的成功，使人們對(duì)數(shù)學(xué)的觀念逐漸地發(fā)生轉(zhuǎn)變。對(duì)非歐幾何的確認(rèn)，實(shí)際上就己經(jīng)意味著從古希臘以來的、以數(shù)學(xué)為代表的絕對(duì)真理觀的終結(jié)。但不管怎么說，盡管數(shù)學(xué)失去了其在真理堡壘中的絕對(duì)位置，但它與物理世界很相契。無可回避的而且仍有無可估量的重要性的事實(shí)就是，數(shù)學(xué)是探究、發(fā)現(xiàn)和描述物理現(xiàn)象的最佳方法。在古希臘、中世紀(jì)、文藝復(fù)興時(shí)期及其后，數(shù)學(xué)都是有力的知識(shí)工

6、具，即便是被賦予神學(xué)意義的時(shí)候仍認(rèn)為上帝是按照數(shù)學(xué)規(guī)律設(shè)計(jì)這個(gè)世界的。正如我們?cè)诮F(xiàn)代物理學(xué)的某些分支中見到的，數(shù)學(xué)是我們關(guān)于物理世界的知識(shí)之精髓。盡管數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)本身并不是物理世界的實(shí)在，但它們是我們所擁有的唯一通向?qū)嵲谥T的鑰匙。非歐幾何學(xué)的創(chuàng)立非但沒有毀掉數(shù)學(xué)的價(jià)值及對(duì)于其結(jié)果的信心，反而非常吊詭地增加了其實(shí)用性，因?yàn)閿?shù)學(xué)家能夠自由地探索全新的概念,發(fā)現(xiàn)其中有些可應(yīng)用。事實(shí)上，自1830年以來，數(shù)學(xué)在組織和控制大自然中的作用以幾乎不可相信的速度擴(kuò)展了。此外，自牛頓時(shí)代以來，數(shù)學(xué)家描述和預(yù)言自然的過程的準(zhǔn)確性大大增加了。2黑洞理論是科學(xué)史上極為罕見的情形之一，在沒有任何觀測到的證據(jù)證明其理論是

7、正確的情形下，作為數(shù)學(xué)的模型被發(fā)展到非常詳盡的地步。的確，這經(jīng)常是反對(duì)黑洞的主要論據(jù)：你怎么能相信一個(gè)其依據(jù)只是基于令人懷疑的廣義相對(duì)論的計(jì)算的對(duì)象呢5?盡管數(shù)學(xué)因?yàn)榉菤W幾何的出現(xiàn)失去了絕對(duì)真理的地位，以及哥德爾定理導(dǎo)致的數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)論爭的失敗，讓人們對(duì)數(shù)學(xué)的有效性產(chǎn)生了懷疑。但是，正如數(shù)學(xué)史家M克萊因所說的：也許人類的數(shù)學(xué)僅僅是一個(gè)可行的方案，也許自然本身更為復(fù)雜或者并沒有什么固有設(shè)計(jì)。但是，數(shù)學(xué)仍不失為一種探索，是掌握自然的一種方法。在那些數(shù)學(xué)行之有效的領(lǐng)域，它是我們的全部資本；如果它不是現(xiàn)實(shí)本身，它就是我們所能達(dá)到的與現(xiàn)實(shí)最接近的東西。就知識(shí)的確定性而言，數(shù)學(xué)是一種理想，我們?yōu)檫@一

8、理想而奮斗，盡管我們也許永遠(yuǎn)不會(huì)達(dá)到。確定性也許只不過是我們?cè)诓粩嗖蹲降囊粋€(gè)幻影，它是如此無止境地難于捉摸。然而，理想具有力量和價(jià)值，公正、民主和上帝都是理想。的確，也有在上帝的幌子下被謀殺的人，審判不公的案件也臭名遠(yuǎn)揚(yáng)，但是，這些理想是千百年來文化的重要產(chǎn)物。數(shù)學(xué)也是一樣，盡管它也僅是一種理想。也許細(xì)想這一理想將會(huì)使我們更加清楚地認(rèn)識(shí)到在任一領(lǐng)域，我們?cè)撨x擇什么方向才能獲取真理4。愛因斯坦相信人類的數(shù)學(xué)只有一少部分由實(shí)在主導(dǎo)。他在相對(duì)論的意義（1945年）中說道：觀念的世界看來不能用邏輯的方法從經(jīng)驗(yàn)中推導(dǎo)出來，而從某種意義上說是人類心智的創(chuàng)造，沒有這種創(chuàng)造就沒有科學(xué)。盡管如此，這個(gè)觀念的世界

9、程度很小地獨(dú)立于我們的經(jīng)驗(yàn)的本性，正如衣服程度很小地獨(dú)立于我們身體的形狀一樣2。對(duì)于數(shù)學(xué)為什么有效，那些較早世紀(jì)與宗教有關(guān)的信念在現(xiàn)代被拋棄To不過現(xiàn)在我們?cè)倩剡^頭來看著名物理學(xué)家詹姆斯金斯提出的宇宙似乎是由一位理論數(shù)學(xué)家設(shè)計(jì)的這一問題，他認(rèn)為基本的事實(shí)就是這樣：科學(xué)現(xiàn)在給大自然所描繪的圖像（看來只有這些圖像能夠與觀察到的事實(shí)一致）是數(shù)學(xué)化的圖像.大自然似乎精通純數(shù)學(xué)的規(guī)則不管怎么說這一點(diǎn)幾乎是無可爭辯的：大自然和我們的有意識(shí)的數(shù)學(xué)心智根據(jù)同樣的規(guī)律來運(yùn)作。著名數(shù)學(xué)家齊民友先生有力地回答了這一問題，數(shù)學(xué)作為人類文化的一個(gè)重要部分，既然是科學(xué)，它首先關(guān)心的當(dāng)然還是我們生活于其中的宇宙。數(shù)學(xué)的探索

10、意義究竟何在？就在于它對(duì)認(rèn)識(shí)宇宙的本性上有重大貢獻(xiàn)。我們不贊成狹隘的近視的看法，認(rèn)為一切數(shù)學(xué)研究都必須有某種具體的目的，或者用現(xiàn)行的說法叫做有應(yīng)用前景。其實(shí)所謂的前可以有完全不同的理解,眼前固然是前，前瞻若千年也是前，區(qū)別在于人類社會(huì)在文化和物質(zhì)上的發(fā)展程度。發(fā)展向上的社會(huì)，具有更高的文化、科學(xué)和物質(zhì)生產(chǎn)水平，同樣也就會(huì)更認(rèn)真地考慮各門科學(xué)的前景。但是，從根本上說，如果數(shù)學(xué)的研究不能在認(rèn)識(shí)宇宙上開花結(jié)果，數(shù)學(xué)研究還有多少價(jià)值呢！認(rèn)識(shí)人類自己其實(shí)也還是為了提高人的認(rèn)識(shí)能力，去認(rèn)識(shí)大自然和人類社會(huì)，否則數(shù)學(xué)也就成為一種宗教式的內(nèi)省了。在這里我們沒有用改造自然的說法，因?yàn)槿伺c自然究竟應(yīng)該是什么關(guān)系，是不是簡單地按人類的需要來“改造自然是一個(gè)很大的問題，當(dāng)代科學(xué)的發(fā)展使我們懂得